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自考线性代数　　全套笔记.doc 151页
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自考高数线性代数课堂笔记
行列式　　线性代数学的核心内容是：研究线性方程组的解的存在条件、解的结构以及解的求法。所用的基本工具是矩阵，而行列式是研究矩阵的很有效的工具之一。行列式作为一种数学工具不但在本课程中极其重要，而且在其他数学学科、乃至在其他许多学科（例如计算机科学、经济学、管理学等）都是必不可少的。
1.1　行列式的定义
　　（一）一阶、二阶、三阶行列式的定义
（1）定义：符号叫一阶行列式，它是一个数，其大小规定为：。
　　注意：在线性代数中，符号不是绝对值。　　例如　，且；
　　（2）定义：符号叫二阶行列式，它也是一个数，其大小规定为：所以二阶行列式的值等于两个对角线上的数的积之差。
　　例如　
　　（3）符号叫三阶行列式，它也是一个数，其大小规定为
　　例如　=0　　三阶行列式的计算比较复杂，为了帮助大家掌握三阶行列式的计算公式，我们可以采用下面的对角线法记忆
　　方法是：在已给行列式右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式左上角到右下角的对角线叫主对角线，把右上角到左下角的对角线叫次对角线，这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的线上的三个数的积之和减去次对角线三个数的积与次对角线的平行线上数的积之和。　　例如：　　（1）　　　　=1×5×9+2×6×7+3×4×8-3×5×7-1×6×8-2×4×9=0　　（2）　　　　　　（3）　　　　　　（2）和（3）叫三角形行列式，其中（2）叫上三角形行列式，（3）叫下三角形行列式，由（2）（3）可见，在三阶行列式中，三角形行列式的值为主对角线的三个数之积，其余五项都是0，例如　　　　　　　　　　　　例1　a为何值时，　　[答疑编号：针对该题提问]　　解　因为　　　所以8-3a=0，时　　　例2　当x取何值时，　　[答疑编号：针对该题提问]　　解：　　　　　　　　解得　　0<x<9　　所以当0<x<9时，所给行列式大于0。　　（二）n阶行列式　　符号：　　它由n行、n列元素（共个元素）组成，称之为n阶行列式。其中，每一个数称为行列式的一个元素，它的前一个下标i称为行标，它表示这个数在第i行上；后一个下标j 称为列标，它表示这个数在第j列上。所以在行列式的第i行和第j列的交叉位置上。为叙述方便起见，我们用(i,j)表示这个位置。n阶行列式通常也简记作。　　n阶行列式也是一个数，至于它的值的计算方法需要引入下面两个概念。
　　（1）在n阶行列式中，划去它的第i行和第j列，余下的数按照原来相对顺序组成的一个(n-1)阶行列式叫元素的余子式，记作
　　例如，在三阶行列式　　　　中，的余子式表示将三阶行列式划去第1行和第1列后，余下的数按照相对位置组成的二阶行列式，所以　　　　相似地，的余子式表示将三阶行列式划去第二行和第三列后，余下的数组成的二阶行列式。所以　　　　例1　若，求：　　（1）　　[答疑编号：针对该题提问]　　（2）　　[答疑编号：针对该题提问]　　（3）　　[答疑编号：针对该题提问]　　（4）　　[答疑编号：针对该题提问]　　解（1）　　（2）　　（3）　　（4）
? （2）符号叫元素的代数余子式定义：　　例2　求例1中的代数余子式　　（1）　　[答疑编号：针对该题提问]　　（2）　　[答疑编号：针对该题提问]　　（3）　　[答疑编号：针对该题提问]　　（4）　　[答疑编号：针对该题提问]　　解：（1）　　　　（2）　　　　（3）　　　　（4）　　　　例3　若　　计算　　[答疑编号：针对该题提问]　　解：　　　　　　　　由于　　　　　　与例3的结果比较，发现　　　　这一结果说明：三阶行列式等于它的第一列的元素与对应的代数余子式的积的和，这一结果可以推广到n阶行列式作为定义。
? 定义：n阶行列式
　　即规定n阶行列式的值为它的第一列的元素与相应代数余子式的积的和，上面结果中因为　　　　所以有　　　　特别情形　　　　　　例4　计算下列行列式　　（1）　　[答疑编号：针对该题提问]　　　　　　由本例可见四阶上三角形行列式的值也等于它的主对角线各数之积　　（2）　　[答疑编号：针对该题提问]　　　　　　　　可见五阶上三角形行列式的值仍等于它的主对角线各数之积　　一般地可推得　　　　即任意n阶上三角形行列式
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用初等行变换，来求这道线性代数的逆矩阵问题
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高数看完，线性代数忘的差不多了…收藏
考数二，所以内容少，高数今天刚看好，线代都不会做了…晕啊，以前还感觉线代比高数简单…全忘光了，又要重头理概念…两个复习战线拉好长…
在职考研硕士:在职研究生2018招生政策:在职研究生~毕业满两年~可申请免试.在职人员攻读硕士学位可~直博出国留学评职称~
我刚看高数二
内容都不知道
你能告诉我哪些不考吗？比如无穷级数
只看了教材没看全书吗？我现在看一章教材做一章全书，进度好慢 ，而且估计前面的也忘了好多，压力山大……
你好快啊～我才看到第十章，是不是太慢了？数一
忘记了，说明你是正常人
我怎么觉得高数简单些……线代课酱油的，现在自学好痛苦……
多复习复习就好。
复习了忘，忘了复习，就这样
数三岂不是考得更少？我可是一节一节的看，连定义都要纠结半天。才看到高数第二章。
数二复习用的哪个全书？我还在看线代课本、高数虽然学三遍了、基本没有记得多少。你们现在用的什么资料？
登录百度帐号线性代数之线性无关的几何上的思考
说到线性代数，我相信很多人都和我一样头很大，大学的时候考完就忘，然后感觉没有没有什么实际的作用，但是现在发现这玩意很有有用，所以希望能过慢慢捡起来。
不对之处望大家狠批。权作抛砖引玉。
今天我来看到线性代数的线性 相关和线性无关。先把这个线性相关的定义，线性相关是指我们一个列向量组a1，a2......am，由这个列向量组构成的矩阵A (mXn)。如果我们存在一组不全为0的数k1，k2......km,使得k1a1+k2a2+....+kmam=0。这说明我们的矩阵A线性相关。矩阵A线性相关在几何上来说。对于一个两个列向量构成的向量组来说：向量相关说明这两个向量共线，对于三个向量组来说三个向量共面。
我们是怎么得出这样的结论的呢。首先我们看到k1a1+k2a2+....+kmam=0，可以理解为b=（k1，k2......km）这样一个行向量 ，如果A是有两个列向量构成 即a1,a2。b=(k1,k2),k1a1+k2a2=0
变换得到a1=k2a2/k1。这样的结果就是a1和a2共线。对于有三个向量构成的A，k1a1+k2a2+k3a3=0
，那这a1，a2，a3 这三个向量共面。为什么呢。原因就是
a1=k2/k1*a2+k3/k1*a3。这样有空间向量共面定理可以看出，a1，a2，a3，这三个向量共面。
另外一个问题 ，就是线性相关的对面 线性无关。对于两个向量来说两个向量线性无关
说明了我们的向量不共线。那我们就可以用两个不共线的量来描绘一个平面。对于一个三个向量无关的向量来说。我可以使用这三个不共面的向量来构造一个3维空间。
线性代数的本质与几何意义 02. 线性组合、张成的空间、基(3blue1brown 咪博士 图文注解版)
漫步线性代数十——线性无关，基和维数
线性相关和线性无关证明方法
线性代数(六) ： 线性相关与线性无关
【线性代数】矩阵与线性方程组的几何意义
线性代数——线性组合、线性空间、基底
没有更多推荐了，考研数学复习：线性代数拿高分这37个点不能忘
能前知其当然，事至不惧，而徐为之图。2017考研大纲已经发布，考研同学一手大纲、一手考研真题，进入考前冲刺关键。考研数学到底该如何复习？是一头扎到漫天题海中碰运气，还是只把历年考研真题做一遍静等考试即可？
透过2017考研数学大纲不难发现，无论数一、数二、还是数三，基本没什么变化。中域考研整合了考研数学线性代数部分的37个考点，望考研同学在正式跨进考前冲刺阶段前，再对照以往短板（错题率多的知识点），把基础扎牢，为接下来的考研数学复习提供根基。
第一章行列式
1、行列式的定义2、行列式的性质3、特殊行列式的值
4、行列式展开定理5、抽象行列式的计算
第二章矩阵
1、矩阵的定义及线性运算2、乘法3、矩阵方幂4、转置
5、逆矩阵的概念和性质6、伴随矩阵7、分块矩阵及其运算
8、矩阵的初等变换与初等矩阵9、矩阵的等价10、矩阵的秩
第三章向量
1、向量的概念及其运算2、向量的线性组合与线性表出3、等价向量组
4、向量组的线性相关与线性无关5、极大线性无关组与向量组的秩
6、内积与施密特正交化7、n维向量空间(数学一)
第四章线性方程组
1、线性方程组的克莱姆法则2、齐次线性方程组有非零解的判定条件
3、非齐次线性方程组有解的判定条件4、线性方程组解的结构
第五章矩阵的特征值和特征向量
1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质2、相似矩阵的概念及性质
3、矩阵的相似对角化4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵
第六章二次型
1、二次型及其矩阵表示2、合同变换与合同矩阵3、二次型的秩
4、二次型的标准型和规范型5、惯性定理
6、用正交变换和配方法化二次型为标准型7、正定二次型及其判定
按上述37个知识点巩固好线性代数部分知识架构，最终目的还是要落实到考研题目演练中。中域考研题库APP，不光收纳了历年考研数学真题，更有中域考研名师根据历年考点编撰的模拟试题，考研同学只要扫码或者搜索中域考研题库，就能免费安装。
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