高中数学不等式知识点归纳_高三网当前位置：>>正文高中数学不等式知识点归纳 10:10:48文/梁羽辉　　不等式是高中数学的重要内容，不等式就是用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子。下面小编带来了高中数学不等式知识点总结，高中数学不等式知识点归纳，希望给您带来帮助。　　什么是不等式　　一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。　　通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)（其中不等号也可以为中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。　　高中数学基本不等式知识点　　数学知识点1．不等式性质比较大小方法：　　（1）作差比较法（2）作商比较法　　不等式的基本性质　　①对称性：a>bb>a　　②传递性:a>b,b>ca>c　　③可加性:a>ba+c>b+c　　④可积性:a>b,c>0ac>bc　　⑤加法法则:a>b,c>da+c>b+d　　⑥乘法法则：a>b>0,c>d>0ac>bd　　⑦乘方法则：a>b>0,an>bn(n∈N)　　⑧开方法则：a>b>0　　数学知识点2．算术平均数与几何平均数定理：　　（1）如果a、b∈R,那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时等号）　　（2）如果a、b∈R＋,那么（当且仅当a=b时等号）推广：　　如果为实数，则重要结论　　(1）如果积xy是定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2；　　（2）如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时，和xy有最大值S2/4。　　数学知识点3．证明不等式的常用方法：　　比较法：比较法是最基本、最重要的方法。　　当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法；当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，　　则选择作商比较法；碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。　　综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。　　分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。推荐阅读点击查看更多内容高中数学基本不等式的解法十例，看完我服了
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高一数学不等式知识点总结
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高中数学不等式解题技巧
高中数学不等式是整个高中数学的基础和关键，它贯穿于整个高中数学，既是解题的工具又是命题的切入点，而且不等式题目千变万化、种类繁多，如有三角函数不等式、绝对值不等式、函数不等式、实际问题中的不等式关系等。不等式种类的多样对应的是解题方法的多样化和综合性应用，往往一个复杂的不等式需要不同的解题方法，或者相似的不等式求解因方法运用不同导致解题效率的不同。因此我们平时要加强对不等式解题的训练。在解不等式过程中要学会思维方法的培养，合理有效的思维方法是解题的根本途径。德华盛数学名师团昨天对不等式专题进行了教研，小德又“不要脸”的进行了整理总结！添加或舍弃一些正项（或负项）先放缩再求和（或先求和再放缩）先放缩，后裂项（或先裂项再放缩）放大或缩小“因式”逐项放大或缩小固定一部分项，放缩另外的项利用基本不等式放缩先适当组合, 排序, 再逐项比较或放缩裂项放缩函数放缩分式放缩分类放缩迭代放缩借助数列递推关系分类讨论线性规划型放缩均值不等式放缩
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基本不等式
知识点总结
知识点总结
&&&&& 本节主要包括基本不等式、利用基本不等式求最值等知识点。其中利用基本不等式求最值是重点和难点。
&&&&& 1、基本不等式
基本不等式(2)常用来求最小值，其变形公式常用来求最大值；求最值时，一定要注意&一正二定三相等&，三者缺一不可。
&&&&& 2、使用基本不等式求最值时，要注意观察收集题目中的数学信息（正数、定值等），然后变形，配凑出基本不等式的条件。
&&&&& 3、使用基本不等式求最值，如果等号成立的条件不成立，就说明不能取到该最值，必须寻找另外的方法（如：函数的单调性和数形结合等）求最值。
&&&&&&& 在段考中，多以选择题和填空题简单考查利用基本不等式求最值，以解答题的形式考查基本不等式在实际问题中的应用。在高考中，多和函数、导数等知识联合考查利用基本不等式求函数的最值。
利用基本不等式求最值时，部分同学容易忽略&一正二定三相等&。
【典型例题】&
例1& 已知a&0，b&0，c&0，且a＋b＋c＝1.
例2&& 某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f(n)表示前n年的纯利润总和，(f(n)＝前n年的总收入－前n年的总支出－投资额)．
(1)该厂从第几年开始盈利？
(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？
&故方案②共获利128＋16＝144(万元)
比较两种方案，获利都是144万元，但由于第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案更合算．
知识点精练
练习题一&#12288;难易度：易
练习题二&#12288;难易度：中
练习题三&#12288;难易度：难
[高二数学]已解答
提问学生：
题型:单选题
德智币:5.0德智币
提问时间: 16:51
问题症结：解题详细过程
[高三数学]已解答
提问学生：
题型:解答题
德智币:6.0德智币
提问时间: 00:34
这两种方法是什么意思，需要详细的解答
问题症结：对于这个问题，找不到突破口，请老师帮我梳理思路，详细解答一下
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