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关于三角函数的文章内容

复杂刀具的设计、制造和测量中,常常需要求渐开线函数的反函数值。常规的做法是反查渐开线函数表,或用迭代公式进行计算,但在实用中这两种方法都较麻烦。为此,作者运用曲线拟合原理,建立了一个高精度的渐开线函数的反函数值计算公式。其表达式如下: “二“rctg(l·4...  (本文共2页)

1砰十2一3 十 介1汀I/汀平澎不~一—十育丁万一l(汀丁 ‘己‘艺一L\乙,01匀,、一︸.1 渐开线常用来作为齿轮齿廓曲线。虽然容易作出渐开线曲线,渐开线函数也易于求解,但要计算反渐开线函数则较困难。渐开线函数如下: :=tg小一小=inv小 反渐开线函数小“inv一‘。在齿轮设计中常常会碰到。若已知齿轮在某点的压力角小,求iov小很容易。但若已知inv一‘。时,从渐开线函数表中也可查出中角值,但有时则需要经插值计算,这样得出的小是近似值,精度不高。 可用迭代法来求解反渐开线函数(见〔美〕《机械设计》期“更精确计算渐开线函数”一文)。本文介绍的计算方法不需迭代或初估算,而是将下列的力程编成程序来求出所需精度的渐开线函数的数值解。这些方程式如下:I一/汀\3 111/汀\令L又百)+“」砂一...  (本文共1页)

在齿轮传动设计中,要根据无侧隙啮合方程式由渐开线函数求渐开线压力角l3J。这是一个不能直接求解的超越方程。求解这个方程,可以用多种数学方法,其计算精度和收敛速度各不相同,均不尽如人意。笔者将牛顿法和迭代法分别使用,结果令人满意。本文着重介绍这种方法的原理,做法和计算程序。1渐开线及渐开线函数 如图1,将一直线犬万沿一圆周作纯滚动,该直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。这个圆称兔基圆,其半径为‘。角吸称为压力角,角氏称为渐开线AK的展角。它是压力角的函数,为渐开线所特有,所以又称为渐开线函数,记作in,:弋 设k点的径线oK为r*,则根据渐开线的形成过程,可得渐开线的极坐标方程川 rb r介二而畜反万 日k=inv戊k=tan:、一:*(l) 根据式(l)由:、求氏,可以直接计算。式中的:、应为弧度角。 若要由O、求气,就不能直接求解。通常的做法是查渐开线函数表。设根据查表有 inv戊l1,则数列发散。}甲‘(x)}愈小于1,...  (本文共5页)

在实际应用渐开线函数中,往往涉及到求解反渐开线函数的计算,目前求解反渐开线函数一般有近似公式法和迭代法两种。运用迭代法求解精度较高,运用较为普遍,通常有以下三种迭代式: a。二arctg(a。一:十m)····……“·“·…““·(1) a。二a。一:一(tga。一,一a。一,一m)/tg乏a。一,___.1_,.‘艺认=“十万“一宁’””而tga=a+m故得:a+生a:+m

1引言在插齿刀、滚刀等涉及渐开线齿轮的刀具设计和计算中,经常会运用到渐开线函数的求解与反求,即根据渐开线函数的定义公式invα=tanα-α来求解渐开线函数值(invα)或者反渐开线函数值(α)。前者可通过简单的计算得到;但对于反渐开线函数值的求解,一般是通过查找渐开线函数表来获得,对于一些比较少见的角度,甚至需要采用查表和插值相结合的方法获得,费时费力。本文以计算机的高速运算为基础,编写应用于Excel表格单元的反渐开线函数。2渐开线方程式及渐开线函数如图1所示,当直线BK沿着基圆(半径rb)做纯滚动时,直线上任意一点K的轨迹AK称为该基圆的渐开线。直线BK称为渐开线的发生线,θk称为渐开线上K点的展角;αk称为渐开线在K点的压力角,是指当渐开线与共轭齿廓在K点啮合时,齿廓在K点所受正压力的方向(即法线方向)于该点速度方向(沿αk方向)的夹角。所以,由△BOK可知cosαk=rb/rk(1)又由于tanαk=BKrb=ABrb... 

1引言在渐开线齿轮及渐开线花键设计、工艺计算和检验测量计算工作中,经常遇到渐开线函数的逆运算问题,一般传统方法采用查表法,但具有效率低、精度差的问题。此文应用级数方法对渐开线函数的逆运算进行数学处理,推导出特殊的级数表达式。表达式可直接用于渐开线函数的逆运算,也可采用先近似简化然后校正的方法求得该函数的计算公式。该公式具有高精度,在工程技术领域有较大的实用性。渐开线函数表达为:θ=invα=tanα-α(1)式中:α为渐开线压力角,θ为渐开线展角。渐开线函数的定义域为α∈[0,π/2],值域为α∈[0,+∞),函数图像见图1(a)。在齿轮及花键设计计算中,α的常用范围为α∈[0,π/4],最大使用范围不超过α∈[0,π/3]。渐开线函数逆运算又可称为反渐开线函数,其表达式为:α=arcinvθ(2)反渐开线函数的定义域为θ∈[0,+∞),值域为α∈[0,π/2],函数图像见图1(b)。式(2)无法直接计算反渐开线函数值,用常规方...