已知函数fx-1的单调性,(Ⅱ)当a＜1时.证明:对任意的x∈＜-lnxx-a(x+1)． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知函数f（x）=lnx-（1+a）x-1（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＜1时，证明：对任意的x∈（0，+∞），有f（x）＜-lnxx-a（x+1）．
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用,利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：（Ⅰ）求出函数的导函数以及函数的定义域，（1）当a≤-1时，f′（x）的符号，判断f（x）的单调性．（2）当a＞-1时，由f′（x）的符号以及好的单调性．（Ⅱ）当a＜1时，要证f(x)＜-lnxx-a(x+1)在（0，+∞）上恒成立，转化为只需证lnx-x＜-lnxx-a(x+1)在（0，+∞）上恒成立，构造函数F(x)=lnx-x，g(x)=--lnxx+1-a，求出两个函数的导函数，然后求解两个函数的最值，通过F（x）max＜g（x）min，得到a＜1时，对任意的x∈（0，+∞），f(x)＜-lnxx-a(x+1)恒成立．
解：（Ⅰ）由题知f/(x)=1x-(a+1)=1-(a+1)xx(x＞0)…（1分）（1）当a≤-1时，f′（x）＞0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增…（3分）（2）当a＞-1时，由f′（x）＞0得x∈(0，1a+1)，由f′（x）＜0得x∈(1a+1，+∞)即f（x）在(0，1a+1)上递增；&&在上(1a+1，+∞)上递减…（5分）综上所述：当a≤-1时，f（x）在（0，+∞）上递增；当a＞-1时，f（x）在x∈(0，1a+1)上递增，在x∈(1a+1，+∞)上递减…（6分）（Ⅱ）当a＜1时，要证f(x)＜-lnxx-a(x+1)在（0，+∞）上恒成立只需证lnx-x＜-lnxx-a(x+1)在（0，+∞）上恒成立令F(x)=lnx-x，g(x)=--lnxx+1-a，因为F′(x)=1x-1=1-xx易得F（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，故F（x）≤F（1）=-1…（8分）由g(x)=-lnxx+1-a得g′(x)=-1-lnxx2=lnx-1x(x＞0)当0＜x＜e时，g′（x）＜0；&&&&&当x＞e时，g′（x）＞0．所以g（x）在（0，e）上递减，在（e，+∞）上递增．所以g(x)≥g(e)=-1e+1-a…（10分）又a＜1，∴-1e+1-a＞-1e＞-1，即F（x）max＜g（x）min所以lnx-x＜-lnxx-a(x+1)在（0，+∞）上恒成立故当a＜1时，对任意的x∈（0，+∞），f(x)＜-lnxx-a(x+1)恒成立…（13分）
点评：本题考查函数的导数的综合应用，函数的最值与函数的恒成立的关系的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用同时考查了构造法的应用．
练习册系列答案
科目：高中数学
已知a，b∈{1，2，3}，则直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1有公共点的概率（　　）
A、127B、527C、19D、59
科目：高中数学
同时抛掷2颗质地均匀的骰子，求（1）点数和为8的概率；（2）点数之和大于5小于10的概率；（3）点数之和大于3的概率．
科目：高中数学
已知向量m=（3sinx4，1），n=（cosx4，cos2x4），记f（x）=m•n．（Ⅰ）若f（x）=1，求cos（x+π3）的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范围．
科目：高中数学
已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数.x=4，.y=4.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　）
A、y=0.4x+2.3B、y=2x-2.4C、y=-0.3x-3.3D、y=-2x+12.5
科目：高中数学
用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是．
科目：高中数学
某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图，跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队．（1）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160，170）（单位：cm）内的运动员人数b；（2）求甲、乙两队全体成绩为“优秀”的运动员的跳高成绩的平均数和方差．（3）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中均来自甲队的概率．
科目：高中数学
《孙子算经》卷下第二十六题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？．（只需写出一个答案即可）
科目：高中数学
若函数f（x）=2lnx+aex在区间[1，+∞）上是减函数，则a的取值范围是．
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<meta name="description" content="已知函数fx=lnx-a（x-1） 1、fx的单调性.：这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:已知函数fx=lnx-a（x-1） 1、fx的单调性.我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:用户都认为优质的答案:函数的定义域（0,+oo）,f'(x)=1/x-a;当a=0恒成立,则x
已知函数fx=lnx-a（x-1） 1、fx的单调性.
来源：互联网 &责任编辑：鲁倩 &
已知函数fx=lnx-(x-1)^2/2解:定义域:(0,+∞)f&#39;(x)=[lnx-(x-1)?/2]&#39;=1/x-(x-1)=[1-x(x-1)]/x=-(x?-x-1)/x=-[(x-1/2)?-5/4]/x令f&#39;(x)&0,解得:0&x&√5/2+1/2∴f(x)的单调递增区间是(0,√5/2+1...已知函数fx=lnxCa&#47;x+∞)上为增函数当a&0时,由f&#39;(x)&0即ax+1&0解得x&-1/a∴f(x)递减区间为(-1/a,+∞)由f&#39;(x)&0解得0&x&-1/a∴f(x)递增区间为(0,-1/a)2gx=-lnx,...已知函数fx=lnx+ax/x+1,若fx在区间(0,4)上单调递增,求a取值范围f(x)=(lnx+ax)/(x+1)x∈(0,4)f'(x)=[1/x+a)(x+1)-lnx-ax]/(x+1)?=[1+1/x+a-lnx]/(x+1)?令g(x)=1+1/x+a-lnxx∈(0,4)g'(x)=-1/x?-1/x&0g(x)减函数g(4)=1+a+?-ln4∴a≥ln4-1.25g(x)&g...已知函数fx=lnxgx=1/2ax∧2+2x(a不为0)hx=fx-gx在(1,4)上单调...h(x)=f(x)-g(x)=lnx-?ax?-2x定义域x&0h'(x)=1/x-ax-2=-(ax?+2x-1)/x当Δ=4+4a≤0→a≤-1时,h'(x)≥0,h(x)全定义域为增函数;-1&a&0时驻点x?=[√(1+a)-1]/a&1是极大值点驻...已知函数fx=lnx-x-muxd的两极值点为x1,x2(1)∵f(x)=lnx-2axx+2,∴f′(x)=1x-2a(x+2)?2ax(x+2)2=1x-4a(x+2)2=x2+4(1?a)x+4x(x+2)2,设g(x)=x2+4(1-a)x+4,△=16a(a-2),①当0≤a≤2,△≤0,g(x)≥0,∴f′(x)≥0,函数f(x)在(0,+...已知函数fx=lnx-a（x-1）1、fx的单调性.(图4)已知函数fx=lnx-a（x-1）1、fx的单调性.(图7)已知函数fx=lnx-a（x-1）1、fx的单调性.(图9)已知函数fx=lnx-a（x-1）1、fx的单调性.(图13)已知函数fx=lnx-a（x-1）1、fx的单调性.(图16)已知函数fx=lnx-a（x-1）1、fx的单调性.(图20)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:已知函数fx=lnx-a（x-1） 1、fx的单调性.我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:已知函数fx=lnx-x-muxd的两极值点为x1,x2(1)∵f(x)=lnx-2axx+2,∴f′(x)=1x-2a(x+2)?2ax(x+2)2=1x-4a(x+2)2=x2+4(1?a)x+4防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:已知函数fx=lnx,gx=fx+ax^2+bx函数gx的图像在点(1,g1)处的切线...1.g(x)=lnx+ax^2+bx函数g(x)的图像在点(1,g(1))处的切线平行于x轴,g'(x)=1防抓取，学路网提供内容。函数的定义域（0,+oo）,f'(x)=1/x-a;当a0恒成立,所以f(x)在0到正无穷上单调递增；当a>0时,要是1/x-a>=0恒成立,则x<=1/a,所以f(x)在（0,1/a）上单调递增,在（1/a,+oo）单调递减已知函数fx=lnx-a(x-1)1、fx的单调性。函数的定义域(0,+oo),f&#39;(x)=1&#47;x-a;当a&=0,f&#39;(x)&0恒成立,所以f(x)在0到正无穷上防抓取，学路网提供内容。======以下答案可供参考======已知函数fx=lnx+a/x求fx的极值&其导函数0时,当x=a时,为极值点,f(a)=lna+1望采纳,谢谢!!防抓取，学路网提供内容。供参考答案1:已知函数fx=lnx+(1-x)/(ax),其中a为大于零的常数。向左转|向右转向左转|向右转答案如图所示,友情提示:点击图片可查看大图答题不易,且回且珍惜如有不懂请追问,若明白请及时采纳,祝学业有成防抓取，学路网提供内容。f（x）的导数为1/x -a且x>0所以当a《0时为 定义域上的增函数；当a>0时函数为（0,1/a）上的增函数为（1/a,+无穷）上的减函数具体语言自己组织已知函数fx=lnx-ax^2+(2-a)x讨论函数的单调性!!!!!答:f(x)=lnx-ax&#178;+(2-a)x,x&0求导得:f&#39;(x)=1/x-2ax+2-a=[-2ax&防抓取，学路网提供内容。供参考答案2:已知函数f(x+1)=x2+2，求f(x)=？问：给我讲一下这类题的原理，知道做法但我不理解。答：这样想：设X+1=y，则f(y)=x2+2，这里Y和X出现两个未知数，要把等式右面也变成Y的形式，就要防抓取，学路网提供内容。若a0,不大确定
好像是。。。已知函数f(x)=【问：已知函数f(x)=【8cos(π+x)+9sin^2(π-x)-13】/【2cos(2π-x)】(1)若f(m)=...答：函数f(x)=【8cos(π+x)+9sin^2(π防抓取，学路网提供内容。已知函数fx=lnx,gx=fx+ax^2+bx函数gx的图像在点(1,g1)处的切线...1.g(x)=lnx+ax^2+bx函数g(x)的图像在点(1,g(1))处的切线平行于x轴,g'(x)=1/x+2ax+b,g'(1)=1+2a+b=0,为所求。2.g'(x)=1/x+2ax-1-2a=(1-x)/x+2a(x-1)=(x-1)(2ax-1)/x,a=0时0&...已知函数fx=lnx-a(x-1)1、fx的单调性。函数的定义域(0,+oo),f&#39;(x)=1&#47;x-a;当a&=0,f&#39;(x)&0恒成立,所以f(x)在0到正无穷上单调递增;当a&0时,要是1&#47;x-a&=0恒成立,则x&=1&#47;a,所以f(x)在...已知函数fx=lnx+a/x求fx的极值&其导函数0时,当x=a时,为极值点,f(a)=lna+1望采纳,谢谢!!已知函数fx=lnx+(1-x)/(ax),其中a为大于零的常数。向左转|向右转向左转|向右转答案如图所示,友情提示:点击图片可查看大图答题不易,且回且珍惜如有不懂请追问,若明白请及时采纳,祝学业有成O(∩_∩)O~~~
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已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1。（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＜-1，如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|，求a的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：同步题
解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞） f′（x）=当a≥0时，f′（x）&0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a≤-1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）上单调递减；当-1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得x= 则当x∈（0， ）时，f′（x）&0； x∈（ ，+∞）时，f′（x）＜0故f（x）在（0， ）上单调递增，在（ ，+∞）上单调递减。（2）不妨假设x1≥x2，而a＜-1，由（1）知f（x）在（0，+∞）上单调递减，从而x1，x2∈（0，+∞）， |f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|等价于x1，x2∈（0，+∞），f（x2）+4x2≥f（x1）+4x1 ① 令g（x）=f（x）+4x，则g′（x）=+2ax+4①等价于g（x）在（0，+∞）上单调递减，即+2ax+4≤0在（0，+∞）上恒成立从而a≤故a的取值范围为（-∞，-2]。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1。（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1。（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a..”考查相似的试题有：
271972432336873996829363782164853127已知函数f(x)=(a+1a)lnx+1x-x在区间(0.1)上的单调性,的极值,．上总存在不同两点P(x1.f(x1)).Q(x2.f(x2)).使得曲线y=f(x)在P.Q两点处的切线互相平行.证明:x1+x2＞65． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知函数f（x）=（a+1a）lnx+1x-x（1）当a＞1时，讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（2）当a＞0时，求f（x）的极值；．（3）当a≥3时，曲线y=f（x）上总存在不同两点P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在P、Q两点处的切线互相平行，证明：x1+x2＞65．
考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的概念及应用,导数的综合应用
分析：（1）由f′（x）=-(x-a)(x-1a)x2，当x∈（0，1a），f′（x）＜0，当x∈（1a，1），f′（x）＞0，可得：f（x）在（0，1a）上单调递减，在（1a，1）上单调递增；（2）当a＞1时，f（x）在（0，1a），（a，+∞）上单调递减，在（1a，a）上单调递增；当a=1时，函数在定义域上为减函数，当0＜a＜1时，f（x）在（0，a），（1a，+∞）上单调递减，在（a，1a）上单调递增，进而得到函数的极值；（3）依题意可得：a+1a=x1+x2x1x2，进而根据基本不等式可得a+1a＞4x1+x2，又由a≥3时，a+1a≥103，所以x1+x2＞(4a+1a)max=65．
解：（1）∵函数f（x）=（a+1a）lnx+1x-x∴函数f′（x）=（a+1a）1x-1x2-1=-(x-a)(x-1a)x2，∵a＞1，故0＜1a＜1＜a，故当x∈（0，1a），f′（x）＜0，当x∈（1a，1），f′（x）＞0，故f（x）在（0，1a）上单调递减，在（1a，1）上单调递增；（2）由（1）得f′（x）=-(x-a)(x-1a)x2，当a＞1时，f（x）在（0，1a），（a，+∞）上单调递减，在（1a，a）上单调递增；x=1a时，f（x）取极小值（a+1a）ln1a+a-1a=-（a+1a）lna+a-1a，x=a时，f（x）取极大值（a+1a）lna-a+1a当a=1时，f′（x）=-(x-1)2x2≤0恒成立，此时函数在定义域上为减函数，无极值．当0＜a＜1时，0＜a＜1＜1a，f（x）在（0，a），（1a，+∞）上单调递减，在（a，1a）上单调递增；x=a时，f（x）取极小值（a+1a）lna-a+1ax=1a时，f（x）取极大值（a+1a）ln1a+a-1a=-（a+1a）lna+a-1a，证明：（3）依题意得：f′（x1）=（a+1a）1x1-1x12-1=f′（x2）=（a+1a）1x2-1x22-1，故a+1a=1x1+1x2=x1+x2x1x2，由基本不等式可得：x1+x2＞2x1&#8226;x2，得：x1&#8226;x2＜(x1+x2)24，故x1+x2x1x2＞4x1+x2，即a+1a＞4x1+x2，当a≥3时，a+1a≥103，所以x1+x2＞(4a+1a)max=65，即x1+x2＞65．
点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用导数研究曲线上某点的切线方程，综合性强，运算量大，属于难题．
练习册系列答案
科目：高中数学
直线l1：（m+2）x+（m2-3m）y+4=0，l2：2x+4（m-3）y-1=0，如果l1∥l2，则m的值为（　　）
A、-4B、0C、3D、-4或3
科目：高中数学
已知函数f（x）=ax+bxex（a＞0），g（x）=[a（x-1）]ex-f（x）．（1）当a=1时?x∈（0，+∞）都有g（x）≥1成立，求b的最大值； &（2）当?x＞1，使g（x）+g′（x）=0成立，求ba的取值范围．
科目：高中数学
（理科）已知二元一次不等式组x+y-5≤00≤y≤2x≥1．（1）在图中画出不等式组表示的平面区域．（2）求所表示的平面区域的面积（3）若z=2x+y，求z的取值范围．
科目：高中数学
设函数f（x）=x3-12x+2，x∈R，求函数f（x）在区间[0，3]上的最小值．
科目：高中数学
已知奇函数f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意义，且在（0，+∞）上单调递减，f（3）=0．又g(θ)=cos2θ-2mcosθ+4m，θ∈[0，π2]．若集合M={m|g（θ）＞0}，集合N={m|f[g（θ）]＜0}（1）x取何值时，f（x）＜0；（2）求M∩N．
科目：高中数学
已知集合A={x|y=1-3x-1}，B={y|y=1-3x-1}，C={x|2a+1≤x≤a+1}，（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C&#8838;（A∩B），求实数a的取值范围．
科目：高中数学
某地区电力成本为0.3元/kw&#8226;h，上年度居民用电单价为0.8元/kw&#8226;h，用电总量为akw&#8226;h（a为正常数），本年度计划将居民用电单价适当下调，且下调后单价不低于0.5元/kw&#8226;h，不高于0.7元/kw&#8226;h．经测算，若将居民用电单价下调为x元/kw&#8226;h，则本年度居民用电总量比上年度增加0.2ax-0.4kw&#8226;h．（Ⅰ）当用电单价下调为多少时，电力部门本年度的收益最低？（精确到0.01元/kw&#8226;h，参考数据：2≈1.414）（Ⅱ）若保证电力部门本年度的收益比上年度增长20%以上，求下调用电单价的定价范围．
科目：高中数学
如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；&&（2）BC⊥面SAB．
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已知函数f（x）=（a–1）lnx+ax&#178;+1 讨论函数f（x）的单调性 详细过程谢谢
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