求定积分∫(0-π)x^2.cosnx dx
问题描述：
求定积分∫(0-π)x^2.cosnx dx
问题解答：
∫udv=uv-∫udv多次使用分部积分,把x^2降次就行了.∫x^2.cosnx dx=1/n*∫x^2 * d(sinnx)=1/n*(x^2*sinnx-∫sinnxd(x^2))=1/n*(x^2*sinnx-∫2xsinnxdx)=1/n(x^2*sinnx+2/n*∫xd(cosnx))=x^2/n*sinnx+2/n^2*(xcosnx-∫cosnxdx)=x^2/n*sinnx+2/n^2*xcosnx-2/n^2*1/n*(sinnx)+C=1/n^3(n^2*x^2*sinnx+2nxcosnx-2sinnx)+C再代入求值就行了cosnπ=±1,根据n的奇偶来区分sinxnπ=0∫(0-π)f(x)dx=(2nπcosnπ)/n^3=(2πcosnπ)/n^2=±2π/n^2 n为偶数时取正,奇数时取负==========过程不知道有没有错的地方,方法是这样了.
我来回答：
剩余:2000字
此积分是一个不可能用初等函数表示的积分.也就是说,用初等手段是积不出来的,.唯一的解决办法就是把sinx展成无穷级数,然后逐项积分,其结果当然还是一个无穷级数,精度可人为指定：sinx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!∫(sinx/x)dx=∫(1/x)(x-x^3/3!+x^5/
∫[0,x] f(x-t)dt=∫[0,x]f(x-t)d(t-x)=-∫[0,x]f(x-t)d(x-t)取u=x-t t=0,u=x,t=x,u=0=-∫[x,0]f(u)du=∫[0,x]f(u)d(u)=e^(-2x) -1∫[0,1]f(x)dx=e^(-2)-1
这题应该一般会告诉你k>0吧,如果没有要讨论当k>0时,答案是1/k这里有一个公式比较常用 最好可以记住 ∫(0,∞)x^n e^(-x)dx=n!所以这题是1/k一般做法如下∫(0,∞)kxe^(-kx)dx=1/k ∫(0,∞)kxe^(-kx)dkx=1/k∫(0,∞)te^(-t)dt 令t=kx= -1/k∫
1+cosx=1+(2cos²(x/2)--1]=2cos²(x/2)0
1、设x=tant,dx=(sect)^2dt,原式= ∫[0,π/4][（sect)^2]^(-3/2)*(sect)^2dt=∫[0,π/4](sect)^2dt/(sect)^3=∫[0,π/4]costdt=sint[0,π/4]=√2/2.2、设x=2sint,dx=2costdt,原式=∫[0,π/2]4(
img class="ikqb_img" src="http://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=78416bbbbf3eb1354492bfbd962e84eb/902397dda144ad34a1c9c0d4d3a20cf431ad856b.jpg"
答：设t=√(1-x),t^2=1-x,x=1-t^2x=0,t=1x=1,t=0原式=(1→0) ∫[(1-t^2)^2/t]d(1-t^2)=(0→1) 2∫[(1-2t^2+t^4)/t] dt=(0→1) 2∫(1-2t^2+t^4)dt=(0→1) 2[t-(2/3)t^3+(1/5)t^5]=2*(1-2/
当λ≥0时,∫x²e^(-λx)dx不存在当λ>0时,∫x²e^(-λx)dx=[-x²e^(-λx)/λ]│+(2/λ)∫xe^(-λx)dx (应用分部积分法)=(2/λ)∫xe^(-λx)dx (当x->+∞时,x²e^(-λx)->0)=[-2xe^(-λx)/λ&#17
令√(1+x)=t,则x=t^2-1原式=∫(1→2)(t^2-1)/(t+1)*2tdt=∫(1→2)2t(t+1)dt=∫(1→2)2t^2dt+∫(1→2)2tdt=2/3t^3|(1→2)+t^2|(1→2)=14/3+3=23/3
∫(0,π/2) sin²(x/2)dx=∫(0,π/2) (1-cosx)/2 dx=1/2(x-sinx)|(0,π/2)=π/4-1/2
原式=∫(0→1)dx/((x+1)^2+1)=∫(0→1)d(x+1)/((x+1)^2+1)=arctan(x+1)|(0→1)=arctan2-π/4
∫（0→π/2）(cosx)^5·(sinx)²dx=∫（0→π/2）(cosx)^4·(sinx)²d(sinx)=∫（0→π/2）(1-sin²x)²·(sinx)²d(sinx)=∫（0→π/2）[(sinx)^6+2(sinx)^4+(sinx)^2]d(sin
∫[0,1]1/2(1+x²)d(1+x²)=ln(1+x²) /2 【0,1]=ln(1+1) /2 -ln(1+0) /2=ln2/2
∫(0,1)(e^x+e^-x)dx等于e^x－e^-x｜(0,1)答案为e-1/e
∫[0,2] e^x/(e^(2x)+1)dx =∫[0,2]de^x/(e^(2x)+1)=arctane^x | [0,2]=arctane^2-arctan 1=arctane^2-π/4
先去掉绝对值,写成上限是π-1,下限是0,然后后面是sin（x+1）然后加上ʃ 上限是2π,下限是π-1.然后就是常见的了
用软件给积分了一下,没有好看的初等结果感觉用留数定理也搞不定.你可以尝试用级数展开吧 不过这个感觉也希望不大 因为软件都算不出 刚刚请教了一下高手：这个积分改为-infy^0就可以积出来了,可以参考数学分析教材含参变量那节对：int_0^+infy ((e^(-ax) sinx)/x)dx的讨论结果…
∫(0到1)xe^(2x)dx=1/2∫(0到1)xde^(2x)=1/2xe^(2x)-1/2∫(0到1)e^(2x)dx=1/2xe^(2x)-1/4e^(2x)+c
再问： 我不理解√1-x²怎么是那样子算的。能否跟我再 说说吗？麻烦您了、 再答： 只有利用三角代换才能去掉根号
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1,求不定积分∫(x²+e∧x)dx=2,求定积分∫π/2 0 sin³xcosxdx=3,∫sinxcosxdx=
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1、∫(x²+e∧x)dx =∫x²dx + ∫e∧xdx = x^3/3 + e^x + C （C微积分常数）2、∫π/2
0 sin³xcosxdx= ∫π/2
0 sin³x d(sinx) = (sinx)^4/4 (π/2
0) =1/43、 ∫sinxcosxdx =
∫sinx d(sinx) = (sinx)^2/2 +C （C微积分常数）
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∫兀到0√(sin²x/2-sin4x/2)dx的定积分
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看我的分析,不算精彩,但是可以解题,请叫我雷锋.
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这道题用定积分的几何意义可以求解，首先观察函数y=√(a²-x²+1)的图象，实际上就是圆x²+y²=a²+1的上半部分，那么此定积分就是从0到a这一段图象与x=a、y轴、x轴之间的半弓形区域的面积。可以把这个面积拆开成为一个扇形和三角形，先计算x=a与图象的交点得到A(a，1)，用直线OA划分图形，显然△面积为a/2；再记OA与x轴夹角θ，OA与y轴夹角φ，显然cotφ=tanθ=1/a。所以待求扇形圆心角φ=arctan(a)（单位为弧度）所以得到扇形面积为：(a²+1)[arctan(a)]/2所以定积分的结果为：(a/2)+(a²+1)[arctan(a)]/2所以最后结果为：2π[a+(a²+1)arctan(a)]
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一题很困惑的定积分题∫[0到π] xdx/(4+sin²x)∫[0到π] xdx/(4+sin²x)用了公式∫[0到a]f(x)dx=∫[0到a]f(a-x)dx,得到(π/2)∫[0到π] dx/(4+sin²x)原函数是[arctan(√5/2*tanx)]/(2√5)+C先算出原函数,再代入上下限这个方法不行tan(π)=tan(0)=0,无法算出啊
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那是因为你求原函数时分子分母同除以cos^2x了,这样得到的原函数在x＝pi/2时不连续,因此不能用Newton——Leibniz公式了.必须分解为0到pi/2和pi/2到pi两个区间分别计算就可以了.当x从pi/2－时,tanx趋于正无穷,arctan正无穷是pi/2,因此0到pi/2的积分值是pi/【4根号(5)】.另外一个类似得到pi/【4根号(5)】,两者相加是pi/【2根号(5)】.
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