吃了日本老人吃生鱼片脑袋长满蛆第一周后身上长满了红包。不痒但是就是越来越多。一开始只有一点，现在上半身都是。这是过敏吗
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时间：2018-08-03 04:06
&p&以一个弗兰人的口味来回答。&/p&&p&1: 青巢力二味蟹柳&/p&&p&最近很迷这个，办公室零食、乌冬面搭档、火锅搭档泡面搭档、减肥期间零嘴、逗小孩儿逗猫都管用。&/p&&p&脂肪那一栏写的是零，学过半吊子营养的表示这个零食很理想，吃过日本的丸玉和韩国的思潮大林啥的，这个比那些都清爽，加点丘比沙拉酱就是日料店里蟹柳沙拉的味道。&/p&&p&发货来的说明里有写原材料是日本纪文进口来的，吃起来确实比国内那些满是面粉的好太多。本来不爱吃海味儿的东西，这个还不错，价格也便宜，单价3块左右一条，选择固定了。&/p&&p&我是朋友从阿里巴巴进货的时候顺来的，淘宝店卖的不多。&/p&&p&（因为有好多人问淘宝链接我淘宝找了一下有几家店卖的，分别是轻音零食、怪味仓库、味多铺，信用都不错大家按自己喜好选哈。）&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-8dce3b8accf19e2b10f84_b.jpg& data-rawwidth=&2905& data-rawheight=&2512& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2905& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-8dce3b8accf19e2b10f84_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-5f6cdab4cf1780_b.jpg& data-rawwidth=&2867& data-rawheight=&2661& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2867& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-5f6cdab4cf1780_r.jpg&&&/figure&&p&2: 湖南平江的泡泡干 &/p&&p&关于辣条和豆干：&/p&&p&平江是辣条的发源地，卫龙的创始人就是平江人，最初也是在平江建厂，之后才迁去河南的。平江的湘式挤压糕点厂数不胜数，现在很多人都到外省去办厂了。&/p&&p&我不太喜欢吃辣条，辣条从最初的豆筋制到现在的面粉制，口感改变太多，调味也越来越偏甜偏重，不好吃了。&/p&&p&平时想吃辣味零食的时候会选择豆干或酱干，平江的酱干也很出名，辣的不辣的都有淘宝搜搜选择很多。&/p&&p&最近喜欢吃的是斯娃绝味皮干/泡泡皮干，跟一般的豆腐干有点儿不一样，因为是炸过的所以口感很有嚼劲，然后豆干是中空的，浸着红油和芝麻，很香也很辣，拆开不吃完一袋就停不下手。五香味怪里怪气的，香辣味才好吃，单个包装的也怪里怪气的，大袋子的才好吃。&/p&&p&太好吃了太好吃了不能看这个图脑子在记起它的味道了。&/p&&p&有一个问题，就是吃完后会有些&/p&&p&消化方面的苦楚&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-b9bbf85ebfcecb07d6d4c_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-b9bbf85ebfcecb07d6d4c_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-fd7b791e8e3d46d10c3a1ea220d3ea02_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-fd7b791e8e3d46d10c3a1ea220d3ea02_r.jpg&&&/figure&&p&3:
还是湖南平江的
新团华五香百页&/p&&p&也是硬的有嚼劲的豆干，不过这个是薄的小片儿的，就是不知道为什么有时候叫团华有时候叫新团华，淘宝多搜搜应该有的。&/p&&p&他家有很多品种，萝卜丁、肠皮、猪肝，柴火盐干，都有一种特殊的烟熏香味，不那么辣。&/p&&p&这个系列普遍保质期都不太长，没记错的话好像是90天，买的话要记得问店家出产日期。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-3e1acdfda73c687a3554_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&541& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-3e1acdfda73c687a3554_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-d386a4b6e7b43cfc1d3298_b.jpg& data-rawwidth=&750& data-rawheight=&627& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-d386a4b6e7b43cfc1d3298_r.jpg&&&/figure&&p&4: 平江的红薯片 &/p&&p&奶奶做的红薯片是我的童年回忆，对我来说红薯片的气味是和嬉笑热闹的孩提时代混杂在一起的。&/p&&p&现在有很多种口味了，也做成了更方便吃的薄片。小时吃的都是自家做的，几乎家家都做。先把红薯熬成薯浆，熬浆时的香气和甜蜜真是无可比拟，空气都甜了。熬好后将薯泥倒在模具里等定型，然后用刮刀刮成一片一片再放到竹篾垫上晒干后裁成小片，能保存很久，很清新的红薯香，一片要嚼好一会儿。&/p&&p&到冬天的时候取一些红薯片在炭火上烤，红薯干慢慢变软出现小小的焦斑，等不及凉下来赶紧咬一口，甜香软韧，烤焦的地方还有点儿酥。还有种吃法是把红薯片炸一下，脆脆的薯片香气更甚。&/p&&p&现在那种薄薄的更适合推广成大众零食，芝麻味的也很香，淡淡的甜味。炸制的红薯干也有得卖，比家里做的更精致一些。&/p&&p&图中厚的是金桔红薯糕，类似于我小时候吃的那种，不难嚼，略甜。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-ffbb59a6f5bc_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-ffbb59a6f5bc_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-9c18dfc63b6f8a9ffd21f4d4550abd05_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&600& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-9c18dfc63b6f8a9ffd21f4d4550abd05_r.jpg&&&/figure&&p&5: 田亚军酥心蚕豆&/p&&p&酥脆的整颗蚕豆，无聊的时候磨牙，饿时用来增进饱腹感都好。看剧的时候嘴巴里需要有点儿什么就抓一小把慢吞吞的嚼，带着干果的油脂香，这种消遣跟嗑瓜子大概一个性质。&/p&&p&我觉得这种原味的或者带点咸味的就已经很好吃了，不喜欢吃那些香辣味麻辣味儿的兰花豆。他家还有很多平江的其他特产，炒米、炒米粉、冻米糕、长寿酱干（非常好吃的豆腐干）、还有各种蜜饯、酱果、苦瓜干、紫苏杨梅。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-05f20d11c95f9a0fd33ad_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-05f20d11c95f9a0fd33ad_r.jpg&&&/figure&&p&6: 江西的南瓜干&/p&&p&朋友带给我吃的，一开始看不上这个难看的东西，吃了一小袋后被这个咸咸甜甜辣辣的口感惊艳了，这算什么，这么奇怪的味道怎么还会让人停不下来 ?д?&/p&&p&发现高赞回答里也有提到这个，能吃辣的值得一试。虽然不辣的也有，估计就不好吃了吧。&/p&&p&很耐嚼，虽然有点儿粘牙。&/p&&p&据说还有茄子干豆豉干啥的还没人带给我吃过。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-3a96aff11a8a5ec876f3_b.jpg& data-rawwidth=&750& data-rawheight=&686& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-3a96aff11a8a5ec876f3_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&7: 生的栗子&/p&&p&在南京这边吃栗子大多都是熟制的，煲汤烧菜或是糖炒栗子，大家都觉得我吃生栗子挺奇怪.&/p&&p&我就是很爱吃带点生味儿的栗子，还有不怎么甜的瓜果和水籽的新鲜花生。&/p&&p&不过我经常吃的栗子不是那种一面弧形一面平的板栗，不清楚别的地方有没有，叫锥栗，形状是圆的。（啊记起小时候还去采过一种叫毛栗的果子，大概是板栗的十分之一大小，也是个刺球，剥开刺球再剥开栗子皮吃小栗子仁可费劲了。）&/p&&p&买来锥栗会放在阴凉处风干几天，里边儿栗子就会从水分饱满的状态慢慢的变软变皱，会越来越甜然后带点儿韧劲，很好吃的。&/p&&p&我总不能把栗子留到煲汤的时候，吃起甜栗子来是没有理智的。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-c7a586ebd54bf_b.jpg& data-rawwidth=&821& data-rawheight=&563& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&821& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-c7a586ebd54bf_r.jpg&&&/figure&&p&锥栗长则个样子。&/p&&p&暂时想到的就这些啦，有一个小技巧，就是我经常去菜场买菜的时候看到卖菜的摊子卖应季水果就会买一些，几乎没有踩过雷。因为卖菜的摊子是卖菜的嘛，然后就…不踩雷。&/p&&p&我也不知道为什么卖菜的摊子卖的水果普遍比水果店好吃，就是写到最后提这么一个事显得我也是有点懂的感觉。&/p&&p&好咧，晚安！&/p&&p&˙?˙
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我们是分界线。&/p&&p&&br&&/p&&p&6/28更新&/p&&p&8:酋长杏干&/p&&p&这个杏干吃了很多啦，经常在京东买。踩过很多次雷后找到的，吃了太多甜重粘手金黄的杏干，我都不忍心看配料表里的糖和添加剂免得吃起来有负担。&/p&&p&盆友也给我寄过新疆的风干杏，好吃是好吃，无奈那个有核有沙而我懒…&/p&&p&这个已经去核的就比较方便了，无糖无油无色素，就是很大个肉乎乎的杏干，香气清新甜味自然，而且最重要的是很干净。&/p&&p&一袋里大概有个十二颗左右，京东的标价在18.9但是常年有活动，100元十件任选啊99减50之类的，合下来约是10元一袋，相当于对折，在进口零食里也算很便宜的了。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-64fcd9d0000dce1b45d7_b.jpg& data-rawwidth=&1920& data-rawheight=&2560& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1920& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-64fcd9d0000dce1b45d7_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-6afab9d5d32a6de89a8032706cdc3db5_b.jpg& data-rawwidth=&1920& data-rawheight=&2560& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1920& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-6afab9d5d32a6de89a8032706cdc3db5_r.jpg&&&/figure&&p&生产商是阿联酋酋长集团欸
(?????) &/p&&p&&br&&/p&&p&7/2更新&/p&&p&9:北田米饼&/p&&p&该怎么形容这个口感呢，不是旺旺雪饼那种酥脆的，是一种绵绵的脆，带着淡淡的米香，里边儿还有夹心，小孩子会很喜欢吃。有很多种口味，牛奶、蛋黄、香蕉牛奶等等，还有糙米的。属于膨化食品，但还好一小袋两片也只有10克左右而已，偶尔也会想吃这种类型的零食，比起炸制的零食或者薯片我会选择这个米饼，而且很奇怪这个饱腹感很强欸，我有时候甚至会拿两袋当早餐，或许因为是米制品？&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-46ab2d7fa7a8a2ba65e7ef44c58c6f52_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-46ab2d7fa7a8a2ba65e7ef44c58c6f52_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-24f39c8cc5ab5e_b.jpg& data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&4032& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-24f39c8cc5ab5e_r.jpg&&&/figure&&p&7/6更新&/p&&p&10:悠哈酷露露果汁软糖&/p&&p&今天要给大家推荐一个糖，这个糖让我很难过，因为前些天才拔过牙，拔牙时候的大面积阴影令我痛下决心要好好保护牙齿少吃甜。&/p&&p&原本我也不是爱吃甜的人，更不用说直接吃糖果，作为一个学营养的，对糖的害处也了解的够多了。 没有营养只让人发胖不健康，带给你短暂满足后暗暗地随时准备勾起你下一次的馋。&/p&&p&这就是为什么我很难过。&/p&&p&这个糖它好吃，好吃过我尝过的所有软糖，我最喜欢青葡萄味，恩就是这样。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-2eed1fd1c1bab5c1be14f0_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-2eed1fd1c1bab5c1be14f0_r.jpg&&&/figure&&p&糖要少吃啊人类们 （?_?）&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-7a68b57e7d8a452b4de07d_b.jpg& data-rawwidth=&540& data-rawheight=&536& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&540& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-7a68b57e7d8a452b4de07d_r.jpg&&&/figure&&p&7/11更新&/p&&p&11:洞庭湖野生鱼尾 &/p&&p&晚上散步回来要去洗澡，身体不情不愿的，然后就到零食柜去翻东西吃。&/p&&p&恩吃了这个鬼东西之后不用洗澡了，去蹦迪吧我还能嗨一会儿。&/p&&p&( ????? ) 提神醒脑( ????? )&/p&&p&啊嘴巴辣的红嘟嘟倒是蛮好看的( 'Θ' )&/p&&p&鱼尾调味不错，不腥，口感像腊鱼，带着烟熏香，不过有刺有鱼皮，吃起来略费劲。&/p&&p&辣，辣的飞起，吃完懵懵的坐到椅子上吸鼻涕。&/p&&p&只吃了一袋就丢掉了我身为弗兰人的荣耀。&/p&&p&(?Д` )
吃完就这个状态。(?Д` )
&/p&&p&今天缓一缓，明天再吃，默默把拿出来的另一袋鱼排放回柜子里，认怂。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-29312decf77ad309c3d2c1bc69459f37_b.jpg& data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&3024& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-29312decf77ad309c3d2c1bc69459f37_r.jpg&&&/figure&&p&(真的辣啊我提醒过了！)&/p&&p&7/14更新&/p&&p&12:冰烤地瓜&/p&&p&最近太热，每天出门都好煎熬，各种防晒措施都得用上，人像泡在温水里一样躁得慌。&/p&&p&到家就想找冰的东西吃，还经常没胃口，饮料冰棍儿又吃不来，偶然发现除了水果，还有一个好选择。&/p&&p&知道这个东西之前我只吃过冬天的烤地瓜，本身喜欢吃粗粮又看着新奇就买了。所谓的冰烤，就是地瓜烤好后冷冻起来，然后自然解冻了之后吃。很甜的，冰的地瓜口感比想象中好吃，当然也可以加热，原料就只有地瓜，怎么吃都是一顿健康的粗粮餐。&/p&&p&淘宝卖的普遍较贵，不懒的可以按这个思路自己用微波炉或者烤箱烤了放冷冻啊，跟冻香蕉一样，夏天里的小天使。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-cede63e7f32b52_b.jpg& data-rawwidth=&1125& data-rawheight=&1572& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1125& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-cede63e7f32b52_r.jpg&&&/figure&&p&7/22，更一个昨天自己烤的红薯，刚从冰箱拿出来解冻，甜滋滋。&/p&&p&红薯真是太好吃了！ (ˊ?????ω?????ˋ)
&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-e2d5afe33e63_b.jpg& data-rawwidth=&2560& data-rawheight=&2433& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2560& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-e2d5afe33e63_r.jpg&&&/figure&&p&7/20更新&/p&&p&13:绝味蛋白&/p&&p&买家里的薯粉时送了两小袋，看起来不怎么美味就放着没吃。刚午睡醒了犯馋想吃东西就想着尝尝看，没想到很好吃啊！&/p&&p&口感吃起来不像辣条不像豆干不像素肉挺难形容的，不是想象中软软的豆腐干，反而很紧实略有嚼劲，不会很咸鲜，也没有熟食那种香精气味。&/p&&p&比起他家的泡泡干这个辣度要轻一些，能吃到豆香味，同样也没什么甜味，满意。&/p&&p&看了下配料表，大豆组织蛋白的话大概就是经过调理组织让豆制品的纤维结构变得像瘦肉一样，蛋白质含量会高一些，比吃辣条好点。&/p&&p&好嚼，讨喜！&/p&&p&味道有点儿上瘾但也不要多吃，解馋吃个一袋刚刚好了。&/p&&p&不可貌相不可貌相，决定抛弃泡泡干了。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-2e826f70ae70d28673b7bf_b.jpg& data-rawwidth=&2652& data-rawheight=&1247& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2652& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-2e826f70ae70d28673b7bf_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-49dceb38f9e63f149d1f3f_b.jpg& data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&4032& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-49dceb38f9e63f149d1f3f_r.jpg&&&/figure&&p&(他家还有一款绝味香干，不好吃不要买)&/p&&p&好了，更新完毕。&/p&&p&&br&&/p&&p&刚刚忽然记起小时候吃过一种萝卜条，用竹签串着的，辣辣脆脆特别好吃，好像两毛钱一根。&/p&&p&怎么也找不着，也许早就不生产了吧，有知道的人嘛？ &/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&部分图片来自网络，侵删，转载请私信并注明出处谢谢。? (?ω?)&/p&
以一个弗兰人的口味来回答。1: 青巢力二味蟹柳最近很迷这个，办公室零食、乌冬面搭档、火锅搭档泡面搭档、减肥期间零嘴、逗小孩儿逗猫都管用。脂肪那一栏写的是零，学过半吊子营养的表示这个零食很理想，吃过日本的丸玉和韩国的思潮大林啥的，这个比那些都…
&p&最早接触卡尔曼滤波是在卫星导航课中，GPS 和IMU 结合时常会用到卡尔曼滤波。但学完了也只明白了数学推导，不过是“会做题的机器”。最近在学习SLAM 时想要重新好好温习一下卡尔曼滤波，虽然现在SLAM 的主流趋势是利用图优化，但卡尔曼滤波仍然为我们提供了一个很好的参考。&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&导论&/b&&/h2&&p&卡尔曼滤波本质上是一个&b&数据融合&/b&算法，将具有同样测量目的、来自不同传感器、(可能) 具有不同单位 (unit) 的数据&i&融合&/i&在一起，得到一个&b&更精确&/b&的目的测量值。&/p&&p&卡尔曼滤波的局限性在于其只能拟合&b&线性高斯系统&/b&。但其最大的优点在于计算量小，能够利用前一时刻的状态（和可能的测量值）来得到当前时刻下的状态的最优估计。&/p&&p&本文虽然是小白教程，但还是需要各位至少知道高斯分布，一点点线性代数，还有状态向量这样的名词。&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&简述&/b&&/h2&&p&考虑一个SLAM 问题，它由一个运动方程：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bx%7D_t%3Df%28%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D%2C%5Cmathbf%7Bu%7D_t%29%2B%5Comega_t& alt=&\mathbf{x}_t=f(\mathbf{x}_{t-1},\mathbf{u}_t)+\omega_t& eeimg=&1&&&/p&&p&和一个观测方程组成：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bz%7D_%7Bt%2Cj%7D%3Dh%28%5Cmathbf%7By%7D_j%2C%5Cmathbf%7Bx%7D_t%29+%2B+v_%7Bt%2Cj%7D& alt=&\mathbf{z}_{t,j}=h(\mathbf{y}_j,\mathbf{x}_t) + v_{t,j}& eeimg=&1&&&/p&&p&就把它当作一个线性系统吧（非线性系统请看下一讲扩展卡尔曼滤波），并且为了简化推导，忽略路标的下标j，并把路标y 并入到状态向量一起优化，那么运动方程就可以写为：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bx%7D_t+%3D+%5Cmathbf%7BF%7D_t+%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D+%2B+%5Cmathbf%7BB%7D_t+%5Cmathbf%7Bu%7D_t+%2B+%5Comega_t& alt=&\mathbf{x}_t = \mathbf{F}_t \mathbf{x}_{t-1} + \mathbf{B}_t \mathbf{u}_t + \omega_t& eeimg=&1&&&/p&&p&其中，&/p&&ul&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bx%7D_t& alt=&\mathbf{x}_t& eeimg=&1&& 为t 时刻的状态向量，包括了相机位姿、路标坐标等信息，也可能有速度、朝向等信息；&/li&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bu%7D_t& alt=&\mathbf{u}_t& eeimg=&1&& 为运动测量值，如加速度，转向等等；&/li&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BF%7D_t& alt=&\mathbf{F}_t& eeimg=&1&& 为状态转换方程，将t-1 时刻的状态转换至t 时刻的状态；&/li&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BB%7D_t& alt=&\mathbf{B}_t& eeimg=&1&& 是控制输入矩阵，将运动测量值 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bu%7D_t& alt=&\mathbf{u}_t& eeimg=&1&& 的作用映射到状态向量上；&/li&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Comega_t& alt=&\omega_t& eeimg=&1&& 是预测的高斯噪声，其均值为0，协方差矩阵为 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BQ%7D_t& alt=&\mathbf{Q}_t& eeimg=&1&& 。&/li&&/ul&&p&这一步在卡尔曼滤波中也称为预测 (predict)。&/p&&p&类似地，测量方程可以写为：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bz%7D_t+%3D+%5Cmathbf%7BH%7D_t+%5Cmathbf%7Bx%7D_t+%2B+%5Cmathbf%7Bv%7D_t& alt=&\mathbf{z}_t = \mathbf{H}_t \mathbf{x}_t + \mathbf{v}_t& eeimg=&1&&&/p&&p&其中，&/p&&ul&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bz%7D_t& alt=&\mathbf{z}_t& eeimg=&1&& 为传感器的测量值；&/li&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BH%7D_t& alt=&\mathbf{H}_t& eeimg=&1&& 为转换矩阵，它将状态向量映射到测量值所在的空间中；&/li&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bv%7D_t& alt=&\mathbf{v}_t& eeimg=&1&& 为测量的高斯噪声，其均值为0，协方差矩阵为 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BR%7D_t& alt=&\mathbf{R}_t& eeimg=&1&& 。&/li&&/ul&&p&而卡尔曼滤波就是预测 - 测量之间不断循环迭代。当然，对于某些情况，如GPS + IMU，由于IMU 测量频率远比GPS 高，在只有IMU 测量值时，只执行运动更新，在有GPS 测量值时再进行测量更新。&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&一个小例子&/b&&/h2&&p&用一个在解释卡尔曼滤波时最常用的一维例子：小车追踪。如下图所示：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-cf680d3579fbd3475ee99c_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1364& data-rawheight=&467& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1364& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-cf680d3579fbd3475ee99c_r.jpg&&&/figure&&p&状态向量为小车的位置和速度：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bx%7D_t+%3D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+x_t+%5C%5C+%5Cdot+x_t+%5Cend%7Bbmatrix%7D& alt=&\mathbf{x}_t = \begin{bmatrix} x_t \\ \dot x_t \end{bmatrix}& eeimg=&1&&&/p&&p&而司机要是踩了刹车或者油门，小车就会具有一个加速度， &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bu%7D_t+%3D+%5Cfrac%7Bf_t%7D%7Bm%7D& alt=&\mathbf{u}_t = \frac{f_t}{m}& eeimg=&1&& 。&/p&&p&假设t 和t-1 时刻之间的时间差为 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+t& alt=&\Delta t& eeimg=&1&& 。根据物理知识，有：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Bcases%7D+x_t+%3D+x_%7Bt-1%7D+%2B+%5Cdot+x_%7Bt-1%7D+%5CDelta+t+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cfrac%7Bf_t%7D%7Bm%7D+%5CDelta+t%5E2+%5C%5C+%5Cdot+x_t+%3D+%5Cdot+x_%7Bt-1%7D+%2B+%5Cfrac%7Bf_t%7D%7Bm%7D+%5CDelta+t+%5Cend%7Bcases%7D& alt=&\begin{cases} x_t = x_{t-1} + \dot x_{t-1} \Delta t + \frac{1}{2} \frac{f_t}{m} \Delta t^2 \\ \dot x_t = \dot x_{t-1} + \frac{f_t}{m} \Delta t \end{cases}& eeimg=&1&&&/p&&p&写成矩阵形式就有&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+x_t+%5C%5C+%5Cdot+x_t+%5Cend%7Bbmatrix%7D+%3D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+1+%26+%5CDelta+t+%5C%5C+0+%26+1+%5Cend%7Bbmatrix%7D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+x_%7Bt-1%7D+%5C%5C+%5Cdot+x_%7Bt-1%7D+%5Cend%7Bbmatrix%7D+%2B+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+%5Cfrac%7B%5CDelta+t%5E2%7D%7B2%7D+%5C%5C+%5CDelta+t+%5Cend%7Bbmatrix%7D+%5Cfrac%7Bf_t%7D%7Bm%7D& alt=&\begin{bmatrix} x_t \\ \dot x_t \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & \Delta t \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{t-1} \\ \dot x_{t-1} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \frac{\Delta t^2}{2} \\ \Delta t \end{bmatrix} \frac{f_t}{m}& eeimg=&1&&&/p&&p&跟之前的运动方程对比，就知道&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BF%7D_t+%3D%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+1+%26+%5CDelta+t+%5C%5C+0+%26+1+%5Cend%7Bbmatrix%7D%2C%5C+%5Cmathbf%7BB%7D_t+%3D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+%5Cfrac%7B%5CDelta+t%5E2%7D%7B2%7D+%5C%5C+%5CDelta+t+%5Cend%7Bbmatrix%7D& alt=&\mathbf{F}_t =\begin{bmatrix} 1 & \Delta t \\ 0 & 1 \end{bmatrix},\ \mathbf{B}_t = \begin{bmatrix} \frac{\Delta t^2}{2} \\ \Delta t \end{bmatrix}& eeimg=&1&&&/p&&p&上式就写为&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%3D+%5Cmathbf%7BF%7D_t+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt-1%7D+%2B+%5Cmathbf%7BB%7D_t+%5Cmathbf%7Bu%7D_t& alt=&\mathbf{\hat x}_{t|t-1} = \mathbf{F}_t \mathbf{\hat x}_{t-1} + \mathbf{B}_t \mathbf{u}_t& eeimg=&1&&&/p&&p& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt-1%7D& alt=&\mathbf{\hat x}_{t-1}& eeimg=&1&& 表示t-1 时刻卡尔曼滤波的状态估计； &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D& alt=&\mathbf{\hat x}_{t|t-1}& eeimg=&1&&
则表示中t-1 到t 时刻，预测更新所得的预测值。&/p&&p&再利用运动模型对状态向量进行更新后，还要继续更新状态向量的协方差矩阵P，公式为：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%3D+%5Cmathbf%7BF%7D_t+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt-1%7D+%5Cmathbf%7BF%7D%5ET_t+%2B+%5Cmathbf%7BQ%7D_t& alt=&\mathbf{P}_{t|t-1} = \mathbf{F}_t \mathbf{P}_{t-1} \mathbf{F}^T_t + \mathbf{Q}_t& eeimg=&1&&&/p&&p&假设 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bx%7D_t& alt=&\mathbf{x}_t& eeimg=&1&&
为t 时刻下状态向量的真值（自然是永远未知的），由之前的现形运动方程（式(3)）给出，将式(3) 与式(9) 相减可得：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bx%7D_t+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%3D+%5Cmathbf%7BF%7D+%28%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29+%2B+%5Comega_t& alt=&\mathbf{x}_t - \mathbf{\hat x}_{t|t-1} = \mathbf{F} (\mathbf{x}_{t-1} - \mathbf{\hat x}_{t|t-1}) + \omega_t& eeimg=&1&&&/p&&p&而&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%26+%3D+E%5B%28%5Cmathbf%7Bx%7D_t+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29%28%5Cmathbf%7Bx%7D_t+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29%5ET%5D%5C%5C+%26+%3D+E%5B%28%5Cmathbf%7BF%7D+%28%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29+%2B+%5Comega_t%29+%5Ccdot+%28%5Cmathbf%7BF%7D+%28%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29+%2B+%5Comega_t%29%5ET%5D+%5C%5C+%26+%3D+%5Cmathbf%7BF%7D+E%5B%28%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29+%5Ccdot+%28%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29%5ET%5D%5Cmathbf%7BF%7D%5ET+%5C%5C+%26+%2B+%5Cmathbf%7BF%7D+E%5B%28%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29+%5Comega_t%5ET%5D+%5Cmathbf%7BF%7D%5ET+%5C%5C+%26+%2B+%5Cmathbf%7BF%7D+E%5B%28%5Comega_t+%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29%5ET%5D+%5Cmathbf%7BF%7D%5ET+%5C%5C+%26+%2B+E%5B%5Comega_t+%5Comega_t%5ET%5D+%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align} \mathbf{P}_{t|t-1} & = E[(\mathbf{x}_t - \mathbf{\hat x}_{t|t-1})(\mathbf{x}_t - \mathbf{\hat x}_{t|t-1})^T]\\ & = E[(\mathbf{F} (\mathbf{x}_{t-1} - \mathbf{\hat x}_{t|t-1}) + \omega_t) \cdot (\mathbf{F} (\mathbf{x}_{t-1} - \mathbf{\hat x}_{t|t-1}) + \omega_t)^T] \\ & = \mathbf{F} E[(\mathbf{x}_{t-1} - \mathbf{\hat x}_{t|t-1}) \cdot (\mathbf{x}_{t-1} - \mathbf{\hat x}_{t|t-1})^T]\mathbf{F}^T \\ & + \mathbf{F} E[(\mathbf{x}_{t-1} - \mathbf{\hat x}_{t|t-1}) \omega_t^T] \mathbf{F}^T \\ & + \mathbf{F} E[(\omega_t \mathbf{x}_{t-1} - \mathbf{\hat x}_{t|t-1})^T] \mathbf{F}^T \\ & + E[\omega_t \omega_t^T] \end{align}& eeimg=&1&&&/p&&p&考虑到状态向量和噪声是&b&不相关&/b&的，则 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=E%5B%28%5Comega_t+%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29%5ET%5D+%3D+0& alt=&E[(\omega_t \mathbf{x}_{t-1} - \mathbf{\hat x}_{t|t-1})^T] = 0& eeimg=&1&& ，上式就可以简化为&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%26+%3D+%5Cmathbf%7BF%7D+E%5B%28%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29+%5Ccdot+%28%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29%5ET%5D%5Cmathbf%7BF%7D%5ET+%2B+E%5B%5Comega_t+%5Comega_t%5ET%5D+%5C%5C+%26+%3D+%5Cmathbf%7BF%7D_t+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt-1%7D+%5Cmathbf%7BF%7D%5ET_t+%2B+%5Cmathbf%7BQ%7D_t+%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align} \mathbf{P}_{t|t-1} & = \mathbf{F} E[(\mathbf{x}_{t-1} - \mathbf{\hat x}_{t|t-1}) \cdot (\mathbf{x}_{t-1} - \mathbf{\hat x}_{t|t-1})^T]\mathbf{F}^T + E[\omega_t \omega_t^T] \\ & = \mathbf{F}_t \mathbf{P}_{t-1} \mathbf{F}^T_t + \mathbf{Q}_t \end{align}& eeimg=&1&&&/p&&p&推导完毕。&/p&&p&可以看到，经过预测更新，协方差矩阵P 变大了。这是因为状态转换并不完美，而且运动测量值含有噪声，具有较大的不确定性。&/p&&p&预测更新实际上相当于“&b&加法&/b&”：将当前状态转换到下一时刻（并增加一定不确定性），再把外界的干扰（运动测量值）叠加上去（又增加了一点不确定性）。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-d0afd80b095cdd09b25b8_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1250& data-rawheight=&463& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1250& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-d0afd80b095cdd09b25b8_r.jpg&&&/figure&&p&上面即为卡尔曼滤波中预测这一步。这一步相对比较直观，推导也较测量更新简单，就只在这里详细给出了。&/p&&p&如果得到了测量值，那么我们就可以对状态向量进行测量更新了，对应的公式为&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_t+%26+%3D+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%2B+%5Cmathbf%7BK%7D_t+%28%5Cmathbf%7Bz%7D_t+-+%5Cmathbf%7BH%7D_t+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29+%5C%5C+%5Cmathbf%7BP%7D_t+%26+%3D+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+-+%5Cmathbf%7BK%7D_t+%5Cmathbf%7BH%7D_t+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align} \mathbf{\hat x}_t & = \mathbf{\hat x}_{t|t-1} + \mathbf{K}_t (\mathbf{z}_t - \mathbf{H}_t \mathbf{\hat x}_{t|t-1}) \\ \mathbf{P}_t & = \mathbf{P}_{t|t-1} - \mathbf{K}_t \mathbf{H}_t \mathbf{P}_{t|t-1} \end{align}& eeimg=&1&&&/p&&p&其中，&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BK%7D_t+%3D+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%5Cmathbf%7BH%7D%5ET_t+%28%5Cmathbf%7BH%7D_t+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%5Cmathbf%7BH%7D%5ET_t+%2B+%5Cmathbf%7BR%7D_t%29%5E%7B-1%7D& alt=&\mathbf{K}_t = \mathbf{P}_{t|t-1} \mathbf{H}^T_t (\mathbf{H}_t \mathbf{P}_{t|t-1} \mathbf{H}^T_t + \mathbf{R}_t)^{-1}& eeimg=&1&&&/p&&p&为卡尔曼增益。&/p&&p&从这里就可以看到，测量更新显然比预测更新复杂，难点也集中在这里。下面就给出测量更性的详细推导。&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&推导&/b&&/h2&&h2&&b&一维case&/b&&/h2&&p&从t-1 时刻起，小车运动后，经过前面所述的预测更新后，我们就得到了t 时刻的小车位置的估计，由于在卡尔曼滤波中，我们使用高斯概率分布来表示小车的位置，因此这个预测的位置可以写为：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=y_1%28r%3B+%5Cmu_1%2C+%5Csigma_1%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%5Csigma_1%5E2%7D%7D+e+%5E%7B-%5Cfrac%7B%28r+-+%5Cmu_1%29%5E2%7D%7B2+%5Csigma_1%5E2%7D%7D& alt=&y_1(r; \mu_1, \sigma_1) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma_1^2}} e ^{-\frac{(r - \mu_1)^2}{2 \sigma_1^2}}& eeimg=&1&&&/p&&p&为了与前面的通用的推导区别开来，在这个一维的例子中我们使用了新的符号。不过熟悉高斯概率分布的话应该可以马上看出来， &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_1& alt=&\mu_1& eeimg=&1&&
为这个高斯分布的均值， &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma_1& alt=&\sigma_1& eeimg=&1&& 为方差，而r 为小车的可能位置， &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=y_1& alt=&y_1& eeimg=&1&&
为某个可能位置 (r) 的概率分布。&/p&&p&假设在t 时刻，我们通过某测距仪测得小车距离原点的距离r，由于测量包含噪声（且在面前我们假设了其为高斯噪声），因此该测量值也可以利用高斯概率分布来表示：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=y_2%28r%3B+%5Cmu_2%2C+%5Csigma_2%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%5Csigma_2%5E2%7D%7D+e+%5E%7B-%5Cfrac%7B%28r+-+u_2%29%5E2%7D%7B2+%5Csigma_2%5E2%7D%7D& alt=&y_2(r; \mu_2, \sigma_2) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma_2^2}} e ^{-\frac{(r - u_2)^2}{2 \sigma_2^2}}& eeimg=&1&&&/p&&p&除了下标外，其余的字母的含义都和上面的式子一样。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-69815eafc73b8c20dc4b663d767bc672_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1255& data-rawheight=&479& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1255& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-69815eafc73b8c20dc4b663d767bc672_r.jpg&&&/figure&&p&如上图琐事，现在在t 时刻，我们有了两个关于小车位置的估计。而我们所能得到的关于小测位置的&b&最佳估计&/b&就是将预测更新和测量更新所得的数据&b&融合&/b&起来，得到一个新的估计。而这个融合，就是一个简单的“&b&乘法&/b&”，并利用了一个&b&性质&/b&：两个高斯分布的乘积仍然是高斯分布。&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=y_%7Bfused%7D%28r%3B+%5Cmu_1%2C+%5Csigma_1%2C+%5Cmu_2%2C+%5Csigma_2%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%5Csigma_1%5E2%7D%7D+e+%5E%7B-%5Cfrac%7B%28r+-+u_1%29%5E2%7D%7B2+%5Csigma_1%5E2%7D%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%5Csigma_2%5E2%7D%7D+e+%5E%7B-%5Cfrac%7B%28r+-+u_2%29%5E2%7D%7B2+%5Csigma_2%5E2%7D%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%5Csigma_1%5E2+%5Csigma_2%5E2%7D%7D+e+%5E%7B-%28%5Cfrac%7B%28r+-+u_1%29%5E2%7D%7B2+%5Csigma_1%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B%28r+-+u_2%29%5E2%7D%7B2+%5Csigma_2%5E2%7D%29%7D& alt=&y_{fused}(r; \mu_1, \sigma_1, \mu_2, \sigma_2) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma_1^2}} e ^{-\frac{(r - u_1)^2}{2 \sigma_1^2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma_2^2}} e ^{-\frac{(r - u_2)^2}{2 \sigma_2^2}} = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma_1^2 \sigma_2^2}} e ^{-(\frac{(r - u_1)^2}{2 \sigma_1^2} + \frac{(r - u_2)^2}{2 \sigma_2^2})}& eeimg=&1&&&/p&&p&将上式化简一下：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=y_%7Bfused%7D%28r%3B%5Cmu_%7Bfused%7D%2C+%5Csigma_%7Bfused%7D%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%5Csigma_%7Bfused%7D%5E2%7D%7D+e+%5E%7B-%5Cfrac%7B%28r+-+u_%7Bfused%7D%29%5E2%7D%7B2+%5Csigma_%7Bfused%7D%5E2%7D%7D& alt=&y_{fused}(r;\mu_{fused}, \sigma_{fused}) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma_{fused}^2}} e ^{-\frac{(r - u_{fused})^2}{2 \sigma_{fused}^2}}& eeimg=&1&&&/p&&p&其中， &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7Bfused%7D& alt=&\mu_{fused}& eeimg=&1&& 为 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_1& alt=&\mu_1& eeimg=&1&&
和 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_2& alt=&\mu_2& eeimg=&1&&
的加权平均， &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma_%7Bfused%7D& alt=&\sigma_{fused}& eeimg=&1&&
则是 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma_1& alt=&\sigma_1& eeimg=&1&&
和 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma_2& alt=&\sigma_2& eeimg=&1&&
的调和平均的二分一：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7Bfused%7D+%3D+%5Cfrac%7B%5Cmu_1+%5Csigma_2%5E2+%2B+%5Cmu_2+%5Csigma_1%5E2%7D%7B%5Csigma_1%5E2+%2B+%5Csigma_2%5E2%7D+%3D+%5Cmu_1+%2B+%5Cfrac%7B%5Csigma_1%28%5Cmu_2+-+%5Cmu_1%29%7D%7B%5Csigma_1%5E2+%2B+%5Csigma_2%5E2%7D& alt=&\mu_{fused} = \frac{\mu_1 \sigma_2^2 + \mu_2 \sigma_1^2}{\sigma_1^2 + \sigma_2^2} = \mu_1 + \frac{\sigma_1(\mu_2 - \mu_1)}{\sigma_1^2 + \sigma_2^2}& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma_%7Bfused%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csigma_1%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csigma_2%7D%7D+%3D+%5Cfrac%7B%5Csigma_1+%5Csigma_2%7D%7B%5Csigma_1%5E2+%2B+%5Csigma_2%5E2%7D+%3D+%5Csigma_1%5E2+-+%5Cfrac%7B%5Csigma_1%5E4%7D%7B%5Csigma_1%5E2+%2B+%5Csigma_2%5E2%7D& alt=&\sigma_{fused} = \frac{1}{\frac{1}{\sigma_1} + \frac{1}{\sigma_2}} = \frac{\sigma_1 \sigma_2}{\sigma_1^2 + \sigma_2^2} = \sigma_1^2 - \frac{\sigma_1^4}{\sigma_1^2 + \sigma_2^2}& eeimg=&1&&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-c824ca41df2aa32cdd5bd5a8_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1228& data-rawheight=&420& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1228& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-c824ca41df2aa32cdd5bd5a8_r.jpg&&&/figure&&p&最右边的式子是为了后面的计算而准备的。&/p&&p&本质上，这（高斯分布相乘）就是卡尔曼滤波中测量更新的全部了。&/p&&p&那么， 怎么由上面两个简单的一维的式子得到前一节 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_t& alt=&\mathbf{\hat x}_t& eeimg=&1&& 和 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BP%7D_t& alt=&\mathbf{P}_t& eeimg=&1&& 呢？一步一步来。&/p&&h2&&b&转换矩阵H 的引入&/b&&/h2&&p&在刚刚的一维情况的小例子中，我们其实做了一个隐式的&b&假设&/b&，即有预测更新得到的位置的概率分布和测距仪所得的测量值具有相同的单位 (unit)，如米 (m)。&/p&&p&但实际情况往往不是这样的，比如，测距仪给出的可能不是距离，而是信号的飞行时间（由仪器至小车的光的传播时间），单位为秒 (s)。这样的话，我们就无法直接如上面一般直接将两个高斯分布相乘了。&/p&&p&此时，就该转换矩阵 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BH%7D_t& alt=&\mathbf{H}_t& eeimg=&1&&
闪亮登场了。由于 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=r+%3D+c+%5Ccdot+t& alt=&r = c \cdot t& eeimg=&1&& ，c 为光速。所以此时 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=H_t+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bc%7D& alt=&H_t = \frac{1}{c}& eeimg=&1&&
（测量方程为 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=t+%3D+%5Cfrac%7Br%7D%7Bc%7D& alt=&t = \frac{r}{c}& eeimg=&1&& ，可以回去参考一下式(4)）。&/p&&p&预测值就要写为：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=y_1+%28s%3B+%5Cmu_1%2C+%5Csigma_1%2C+c%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%28%5Cfrac%7B%5Csigma_1%7D%7Bc%7D%29%5E2%7D%7D+e+%5E%7B-%5Cfrac%7B%28s+-+%5Cfrac%7B%5Cmu_1%7D%7Bc%7D%29%5E2%7D%7B2+%28%5Cfrac%7B%5Csigma_1%7D%7Bc%7D%29%5E2%7D%7D& alt=&y_1 (s; \mu_1, \sigma_1, c) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi (\frac{\sigma_1}{c})^2}} e ^{-\frac{(s - \frac{\mu_1}{c})^2}{2 (\frac{\sigma_1}{c})^2}}& eeimg=&1&&&/p&&p&而测量值保持不变：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=y_2%28s%3B+%5Cmu_2%2C+%5Csigma_2%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%5Csigma_2%5E2%7D%7D+e+%5E%7B-%5Cfrac%7B%28s+-+u_2%29%5E2%7D%7B2+%5Csigma_2%5E2%7D%7D& alt=&y_2(s; \mu_2, \sigma_2) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma_2^2}} e ^{-\frac{(s - u_2)^2}{2 \sigma_2^2}}& eeimg=&1&&&/p&&p&这样，两个高斯概率分布在转换矩阵H 的作用下又在同一个空间下了。根据前面 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7Bfused%7D& alt=&\mu_{fused}& eeimg=&1&&
和 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma_%7Bfused%7D+& alt=&\sigma_{fused} & eeimg=&1&&
的公式 （式(27) 和式(28)），可得：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cmu_%7Bfused%7D%7D%7Bc%7D+%3D+%5Cfrac%7B%5Cmu_1%7D%7Bc%7D+%2B+%5Cfrac%7B%28%5Cfrac%7B%5Csigma_1%7D%7Bc%7D%29%5E2%28%5Cmu_2+-+%5Cfrac%7B%5Cmu_1%7D%7Bc%7D%29%7D%7B%28%5Cfrac%7B%5Csigma_1%7D%7Bc%7D%29%5E2+%2B+%5Csigma_2%5E2%7D& alt=&\frac{\mu_{fused}}{c} = \frac{\mu_1}{c} + \frac{(\frac{\sigma_1}{c})^2(\mu_2 - \frac{\mu_1}{c})}{(\frac{\sigma_1}{c})^2 + \sigma_2^2}& eeimg=&1&&&/p&&p&将上式两端都乘以c 则可得：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7Bfused%7D+%3D+%5Cmu_1+%2B+%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B%5Csigma_1%5E2%7D%7Bc%7D%7D%7B%28%5Cfrac%7B%5Csigma_1%7D%7Bc%7D%29%5E2+%2B+%5Csigma_2%5E2%7D+%5Ccdot+%28%5Cmu_2+-+%5Cfrac%7B%5Cmu_1%7D%7Bc%7D%29& alt=&\mu_{fused} = \mu_1 + \frac{\frac{\sigma_1^2}{c}}{(\frac{\sigma_1}{c})^2 + \sigma_2^2} \cdot (\mu_2 - \frac{\mu_1}{c})& eeimg=&1&&&/p&&p&由于 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=H+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bc%7D& alt=&H = \frac{1}{c}& eeimg=&1&& （这里转换矩阵H 不随时间变化而变化，所以把下标t 略去），并记 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=K+%3D+%5Cfrac%7BH+%5Csigma_1%5E2%7D%7BH%5E2+%5Csigma_1%5E2+%2B+%5Csigma%5E2_2%7D& alt=&K = \frac{H \sigma_1^2}{H^2 \sigma_1^2 + \sigma^2_2}& eeimg=&1&& ，则上式可以写为：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7Bfused%7D+%3D+%5Cmu_1+%2B+K+%28%5Cmu_2+-+H+%5Cmu_1%29& alt=&\mu_{fused} = \mu_1 + K (\mu_2 - H \mu_1)& eeimg=&1&&&/p&&p&类似的有，&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B%5Csigma%5E2_%7Bfused%7D%7D%7Bc%5E2%7D+%3D+%28%5Cfrac%7B%5Csigma_1%7D%7Bc%7D%29%5E2+-+%5Cfrac%7B%28%5Cfrac%7B%5Csigma_1%7D%7Bc%7D%29%5E4%7D%7B%28%5Cfrac%7B%5Csigma_1%7D%7Bc%7D%29%5E2+%2B+%5Csigma_2%5E2%7D+%5C%5C& alt=&\frac{\sigma^2_{fused}}{c^2} = (\frac{\sigma_1}{c})^2 - \frac{(\frac{\sigma_1}{c})^4}{(\frac{\sigma_1}{c})^2 + \sigma_2^2} \\& eeimg=&1&&&/p&&p&两边乘以 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=c%5E2& alt=&c^2& eeimg=&1&& 有：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma%5E2_%7Bfused%7D+%3D+%5Csigma%5E2_1+-%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B%5Csigma_1%5E2%7D%7Bc%7D%7D%7B%28%5Cfrac%7B%5Csigma_1%7D%7Bc%7D%29%5E2+%2B+%5Csigma_2%5E2%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7B%5Csigma_1%5E2%7D%7Bc%7D+%3D+%5Csigma%5E2_1+-+K+H+%5Csigma_1& alt=&\sigma^2_{fused} = \sigma^2_1 -\frac{\frac{\sigma_1^2}{c}}{(\frac{\sigma_1}{c})^2 + \sigma_2^2} \cdot \frac{\sigma_1^2}{c} = \sigma^2_1 - K H \sigma_1& eeimg=&1&&&/p&&h2&&b&推广至高维&/b&&/h2&&p&到了这一步，这个一维情况下卡尔曼滤波的测量更新步骤就已经彻底讲完了。剩下的就是将这个一维例子推广至高维空间中。其实大家仔细观察一下就会得到答案。&/p&&ul&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7Bfused%7D& alt=&\mu_{fused}& eeimg=&1&& 就是 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_t+& alt=&\mathbf{\hat x}_t & eeimg=&1&& ，是测量更新后所得的状态向量；&/li&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_1& alt=&\mu_1& eeimg=&1&& 就是 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D& alt=&\mathbf{\hat x}_{t|t-1}& eeimg=&1&& ，是t-1 时刻到t 时刻的小车的预测更新（或叫运动更新）后的状态向量；&/li&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_2& alt=&\mu_2& eeimg=&1&& 是 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bz%7D_t& alt=&\mathbf{z}_t& eeimg=&1&& ，是测量值；&/li&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma_%7Bfused%7D%5E2& alt=&\sigma_{fused}^2& eeimg=&1&& 在高维空间中为 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BP%7D_t& alt=&\mathbf{P}_t& eeimg=&1&& ，为测量更新后，状态向量的协方差矩阵；&/li&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma_1%5E2& alt=&\sigma_1^2& eeimg=&1&& 在高维空间中就成了协方差矩阵 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D& alt=&\mathbf{P}_{t|t-1}& eeimg=&1&& ，是预测更新后状态向量的协方差矩阵；&/li&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma_2%5E2& alt=&\sigma_2^2& eeimg=&1&& 是 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BR%7D_t& alt=&\mathbf{R}_t& eeimg=&1&& ，是测量值的协方差矩阵；&/li&&li&H 就是 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BH%7D_t& alt=&\mathbf{H}_t& eeimg=&1&& 了，高维空间中的转换矩阵。&/li&&li&而最重要的，卡尔曼增益 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=K+%3D+%5Cfrac%7BH+%5Csigma_1%5E2%7D%7BH%5E2+%5Csigma_1%5E2+%2B+%5Csigma%5E2_2%7D& alt=&K = \frac{H \sigma_1^2}{H^2 \sigma_1^2 + \sigma^2_2}& eeimg=&1&& ，在高维空间中就可以写为 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BK%7D_t+%3D+%5Cmathbf%7BH%7D_t+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%5Ccdot+%28%5Cmathbf%7BH%7D_t+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%5Cmathbf%7BH%7D%5ET_t+%2B+%5Cmathbf%7BR%7D_t%29%5E%7B-1%7D& alt=&\mathbf{K}_t = \mathbf{H}_t \mathbf{P}_{t|t-1} \cdot (\mathbf{H}_t \mathbf{P}_{t|t-1} \mathbf{H}^T_t + \mathbf{R}_t)^{-1}& eeimg=&1&& 。看着很复杂，但仔细对照的话就是把前面相迎的数据替换带入即可。&/li&&/ul&&p&最后，根据式(33) &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7Bfused%7D+%3D+%5Cmu_1+%2B+K+%28%5Cmu_2+-+H+%5Cmu_1%29& alt=&\mu_{fused} = \mu_1 + K (\mu_2 - H \mu_1)& eeimg=&1&&
就可得：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_t+%3D+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%2B+%5Cmathbf%7BK%7D_t+%28%5Cmathbf%7Bz%7D_t+-+%5Cmathbf%7BH%7D_t+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29& alt=&\mathbf{\hat x}_t = \mathbf{\hat x}_{t|t-1} + \mathbf{K}_t (\mathbf{z}_t - \mathbf{H}_t \mathbf{\hat x}_{t|t-1})& eeimg=&1&&&/p&&p&根据 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma%5E2_%7Bfused%7D+%3D+%5Csigma%5E2_1+-+K+H+%5Csigma_1& alt=&\sigma^2_{fused} = \sigma^2_1 - K H \sigma_1& eeimg=&1&& 就可得：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BP%7D_t+%3D+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+-+%5Cmathbf%7BK%7D_t+%5Cmathbf%7BH%7D_t+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D& alt=&\mathbf{P}_t = \mathbf{P}_{t|t-1} - \mathbf{K}_t \mathbf{H}_t \mathbf{P}_{t|t-1}& eeimg=&1&&&/p&&h2&&b&小结一下&/b&&/h2&&p&通过这个一维情况的推导，希望能说明卡尔曼滤波就是在给定初始值的情况下，由预测和测量不断迭代、更新状态向量。而预测就是一个“加法”：状态转换和运动预测叠加；测量则是简单的高斯分布相乘，中间引入了一个转换矩阵将测量值和状态向量映射在同一个代数空间中。&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&讨论&/b&&/h2&&p&至此，相信你已经明白了卡尔曼滤波的推导过程。而具体的问题就取决于你的建模了。如在上面的小车的例子中，各个参数如下：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D+%5Cmathbf%7BF%7D_t+%26+%3D%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+1+%26+%5CDelta+t+%5C%5C+0+%26+1+%5Cend%7Bbmatrix%7D%2C%5C%5C+%5Cmathbf%7BB%7D_t+%26+%3D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+%5Cfrac%7B%5CDelta+t%5E2%7D%7B2%7D+%5C%5C+%5CDelta+t+%5Cend%7Bbmatrix%7D+%5C%5C+%5Cmathbf%7BH%7D_t+%26+%3D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bc%7D+%26+0+%5Cend%7Bbmatrix%7D+%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align} \mathbf{F}_t & =\begin{bmatrix} 1 & \Delta t \\ 0 & 1 \end{bmatrix},\\ \mathbf{B}_t & = \begin{bmatrix} \frac{\Delta t^2}{2} \\ \Delta t \end{bmatrix} \\ \mathbf{H}_t & = \begin{bmatrix} \frac{1}{c} & 0 \end{bmatrix} \end{align}& eeimg=&1&&&/p&&p&假设该时刻下运动测量值为加速度 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=a_t+%3D+%5Cfrac%7Bf_t%7D%7Bm%7D& alt=&a_t = \frac{f_t}{m}& eeimg=&1&& ，为均值为0标准差为 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma_a& alt=&\sigma_a& eeimg=&1&& 的高斯分布（标准差可以为经验值或仪器精度。 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Comega_t+%5Csim+N%280%2C+%5Cmathbf%7BQ%7D_t%29& alt=&\omega_t \sim N(0, \mathbf{Q}_t)& eeimg=&1&& ， &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BQ%7D_t+%3D+%5Cmathbf%7BB%7D_t+%5Cmathbf%7BB%7D%5ET_t+%5Csigma_a%5E2+%3D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%5CDelta+t%5E4+%26+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5CDelta+t%5E3+%5C%5C+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5CDelta+t%5E3+%26+%5CDelta+t%5E2+%5Cend%7Bbmatrix%7D+%5Ccdot+%5Csigma_a%5E2& alt=&\mathbf{Q}_t = \mathbf{B}_t \mathbf{B}^T_t \sigma_a^2 = \begin{bmatrix} \frac{1}{4} \Delta t^4 & \frac{1}{2} \Delta t^3 \\ \frac{1}{2} \Delta t^3 & \Delta t^2 \end{bmatrix} \cdot \sigma_a^2& eeimg=&1&&&/p&&p&对于测量值，同样可以假设 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bv%7D_t+%5Csim+N%280%2C+%5Csigma_z%5E2%29& alt=&\mathbf{v}_t \sim N(0, \sigma_z^2)& eeimg=&1&& ，那么 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BR%7D_t+%3D+%5Cmathbf%7BH%7D_t+%5Cmathbf%7BH%7D%5ET_t+%5Csigma_z%5E2+%3D+%5B%5Cfrac%7B1%7D%7Bc%5E2%7D+%5Ccdot+%5Csigma_z%5E2%5D& alt=&\mathbf{R}_t = \mathbf{H}_t \mathbf{H}^T_t \sigma_z^2 = [\frac{1}{c^2} \cdot \sigma_z^2]& eeimg=&1&&&/p&&h2&&b&多问个为什么&/b&&/h2&&p&如果只关心卡尔曼滤波的推导和结果，到这里就可以停止啦。&/p&&p&但推完卡尔曼滤波，我还有几个个为什么。知其然更要知其所以然。下面是我对于自己的疑惑学习、思考得到的解答，而且碍于表达能力，不敢说百分百正确。&/p&&p&首先是对于预测更新。前面也说到了，预测更新相当于“加法”。这相对好理解一些。在t-1 时刻我们有了对于小车位置的一个估计，根据对小车速度（状态向量之一）、小车的加速度（运动测量值）的建模，在辅以时间间隔，自然可以计算出小车在该时间间隔内的位移和速度增量，再将之叠加到原有的状态向量上即可。由于建模和测量的过程带有噪声，所以此时小车的位置估计的精度是下降的（方差增大）。&/p&&p&那么为什么测量更新就是乘法而非加法呢？&/p&&p&因为测量更新的依据是&b&贝叶斯法则&/b&。在有了测量值之后，我们求小车位置的概率分布其实就是在求 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P%28%5Cmathbf%7Bx%7D+%7C+%5Cmathbf%7Bz%7D%29& alt=&P(\mathbf{x} | \mathbf{z})& eeimg=&1&& 。根据贝叶斯法则有：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P%28%5Cmathbf%7Bx%7D+%7C+%5Cmathbf%7Bz%7D%29+%3D+%5Cfrac%7BP%28%5Cmathbf%7Bz%7D+%7C+%5Cmathbf%7Bx%7D%29+P%28%5Cmathbf%7Bx%7D%29%7D%7BP%28%5Cmathbf%7Bz%7D%29%7D& alt=&P(\mathbf{x} | \mathbf{z}) = \frac{P(\mathbf{z} | \mathbf{x}) P(\mathbf{x})}{P(\mathbf{z})}& eeimg=&1&&&/p&&p& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P%28%5Cmathbf%7Bx%7D+%7C+%5Cmathbf%7Bz%7D%29& alt=&P(\mathbf{x} | \mathbf{z})& eeimg=&1&& 是&b&后验概率&/b&。直接求后验概率比较困难（为什么？）。假设就在这个一维的小车例子中，当我们得到一个距离测量值z，那么小车的位置可能是距离原点的-z 或z 的两个点上。对于二维就可能是一个圆，三维则是一个球。此时要精确地知道小车的位置（消除歧义点），一则我们可以继续测量，二则需要额外的信息。这就使得求后验概率比较费时费力。&/p&&p&反观贝叶斯法则的右侧，此时我们已经有了&b&先验概率&/b& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P%28%5Cmathbf%7Bx%7D%29& alt=&P(\mathbf{x})& eeimg=&1&& ，这是上一时刻的状态向量的概率分布，并且我们也有了 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P%28%5Cmathbf%7Bz%7D+%7C+%5Cmathbf%7Bx%7D%29& alt=&P(\mathbf{z} | \mathbf{x})& eeimg=&1&& ，因为所得的测量值 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bz%7D_t+%3D+%5Cmathbf%7BH%7D_t+%5Cmathbf%7Bx%7D_t+%2B+%5Cmathbf%7Bv%7D_t& alt=&\mathbf{z}_t = \mathbf{H}_t \mathbf{x}_t + \mathbf{v}_t& eeimg=&1&&
表达的就是在当前位置下，我们能得到的测量值，亦即贝叶斯中的&b&似然&/b&。在 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P%28%5Cmathbf%7Bz%7D%29& alt=&P(\mathbf{z})& eeimg=&1&&
为一个常数的情况下，最大化 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P%28%5Cmathbf%7Bz%7D+%7C+%5Cmathbf%7Bx%7D%29+P%28%5Cmathbf%7Bx%7D%29& alt=&P(\mathbf{z} | \mathbf{x}) P(\mathbf{x})& eeimg=&1&&
就得到了最优的 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P%28%5Cmathbf%7Bx%7D+%7C+%5Cmathbf%7Bz%7D%29& alt=&P(\mathbf{x} | \mathbf{z})& eeimg=&1&& 。&/p&&p&既然测量更新是以贝叶斯公式为基础，那么反观预测更新，除了前面那个直观的“加法”解释之外，是不是也有一个概率上的解释呢？&/p&&p&连续的高斯分布所表示的小车位置的预测更新我没找到（不好意思），但就&b&离散情况&/b&的话还是有的，就是&b&全概率公式&/b&。以下图为例，假设t-1 时刻，小车的位置分布概率如图所示，到了t 时刻，预测小车向前运动了3米（3个格子），但由于模型的不确定性和噪音，我们不能保证小车精确地向前走了3米，根据概率分布，我们可以假设小车有80%的概率往前走了3米，10%的概率往前走了两米，而另有10%的概率往前走了4米。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b3e9c10bdb817f8cb8a31be_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1147& data-rawheight=&537& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1147& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-b3e9c10bdb817f8cb8a31be_r.jpg&&&/figure&&p&那么，在t 时刻，若小车真的运动到了这个位置，其概率分布是怎样的呢？它既有可能是在距离该位置3米远的地方以0.8的概率运动到现在这个位置的，也有可能是以0.1 的概率从2或4米远的地方为初始位置运动到这的，根据全概率公式，可以表达为&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-8bab5da894cb52b3822c0_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1178& data-rawheight=&570& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1178& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-8bab5da894cb52b3822c0_r.jpg&&&/figure&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P%28z%29+%3D+0.8+%5Ccdot+0.6+%2B+0.1+%5Ccdot+0.2+%2B+0.1+%5Ccdot+0.2+%3D+0.52& alt=&P(z) = 0.8 \cdot 0.6 + 0.1 \cdot 0.2 + 0.1 \cdot 0.2 = 0.52& eeimg=&1&&&/p&&p&类似地，t时刻下，小车运动后在其他位置上的概率分布也可以用全概率公式表达出来。当然，最后的计算结果还需要进行&b&归一化处理&/b&。&/p&&p&如果我们不断地减小每个方格的分辨率，并按照高斯分布给予每个方格一个概率值，并对小车运动也做如此的离散化处理，应该也是可以不断逼近连续的情况（个人猜想）。&/p&&hr&&p&至此，关于卡尔曼滤波的个人浅见就到此为止了。精通还需要不断地实践，但希望读完本文，能让你对卡尔曼滤波有全面的了解。&/p&&p&有帮助的话，帮忙点个赞呗。&/p&&p&一些参考文献：&/p&&p&Ramsey Faragher 的 &a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.cl.cam.ac.uk/%7Ermf25/papers/Understanding%2520the%2520Basis%2520of%2520the%2520Kalman%2520Filter.pdf& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&understanding the basis of the kalman filter&/a&.&/p&&p&维基百科 &a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Kalman_filter& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Kalman filter&/a&&/p&&p&高翔的《视觉SLAM十四讲》&/p&
最早接触卡尔曼滤波是在卫星导航课中，GPS 和IMU 结合时常会用到卡尔曼滤波。但学完了也只明白了数学推导，不过是“会做题的机器”。最近在学习SLAM 时想要重新好好温习一下卡尔曼滤波，虽然现在SLAM 的主流趋势是利用图优化，但卡尔曼滤波仍然为我们提供了…
&p&在软件中写那么底层的东西已经没必要了。写库的人都不会用这么底层的算法，写芯片的人才会。&/p&&p&Intel CPU 中的平方根倒数指令，属于 AVX2 扩展指令集：&/p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//software.intel.com/sites/default/files/managed/7c/f1/326018-sdm-vol-2c.pdf%23G9.851437& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&VRSQRT14PD&/a&&p&及其实现方式&/p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//software.intel.com/en-us/articles/reference-implementations-for-IA-approximation-instructions-vrcp14-vrsqrt14-vrcp28-vrsqrt28-vexp2& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Reference Implementations for Intel(R) Architecture Approximation Instructions VRCP14, VRSQRT14, VRCP28, VRSQRT28, and VEXP2&/a&&p&&br&&/p&&p&NVIDIA GPU 中的平方根倒数指令：&/p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//docs.nvidia.com/cuda/parallel-thread-execution/index.html%23floating-point-instructions-rsqrt& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic4.zhimg.com/v2-cdce1d885f566c9ca5d3ef_ipico.jpg& data-image-width=&535& data-image-height=&539& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&CUDA Toolkit Documentation&/a&&p&&br&&/p&&p&快速平方根算法虽然很神奇，但是远没有你想象的那么意义重大，其重要性远不如你可能都不知道但是广泛应用在所有硬件乘法器中的&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Booth%2527s_multiplication_algorithm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Booth's multiplication algorithm&/a&。&/p&
在软件中写那么底层的东西已经没必要了。写库的人都不会用这么底层的算法，写芯片的人才会。Intel CPU 中的平方根倒数指令，属于 AVX2 扩展指令集：及其实现方式
&p&看过一遍，却久久不能忘怀。&/p&&br&&br&&br&&br&&br&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/8947712& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&& data-poster=&https://pic2.zhimg.com/v2-db244b188fe0fcbf89ae.jpg& data-lens-id=&8947712&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic2.zhimg.com/v2-db244b188fe0fcbf89ae.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/8947712&/span&
&/a&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&趁年轻，我便要勉强。&br&&br&&br&&br&与诸君共勉之。&br&&br&&br&&br&&br&&br&更多精彩内容请大家关注我的微信公众号：江城岁月。如果有想要原视频的朋友，可以在微信公众号后台回复“阿詹”，即可获得辩论赛原视频。&br&&br&我特意为大家准备了一点小礼物，请大家笑纳。&br&&br&公众号后台回复：“美剧”即可获得我为你精心准备的美剧福利。&br&&br&回复“书站”获得我为你精心整理的极品资源网站。&br&&br&回复“冰棍”，江城就有可能在炎炎夏日吃到从你手中递过的冰棍，不用怀疑，就是这么神奇，不信你试试。&br&&br&回复“PPT”获得100套绝美PPT模板。&br&&br&回复：“简历”获得700套高端简历模板。&br&&br&回复：“书籍”获得261本豆瓣高分图书EPUB精编版。&br&&br&最后，江城祝大家万事胜意。&br&&br&顺便贴一下我的另外几个回答：1.&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&zhihu.com/question/2756&/span&&span class=&invisible&&14039/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&br&2.&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&zhihu.com/question/2771&/span&&span class=&invisible&&63979/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&br&3.&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&zhihu.com/question/3774&/span&&span class=&invisible&&0309/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&
看过一遍，却久久不能忘怀。 趁年轻，我便要勉强。 与诸君共勉之。 更多精彩内容请大家关注我的微信公众号：江城岁月。如果有想要原视频的朋友，可以在微信公众号后台回复“阿詹”，即可获得辩论赛原视频。 我特意为大家准备了一点小礼物，请大家笑纳。 公…
&h2&2018最牛X信用卡申请使用指南&/h2&&h2&——信用卡老司机倾情分享最适合你的信用卡&/h2&&h2&——“一入卡境深似海，授信百万刚入门”&/h2&&p&&br&&/p&&p&谢邀。&/p&&p&作为一个曾经多年的招行人，玩卡多年的金融狗，拥有多达近10张信用卡客户，在这里给大家分享一下用卡申卡的经验。&/p&&p&申卡玩卡要根据自身的定位和使用用途进行申请。&/p&&p&&br&&/p&&h2&1.学生党&/h2&&p&作为学生党，各大银行确实有开发学生专属的信用卡，但是原则上学生主卡是没有额度的（&b&各大行的学生卡基本都要求申请父母作为第二还款源担保来申请额度，但不一定能申请得下来&/b&）&/p&&p&&br&&/p&&h2&需求：日常消费&/h2&&h2&&b&1)招商银行Young卡&/b&&/h2&&p&优点：&/p&&ul&&li&免年费&/li&&li&Young卡取现额度可以达到100%取现，每月手笔取现免手续费，境内每日信用卡取现限额为10000元&/li&&li&号称仅限30周岁以下办理。“腿毛卡”时代结束后，它的功能主要是生日月的双倍积分，2018.1招行取现活动中，羊卡白送的刮刮卡积分让人惊喜，希望未来常态化。&/li&&li&学生卡易下卡&/li&&/ul&&p&开卡礼：吉列护肤套装或者新秀丽包，开卡礼还不错&/p&&p&申请链接：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//ccclub.cmbchina.com/ccproduct/cardlist.aspx& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&选择一张信用卡，招商银行信用卡全家福-招商银行官方网站&/a&&/p&&p&招行卡的玩法：&b&招行最有价值的自然是积分，20元消费1积分的梗大家说了多年，可其实，考虑到越来越长的“无积分商户天书”，招行的分本不是刷来的，多参加活动才是正途。十元风暴、各种“双倍积分”、“多倍积分”、“取现活动”，以及没有那么划算的海外消费赠积分、出行易订房赠积分等都可以留意。作为学生党可以用招行的积分薅到不少厚羊毛的。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&2)中信京东小白卡&/b&&/h2&&p&中信京东信用卡小白卡是，&b&京东金融&/b&与&b&中信银行&/b&推出的联名信用卡，针对的是&b&泛90后&/b&的年轻消费群体，该卡使得原本因为&b&没有收入证明&/b&、&b&没有信用记录&/b&而无法申请信用卡的年轻人，可以通过&b&网上消费&/b&、&b&京东白条&/b&来累积信用，凭借这些&b&消费数据&/b&来申请这张信用卡。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&推荐等级：强烈推荐&/b&&/p&&p&&b&优点：&/b&&/p&&ul&&li&学生极易下卡&/li&&li&首刷吃五星级自助餐。只要你的京东小白信用分≥60分（这个分一般都能获得），核卡后60天内首刷，一年内就能带上小伙伴在5星级自助餐享受两人同行一人免单的活动啦&/li&&li&消费满额兑换双肩包。如果你在核卡后的60天内消费累计满399元，T+2日后即可用9元去兑换获得属于新用户的“美旅双肩包”，有数量限制，先到先得。&/li&&li&中信京东信用卡小白卡背面还有一个&b&二维码&/b&，扫码后领取&b&红包&/b&，一天一个，拆红包可领京东&b&钢镚&/b&或&b&白条优惠券&/b&。 积分可换京东钢镚。1元可累计1个积分，800积分=1个京东钢镚，然后又能愉快去京东商城上买买买。&/li&&li&&b&刷满一定笔数后免年费&/b&；发卡一定期限内，消费一定额度后（&b&60天内有1笔刷满99元&/b&）给予&b&奖励&/b&（星巴克咖啡或哈根达斯冰淇淋），9分享兑活动。每自然月刷卡消费单笔满299元（含）满3笔获1次权益，满6笔获2次权益，满9笔获3次权益，每月不超过3次。即可用9个积分来兑换星巴克咖啡、汉堡王、哈根达斯等&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&b&申请链接&/b&：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//creditcard.ecitic.com/m/tjbk/card_list.html%3Fuid%3DTJsid%3DSJDKTJBK& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&中信银行超白金用户推荐申请&/a&&/p&&p&（&b&该申请链接是我的超白金卡的推荐申请链接，信用卡申请时会考量推荐人的资质水平，额度高的人的朋友大概率是个很有信用可以给高额度的人嘛，从此链接进入更容易下卡，算是给大家的小福利吧&/b&）&/p&&p&&br&&/p&&h2&需求：海淘&/h2&&h2&浦发学生信用卡银联VISA双币种&/h2&&p&&b&优点：&/b&&/p&&ul&&li&&b&免年费、易申请&/b&&/li&&li&&b&最长50天免息期。&/b&&/li&&li&&b&免收挂失费。&/b&&/li&&li&&b&梦想金手续费7折。梦想金指的是浦发银行的万用金，相当于一种信用卡贷款，持有浦青春卡的卡友，在卡片批核之日起的3个月内申请梦想金，手续费是7折。&/b&&/li&&li&&b&取现每月首笔取现免收手续费。&/b&&/li&&li&&b&生日、圣诞节、情人节、光棍节，刷卡消费双倍积分。&/b&&/li&&/ul&&p&&b&申请链接:&/b&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//ecentre.spdbccc.com.cn/ccoa/ao.do%3FWSOA%3DSPDB100052& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&浦东发展银行信用卡&/a&&/p&&p&（我更推荐关注浦发银行信用卡微信公众号申请，当前银行的微信公众号反馈比官网要快）&/p&&p&&br&&/p&&h2&2.工作党&/h2&&p&&br&&/p&&h2&需求：日常消费&/h2&&h2&1）中信I白金卡&/h2&&p&&b&这张卡要好好说说，这张是堪称这两年的白金神卡&/b&，最近虽然因为权益调整有所下降，因为中信当前的信用卡战略，3年规模翻3倍，所以导致这张卡下卡非常容易，刚工作没多久的工作党都可以轻松下到白金卡&b&。税前月薪在人民币5000元以上，建议申请。中心i白金卡非常适合作为工作不久的工作党的第一张白金卡，白金卡下卡门槛低，无年费，权益相对OK。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&推荐等级：强烈推荐&/b&&/p&&p&&b&适用人群：工作不久的工薪族，可以作为你的第一张白金卡来申请。&/b&&/p&&p&&b&优点：&/b&&/p&&ul&&li&年费政策：首年减免年费，次年刷卡（含取现）12次减免年费&/li&&li&使用中信i白金卡通过网络交易可计算双倍积分（零星网络交易不计积分，详见官网公布的《网络类联名卡零星不累计积分网络交易商户列表》，最高10000分/账单月，积分可以兑换中信的各类9积分活动等&/li&&li&&b&开卡90天内刷卡消费满99元，可额外获得2次9积分兑换（中信9积分兑换还是相当给力的，例：换30元万宁现金，星巴克任意大杯咖啡等）。&/b&&/li&&li&&b&刷机票自带航班延误险&/b&，出差党福利啊，每自然月计积分交易达3000元，次月月底前搭乘航班可享受理赔。&b&航班延误2小时，赔付可达人民币1000&/b&元&/li&&li&&b&500万航空意外伤害险,刷机票自带500W航空意外险&/b&&/li&&li&航空里程兑换，每年的里程上限是15+5，国内四大航司共15，亚万单独5。2.78:1的比例兑换亚万，简直神比例，毕竟亚万里程的采购单价要比国内四大航司高60-80%。&/li&&li&国内主要城市机场“贵宾登机”服务，提供免费休息室、免费杂志、专用安检通道！&/li&&li&设立24小时全球白金贵宾专线，专享贵宾专线&/li&&li&IMAX电影5折&/li&&/ul&&p&&b&关于里程对应的现金价值如下：&/b&&/p&&p&亚洲万里通（亚万）里程1万=1000元&/p&&p&南方航空首卡里程1万=850元&/p&&p&海南航空里程1万=650元&/p&&p&兑换航空里程不要太划算。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&申请链接&/b&：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//creditcard.ecitic.com/m/tjbk/card_list.html%3Fuid%3DTJsid%3DSJDKTJBK& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&中信银行超白金用户推荐申请&/a&&/p&&p&（&b&该申请链接是我的超白金卡的推荐申请链接，信用卡申请时会考量推荐人的资质水平，额度高的人的朋友大概率是个很有信用可以给高额度的人嘛，从此链接进入更容易下卡，算是给大家的小福利吧&/b&）&/p&&p&&br&&/p&&h2&2）浦发简约白金卡&/h2&&p&&br&&/p&&p&浦发AE大家梦寐以求的（在后面也有介绍这张卡）。浦发简约白怼起，为以后下AE白做铺垫吧！&b&白金卡简约版是浦发银行极具性价比的一张信用卡，畅享非凡权益，尊享24小时白金助理热线。&/b&浦发VISA简约白金卡是典型的双币白金卡设计,有VISA和银联的logo,远观还是高大上的。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-ca3a6bdd945b8c11b1f3aab_b.jpg& data-rawwidth=&1026& data-rawheight=&598& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1026& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-ca3a6bdd945b8c11b1f3aab_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&关于权益：&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&年费&/b&&/p&&p&免年费&/p&&p&&b&积分规则：&/b&&/p&&p&合格消费每满人民币1元累计1积分，1美元累计6积分，积分兑换航空里程比值为60：1，积分有效期8年。&/p&&p&&b&特色权益：&/b&&/p&&p&* 指定五星级酒店自助餐买一赠一&/p&&p&* 指定五星级酒店“住3付2”&/p&&p&* 东方航空、新加坡航空、海南航空票价优惠&/p&&p&* 24小时白金助理热线服务&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&推荐等级：推荐&/b&&/p&&p&&b&适用人群：工作不久的工薪族，算是平民价格享受不错的高端服务。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&申请链接&/b&：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//ecentre.spdbccc.com.cn/creditcard/indexActivity.htm%3Fdata%3DF8144768& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&浦东发展银行AE白金用户推荐链接&/a&&/p&&p&（&b&该申请链接是我的浦发的AE白金卡的推荐申请链接，信用卡申请时会考量推荐人的资质水平，额度高的人的朋友大概率是个很有信用可以给高额度的人嘛，从此链接进入更容易下卡，算是给大家的小福利吧&/b&）&/p&&p&&br&&/p&&h2&3）&b&中信悦卡白&/b&&/h2&&p&悦卡是一张相当难以用好的卡，因为它的回报综合了资产和收益两部分。只有您在中信放置20万以上资产之后，这张卡方才成为一张神卡&/p&&p&&br&&/p&&h2&权益：&/h2&&p&但在换航空里程方面，悦卡堪称里程神卡。因为这货和中信储蓄卡联动，可以实现最高8倍积分。&/p&&p&按照中信银行积分换里程25：1的兑换比例，当你存进5万元之后，你会消费6.25元就可以积累1公里的国航活着南航里程，而如果是20万的话，那消费3.125元就可以换取国航或南航里程了。不过注意，这张卡只有线下消费才有积分。&/p&&h2&&b&核心权益：&/b&&/h2&&p&* 新客户前三个账单月最高8倍积分。&/p&&p&* 高额航班延误险。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&申请链接&/b&：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//creditcard.ecitic.com/m/tjbk/card_list.html%3Fuid%3DTJsid%3DSJDKTJBK& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&中信银行超白金用户推荐申请&/a&&/p&&p&（&b&该申请链接是我的超白金卡的推荐申请链接，信用卡申请时会考量推荐人的资质水平，额度高的人的朋友大概率是个很有信用可以给高额度的人嘛，从此链接进入更容易下卡，算是给大家的小福利吧&/b&）&/p&&p&&br&&/p&&h2&需求：女生日常购物消费&/h2&&p&&br&&/p&&h2&&b&4）浦发美丽女人咪蒙卡&/b&&/h2&&p&&br&&/p&&p&女性用户可办理新出的浦发美丽女人的咪蒙卡，网红卡，卡面颜值高，而且这是浦发新出的卡，审核率比较高，在新户开卡礼力度上也大，年费减免。&/p&&p&注意，&b&申请时候卡面选择普通版，不然收80元制卡费。&/b&这张可也可参与浦发银行平时的常规活动，比如开红包、酒店值、1折美食、各种拼团等等创意活动，一般浦发都会发文通知。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&咪蒙卡特色福利：&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&1、新户核卡30天内任意一笔合格消费，可获88元刷卡金。&/p&&p&2、当月累计合格消费满3888元，可在次月权益日，参与6选1福利抢兑。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-9e5c08ecced26aa1d3b5f336cfe22e39_b.jpg& data-rawwidth=&509& data-rawheight=&126& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&509& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-9e5c08ecced26aa1d3b5f336cfe22e39_r.jpg&&&/figure&&p&3、当月累计合格消费满18888元，可在次月权益日，参与6选1福利抢兑外，额外参与3选1福利抢兑。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-df3b5ed6ebf0bb4e0a1d0eca6c7a2909_b.jpg& data-rawwidth=&510& data-rawheight=&118& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&510& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-df3b5ed6ebf0bb4e0a1d0eca6c7a2909_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&申请链接&/b&：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//ecentre.spdbccc.com.cn/creditcard/indexActivity.htm%3Fdata%3DF8144768& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&浦东发展银行AE白金用户推荐链接&/a&&/p&&p&（&b&该申请链接是我的浦发的AE白金卡的推荐申请链接，信用卡申请时会考量推荐人的资质水平，额度高的人的朋友大概率是个很有信用可以给高额度的人嘛，从此链接进入更容易下卡，算是给大家的小福利吧&/b&）&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&需求：高端权益&/h2&&p&&br&&/p&&h2&5）浦发AE运通白金卡&/h2&&p&&b&美国运通白金卡在2017年被封为第一神卡，2018有所调整，但变化不大，依然是一张值得拥有的信用卡。下卡门槛相对较高，但是权益非常让人口水。&/b&&/p&&p&&b&申请条件(满足以下三点其一即可)：&/b&&/p&&ul&&li&如果你已经有其他银行的白金卡，尤其是中信，招行，工商的白金卡，这张卡相对好下卡&/li&&li&年收入超过40W&/li&&li&社保基数封顶（上海地区18年是2.1万，北京地区2.4万）&/li&&li&浦发银行资产75万以上（无固定工作人士需120万）&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&b&申请技巧：&/b&&/p&&p&如果不满足以上三点任一要求，那就去浦发网点，找理财经理商量一下，请理财经理帮你递交申请&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&优点：&/b&&/p&&ul&&li&首年年费优惠 &/li&&/ul&&p&即日起至日，获得批核的美国运通白金信用卡主卡，首年豁免3600元年费，次年年费以20万积分抵扣。&br&&/p&&ul&&li&境外消费免汇兑手续费 &/li&&/ul&&p&即日起-日，外币交易免收外汇兑换手续费。&br&&/p&&ul&&li&全球800多个机场贵宾厅不限次免费 &/li&&/ul&&p&主卡持卡人凭Priority Pass卡在有效期内可享无限次免费机场贵宾服务全年可免费携伴6次。&/p&&p&全球120个国家，400个城市，900个机场贵宾厅服务，且每年可携带6人次同行。无限次的Priority Pass卡售价399美元/年，&b&单单这一项权益就已经价值2600元人民币了！&/b& &/p&&ul&&li&全国近40个主要城市免费机场接送 &/li&&/ul&&p&每年3次免费机场接（送）服务，更可携伴共享。&br&&/p&&ul&&li&全方位高额保障 &/li&&/ul&&p&最高1500万元的航空意外险及5000旅行不便险，24小时全国百公里内免费道路救援服务。&br&&/p&&ul&&li&70余家星级酒店住宿权益“50000积分”兑换 &/li&&/ul&&p&50000积分兑换指定酒店一间夜入住权益，酒店覆盖境内外及东南亚40个热门旅游度假城市，70余家星级酒店及精品酒店。&br&&/p&&ul&&li&国内四大航空公司里程兑换 &/li&&/ul&&p&12个积分兑换中国国际航空、东方航空、南方航空、海南航空任一航空公司1里程，每年最多可兑换20万里程。（海航上限每年6万里程）&br&&/p&&ul&&li&境外双倍积分 &/li&&/ul&&p&境外刷卡外币消费满1美元则累积12个积分，积分超速累积，永久有效。&br&&/p&&ul&&li&5倍积分（加倍累计积分的重要姿势） &/li&&/ul&&p&（1）支付宝、财付通、餐饮娱乐、百货超市、酒店类5倍积分，每月每项最高奖励5万积分，也就是每月刷10000元封顶，一般消费够用拉。活动需要注册，每项3个月的服务费9元，换来额外的4倍积分。这个5倍积分意味这什么呢？就是说兑换次年年费需要的那20万积分，只需刷满4万元人民币就可以了啊！比硬刷20万出来简直不要容易太多。&/p&&p&（2）浦发信用卡如果绑定微信，每项消费后还可以在微信上抽浦发红包，同时还可以分享给好友，大家一起抽红包。 &/p&&p&&br&&/p&&p&&b&玩卡窍门:&/b&使用浦发信用卡进行一般签账消费，按照人民币一般签账消费满人民币1元可获得积分1分标准逐笔计算积分。&b&重点是浦发信用卡有5倍积分权益，需要在信用卡官网或者APP购买。之前好像是3元/月，一次购买3个月9元，自动续订，这个可以说是必买项，浦发AE白的年费积分就是靠这么褥出来的。可以多薅羊积分抵年费&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&申请链接&/b&：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A}
还是湖南平江的
新团华五香百页&/p&&p&也是硬的有嚼劲的豆干，不过这个是薄的小片儿的，就是不知道为什么有时候叫团华有时候叫新团华，淘宝多搜搜应该有的。&/p&&p&他家有很多品种，萝卜丁、肠皮、猪肝，柴火盐干，都有一种特殊的烟熏香味，不那么辣。&/p&&p&这个系列普遍保质期都不太长，没记错的话好像是90天，买的话要记得问店家出产日期。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-3e1acdfda73c687a3554_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&541& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-3e1acdfda73c687a3554_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-d386a4b6e7b43cfc1d3298_b.jpg& data-rawwidth=&750& data-rawheight=&627& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-d386a4b6e7b43cfc1d3298_r.jpg&&&/figure&&p&4: 平江的红薯片 &/p&&p&奶奶做的红薯片是我的童年回忆，对我来说红薯片的气味是和嬉笑热闹的孩提时代混杂在一起的。&/p&&p&现在有很多种口味了，也做成了更方便吃的薄片。小时吃的都是自家做的，几乎家家都做。先把红薯熬成薯浆，熬浆时的香气和甜蜜真是无可比拟，空气都甜了。熬好后将薯泥倒在模具里等定型，然后用刮刀刮成一片一片再放到竹篾垫上晒干后裁成小片，能保存很久，很清新的红薯香，一片要嚼好一会儿。&/p&&p&到冬天的时候取一些红薯片在炭火上烤，红薯干慢慢变软出现小小的焦斑，等不及凉下来赶紧咬一口，甜香软韧，烤焦的地方还有点儿酥。还有种吃法是把红薯片炸一下，脆脆的薯片香气更甚。&/p&&p&现在那种薄薄的更适合推广成大众零食，芝麻味的也很香，淡淡的甜味。炸制的红薯干也有得卖，比家里做的更精致一些。&/p&&p&图中厚的是金桔红薯糕，类似于我小时候吃的那种，不难嚼，略甜。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-ffbb59a6f5bc_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-ffbb59a6f5bc_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-9c18dfc63b6f8a9ffd21f4d4550abd05_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&600& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-9c18dfc63b6f8a9ffd21f4d4550abd05_r.jpg&&&/figure&&p&5: 田亚军酥心蚕豆&/p&&p&酥脆的整颗蚕豆，无聊的时候磨牙，饿时用来增进饱腹感都好。看剧的时候嘴巴里需要有点儿什么就抓一小把慢吞吞的嚼，带着干果的油脂香，这种消遣跟嗑瓜子大概一个性质。&/p&&p&我觉得这种原味的或者带点咸味的就已经很好吃了，不喜欢吃那些香辣味麻辣味儿的兰花豆。他家还有很多平江的其他特产，炒米、炒米粉、冻米糕、长寿酱干（非常好吃的豆腐干）、还有各种蜜饯、酱果、苦瓜干、紫苏杨梅。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-05f20d11c95f9a0fd33ad_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-05f20d11c95f9a0fd33ad_r.jpg&&&/figure&&p&6: 江西的南瓜干&/p&&p&朋友带给我吃的，一开始看不上这个难看的东西，吃了一小袋后被这个咸咸甜甜辣辣的口感惊艳了，这算什么，这么奇怪的味道怎么还会让人停不下来 ?д?&/p&&p&发现高赞回答里也有提到这个，能吃辣的值得一试。虽然不辣的也有，估计就不好吃了吧。&/p&&p&很耐嚼，虽然有点儿粘牙。&/p&&p&据说还有茄子干豆豉干啥的还没人带给我吃过。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-3a96aff11a8a5ec876f3_b.jpg& data-rawwidth=&750& data-rawheight=&686& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-3a96aff11a8a5ec876f3_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&7: 生的栗子&/p&&p&在南京这边吃栗子大多都是熟制的，煲汤烧菜或是糖炒栗子，大家都觉得我吃生栗子挺奇怪.&/p&&p&我就是很爱吃带点生味儿的栗子，还有不怎么甜的瓜果和水籽的新鲜花生。&/p&&p&不过我经常吃的栗子不是那种一面弧形一面平的板栗，不清楚别的地方有没有，叫锥栗，形状是圆的。（啊记起小时候还去采过一种叫毛栗的果子，大概是板栗的十分之一大小，也是个刺球，剥开刺球再剥开栗子皮吃小栗子仁可费劲了。）&/p&&p&买来锥栗会放在阴凉处风干几天，里边儿栗子就会从水分饱满的状态慢慢的变软变皱，会越来越甜然后带点儿韧劲，很好吃的。&/p&&p&我总不能把栗子留到煲汤的时候，吃起甜栗子来是没有理智的。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-c7a586ebd54bf_b.jpg& data-rawwidth=&821& data-rawheight=&563& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&821& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-c7a586ebd54bf_r.jpg&&&/figure&&p&锥栗长则个样子。&/p&&p&暂时想到的就这些啦，有一个小技巧，就是我经常去菜场买菜的时候看到卖菜的摊子卖应季水果就会买一些，几乎没有踩过雷。因为卖菜的摊子是卖菜的嘛，然后就…不踩雷。&/p&&p&我也不知道为什么卖菜的摊子卖的水果普遍比水果店好吃，就是写到最后提这么一个事显得我也是有点懂的感觉。&/p&&p&好咧，晚安！&/p&&p&˙?˙
˙▽˙&/p&&p& ヾ(￣□￣)ツ
我们是分界线。&/p&&p&&br&&/p&&p&6/28更新&/p&&p&8:酋长杏干&/p&&p&这个杏干吃了很多啦，经常在京东买。踩过很多次雷后找到的，吃了太多甜重粘手金黄的杏干，我都不忍心看配料表里的糖和添加剂免得吃起来有负担。&/p&&p&盆友也给我寄过新疆的风干杏，好吃是好吃，无奈那个有核有沙而我懒…&/p&&p&这个已经去核的就比较方便了，无糖无油无色素，就是很大个肉乎乎的杏干，香气清新甜味自然，而且最重要的是很干净。&/p&&p&一袋里大概有个十二颗左右，京东的标价在18.9但是常年有活动，100元十件任选啊99减50之类的，合下来约是10元一袋，相当于对折，在进口零食里也算很便宜的了。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-64fcd9d0000dce1b45d7_b.jpg& data-rawwidth=&1920& data-rawheight=&2560& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1920& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-64fcd9d0000dce1b45d7_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-6afab9d5d32a6de89a8032706cdc3db5_b.jpg& data-rawwidth=&1920& data-rawheight=&2560& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1920& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-6afab9d5d32a6de89a8032706cdc3db5_r.jpg&&&/figure&&p&生产商是阿联酋酋长集团欸
(?????) &/p&&p&&br&&/p&&p&7/2更新&/p&&p&9:北田米饼&/p&&p&该怎么形容这个口感呢，不是旺旺雪饼那种酥脆的，是一种绵绵的脆，带着淡淡的米香，里边儿还有夹心，小孩子会很喜欢吃。有很多种口味，牛奶、蛋黄、香蕉牛奶等等，还有糙米的。属于膨化食品，但还好一小袋两片也只有10克左右而已，偶尔也会想吃这种类型的零食，比起炸制的零食或者薯片我会选择这个米饼，而且很奇怪这个饱腹感很强欸，我有时候甚至会拿两袋当早餐，或许因为是米制品？&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-46ab2d7fa7a8a2ba65e7ef44c58c6f52_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-46ab2d7fa7a8a2ba65e7ef44c58c6f52_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-24f39c8cc5ab5e_b.jpg& data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&4032& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-24f39c8cc5ab5e_r.jpg&&&/figure&&p&7/6更新&/p&&p&10:悠哈酷露露果汁软糖&/p&&p&今天要给大家推荐一个糖，这个糖让我很难过，因为前些天才拔过牙，拔牙时候的大面积阴影令我痛下决心要好好保护牙齿少吃甜。&/p&&p&原本我也不是爱吃甜的人，更不用说直接吃糖果，作为一个学营养的，对糖的害处也了解的够多了。 没有营养只让人发胖不健康，带给你短暂满足后暗暗地随时准备勾起你下一次的馋。&/p&&p&这就是为什么我很难过。&/p&&p&这个糖它好吃，好吃过我尝过的所有软糖，我最喜欢青葡萄味，恩就是这样。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-2eed1fd1c1bab5c1be14f0_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-2eed1fd1c1bab5c1be14f0_r.jpg&&&/figure&&p&糖要少吃啊人类们 （?_?）&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-7a68b57e7d8a452b4de07d_b.jpg& data-rawwidth=&540& data-rawheight=&536& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&540& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-7a68b57e7d8a452b4de07d_r.jpg&&&/figure&&p&7/11更新&/p&&p&11:洞庭湖野生鱼尾 &/p&&p&晚上散步回来要去洗澡，身体不情不愿的，然后就到零食柜去翻东西吃。&/p&&p&恩吃了这个鬼东西之后不用洗澡了，去蹦迪吧我还能嗨一会儿。&/p&&p&( ????? ) 提神醒脑( ????? )&/p&&p&啊嘴巴辣的红嘟嘟倒是蛮好看的( 'Θ' )&/p&&p&鱼尾调味不错，不腥，口感像腊鱼，带着烟熏香，不过有刺有鱼皮，吃起来略费劲。&/p&&p&辣，辣的飞起，吃完懵懵的坐到椅子上吸鼻涕。&/p&&p&只吃了一袋就丢掉了我身为弗兰人的荣耀。&/p&&p&(?Д` )
吃完就这个状态。(?Д` )
&/p&&p&今天缓一缓，明天再吃，默默把拿出来的另一袋鱼排放回柜子里，认怂。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-29312decf77ad309c3d2c1bc69459f37_b.jpg& data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&3024& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-29312decf77ad309c3d2c1bc69459f37_r.jpg&&&/figure&&p&(真的辣啊我提醒过了！)&/p&&p&7/14更新&/p&&p&12:冰烤地瓜&/p&&p&最近太热，每天出门都好煎熬，各种防晒措施都得用上，人像泡在温水里一样躁得慌。&/p&&p&到家就想找冰的东西吃，还经常没胃口，饮料冰棍儿又吃不来，偶然发现除了水果，还有一个好选择。&/p&&p&知道这个东西之前我只吃过冬天的烤地瓜，本身喜欢吃粗粮又看着新奇就买了。所谓的冰烤，就是地瓜烤好后冷冻起来，然后自然解冻了之后吃。很甜的，冰的地瓜口感比想象中好吃，当然也可以加热，原料就只有地瓜，怎么吃都是一顿健康的粗粮餐。&/p&&p&淘宝卖的普遍较贵，不懒的可以按这个思路自己用微波炉或者烤箱烤了放冷冻啊，跟冻香蕉一样，夏天里的小天使。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-cede63e7f32b52_b.jpg& data-rawwidth=&1125& data-rawheight=&1572& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1125& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-cede63e7f32b52_r.jpg&&&/figure&&p&7/22，更一个昨天自己烤的红薯，刚从冰箱拿出来解冻，甜滋滋。&/p&&p&红薯真是太好吃了！ (ˊ?????ω?????ˋ)
&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-e2d5afe33e63_b.jpg& data-rawwidth=&2560& data-rawheight=&2433& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2560& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-e2d5afe33e63_r.jpg&&&/figure&&p&7/20更新&/p&&p&13:绝味蛋白&/p&&p&买家里的薯粉时送了两小袋，看起来不怎么美味就放着没吃。刚午睡醒了犯馋想吃东西就想着尝尝看，没想到很好吃啊！&/p&&p&口感吃起来不像辣条不像豆干不像素肉挺难形容的，不是想象中软软的豆腐干，反而很紧实略有嚼劲，不会很咸鲜，也没有熟食那种香精气味。&/p&&p&比起他家的泡泡干这个辣度要轻一些，能吃到豆香味，同样也没什么甜味，满意。&/p&&p&看了下配料表，大豆组织蛋白的话大概就是经过调理组织让豆制品的纤维结构变得像瘦肉一样，蛋白质含量会高一些，比吃辣条好点。&/p&&p&好嚼，讨喜！&/p&&p&味道有点儿上瘾但也不要多吃，解馋吃个一袋刚刚好了。&/p&&p&不可貌相不可貌相，决定抛弃泡泡干了。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-2e826f70ae70d28673b7bf_b.jpg& data-rawwidth=&2652& data-rawheight=&1247& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2652& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-2e826f70ae70d28673b7bf_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-49dceb38f9e63f149d1f3f_b.jpg& data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&4032& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-49dceb38f9e63f149d1f3f_r.jpg&&&/figure&&p&(他家还有一款绝味香干，不好吃不要买)&/p&&p&好了，更新完毕。&/p&&p&&br&&/p&&p&刚刚忽然记起小时候吃过一种萝卜条，用竹签串着的，辣辣脆脆特别好吃，好像两毛钱一根。&/p&&p&怎么也找不着，也许早就不生产了吧，有知道的人嘛？ &/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&部分图片来自网络，侵删，转载请私信并注明出处谢谢。? (?ω?)&/p&
以一个弗兰人的口味来回答。1: 青巢力二味蟹柳最近很迷这个，办公室零食、乌冬面搭档、火锅搭档泡面搭档、减肥期间零嘴、逗小孩儿逗猫都管用。脂肪那一栏写的是零，学过半吊子营养的表示这个零食很理想，吃过日本的丸玉和韩国的思潮大林啥的，这个比那些都…
&p&最早接触卡尔曼滤波是在卫星导航课中，GPS 和IMU 结合时常会用到卡尔曼滤波。但学完了也只明白了数学推导，不过是“会做题的机器”。最近在学习SLAM 时想要重新好好温习一下卡尔曼滤波，虽然现在SLAM 的主流趋势是利用图优化，但卡尔曼滤波仍然为我们提供了一个很好的参考。&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&导论&/b&&/h2&&p&卡尔曼滤波本质上是一个&b&数据融合&/b&算法，将具有同样测量目的、来自不同传感器、(可能) 具有不同单位 (unit) 的数据&i&融合&/i&在一起，得到一个&b&更精确&/b&的目的测量值。&/p&&p&卡尔曼滤波的局限性在于其只能拟合&b&线性高斯系统&/b&。但其最大的优点在于计算量小，能够利用前一时刻的状态（和可能的测量值）来得到当前时刻下的状态的最优估计。&/p&&p&本文虽然是小白教程，但还是需要各位至少知道高斯分布，一点点线性代数，还有状态向量这样的名词。&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&简述&/b&&/h2&&p&考虑一个SLAM 问题，它由一个运动方程：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bx%7D_t%3Df%28%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D%2C%5Cmathbf%7Bu%7D_t%29%2B%5Comega_t& alt=&\mathbf{x}_t=f(\mathbf{x}_{t-1},\mathbf{u}_t)+\omega_t& eeimg=&1&&&/p&&p&和一个观测方程组成：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bz%7D_%7Bt%2Cj%7D%3Dh%28%5Cmathbf%7By%7D_j%2C%5Cmathbf%7Bx%7D_t%29+%2B+v_%7Bt%2Cj%7D& alt=&\mathbf{z}_{t,j}=h(\mathbf{y}_j,\mathbf{x}_t) + v_{t,j}& eeimg=&1&&&/p&&p&就把它当作一个线性系统吧（非线性系统请看下一讲扩展卡尔曼滤波），并且为了简化推导，忽略路标的下标j，并把路标y 并入到状态向量一起优化，那么运动方程就可以写为：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bx%7D_t+%3D+%5Cmathbf%7BF%7D_t+%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D+%2B+%5Cmathbf%7BB%7D_t+%5Cmathbf%7Bu%7D_t+%2B+%5Comega_t& alt=&\mathbf{x}_t = \mathbf{F}_t \mathbf{x}_{t-1} + \mathbf{B}_t \mathbf{u}_t + \omega_t& eeimg=&1&&&/p&&p&其中，&/p&&ul&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bx%7D_t& alt=&\mathbf{x}_t& eeimg=&1&& 为t 时刻的状态向量，包括了相机位姿、路标坐标等信息，也可能有速度、朝向等信息；&/li&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bu%7D_t& alt=&\mathbf{u}_t& eeimg=&1&& 为运动测量值，如加速度，转向等等；&/li&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BF%7D_t& alt=&\mathbf{F}_t& eeimg=&1&& 为状态转换方程，将t-1 时刻的状态转换至t 时刻的状态；&/li&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BB%7D_t& alt=&\mathbf{B}_t& eeimg=&1&& 是控制输入矩阵，将运动测量值 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bu%7D_t& alt=&\mathbf{u}_t& eeimg=&1&& 的作用映射到状态向量上；&/li&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Comega_t& alt=&\omega_t& eeimg=&1&& 是预测的高斯噪声，其均值为0，协方差矩阵为 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BQ%7D_t& alt=&\mathbf{Q}_t& eeimg=&1&& 。&/li&&/ul&&p&这一步在卡尔曼滤波中也称为预测 (predict)。&/p&&p&类似地，测量方程可以写为：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bz%7D_t+%3D+%5Cmathbf%7BH%7D_t+%5Cmathbf%7Bx%7D_t+%2B+%5Cmathbf%7Bv%7D_t& alt=&\mathbf{z}_t = \mathbf{H}_t \mathbf{x}_t + \mathbf{v}_t& eeimg=&1&&&/p&&p&其中，&/p&&ul&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bz%7D_t& alt=&\mathbf{z}_t& eeimg=&1&& 为传感器的测量值；&/li&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BH%7D_t& alt=&\mathbf{H}_t& eeimg=&1&& 为转换矩阵，它将状态向量映射到测量值所在的空间中；&/li&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bv%7D_t& alt=&\mathbf{v}_t& eeimg=&1&& 为测量的高斯噪声，其均值为0，协方差矩阵为 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BR%7D_t& alt=&\mathbf{R}_t& eeimg=&1&& 。&/li&&/ul&&p&而卡尔曼滤波就是预测 - 测量之间不断循环迭代。当然，对于某些情况，如GPS + IMU，由于IMU 测量频率远比GPS 高，在只有IMU 测量值时，只执行运动更新，在有GPS 测量值时再进行测量更新。&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&一个小例子&/b&&/h2&&p&用一个在解释卡尔曼滤波时最常用的一维例子：小车追踪。如下图所示：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-cf680d3579fbd3475ee99c_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1364& data-rawheight=&467& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1364& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-cf680d3579fbd3475ee99c_r.jpg&&&/figure&&p&状态向量为小车的位置和速度：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bx%7D_t+%3D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+x_t+%5C%5C+%5Cdot+x_t+%5Cend%7Bbmatrix%7D& alt=&\mathbf{x}_t = \begin{bmatrix} x_t \\ \dot x_t \end{bmatrix}& eeimg=&1&&&/p&&p&而司机要是踩了刹车或者油门，小车就会具有一个加速度， &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bu%7D_t+%3D+%5Cfrac%7Bf_t%7D%7Bm%7D& alt=&\mathbf{u}_t = \frac{f_t}{m}& eeimg=&1&& 。&/p&&p&假设t 和t-1 时刻之间的时间差为 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5CDelta+t& alt=&\Delta t& eeimg=&1&& 。根据物理知识，有：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Bcases%7D+x_t+%3D+x_%7Bt-1%7D+%2B+%5Cdot+x_%7Bt-1%7D+%5CDelta+t+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cfrac%7Bf_t%7D%7Bm%7D+%5CDelta+t%5E2+%5C%5C+%5Cdot+x_t+%3D+%5Cdot+x_%7Bt-1%7D+%2B+%5Cfrac%7Bf_t%7D%7Bm%7D+%5CDelta+t+%5Cend%7Bcases%7D& alt=&\begin{cases} x_t = x_{t-1} + \dot x_{t-1} \Delta t + \frac{1}{2} \frac{f_t}{m} \Delta t^2 \\ \dot x_t = \dot x_{t-1} + \frac{f_t}{m} \Delta t \end{cases}& eeimg=&1&&&/p&&p&写成矩阵形式就有&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+x_t+%5C%5C+%5Cdot+x_t+%5Cend%7Bbmatrix%7D+%3D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+1+%26+%5CDelta+t+%5C%5C+0+%26+1+%5Cend%7Bbmatrix%7D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+x_%7Bt-1%7D+%5C%5C+%5Cdot+x_%7Bt-1%7D+%5Cend%7Bbmatrix%7D+%2B+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+%5Cfrac%7B%5CDelta+t%5E2%7D%7B2%7D+%5C%5C+%5CDelta+t+%5Cend%7Bbmatrix%7D+%5Cfrac%7Bf_t%7D%7Bm%7D& alt=&\begin{bmatrix} x_t \\ \dot x_t \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & \Delta t \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{t-1} \\ \dot x_{t-1} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \frac{\Delta t^2}{2} \\ \Delta t \end{bmatrix} \frac{f_t}{m}& eeimg=&1&&&/p&&p&跟之前的运动方程对比，就知道&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BF%7D_t+%3D%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+1+%26+%5CDelta+t+%5C%5C+0+%26+1+%5Cend%7Bbmatrix%7D%2C%5C+%5Cmathbf%7BB%7D_t+%3D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+%5Cfrac%7B%5CDelta+t%5E2%7D%7B2%7D+%5C%5C+%5CDelta+t+%5Cend%7Bbmatrix%7D& alt=&\mathbf{F}_t =\begin{bmatrix} 1 & \Delta t \\ 0 & 1 \end{bmatrix},\ \mathbf{B}_t = \begin{bmatrix} \frac{\Delta t^2}{2} \\ \Delta t \end{bmatrix}& eeimg=&1&&&/p&&p&上式就写为&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%3D+%5Cmathbf%7BF%7D_t+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt-1%7D+%2B+%5Cmathbf%7BB%7D_t+%5Cmathbf%7Bu%7D_t& alt=&\mathbf{\hat x}_{t|t-1} = \mathbf{F}_t \mathbf{\hat x}_{t-1} + \mathbf{B}_t \mathbf{u}_t& eeimg=&1&&&/p&&p& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt-1%7D& alt=&\mathbf{\hat x}_{t-1}& eeimg=&1&& 表示t-1 时刻卡尔曼滤波的状态估计； &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D& alt=&\mathbf{\hat x}_{t|t-1}& eeimg=&1&&
则表示中t-1 到t 时刻，预测更新所得的预测值。&/p&&p&再利用运动模型对状态向量进行更新后，还要继续更新状态向量的协方差矩阵P，公式为：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%3D+%5Cmathbf%7BF%7D_t+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt-1%7D+%5Cmathbf%7BF%7D%5ET_t+%2B+%5Cmathbf%7BQ%7D_t& alt=&\mathbf{P}_{t|t-1} = \mathbf{F}_t \mathbf{P}_{t-1} \mathbf{F}^T_t + \mathbf{Q}_t& eeimg=&1&&&/p&&p&假设 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bx%7D_t& alt=&\mathbf{x}_t& eeimg=&1&&
为t 时刻下状态向量的真值（自然是永远未知的），由之前的现形运动方程（式(3)）给出，将式(3) 与式(9) 相减可得：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bx%7D_t+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%3D+%5Cmathbf%7BF%7D+%28%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29+%2B+%5Comega_t& alt=&\mathbf{x}_t - \mathbf{\hat x}_{t|t-1} = \mathbf{F} (\mathbf{x}_{t-1} - \mathbf{\hat x}_{t|t-1}) + \omega_t& eeimg=&1&&&/p&&p&而&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%26+%3D+E%5B%28%5Cmathbf%7Bx%7D_t+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29%28%5Cmathbf%7Bx%7D_t+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29%5ET%5D%5C%5C+%26+%3D+E%5B%28%5Cmathbf%7BF%7D+%28%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29+%2B+%5Comega_t%29+%5Ccdot+%28%5Cmathbf%7BF%7D+%28%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29+%2B+%5Comega_t%29%5ET%5D+%5C%5C+%26+%3D+%5Cmathbf%7BF%7D+E%5B%28%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29+%5Ccdot+%28%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29%5ET%5D%5Cmathbf%7BF%7D%5ET+%5C%5C+%26+%2B+%5Cmathbf%7BF%7D+E%5B%28%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29+%5Comega_t%5ET%5D+%5Cmathbf%7BF%7D%5ET+%5C%5C+%26+%2B+%5Cmathbf%7BF%7D+E%5B%28%5Comega_t+%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29%5ET%5D+%5Cmathbf%7BF%7D%5ET+%5C%5C+%26+%2B+E%5B%5Comega_t+%5Comega_t%5ET%5D+%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align} \mathbf{P}_{t|t-1} & = E[(\mathbf{x}_t - \mathbf{\hat x}_{t|t-1})(\mathbf{x}_t - \mathbf{\hat x}_{t|t-1})^T]\\ & = E[(\mathbf{F} (\mathbf{x}_{t-1} - \mathbf{\hat x}_{t|t-1}) + \omega_t) \cdot (\mathbf{F} (\mathbf{x}_{t-1} - \mathbf{\hat x}_{t|t-1}) + \omega_t)^T] \\ & = \mathbf{F} E[(\mathbf{x}_{t-1} - \mathbf{\hat x}_{t|t-1}) \cdot (\mathbf{x}_{t-1} - \mathbf{\hat x}_{t|t-1})^T]\mathbf{F}^T \\ & + \mathbf{F} E[(\mathbf{x}_{t-1} - \mathbf{\hat x}_{t|t-1}) \omega_t^T] \mathbf{F}^T \\ & + \mathbf{F} E[(\omega_t \mathbf{x}_{t-1} - \mathbf{\hat x}_{t|t-1})^T] \mathbf{F}^T \\ & + E[\omega_t \omega_t^T] \end{align}& eeimg=&1&&&/p&&p&考虑到状态向量和噪声是&b&不相关&/b&的，则 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=E%5B%28%5Comega_t+%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29%5ET%5D+%3D+0& alt=&E[(\omega_t \mathbf{x}_{t-1} - \mathbf{\hat x}_{t|t-1})^T] = 0& eeimg=&1&& ，上式就可以简化为&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%26+%3D+%5Cmathbf%7BF%7D+E%5B%28%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29+%5Ccdot+%28%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bt-1%7D+-+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29%5ET%5D%5Cmathbf%7BF%7D%5ET+%2B+E%5B%5Comega_t+%5Comega_t%5ET%5D+%5C%5C+%26+%3D+%5Cmathbf%7BF%7D_t+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt-1%7D+%5Cmathbf%7BF%7D%5ET_t+%2B+%5Cmathbf%7BQ%7D_t+%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align} \mathbf{P}_{t|t-1} & = \mathbf{F} E[(\mathbf{x}_{t-1} - \mathbf{\hat x}_{t|t-1}) \cdot (\mathbf{x}_{t-1} - \mathbf{\hat x}_{t|t-1})^T]\mathbf{F}^T + E[\omega_t \omega_t^T] \\ & = \mathbf{F}_t \mathbf{P}_{t-1} \mathbf{F}^T_t + \mathbf{Q}_t \end{align}& eeimg=&1&&&/p&&p&推导完毕。&/p&&p&可以看到，经过预测更新，协方差矩阵P 变大了。这是因为状态转换并不完美，而且运动测量值含有噪声，具有较大的不确定性。&/p&&p&预测更新实际上相当于“&b&加法&/b&”：将当前状态转换到下一时刻（并增加一定不确定性），再把外界的干扰（运动测量值）叠加上去（又增加了一点不确定性）。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-d0afd80b095cdd09b25b8_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1250& data-rawheight=&463& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1250& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-d0afd80b095cdd09b25b8_r.jpg&&&/figure&&p&上面即为卡尔曼滤波中预测这一步。这一步相对比较直观，推导也较测量更新简单，就只在这里详细给出了。&/p&&p&如果得到了测量值，那么我们就可以对状态向量进行测量更新了，对应的公式为&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_t+%26+%3D+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%2B+%5Cmathbf%7BK%7D_t+%28%5Cmathbf%7Bz%7D_t+-+%5Cmathbf%7BH%7D_t+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29+%5C%5C+%5Cmathbf%7BP%7D_t+%26+%3D+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+-+%5Cmathbf%7BK%7D_t+%5Cmathbf%7BH%7D_t+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align} \mathbf{\hat x}_t & = \mathbf{\hat x}_{t|t-1} + \mathbf{K}_t (\mathbf{z}_t - \mathbf{H}_t \mathbf{\hat x}_{t|t-1}) \\ \mathbf{P}_t & = \mathbf{P}_{t|t-1} - \mathbf{K}_t \mathbf{H}_t \mathbf{P}_{t|t-1} \end{align}& eeimg=&1&&&/p&&p&其中，&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BK%7D_t+%3D+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%5Cmathbf%7BH%7D%5ET_t+%28%5Cmathbf%7BH%7D_t+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%5Cmathbf%7BH%7D%5ET_t+%2B+%5Cmathbf%7BR%7D_t%29%5E%7B-1%7D& alt=&\mathbf{K}_t = \mathbf{P}_{t|t-1} \mathbf{H}^T_t (\mathbf{H}_t \mathbf{P}_{t|t-1} \mathbf{H}^T_t + \mathbf{R}_t)^{-1}& eeimg=&1&&&/p&&p&为卡尔曼增益。&/p&&p&从这里就可以看到，测量更新显然比预测更新复杂，难点也集中在这里。下面就给出测量更性的详细推导。&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&推导&/b&&/h2&&h2&&b&一维case&/b&&/h2&&p&从t-1 时刻起，小车运动后，经过前面所述的预测更新后，我们就得到了t 时刻的小车位置的估计，由于在卡尔曼滤波中，我们使用高斯概率分布来表示小车的位置，因此这个预测的位置可以写为：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=y_1%28r%3B+%5Cmu_1%2C+%5Csigma_1%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%5Csigma_1%5E2%7D%7D+e+%5E%7B-%5Cfrac%7B%28r+-+%5Cmu_1%29%5E2%7D%7B2+%5Csigma_1%5E2%7D%7D& alt=&y_1(r; \mu_1, \sigma_1) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma_1^2}} e ^{-\frac{(r - \mu_1)^2}{2 \sigma_1^2}}& eeimg=&1&&&/p&&p&为了与前面的通用的推导区别开来，在这个一维的例子中我们使用了新的符号。不过熟悉高斯概率分布的话应该可以马上看出来， &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_1& alt=&\mu_1& eeimg=&1&&
为这个高斯分布的均值， &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma_1& alt=&\sigma_1& eeimg=&1&& 为方差，而r 为小车的可能位置， &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=y_1& alt=&y_1& eeimg=&1&&
为某个可能位置 (r) 的概率分布。&/p&&p&假设在t 时刻，我们通过某测距仪测得小车距离原点的距离r，由于测量包含噪声（且在面前我们假设了其为高斯噪声），因此该测量值也可以利用高斯概率分布来表示：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=y_2%28r%3B+%5Cmu_2%2C+%5Csigma_2%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%5Csigma_2%5E2%7D%7D+e+%5E%7B-%5Cfrac%7B%28r+-+u_2%29%5E2%7D%7B2+%5Csigma_2%5E2%7D%7D& alt=&y_2(r; \mu_2, \sigma_2) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma_2^2}} e ^{-\frac{(r - u_2)^2}{2 \sigma_2^2}}& eeimg=&1&&&/p&&p&除了下标外，其余的字母的含义都和上面的式子一样。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-69815eafc73b8c20dc4b663d767bc672_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1255& data-rawheight=&479& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1255& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-69815eafc73b8c20dc4b663d767bc672_r.jpg&&&/figure&&p&如上图琐事，现在在t 时刻，我们有了两个关于小车位置的估计。而我们所能得到的关于小测位置的&b&最佳估计&/b&就是将预测更新和测量更新所得的数据&b&融合&/b&起来，得到一个新的估计。而这个融合，就是一个简单的“&b&乘法&/b&”，并利用了一个&b&性质&/b&：两个高斯分布的乘积仍然是高斯分布。&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=y_%7Bfused%7D%28r%3B+%5Cmu_1%2C+%5Csigma_1%2C+%5Cmu_2%2C+%5Csigma_2%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%5Csigma_1%5E2%7D%7D+e+%5E%7B-%5Cfrac%7B%28r+-+u_1%29%5E2%7D%7B2+%5Csigma_1%5E2%7D%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%5Csigma_2%5E2%7D%7D+e+%5E%7B-%5Cfrac%7B%28r+-+u_2%29%5E2%7D%7B2+%5Csigma_2%5E2%7D%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%5Csigma_1%5E2+%5Csigma_2%5E2%7D%7D+e+%5E%7B-%28%5Cfrac%7B%28r+-+u_1%29%5E2%7D%7B2+%5Csigma_1%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B%28r+-+u_2%29%5E2%7D%7B2+%5Csigma_2%5E2%7D%29%7D& alt=&y_{fused}(r; \mu_1, \sigma_1, \mu_2, \sigma_2) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma_1^2}} e ^{-\frac{(r - u_1)^2}{2 \sigma_1^2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma_2^2}} e ^{-\frac{(r - u_2)^2}{2 \sigma_2^2}} = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma_1^2 \sigma_2^2}} e ^{-(\frac{(r - u_1)^2}{2 \sigma_1^2} + \frac{(r - u_2)^2}{2 \sigma_2^2})}& eeimg=&1&&&/p&&p&将上式化简一下：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=y_%7Bfused%7D%28r%3B%5Cmu_%7Bfused%7D%2C+%5Csigma_%7Bfused%7D%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%5Csigma_%7Bfused%7D%5E2%7D%7D+e+%5E%7B-%5Cfrac%7B%28r+-+u_%7Bfused%7D%29%5E2%7D%7B2+%5Csigma_%7Bfused%7D%5E2%7D%7D& alt=&y_{fused}(r;\mu_{fused}, \sigma_{fused}) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma_{fused}^2}} e ^{-\frac{(r - u_{fused})^2}{2 \sigma_{fused}^2}}& eeimg=&1&&&/p&&p&其中， &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7Bfused%7D& alt=&\mu_{fused}& eeimg=&1&& 为 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_1& alt=&\mu_1& eeimg=&1&&
和 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_2& alt=&\mu_2& eeimg=&1&&
的加权平均， &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma_%7Bfused%7D& alt=&\sigma_{fused}& eeimg=&1&&
则是 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma_1& alt=&\sigma_1& eeimg=&1&&
和 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma_2& alt=&\sigma_2& eeimg=&1&&
的调和平均的二分一：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7Bfused%7D+%3D+%5Cfrac%7B%5Cmu_1+%5Csigma_2%5E2+%2B+%5Cmu_2+%5Csigma_1%5E2%7D%7B%5Csigma_1%5E2+%2B+%5Csigma_2%5E2%7D+%3D+%5Cmu_1+%2B+%5Cfrac%7B%5Csigma_1%28%5Cmu_2+-+%5Cmu_1%29%7D%7B%5Csigma_1%5E2+%2B+%5Csigma_2%5E2%7D& alt=&\mu_{fused} = \frac{\mu_1 \sigma_2^2 + \mu_2 \sigma_1^2}{\sigma_1^2 + \sigma_2^2} = \mu_1 + \frac{\sigma_1(\mu_2 - \mu_1)}{\sigma_1^2 + \sigma_2^2}& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma_%7Bfused%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csigma_1%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csigma_2%7D%7D+%3D+%5Cfrac%7B%5Csigma_1+%5Csigma_2%7D%7B%5Csigma_1%5E2+%2B+%5Csigma_2%5E2%7D+%3D+%5Csigma_1%5E2+-+%5Cfrac%7B%5Csigma_1%5E4%7D%7B%5Csigma_1%5E2+%2B+%5Csigma_2%5E2%7D& alt=&\sigma_{fused} = \frac{1}{\frac{1}{\sigma_1} + \frac{1}{\sigma_2}} = \frac{\sigma_1 \sigma_2}{\sigma_1^2 + \sigma_2^2} = \sigma_1^2 - \frac{\sigma_1^4}{\sigma_1^2 + \sigma_2^2}& eeimg=&1&&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-c824ca41df2aa32cdd5bd5a8_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1228& data-rawheight=&420& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1228& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-c824ca41df2aa32cdd5bd5a8_r.jpg&&&/figure&&p&最右边的式子是为了后面的计算而准备的。&/p&&p&本质上，这（高斯分布相乘）就是卡尔曼滤波中测量更新的全部了。&/p&&p&那么， 怎么由上面两个简单的一维的式子得到前一节 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_t& alt=&\mathbf{\hat x}_t& eeimg=&1&& 和 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BP%7D_t& alt=&\mathbf{P}_t& eeimg=&1&& 呢？一步一步来。&/p&&h2&&b&转换矩阵H 的引入&/b&&/h2&&p&在刚刚的一维情况的小例子中，我们其实做了一个隐式的&b&假设&/b&，即有预测更新得到的位置的概率分布和测距仪所得的测量值具有相同的单位 (unit)，如米 (m)。&/p&&p&但实际情况往往不是这样的，比如，测距仪给出的可能不是距离，而是信号的飞行时间（由仪器至小车的光的传播时间），单位为秒 (s)。这样的话，我们就无法直接如上面一般直接将两个高斯分布相乘了。&/p&&p&此时，就该转换矩阵 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BH%7D_t& alt=&\mathbf{H}_t& eeimg=&1&&
闪亮登场了。由于 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=r+%3D+c+%5Ccdot+t& alt=&r = c \cdot t& eeimg=&1&& ，c 为光速。所以此时 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=H_t+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bc%7D& alt=&H_t = \frac{1}{c}& eeimg=&1&&
（测量方程为 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=t+%3D+%5Cfrac%7Br%7D%7Bc%7D& alt=&t = \frac{r}{c}& eeimg=&1&& ，可以回去参考一下式(4)）。&/p&&p&预测值就要写为：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=y_1+%28s%3B+%5Cmu_1%2C+%5Csigma_1%2C+c%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%28%5Cfrac%7B%5Csigma_1%7D%7Bc%7D%29%5E2%7D%7D+e+%5E%7B-%5Cfrac%7B%28s+-+%5Cfrac%7B%5Cmu_1%7D%7Bc%7D%29%5E2%7D%7B2+%28%5Cfrac%7B%5Csigma_1%7D%7Bc%7D%29%5E2%7D%7D& alt=&y_1 (s; \mu_1, \sigma_1, c) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi (\frac{\sigma_1}{c})^2}} e ^{-\frac{(s - \frac{\mu_1}{c})^2}{2 (\frac{\sigma_1}{c})^2}}& eeimg=&1&&&/p&&p&而测量值保持不变：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=y_2%28s%3B+%5Cmu_2%2C+%5Csigma_2%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%5Csigma_2%5E2%7D%7D+e+%5E%7B-%5Cfrac%7B%28s+-+u_2%29%5E2%7D%7B2+%5Csigma_2%5E2%7D%7D& alt=&y_2(s; \mu_2, \sigma_2) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma_2^2}} e ^{-\frac{(s - u_2)^2}{2 \sigma_2^2}}& eeimg=&1&&&/p&&p&这样，两个高斯概率分布在转换矩阵H 的作用下又在同一个空间下了。根据前面 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7Bfused%7D& alt=&\mu_{fused}& eeimg=&1&&
和 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma_%7Bfused%7D+& alt=&\sigma_{fused} & eeimg=&1&&
的公式 （式(27) 和式(28)），可得：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cmu_%7Bfused%7D%7D%7Bc%7D+%3D+%5Cfrac%7B%5Cmu_1%7D%7Bc%7D+%2B+%5Cfrac%7B%28%5Cfrac%7B%5Csigma_1%7D%7Bc%7D%29%5E2%28%5Cmu_2+-+%5Cfrac%7B%5Cmu_1%7D%7Bc%7D%29%7D%7B%28%5Cfrac%7B%5Csigma_1%7D%7Bc%7D%29%5E2+%2B+%5Csigma_2%5E2%7D& alt=&\frac{\mu_{fused}}{c} = \frac{\mu_1}{c} + \frac{(\frac{\sigma_1}{c})^2(\mu_2 - \frac{\mu_1}{c})}{(\frac{\sigma_1}{c})^2 + \sigma_2^2}& eeimg=&1&&&/p&&p&将上式两端都乘以c 则可得：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7Bfused%7D+%3D+%5Cmu_1+%2B+%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B%5Csigma_1%5E2%7D%7Bc%7D%7D%7B%28%5Cfrac%7B%5Csigma_1%7D%7Bc%7D%29%5E2+%2B+%5Csigma_2%5E2%7D+%5Ccdot+%28%5Cmu_2+-+%5Cfrac%7B%5Cmu_1%7D%7Bc%7D%29& alt=&\mu_{fused} = \mu_1 + \frac{\frac{\sigma_1^2}{c}}{(\frac{\sigma_1}{c})^2 + \sigma_2^2} \cdot (\mu_2 - \frac{\mu_1}{c})& eeimg=&1&&&/p&&p&由于 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=H+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bc%7D& alt=&H = \frac{1}{c}& eeimg=&1&& （这里转换矩阵H 不随时间变化而变化，所以把下标t 略去），并记 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=K+%3D+%5Cfrac%7BH+%5Csigma_1%5E2%7D%7BH%5E2+%5Csigma_1%5E2+%2B+%5Csigma%5E2_2%7D& alt=&K = \frac{H \sigma_1^2}{H^2 \sigma_1^2 + \sigma^2_2}& eeimg=&1&& ，则上式可以写为：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7Bfused%7D+%3D+%5Cmu_1+%2B+K+%28%5Cmu_2+-+H+%5Cmu_1%29& alt=&\mu_{fused} = \mu_1 + K (\mu_2 - H \mu_1)& eeimg=&1&&&/p&&p&类似的有，&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B%5Csigma%5E2_%7Bfused%7D%7D%7Bc%5E2%7D+%3D+%28%5Cfrac%7B%5Csigma_1%7D%7Bc%7D%29%5E2+-+%5Cfrac%7B%28%5Cfrac%7B%5Csigma_1%7D%7Bc%7D%29%5E4%7D%7B%28%5Cfrac%7B%5Csigma_1%7D%7Bc%7D%29%5E2+%2B+%5Csigma_2%5E2%7D+%5C%5C& alt=&\frac{\sigma^2_{fused}}{c^2} = (\frac{\sigma_1}{c})^2 - \frac{(\frac{\sigma_1}{c})^4}{(\frac{\sigma_1}{c})^2 + \sigma_2^2} \\& eeimg=&1&&&/p&&p&两边乘以 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=c%5E2& alt=&c^2& eeimg=&1&& 有：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma%5E2_%7Bfused%7D+%3D+%5Csigma%5E2_1+-%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B%5Csigma_1%5E2%7D%7Bc%7D%7D%7B%28%5Cfrac%7B%5Csigma_1%7D%7Bc%7D%29%5E2+%2B+%5Csigma_2%5E2%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7B%5Csigma_1%5E2%7D%7Bc%7D+%3D+%5Csigma%5E2_1+-+K+H+%5Csigma_1& alt=&\sigma^2_{fused} = \sigma^2_1 -\frac{\frac{\sigma_1^2}{c}}{(\frac{\sigma_1}{c})^2 + \sigma_2^2} \cdot \frac{\sigma_1^2}{c} = \sigma^2_1 - K H \sigma_1& eeimg=&1&&&/p&&h2&&b&推广至高维&/b&&/h2&&p&到了这一步，这个一维情况下卡尔曼滤波的测量更新步骤就已经彻底讲完了。剩下的就是将这个一维例子推广至高维空间中。其实大家仔细观察一下就会得到答案。&/p&&ul&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7Bfused%7D& alt=&\mu_{fused}& eeimg=&1&& 就是 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_t+& alt=&\mathbf{\hat x}_t & eeimg=&1&& ，是测量更新后所得的状态向量；&/li&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_1& alt=&\mu_1& eeimg=&1&& 就是 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D& alt=&\mathbf{\hat x}_{t|t-1}& eeimg=&1&& ，是t-1 时刻到t 时刻的小车的预测更新（或叫运动更新）后的状态向量；&/li&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_2& alt=&\mu_2& eeimg=&1&& 是 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bz%7D_t& alt=&\mathbf{z}_t& eeimg=&1&& ，是测量值；&/li&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma_%7Bfused%7D%5E2& alt=&\sigma_{fused}^2& eeimg=&1&& 在高维空间中为 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BP%7D_t& alt=&\mathbf{P}_t& eeimg=&1&& ，为测量更新后，状态向量的协方差矩阵；&/li&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma_1%5E2& alt=&\sigma_1^2& eeimg=&1&& 在高维空间中就成了协方差矩阵 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D& alt=&\mathbf{P}_{t|t-1}& eeimg=&1&& ，是预测更新后状态向量的协方差矩阵；&/li&&li& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma_2%5E2& alt=&\sigma_2^2& eeimg=&1&& 是 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BR%7D_t& alt=&\mathbf{R}_t& eeimg=&1&& ，是测量值的协方差矩阵；&/li&&li&H 就是 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BH%7D_t& alt=&\mathbf{H}_t& eeimg=&1&& 了，高维空间中的转换矩阵。&/li&&li&而最重要的，卡尔曼增益 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=K+%3D+%5Cfrac%7BH+%5Csigma_1%5E2%7D%7BH%5E2+%5Csigma_1%5E2+%2B+%5Csigma%5E2_2%7D& alt=&K = \frac{H \sigma_1^2}{H^2 \sigma_1^2 + \sigma^2_2}& eeimg=&1&& ，在高维空间中就可以写为 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BK%7D_t+%3D+%5Cmathbf%7BH%7D_t+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%5Ccdot+%28%5Cmathbf%7BH%7D_t+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%5Cmathbf%7BH%7D%5ET_t+%2B+%5Cmathbf%7BR%7D_t%29%5E%7B-1%7D& alt=&\mathbf{K}_t = \mathbf{H}_t \mathbf{P}_{t|t-1} \cdot (\mathbf{H}_t \mathbf{P}_{t|t-1} \mathbf{H}^T_t + \mathbf{R}_t)^{-1}& eeimg=&1&& 。看着很复杂，但仔细对照的话就是把前面相迎的数据替换带入即可。&/li&&/ul&&p&最后，根据式(33) &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_%7Bfused%7D+%3D+%5Cmu_1+%2B+K+%28%5Cmu_2+-+H+%5Cmu_1%29& alt=&\mu_{fused} = \mu_1 + K (\mu_2 - H \mu_1)& eeimg=&1&&
就可得：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_t+%3D+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+%2B+%5Cmathbf%7BK%7D_t+%28%5Cmathbf%7Bz%7D_t+-+%5Cmathbf%7BH%7D_t+%5Cmathbf%7B%5Chat+x%7D_%7Bt%7Ct-1%7D%29& alt=&\mathbf{\hat x}_t = \mathbf{\hat x}_{t|t-1} + \mathbf{K}_t (\mathbf{z}_t - \mathbf{H}_t \mathbf{\hat x}_{t|t-1})& eeimg=&1&&&/p&&p&根据 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma%5E2_%7Bfused%7D+%3D+%5Csigma%5E2_1+-+K+H+%5Csigma_1& alt=&\sigma^2_{fused} = \sigma^2_1 - K H \sigma_1& eeimg=&1&& 就可得：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BP%7D_t+%3D+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D+-+%5Cmathbf%7BK%7D_t+%5Cmathbf%7BH%7D_t+%5Cmathbf%7BP%7D_%7Bt%7Ct-1%7D& alt=&\mathbf{P}_t = \mathbf{P}_{t|t-1} - \mathbf{K}_t \mathbf{H}_t \mathbf{P}_{t|t-1}& eeimg=&1&&&/p&&h2&&b&小结一下&/b&&/h2&&p&通过这个一维情况的推导，希望能说明卡尔曼滤波就是在给定初始值的情况下，由预测和测量不断迭代、更新状态向量。而预测就是一个“加法”：状态转换和运动预测叠加；测量则是简单的高斯分布相乘，中间引入了一个转换矩阵将测量值和状态向量映射在同一个代数空间中。&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&讨论&/b&&/h2&&p&至此，相信你已经明白了卡尔曼滤波的推导过程。而具体的问题就取决于你的建模了。如在上面的小车的例子中，各个参数如下：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D+%5Cmathbf%7BF%7D_t+%26+%3D%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+1+%26+%5CDelta+t+%5C%5C+0+%26+1+%5Cend%7Bbmatrix%7D%2C%5C%5C+%5Cmathbf%7BB%7D_t+%26+%3D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+%5Cfrac%7B%5CDelta+t%5E2%7D%7B2%7D+%5C%5C+%5CDelta+t+%5Cend%7Bbmatrix%7D+%5C%5C+%5Cmathbf%7BH%7D_t+%26+%3D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bc%7D+%26+0+%5Cend%7Bbmatrix%7D+%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align} \mathbf{F}_t & =\begin{bmatrix} 1 & \Delta t \\ 0 & 1 \end{bmatrix},\\ \mathbf{B}_t & = \begin{bmatrix} \frac{\Delta t^2}{2} \\ \Delta t \end{bmatrix} \\ \mathbf{H}_t & = \begin{bmatrix} \frac{1}{c} & 0 \end{bmatrix} \end{align}& eeimg=&1&&&/p&&p&假设该时刻下运动测量值为加速度 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=a_t+%3D+%5Cfrac%7Bf_t%7D%7Bm%7D& alt=&a_t = \frac{f_t}{m}& eeimg=&1&& ，为均值为0标准差为 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma_a& alt=&\sigma_a& eeimg=&1&& 的高斯分布（标准差可以为经验值或仪器精度。 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Comega_t+%5Csim+N%280%2C+%5Cmathbf%7BQ%7D_t%29& alt=&\omega_t \sim N(0, \mathbf{Q}_t)& eeimg=&1&& ， &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BQ%7D_t+%3D+%5Cmathbf%7BB%7D_t+%5Cmathbf%7BB%7D%5ET_t+%5Csigma_a%5E2+%3D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%5CDelta+t%5E4+%26+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5CDelta+t%5E3+%5C%5C+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5CDelta+t%5E3+%26+%5CDelta+t%5E2+%5Cend%7Bbmatrix%7D+%5Ccdot+%5Csigma_a%5E2& alt=&\mathbf{Q}_t = \mathbf{B}_t \mathbf{B}^T_t \sigma_a^2 = \begin{bmatrix} \frac{1}{4} \Delta t^4 & \frac{1}{2} \Delta t^3 \\ \frac{1}{2} \Delta t^3 & \Delta t^2 \end{bmatrix} \cdot \sigma_a^2& eeimg=&1&&&/p&&p&对于测量值，同样可以假设 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bv%7D_t+%5Csim+N%280%2C+%5Csigma_z%5E2%29& alt=&\mathbf{v}_t \sim N(0, \sigma_z^2)& eeimg=&1&& ，那么 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BR%7D_t+%3D+%5Cmathbf%7BH%7D_t+%5Cmathbf%7BH%7D%5ET_t+%5Csigma_z%5E2+%3D+%5B%5Cfrac%7B1%7D%7Bc%5E2%7D+%5Ccdot+%5Csigma_z%5E2%5D& alt=&\mathbf{R}_t = \mathbf{H}_t \mathbf{H}^T_t \sigma_z^2 = [\frac{1}{c^2} \cdot \sigma_z^2]& eeimg=&1&&&/p&&h2&&b&多问个为什么&/b&&/h2&&p&如果只关心卡尔曼滤波的推导和结果，到这里就可以停止啦。&/p&&p&但推完卡尔曼滤波，我还有几个个为什么。知其然更要知其所以然。下面是我对于自己的疑惑学习、思考得到的解答，而且碍于表达能力，不敢说百分百正确。&/p&&p&首先是对于预测更新。前面也说到了，预测更新相当于“加法”。这相对好理解一些。在t-1 时刻我们有了对于小车位置的一个估计，根据对小车速度（状态向量之一）、小车的加速度（运动测量值）的建模，在辅以时间间隔，自然可以计算出小车在该时间间隔内的位移和速度增量，再将之叠加到原有的状态向量上即可。由于建模和测量的过程带有噪声，所以此时小车的位置估计的精度是下降的（方差增大）。&/p&&p&那么为什么测量更新就是乘法而非加法呢？&/p&&p&因为测量更新的依据是&b&贝叶斯法则&/b&。在有了测量值之后，我们求小车位置的概率分布其实就是在求 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P%28%5Cmathbf%7Bx%7D+%7C+%5Cmathbf%7Bz%7D%29& alt=&P(\mathbf{x} | \mathbf{z})& eeimg=&1&& 。根据贝叶斯法则有：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P%28%5Cmathbf%7Bx%7D+%7C+%5Cmathbf%7Bz%7D%29+%3D+%5Cfrac%7BP%28%5Cmathbf%7Bz%7D+%7C+%5Cmathbf%7Bx%7D%29+P%28%5Cmathbf%7Bx%7D%29%7D%7BP%28%5Cmathbf%7Bz%7D%29%7D& alt=&P(\mathbf{x} | \mathbf{z}) = \frac{P(\mathbf{z} | \mathbf{x}) P(\mathbf{x})}{P(\mathbf{z})}& eeimg=&1&&&/p&&p& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P%28%5Cmathbf%7Bx%7D+%7C+%5Cmathbf%7Bz%7D%29& alt=&P(\mathbf{x} | \mathbf{z})& eeimg=&1&& 是&b&后验概率&/b&。直接求后验概率比较困难（为什么？）。假设就在这个一维的小车例子中，当我们得到一个距离测量值z，那么小车的位置可能是距离原点的-z 或z 的两个点上。对于二维就可能是一个圆，三维则是一个球。此时要精确地知道小车的位置（消除歧义点），一则我们可以继续测量，二则需要额外的信息。这就使得求后验概率比较费时费力。&/p&&p&反观贝叶斯法则的右侧，此时我们已经有了&b&先验概率&/b& &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P%28%5Cmathbf%7Bx%7D%29& alt=&P(\mathbf{x})& eeimg=&1&& ，这是上一时刻的状态向量的概率分布，并且我们也有了 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P%28%5Cmathbf%7Bz%7D+%7C+%5Cmathbf%7Bx%7D%29& alt=&P(\mathbf{z} | \mathbf{x})& eeimg=&1&& ，因为所得的测量值 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7Bz%7D_t+%3D+%5Cmathbf%7BH%7D_t+%5Cmathbf%7Bx%7D_t+%2B+%5Cmathbf%7Bv%7D_t& alt=&\mathbf{z}_t = \mathbf{H}_t \mathbf{x}_t + \mathbf{v}_t& eeimg=&1&&
表达的就是在当前位置下，我们能得到的测量值，亦即贝叶斯中的&b&似然&/b&。在 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P%28%5Cmathbf%7Bz%7D%29& alt=&P(\mathbf{z})& eeimg=&1&&
为一个常数的情况下，最大化 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P%28%5Cmathbf%7Bz%7D+%7C+%5Cmathbf%7Bx%7D%29+P%28%5Cmathbf%7Bx%7D%29& alt=&P(\mathbf{z} | \mathbf{x}) P(\mathbf{x})& eeimg=&1&&
就得到了最优的 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P%28%5Cmathbf%7Bx%7D+%7C+%5Cmathbf%7Bz%7D%29& alt=&P(\mathbf{x} | \mathbf{z})& eeimg=&1&& 。&/p&&p&既然测量更新是以贝叶斯公式为基础，那么反观预测更新，除了前面那个直观的“加法”解释之外，是不是也有一个概率上的解释呢？&/p&&p&连续的高斯分布所表示的小车位置的预测更新我没找到（不好意思），但就&b&离散情况&/b&的话还是有的，就是&b&全概率公式&/b&。以下图为例，假设t-1 时刻，小车的位置分布概率如图所示，到了t 时刻，预测小车向前运动了3米（3个格子），但由于模型的不确定性和噪音，我们不能保证小车精确地向前走了3米，根据概率分布，我们可以假设小车有80%的概率往前走了3米，10%的概率往前走了两米，而另有10%的概率往前走了4米。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b3e9c10bdb817f8cb8a31be_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1147& data-rawheight=&537& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1147& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-b3e9c10bdb817f8cb8a31be_r.jpg&&&/figure&&p&那么，在t 时刻，若小车真的运动到了这个位置，其概率分布是怎样的呢？它既有可能是在距离该位置3米远的地方以0.8的概率运动到现在这个位置的，也有可能是以0.1 的概率从2或4米远的地方为初始位置运动到这的，根据全概率公式，可以表达为&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-8bab5da894cb52b3822c0_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1178& data-rawheight=&570& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1178& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-8bab5da894cb52b3822c0_r.jpg&&&/figure&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P%28z%29+%3D+0.8+%5Ccdot+0.6+%2B+0.1+%5Ccdot+0.2+%2B+0.1+%5Ccdot+0.2+%3D+0.52& alt=&P(z) = 0.8 \cdot 0.6 + 0.1 \cdot 0.2 + 0.1 \cdot 0.2 = 0.52& eeimg=&1&&&/p&&p&类似地，t时刻下，小车运动后在其他位置上的概率分布也可以用全概率公式表达出来。当然，最后的计算结果还需要进行&b&归一化处理&/b&。&/p&&p&如果我们不断地减小每个方格的分辨率，并按照高斯分布给予每个方格一个概率值，并对小车运动也做如此的离散化处理，应该也是可以不断逼近连续的情况（个人猜想）。&/p&&hr&&p&至此，关于卡尔曼滤波的个人浅见就到此为止了。精通还需要不断地实践，但希望读完本文，能让你对卡尔曼滤波有全面的了解。&/p&&p&有帮助的话，帮忙点个赞呗。&/p&&p&一些参考文献：&/p&&p&Ramsey Faragher 的 &a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.cl.cam.ac.uk/%7Ermf25/papers/Understanding%2520the%2520Basis%2520of%2520the%2520Kalman%2520Filter.pdf& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&understanding the basis of the kalman filter&/a&.&/p&&p&维基百科 &a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Kalman_filter& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Kalman filter&/a&&/p&&p&高翔的《视觉SLAM十四讲》&/p&
最早接触卡尔曼滤波是在卫星导航课中，GPS 和IMU 结合时常会用到卡尔曼滤波。但学完了也只明白了数学推导，不过是“会做题的机器”。最近在学习SLAM 时想要重新好好温习一下卡尔曼滤波，虽然现在SLAM 的主流趋势是利用图优化，但卡尔曼滤波仍然为我们提供了…
&p&在软件中写那么底层的东西已经没必要了。写库的人都不会用这么底层的算法，写芯片的人才会。&/p&&p&Intel CPU 中的平方根倒数指令，属于 AVX2 扩展指令集：&/p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//software.intel.com/sites/default/files/managed/7c/f1/326018-sdm-vol-2c.pdf%23G9.851437& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&VRSQRT14PD&/a&&p&及其实现方式&/p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//software.intel.com/en-us/articles/reference-implementations-for-IA-approximation-instructions-vrcp14-vrsqrt14-vrcp28-vrsqrt28-vexp2& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Reference Implementations for Intel(R) Architecture Approximation Instructions VRCP14, VRSQRT14, VRCP28, VRSQRT28, and VEXP2&/a&&p&&br&&/p&&p&NVIDIA GPU 中的平方根倒数指令：&/p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//docs.nvidia.com/cuda/parallel-thread-execution/index.html%23floating-point-instructions-rsqrt& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic4.zhimg.com/v2-cdce1d885f566c9ca5d3ef_ipico.jpg& data-image-width=&535& data-image-height=&539& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&CUDA Toolkit Documentation&/a&&p&&br&&/p&&p&快速平方根算法虽然很神奇，但是远没有你想象的那么意义重大，其重要性远不如你可能都不知道但是广泛应用在所有硬件乘法器中的&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Booth%2527s_multiplication_algorithm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Booth's multiplication algorithm&/a&。&/p&
在软件中写那么底层的东西已经没必要了。写库的人都不会用这么底层的算法，写芯片的人才会。Intel CPU 中的平方根倒数指令，属于 AVX2 扩展指令集：及其实现方式
&p&看过一遍，却久久不能忘怀。&/p&&br&&br&&br&&br&&br&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/8947712& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&& data-poster=&https://pic2.zhimg.com/v2-db244b188fe0fcbf89ae.jpg& data-lens-id=&8947712&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic2.zhimg.com/v2-db244b188fe0fcbf89ae.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/8947712&/span&
&/a&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&趁年轻，我便要勉强。&br&&br&&br&&br&与诸君共勉之。&br&&br&&br&&br&&br&&br&更多精彩内容请大家关注我的微信公众号：江城岁月。如果有想要原视频的朋友，可以在微信公众号后台回复“阿詹”，即可获得辩论赛原视频。&br&&br&我特意为大家准备了一点小礼物，请大家笑纳。&br&&br&公众号后台回复：“美剧”即可获得我为你精心准备的美剧福利。&br&&br&回复“书站”获得我为你精心整理的极品资源网站。&br&&br&回复“冰棍”，江城就有可能在炎炎夏日吃到从你手中递过的冰棍，不用怀疑，就是这么神奇，不信你试试。&br&&br&回复“PPT”获得100套绝美PPT模板。&br&&br&回复：“简历”获得700套高端简历模板。&br&&br&回复：“书籍”获得261本豆瓣高分图书EPUB精编版。&br&&br&最后，江城祝大家万事胜意。&br&&br&顺便贴一下我的另外几个回答：1.&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&zhihu.com/question/2756&/span&&span class=&invisible&&14039/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&br&2.&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&zhihu.com/question/2771&/span&&span class=&invisible&&63979/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&br&3.&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&zhihu.com/question/3774&/span&&span class=&invisible&&0309/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&
看过一遍，却久久不能忘怀。 趁年轻，我便要勉强。 与诸君共勉之。 更多精彩内容请大家关注我的微信公众号：江城岁月。如果有想要原视频的朋友，可以在微信公众号后台回复“阿詹”，即可获得辩论赛原视频。 我特意为大家准备了一点小礼物，请大家笑纳。 公…
&h2&2018最牛X信用卡申请使用指南&/h2&&h2&——信用卡老司机倾情分享最适合你的信用卡&/h2&&h2&——“一入卡境深似海，授信百万刚入门”&/h2&&p&&br&&/p&&p&谢邀。&/p&&p&作为一个曾经多年的招行人，玩卡多年的金融狗，拥有多达近10张信用卡客户，在这里给大家分享一下用卡申卡的经验。&/p&&p&申卡玩卡要根据自身的定位和使用用途进行申请。&/p&&p&&br&&/p&&h2&1.学生党&/h2&&p&作为学生党，各大银行确实有开发学生专属的信用卡，但是原则上学生主卡是没有额度的（&b&各大行的学生卡基本都要求申请父母作为第二还款源担保来申请额度，但不一定能申请得下来&/b&）&/p&&p&&br&&/p&&h2&需求：日常消费&/h2&&h2&&b&1)招商银行Young卡&/b&&/h2&&p&优点：&/p&&ul&&li&免年费&/li&&li&Young卡取现额度可以达到100%取现，每月手笔取现免手续费，境内每日信用卡取现限额为10000元&/li&&li&号称仅限30周岁以下办理。“腿毛卡”时代结束后，它的功能主要是生日月的双倍积分，2018.1招行取现活动中，羊卡白送的刮刮卡积分让人惊喜，希望未来常态化。&/li&&li&学生卡易下卡&/li&&/ul&&p&开卡礼：吉列护肤套装或者新秀丽包，开卡礼还不错&/p&&p&申请链接：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//ccclub.cmbchina.com/ccproduct/cardlist.aspx& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&选择一张信用卡，招商银行信用卡全家福-招商银行官方网站&/a&&/p&&p&招行卡的玩法：&b&招行最有价值的自然是积分，20元消费1积分的梗大家说了多年，可其实，考虑到越来越长的“无积分商户天书”，招行的分本不是刷来的，多参加活动才是正途。十元风暴、各种“双倍积分”、“多倍积分”、“取现活动”，以及没有那么划算的海外消费赠积分、出行易订房赠积分等都可以留意。作为学生党可以用招行的积分薅到不少厚羊毛的。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&2)中信京东小白卡&/b&&/h2&&p&中信京东信用卡小白卡是，&b&京东金融&/b&与&b&中信银行&/b&推出的联名信用卡，针对的是&b&泛90后&/b&的年轻消费群体，该卡使得原本因为&b&没有收入证明&/b&、&b&没有信用记录&/b&而无法申请信用卡的年轻人，可以通过&b&网上消费&/b&、&b&京东白条&/b&来累积信用，凭借这些&b&消费数据&/b&来申请这张信用卡。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&推荐等级：强烈推荐&/b&&/p&&p&&b&优点：&/b&&/p&&ul&&li&学生极易下卡&/li&&li&首刷吃五星级自助餐。只要你的京东小白信用分≥60分（这个分一般都能获得），核卡后60天内首刷，一年内就能带上小伙伴在5星级自助餐享受两人同行一人免单的活动啦&/li&&li&消费满额兑换双肩包。如果你在核卡后的60天内消费累计满399元，T+2日后即可用9元去兑换获得属于新用户的“美旅双肩包”，有数量限制，先到先得。&/li&&li&中信京东信用卡小白卡背面还有一个&b&二维码&/b&，扫码后领取&b&红包&/b&，一天一个，拆红包可领京东&b&钢镚&/b&或&b&白条优惠券&/b&。 积分可换京东钢镚。1元可累计1个积分，800积分=1个京东钢镚，然后又能愉快去京东商城上买买买。&/li&&li&&b&刷满一定笔数后免年费&/b&；发卡一定期限内，消费一定额度后（&b&60天内有1笔刷满99元&/b&）给予&b&奖励&/b&（星巴克咖啡或哈根达斯冰淇淋），9分享兑活动。每自然月刷卡消费单笔满299元（含）满3笔获1次权益，满6笔获2次权益，满9笔获3次权益，每月不超过3次。即可用9个积分来兑换星巴克咖啡、汉堡王、哈根达斯等&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&b&申请链接&/b&：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//creditcard.ecitic.com/m/tjbk/card_list.html%3Fuid%3DTJsid%3DSJDKTJBK& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&中信银行超白金用户推荐申请&/a&&/p&&p&（&b&该申请链接是我的超白金卡的推荐申请链接，信用卡申请时会考量推荐人的资质水平，额度高的人的朋友大概率是个很有信用可以给高额度的人嘛，从此链接进入更容易下卡，算是给大家的小福利吧&/b&）&/p&&p&&br&&/p&&h2&需求：海淘&/h2&&h2&浦发学生信用卡银联VISA双币种&/h2&&p&&b&优点：&/b&&/p&&ul&&li&&b&免年费、易申请&/b&&/li&&li&&b&最长50天免息期。&/b&&/li&&li&&b&免收挂失费。&/b&&/li&&li&&b&梦想金手续费7折。梦想金指的是浦发银行的万用金，相当于一种信用卡贷款，持有浦青春卡的卡友，在卡片批核之日起的3个月内申请梦想金，手续费是7折。&/b&&/li&&li&&b&取现每月首笔取现免收手续费。&/b&&/li&&li&&b&生日、圣诞节、情人节、光棍节，刷卡消费双倍积分。&/b&&/li&&/ul&&p&&b&申请链接:&/b&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//ecentre.spdbccc.com.cn/ccoa/ao.do%3FWSOA%3DSPDB100052& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&浦东发展银行信用卡&/a&&/p&&p&（我更推荐关注浦发银行信用卡微信公众号申请，当前银行的微信公众号反馈比官网要快）&/p&&p&&br&&/p&&h2&2.工作党&/h2&&p&&br&&/p&&h2&需求：日常消费&/h2&&h2&1）中信I白金卡&/h2&&p&&b&这张卡要好好说说，这张是堪称这两年的白金神卡&/b&，最近虽然因为权益调整有所下降，因为中信当前的信用卡战略，3年规模翻3倍，所以导致这张卡下卡非常容易，刚工作没多久的工作党都可以轻松下到白金卡&b&。税前月薪在人民币5000元以上，建议申请。中心i白金卡非常适合作为工作不久的工作党的第一张白金卡，白金卡下卡门槛低，无年费，权益相对OK。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&推荐等级：强烈推荐&/b&&/p&&p&&b&适用人群：工作不久的工薪族，可以作为你的第一张白金卡来申请。&/b&&/p&&p&&b&优点：&/b&&/p&&ul&&li&年费政策：首年减免年费，次年刷卡（含取现）12次减免年费&/li&&li&使用中信i白金卡通过网络交易可计算双倍积分（零星网络交易不计积分，详见官网公布的《网络类联名卡零星不累计积分网络交易商户列表》，最高10000分/账单月，积分可以兑换中信的各类9积分活动等&/li&&li&&b&开卡90天内刷卡消费满99元，可额外获得2次9积分兑换（中信9积分兑换还是相当给力的，例：换30元万宁现金，星巴克任意大杯咖啡等）。&/b&&/li&&li&&b&刷机票自带航班延误险&/b&，出差党福利啊，每自然月计积分交易达3000元，次月月底前搭乘航班可享受理赔。&b&航班延误2小时，赔付可达人民币1000&/b&元&/li&&li&&b&500万航空意外伤害险,刷机票自带500W航空意外险&/b&&/li&&li&航空里程兑换，每年的里程上限是15+5，国内四大航司共15，亚万单独5。2.78:1的比例兑换亚万，简直神比例，毕竟亚万里程的采购单价要比国内四大航司高60-80%。&/li&&li&国内主要城市机场“贵宾登机”服务，提供免费休息室、免费杂志、专用安检通道！&/li&&li&设立24小时全球白金贵宾专线，专享贵宾专线&/li&&li&IMAX电影5折&/li&&/ul&&p&&b&关于里程对应的现金价值如下：&/b&&/p&&p&亚洲万里通（亚万）里程1万=1000元&/p&&p&南方航空首卡里程1万=850元&/p&&p&海南航空里程1万=650元&/p&&p&兑换航空里程不要太划算。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&申请链接&/b&：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//creditcard.ecitic.com/m/tjbk/card_list.html%3Fuid%3DTJsid%3DSJDKTJBK& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&中信银行超白金用户推荐申请&/a&&/p&&p&（&b&该申请链接是我的超白金卡的推荐申请链接，信用卡申请时会考量推荐人的资质水平，额度高的人的朋友大概率是个很有信用可以给高额度的人嘛，从此链接进入更容易下卡，算是给大家的小福利吧&/b&）&/p&&p&&br&&/p&&h2&2）浦发简约白金卡&/h2&&p&&br&&/p&&p&浦发AE大家梦寐以求的（在后面也有介绍这张卡）。浦发简约白怼起，为以后下AE白做铺垫吧！&b&白金卡简约版是浦发银行极具性价比的一张信用卡，畅享非凡权益，尊享24小时白金助理热线。&/b&浦发VISA简约白金卡是典型的双币白金卡设计,有VISA和银联的logo,远观还是高大上的。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-ca3a6bdd945b8c11b1f3aab_b.jpg& data-rawwidth=&1026& data-rawheight=&598& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1026& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-ca3a6bdd945b8c11b1f3aab_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&关于权益：&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&年费&/b&&/p&&p&免年费&/p&&p&&b&积分规则：&/b&&/p&&p&合格消费每满人民币1元累计1积分，1美元累计6积分，积分兑换航空里程比值为60：1，积分有效期8年。&/p&&p&&b&特色权益：&/b&&/p&&p&* 指定五星级酒店自助餐买一赠一&/p&&p&* 指定五星级酒店“住3付2”&/p&&p&* 东方航空、新加坡航空、海南航空票价优惠&/p&&p&* 24小时白金助理热线服务&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&推荐等级：推荐&/b&&/p&&p&&b&适用人群：工作不久的工薪族，算是平民价格享受不错的高端服务。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&申请链接&/b&：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//ecentre.spdbccc.com.cn/creditcard/indexActivity.htm%3Fdata%3DF8144768& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&浦东发展银行AE白金用户推荐链接&/a&&/p&&p&（&b&该申请链接是我的浦发的AE白金卡的推荐申请链接，信用卡申请时会考量推荐人的资质水平，额度高的人的朋友大概率是个很有信用可以给高额度的人嘛，从此链接进入更容易下卡，算是给大家的小福利吧&/b&）&/p&&p&&br&&/p&&h2&3）&b&中信悦卡白&/b&&/h2&&p&悦卡是一张相当难以用好的卡，因为它的回报综合了资产和收益两部分。只有您在中信放置20万以上资产之后，这张卡方才成为一张神卡&/p&&p&&br&&/p&&h2&权益：&/h2&&p&但在换航空里程方面，悦卡堪称里程神卡。因为这货和中信储蓄卡联动，可以实现最高8倍积分。&/p&&p&按照中信银行积分换里程25：1的兑换比例，当你存进5万元之后，你会消费6.25元就可以积累1公里的国航活着南航里程，而如果是20万的话，那消费3.125元就可以换取国航或南航里程了。不过注意，这张卡只有线下消费才有积分。&/p&&h2&&b&核心权益：&/b&&/h2&&p&* 新客户前三个账单月最高8倍积分。&/p&&p&* 高额航班延误险。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&申请链接&/b&：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//creditcard.ecitic.com/m/tjbk/card_list.html%3Fuid%3DTJsid%3DSJDKTJBK& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&中信银行超白金用户推荐申请&/a&&/p&&p&（&b&该申请链接是我的超白金卡的推荐申请链接，信用卡申请时会考量推荐人的资质水平，额度高的人的朋友大概率是个很有信用可以给高额度的人嘛，从此链接进入更容易下卡，算是给大家的小福利吧&/b&）&/p&&p&&br&&/p&&h2&需求：女生日常购物消费&/h2&&p&&br&&/p&&h2&&b&4）浦发美丽女人咪蒙卡&/b&&/h2&&p&&br&&/p&&p&女性用户可办理新出的浦发美丽女人的咪蒙卡，网红卡，卡面颜值高，而且这是浦发新出的卡，审核率比较高，在新户开卡礼力度上也大，年费减免。&/p&&p&注意，&b&申请时候卡面选择普通版，不然收80元制卡费。&/b&这张可也可参与浦发银行平时的常规活动，比如开红包、酒店值、1折美食、各种拼团等等创意活动，一般浦发都会发文通知。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&咪蒙卡特色福利：&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&1、新户核卡30天内任意一笔合格消费，可获88元刷卡金。&/p&&p&2、当月累计合格消费满3888元，可在次月权益日，参与6选1福利抢兑。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-9e5c08ecced26aa1d3b5f336cfe22e39_b.jpg& data-rawwidth=&509& data-rawheight=&126& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&509& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-9e5c08ecced26aa1d3b5f336cfe22e39_r.jpg&&&/figure&&p&3、当月累计合格消费满18888元，可在次月权益日，参与6选1福利抢兑外，额外参与3选1福利抢兑。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-df3b5ed6ebf0bb4e0a1d0eca6c7a2909_b.jpg& data-rawwidth=&510& data-rawheight=&118& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&510& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-df3b5ed6ebf0bb4e0a1d0eca6c7a2909_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&申请链接&/b&：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//ecentre.spdbccc.com.cn/creditcard/indexActivity.htm%3Fdata%3DF8144768& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&浦东发展银行AE白金用户推荐链接&/a&&/p&&p&（&b&该申请链接是我的浦发的AE白金卡的推荐申请链接，信用卡申请时会考量推荐人的资质水平，额度高的人的朋友大概率是个很有信用可以给高额度的人嘛，从此链接进入更容易下卡，算是给大家的小福利吧&/b&）&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&需求：高端权益&/h2&&p&&br&&/p&&h2&5）浦发AE运通白金卡&/h2&&p&&b&美国运通白金卡在2017年被封为第一神卡，2018有所调整，但变化不大，依然是一张值得拥有的信用卡。下卡门槛相对较高，但是权益非常让人口水。&/b&&/p&&p&&b&申请条件(满足以下三点其一即可)：&/b&&/p&&ul&&li&如果你已经有其他银行的白金卡，尤其是中信，招行，工商的白金卡，这张卡相对好下卡&/li&&li&年收入超过40W&/li&&li&社保基数封顶（上海地区18年是2.1万，北京地区2.4万）&/li&&li&浦发银行资产75万以上（无固定工作人士需120万）&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&b&申请技巧：&/b&&/p&&p&如果不满足以上三点任一要求，那就去浦发网点，找理财经理商量一下，请理财经理帮你递交申请&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&优点：&/b&&/p&&ul&&li&首年年费优惠 &/li&&/ul&&p&即日起至日，获得批核的美国运通白金信用卡主卡，首年豁免3600元年费，次年年费以20万积分抵扣。&br&&/p&&ul&&li&境外消费免汇兑手续费 &/li&&/ul&&p&即日起-日，外币交易免收外汇兑换手续费。&br&&/p&&ul&&li&全球800多个机场贵宾厅不限次免费 &/li&&/ul&&p&主卡持卡人凭Priority Pass卡在有效期内可享无限次免费机场贵宾服务全年可免费携伴6次。&/p&&p&全球120个国家，400个城市，900个机场贵宾厅服务，且每年可携带6人次同行。无限次的Priority Pass卡售价399美元/年，&b&单单这一项权益就已经价值2600元人民币了！&/b& &/p&&ul&&li&全国近40个主要城市免费机场接送 &/li&&/ul&&p&每年3次免费机场接（送）服务，更可携伴共享。&br&&/p&&ul&&li&全方位高额保障 &/li&&/ul&&p&最高1500万元的航空意外险及5000旅行不便险，24小时全国百公里内免费道路救援服务。&br&&/p&&ul&&li&70余家星级酒店住宿权益“50000积分”兑换 &/li&&/ul&&p&50000积分兑换指定酒店一间夜入住权益，酒店覆盖境内外及东南亚40个热门旅游度假城市，70余家星级酒店及精品酒店。&br&&/p&&ul&&li&国内四大航空公司里程兑换 &/li&&/ul&&p&12个积分兑换中国国际航空、东方航空、南方航空、海南航空任一航空公司1里程，每年最多可兑换20万里程。（海航上限每年6万里程）&br&&/p&&ul&&li&境外双倍积分 &/li&&/ul&&p&境外刷卡外币消费满1美元则累积12个积分，积分超速累积，永久有效。&br&&/p&&ul&&li&5倍积分（加倍累计积分的重要姿势） &/li&&/ul&&p&（1）支付宝、财付通、餐饮娱乐、百货超市、酒店类5倍积分，每月每项最高奖励5万积分，也就是每月刷10000元封顶，一般消费够用拉。活动需要注册，每项3个月的服务费9元，换来额外的4倍积分。这个5倍积分意味这什么呢？就是说兑换次年年费需要的那20万积分，只需刷满4万元人民币就可以了啊！比硬刷20万出来简直不要容易太多。&/p&&p&（2）浦发信用卡如果绑定微信，每项消费后还可以在微信上抽浦发红包，同时还可以分享给好友，大家一起抽红包。 &/p&&p&&br&&/p&&p&&b&玩卡窍门:&/b&使用浦发信用卡进行一般签账消费，按照人民币一般签账消费满人民币1元可获得积分1分标准逐笔计算积分。&b&重点是浦发信用卡有5倍积分权益，需要在信用卡官网或者APP购买。之前好像是3元/月，一次购买3个月9元，自动续订，这个可以说是必买项，浦发AE白的年费积分就是靠这么褥出来的。可以多薅羊积分抵年费&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&申请链接&/b&：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A}
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