第12章　数项级数 　12.1　复习笔记

　12.2　课后习题详解 　12.3　名校考研真题详解

第13章　函数列与函数项级数 　13.1　复习笔记

　13.2　课后习题详解 　13.3　名校考研真题详解

第14章　幂级数 　14.1　复习笔记

　14.2　课后习题详解 　14.3　名校考研真题详解

第15章　傅里叶级数 　15.1　复习笔记

　15.2　课后习题详解 　15.3　名校考研真题详解

第16章　多元函数的极限与连续 　16.1　复习笔记

　16.2　课后习题详解 　16.3　名校考研真题详解

第17章　多元函数微分学 　17.1　复习笔记

　17.2　课后习题详解 　17.3　名校考研真题详解

第18章　隐函数定理及其应用 　18.1　复习笔记

　18.2　课后习题详解 　18.3　名校考研真题详解

第19章　含参量积分 　19.1　复习笔记

　19.2　课后习题详解 　19.3　名校考研真题详解

第20章　曲线积分 　20.1　复习笔记

　20.2　课后习题详解 　20.3　名校考研真题详解

第21章　重积分 　21.1　复习笔记

　21.2　课后习题详解 　21.3　名校考研真题详解

第22章　曲面积分 　22.1　复习笔记

　22.2　课后习题详解 　22.3　名校考研真题详解

第23章　向量函数微分学 　23.1　复习笔记

　23.2　课后习题详解 　23.3　名校考研真题详解

　　是考研学生复习的重要参考资料之一，它给出了考试的大致范围，便于考生对相关内容进行重点复习。下面是小编为大家整理的2019年考研814数学分析初试大纲，以供大家参考。

　　2019年硕士研究生招生考试初试考试大纲

　　科目名称：数学分析

　　适用专业：数学类各专业

　　总　　分：150分

　　一、函数、极限与连续

　　1.深入理解函数的概念，理解基本初等函数的图像，理解几个特殊的函数性质，如有界、单调、奇偶与周期，熟练掌握复合函数、反函数与初等函数的运算。

　　2.深入理解数列极限的概念;熟练掌握收敛数列的性质，如唯一性、有界性、保号性、保不等式性及数列极限的存在条件(单调有界数列必有极限与夹逼定理)。

　　3.深入理解函数极限的概念，包括函数极限的若干种情形;熟练掌握函数极限的性质，包括唯一性、局部有界性、局部保号性、保不等式性、迫敛性、四则运算法则;掌握函数极限的存在条件;熟练掌握两个重要极限，会用无穷大与无穷小处理极限问题。

　　4.深入理解无穷小与无穷大的概念，熟练掌握无穷小比较的定义与求解。

　　5.深入理解连续函数的概念，掌握闭区间上连续函数的性质;理解一致连续的概念;了解复合函数与反函数连续的充分条件，以及初等函数的连续性。

　　二、一元函数微分学

　　1.深入理解导数的概念，了解物理和几何背景;熟练掌握各种求导的运算;理解微分的概念，会进行近似计算。理解高阶导数的概念，了解莱布尼兹公式。

　　2.掌握三个微分中值定理;熟练掌握罗必达法则;掌握带有两种余项的泰勒公式，熟练掌握常用的几个函数的展开式;掌握运用导数来判断函数的单调、凹凸等性质;掌握函数极值的判别和函数最大(小)值的求法。

　　三、一元函数积分学

　　1.理解不定积分的概念，熟练掌握基本初等函数的不定积分;掌握常用的换元积分法与分部积分法;掌握有理函数、简单的无理函数与三角有理函数的不定积分。

　　2.深入理解定积分的概念;理解可积准则;了解常用的可积函数类;了解定积分的性质;理解变限定积分的概念与原函数存在定理。熟练掌握计算定积分的牛顿—莱布尼兹公式、换元公式和分部公式。

　　3.掌握用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积、平行截面面积已知的立体体积和平面曲线的弧长。

　　四、多元函数微分学

　　1.理解多元函数的概念;掌握几种极限之间的关系，连续函数的性质。

　　2.理解偏导数与全微分的概念。

　　3.了解方向导数和梯度的概念。?

　　4.熟练掌握复合函数的微分计算。

　　5.了解隐含数的存在性条件与结论;熟练掌握隐函数的微分法。

　　6.掌握偏导数的几何应用与条件极值的求法。

　　五、多元函数积分学

　　1.理解重积分的概念，掌握其性质及计算方法(重点为二重与三重积分)。

　　2.了解曲线、曲面积分的定义与计算，掌握格林公式、高斯公式、奥高公式。

　　1.掌握数项级数收敛性的定义和收敛级数的性质;掌握判别正项级数敛散性的各种方法—比较判别法，比式判别法，根式判别法和积分判别法;理解收敛级数、绝对收敛级数与条件收敛级数的关系、性质及证明方法;掌握交错级数的莱布尼茨判别法;掌握一般项级数的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法。

　　2.理解一致收敛函数序列与函数项级数的连续性，可积性，可微性，掌握函数序列与函数项级数一致收敛性的定义、函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则、魏尔斯特拉斯判别法、狄利克雷判别法与阿贝尔判别法。

　　3.理解幂级数作为特殊的函数项级数和一般函数项级数相同的性质，会求幂级数的收敛半径和收敛范围;掌握泰勒级数和麦克劳林展开公式，五种基本初等函数的幂级数展开。

　　4.了解傅里叶级数的收敛定理，掌握三角级数和傅里叶级数定义;掌握以 与 为周期的函数的展开式，偶函数和奇函数的傅里叶级数的展开，正弦级数，余弦级数。

　　七、反常积分与参变量积分

　　1.深入理解反常积分，无穷积分，瑕积分的概念、性质及判别法。

　　2.深入理解含参变量积分的概念、性质及判别法;了解Γ函数与B函数。

　　3.掌握反常积分与含参变量积分的计算。

　　点击下载完整版查看样题：

　　以上就是2019年考研814数学分析初试大纲，大家如果有疑问的话，可以。

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