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平方差公式教学设计.doc
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文档介绍：
课堂教学设计
平方差公式
高密市朝阳中学孙萍
(青岛版教材七年级数学第12章第1节)
一、设计思想
本着以生为本的教育思想,充分利用学生原有的认知结构,产生认知冲突,通过合作探究,将数学困惑化解于无形。在探究问题的过程中,充分运用多媒体手段优化教学过程,从而提高教学效率。将知识的建构权还给学生,让学生在自主互动、和谐愉悦的课堂氛围中学会学习。
二、设计思路
本节课先通过两个生活中的问题,创设情境,激发学生探究新知的兴趣。通过复习计算,猜想、探究平方差公式的计算规律,进而产生应用的愿望。使用多媒体技术中图形的移动、闪烁等动画模拟过程,形象生成,便于学生切实理解。通过对规律验证过程的体验,使学生进一步的认识到数学学科的严谨性与科学性,体会数学来源于实践,又应用于实践的道理。在公式的应用过程中,学生们将遇到挑战,转化思想、整体化思想在这里成为解题的关键。在教师的引导下,学生开始尝试对研究的问题进行转化,开展自主探究。同时,教师适当介入,并引导学生发现解决这个问题的关键是把握知识的本质——公式的结构。整个教学过程围绕着“观察、发现——产生猜想——验证猜想——获得新知——实践应用”这一过程展开的。
三、教材分析
乘法公式是对整式乘法的概括与综合运用,是今后因式分解、分式运算、二次方程求解等后续学习的基础。它对培养学生符号感和抽象概括能力有着重要的作用。同时,在利用公式过程中,所反映出的转化思想、整体化思想以及应用意识,都将对学生产生潜移默化的影响,对提高学生的数学素养有着积极的作用。
四、学生分析
学生们基本上掌握了多项式的乘法的方法,进一步学习它的特殊形式——公式,是激发学生求知欲的良好时机。公式的出现,为学生在繁琐的运算中辟出了一条新路。
在公式的教学中,“学生对字母表示数及字母广泛含义的理解”存在个体水平差异。
根据学生在以往学习中的错误,教学中选择独立思考与集体探究相结合的方式开展。
五、教学目标
1、会推导平方差公式,并会用几何图形解释公式;
2、掌握公式的结构特征,能运用平方差公式进行熟练地计算;
1、通过观察、分析、归纳让学生在体验中了解研究问题的一般方法。
2、培养学生符号感及应用意识,渗透类比、转化的数学思想。
情感态度:为学生提供思考空间,激发求知欲,使其感受数学探索的乐趣。
教学重点:掌握平方差公式的结构特点及正确运用公式。
教学难点:理解公式推导的过程及字母的广泛含义。
六、教学准备制作Powerpoint课件,使用计算机多媒体教学。
七、教学过程
【创设情境】
问题一:上初一的小明和爸爸一起去看刚买的新房,有一间长方形的居室,两人测量了一下:长为5.1米,宽为4.9米。爸爸拿出纸和笔正要计算一下面积,小明就算好了。爸爸很纳闷:你没用纸笔,也没用计算器,这么快就算出来了?同学们:不用纸笔、计算器,你能快速口算出来吗?
问题二:灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长,您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?
【设计意图】多媒体课件展示两个问题,创设问题情境,激发学生求知欲。
【温故知新】
多项式乘多项式的法则是什么?
【探索新知】
(一)自主探索
运用多项式乘多项式的法则计算:
(1)(a+5) (a-5)(2)(m+2)(m-2)(3)(1+3a)(1-3a)(4) (x+5y)(x-5y) 思考:以小组为单位计算,一人一题,观察并讨论以上算式及其运算结果有什么特点和规律?你能用字母表达式表示这一规律吗?(组内交流、小组展示)
【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算,既复习了旧知,又为下面学习平方差公式作了铺垫,让学生感受从一般到特殊的认识规律,引出乘法公式----平方差公式.
(二)交流展示:
猜想归纳:平方差公式
【设计意图】让学生通过自主探究、合作交流,发现规律,进行猜想。
(三)合作探究:
1、公式验证
(1)代数法证明(用我们学过的整式乘法的知识说明)
(2)几何法证明(你能用下面的图形来解释平方差公式的正确性吗?)
【设计意图】通过多媒体图形的移动、变换,进行直观教学,利用图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想,让学生体会到代数与几何的内在联系.引导学生学会从多角度、多方面来思考问题.
(四)导学释疑
1、自学课本P111页例1、例2,然后组内讨论
2、分析平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2结构特点
 ①左边是两个二项式相乘,其中“a与a”是相同项,“b与-b”是相反项;右边是二项式,相同项与相反项的平方差,即;
 ②让学生说明算式中,哪些式子相当于公式中的a和b,明确公式中a和b的广泛含义,归纳得出:a和b可能代表数或式.
 【设计意图】通过观察平方差公式,体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式.在认清公式的结构特征的基础上,进一步剖析a、b的广泛含义,抓住了概念的核心,使学生在公式的运用中能得心应手,起到事半功倍的效果.鼓励学生用自己的语言表述,从而提高学生的语言组织与表达能力.
 【巩固应用】
1、知识应用:解决本节课开始的两个问题。
【设计意图】运用平方差公式解决实际问题,体现了数学来源于生活,服务于生活,学生感受到学习了有用的数学,加深学生对平方差公式的理解.
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浅谈平方差公式课件
　　利用平方差公式计算的步骤是：
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14.2　乘法公式（通用）特级教师教学实录
地区： 天津市 - 天津市 - 滨海新区
学校：天津市滨海新区塘沽渤海石油第一中学
14.2 乘法公式 初中数学 & & & 人教2011课标版
教学目标:1使学生知道因式分解是对整式的一种变形,与整式乘法是互逆变性的关系.它是后续学习分式.二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础。
2、能比较灵活的对一个多项式进行因式分解。
3、体验整体思想在因式分解中的作用，培养换元思想。
学生的认知基础有：(1)七年级学生已有用字母表示数的基础；(2)学生已学习了多项式的乘法。但本节课所研究的特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特征的特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生往往难以掌握用字母表示数的广泛含义(如字母可以表示负数、多项式等)，而容易出现以下3种错误：
(1)符号的错误，如(−5a−3)(+5a&#a2−9；
(2)系数不平方的错误，如(2a&#a+1)=2a2−1；
(3)不能运用公式的却运用公式的错误，如(a+0.5b)(b&#a)=a2&#b2；
其原因就是只了解公式“(a+b)(a−b)=a2−b2”的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本质特征。
重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算。
4.1 第一学时
&&&&教学目标
知识与技能：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；
过程与方法：经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；
情感态度与价值观：会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。
&&&&教学重点
重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算。
&&&&学时难点
难点为：理解平方差公式的结构特征，能灵活运用平方差公式。
&&&&教学活动
活动1【导入】情景引入
在学习本节之前，我们先听一个生活中的小故事《张老汉吃亏了吗？》
从前，有－个狡猾的庄园主，把－块边长为100米的正方形土地租给张老汉种植。第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少10米，相邻的另－边增加10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”张老汉非常吃惊。你知道张老汉是否吃亏了吗? 学习了本节课之后，你就能轻松解决了。
活动2【活动】复习巩固
多项式与多项式相乘的法则：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
学生齐读：多项式乘以多项式，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
师生活动：教师提出问题后，学生独立思考，并回答问题。
设计意图：复习乘法法则,为推导平方差公式做铺垫。
活动3【活动】新课讲解
活动1：自主探究& 尝试发现
计算下列各题，并观察其运算结果有什么特点：
(1)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &＝ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&；
(2)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &＝&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &；
(3)&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&＝&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&；
师生活动：教师提出问题后，学生独立思考，并回答问题。
设计意图：复习乘法法则,为推导平方差公式做铺垫。
活动2：观察猜想 &发现规律
问题1：（1）等号左边相乘的两个式子中分别是什么运算？
（2）参与运算的两组数分别有什么特点？
（3）等号右边的式子和等号左边的式子中的两组数有什么联系？
问题2：你发现了什么运算规律？你能通过它直接写出下式的结果吗？
猜想：(a+b)(a-b) =&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&
师生活动：教师引导学生读一读上面的问题先独立思考，自主探究，再分组讨论，进行交流，教师巡视，适时点拨、最后学生展示交流。
设计意图：学生通过自主探究、合作交流，发现规律。
活动3：数形结合& 验证新知
1. 代数验证：(a+b)(a-b)& = &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2. 几何验证： 师生互动、感知代数、几何的统一。
师：投影展示
（1）设它的边长为a（图1），它的面积为 &a²；
（2）请同学们按图2剪去一个边长为b的小正方形，大家都知道剩下部分的面积为
（a²－b²）；
（3）将剩下的图形剪成（沿图2的虚线）两个长方形，虚线长（a－b）并将一边长为b的小长方形拼到一边长为a的长方形后得图3；同学们都知道图3的一边长为（a＋b），另一边长为（a－b），面积为（a＋b）（a－b）；
（4）同学们比较图2和图3不难发现它们面积的关系。
生：它们的面积相等，即（a＋b）（a－b）﹦a²－b²
活动4【讲授】总结归纳
问题：你能用文字语言表示所发现的规律吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
（a+b）(a-b) = a²-b²
教师：（1） 这个公式叫做（乘法的）平方差公式。
（2）公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式；
（3）只要是符合公式的结构特征，都可以用公式进行计算，是多项式乘法的特殊形式，学习它的目的是对符合公式结构特征的多项式乘法能够简化运算。
师生活动：教师提出问题后，学生独立思考，并回答问题。
设计意图：鼓励学生用自己的语言表述，提高学生的语言组织与表达能力。
活动5【讲授】例题解析
例1& 运用平方差公式计算：
(3x+2)(3x-2) &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2） (-3x+2y)(-3x-2y)
分析：满足公式中两数和与两数差的特征吗？&& 分析：1.和（1）相比发生什么变化？
相同项是什么，相反数的项是什么。&&&&&&&&&&&&& &&&2.能运用公式吗？
哪项是公式中的a,b?&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&3.相同项是什么，相反数的项是什么
教师板书：&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4.哪数是公式中的a、b
(3x+2)(3x-2)＝(3x)2-22＝9x2-4&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&5.学生板演
(a＋b) (a-b) ＝ a²-b²
变式1： (2y+3x) (3x-2y)&&&&& &&&&&&&&&&变式2：(3x-2y)( -2y-3x) 1.判断
分析：1.变式2和（2）相比发生什么变化&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&2.把“a”放在前
2.能运用公式吗？&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3.套用公式
3.强调交换位置依据加法交换律；&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4.化简
4. 哪项是公式中的a、b；
5.套用公式并化简；
变式3：(3x+2y)(-3x-2y)
变式4设计意图：并不是所有多项式乘法都能运用平方差公式，平方差公式是对于符合公式形式的多项式乘法的简便方法，不符合公式的乘法仍可以运用多项式相乘的法则解决。
师生活动：教师提出问题后，学生独立思考，并回答问题。
设计意图：在此环节中，对于重点难点学生在展示出现问题时，教师要及时地引导、点拨，
通过一题多变进行拓展，要在课堂中引起讨论，激发学生的思维，让学生从本质上认识解
决问题。精讲点拨可以由教师讲，也可以由学生讲，重点是归纳、解题过程，从变化中体
会解题方法，并总结运用公式步骤：判断--把“a”放在前--套用公式--化简。
本环节中，教师应重点关注：
1.学生能否准确判断是否符合公式形式。
2.加法交换律的应用。
3.套用公式时的括号。
4.化简是否漏乘 。
（1） （y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）&&&&&&&&&& （2）& 102×98
解:(1)原式= y2 – 22 – (y2+4y – 5)&&&&&&& (2)原式=（100＋2）(100－2)
= y2-4- y2-4y+5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&= 1002-22
= - 4y + 1 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=10000 – 4
师生互动：学生先自己独立完成，在解题之前先让学生观察式子的特点，并判断能否运用平方差公式简便计算，在不能利用平方差公式的时候，就利用多项式与多项式的乘法的法则进行计算。学生对于数，让学生向着平方差公式的结构变形，并利用公式简便计算，从而提高计算的速度。
设计意图：让学生判断能否运用平方差公式进行简便计算，对于有关数的运算，让学生体会利用平方差公式可以提高运算速度，并且很能激发学生学习数学的兴趣。
活动6【讲授】总结归纳
本节课你学到了什么？应用平方差公式的时候应注意什么？
学生，归纳，发言，交流。
教师与学生一起回顾，总结。
本环节中，教师应重点关注：学生对所学知识的掌握情况；
1．平方差公式
两个数的和乘与这两个数的差等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即(a+b)(a−b)=a²−b²
2．公式的结构特征
①结构特征：
左边：相同项a与a ， 相反项b 与-b
右边：（相同项）²-（相反项）²
②公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；
③要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。
3．以一道题的形式归纳运用公式计算的步骤
(3+2x)(2x-3)&&&&&&&&&& &判断
= (2x+3)(2x-3) &&&&&&&&&把“a”放在前
=(2x)2_(3)2&&&&&&&&&&& &&套用公式
= 4x2-9 &&&&&&&&&&&&&&&&化简
4. 一般到特殊& 数形结合 思想方法的体会；
5．学生在总结交流的过程中是否有成就感。
师生活动：提问，互动口答相结合，结合例题提炼数学思想，归纳方法。
设计意图：从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统、全面的认识。
活动7【测试】当堂检测
（1）(3a+b)(3a-b) &&&&&（2）(-4y+3)(-4y-3)&&&&&&& （3） (m+n)(-n+m)
（4）(-x-y)(x-y )&&&&& （5）501×499&&&&&&&&&&&&& （6）（a-2）（a+2）-a（a-2）
(1) (a+b+c)(a+b-c)& &&&（2） (a+b+c)(a-b+c)&&
(3) (a+b+c)(a-b-c)& &&&&(4)& (a-b+c)(a-b-c)
14.2 乘法公式
课时设计 课堂实录
14.2 乘法公式
&&&&教学目标
知识与技能：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；
过程与方法：经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；
情感态度与价值观：会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。
&&&&教学重点
重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算。
&&&&学时难点
难点为：理解平方差公式的结构特征，能灵活运用平方差公式。
&&&&教学活动
活动1【导入】情景引入
在学习本节之前，我们先听一个生活中的小故事《张老汉吃亏了吗？》
从前，有－个狡猾的庄园主，把－块边长为100米的正方形土地租给张老汉种植。第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少10米，相邻的另－边增加10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”张老汉非常吃惊。你知道张老汉是否吃亏了吗? 学习了本节课之后，你就能轻松解决了。
活动2【活动】复习巩固
多项式与多项式相乘的法则：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
学生齐读：多项式乘以多项式，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
师生活动：教师提出问题后，学生独立思考，并回答问题。
设计意图：复习乘法法则,为推导平方差公式做铺垫。
活动3【活动】新课讲解
活动1：自主探究& 尝试发现
计算下列各题，并观察其运算结果有什么特点：
(1)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &＝ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&；
(2)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &＝&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &；
(3)&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&＝&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&；
师生活动：教师提出问题后，学生独立思考，并回答问题。
设计意图：复习乘法法则,为推导平方差公式做铺垫。
活动2：观察猜想 &发现规律
问题1：（1）等号左边相乘的两个式子中分别是什么运算？
（2）参与运算的两组数分别有什么特点？
（3）等号右边的式子和等号左边的式子中的两组数有什么联系？
问题2：你发现了什么运算规律？你能通过它直接写出下式的结果吗？
猜想：(a+b)(a-b) =&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&
师生活动：教师引导学生读一读上面的问题先独立思考，自主探究，再分组讨论，进行交流，教师巡视，适时点拨、最后学生展示交流。
设计意图：学生通过自主探究、合作交流，发现规律。
活动3：数形结合& 验证新知
1. 代数验证：(a+b)(a-b)& = &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2. 几何验证： 师生互动、感知代数、几何的统一。
师：投影展示
（1）设它的边长为a（图1），它的面积为 &a²；
（2）请同学们按图2剪去一个边长为b的小正方形，大家都知道剩下部分的面积为
（a²－b²）；
（3）将剩下的图形剪成（沿图2的虚线）两个长方形，虚线长（a－b）并将一边长为b的小长方形拼到一边长为a的长方形后得图3；同学们都知道图3的一边长为（a＋b），另一边长为（a－b），面积为（a＋b）（a－b）；
（4）同学们比较图2和图3不难发现它们面积的关系。
生：它们的面积相等，即（a＋b）（a－b）﹦a²－b²
活动4【讲授】总结归纳
问题：你能用文字语言表示所发现的规律吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
（a+b）(a-b) = a²-b²
教师：（1） 这个公式叫做（乘法的）平方差公式。
（2）公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式；
（3）只要是符合公式的结构特征，都可以用公式进行计算，是多项式乘法的特殊形式，学习它的目的是对符合公式结构特征的多项式乘法能够简化运算。
师生活动：教师提出问题后，学生独立思考，并回答问题。
设计意图：鼓励学生用自己的语言表述，提高学生的语言组织与表达能力。
活动5【讲授】例题解析
例1& 运用平方差公式计算：
(3x+2)(3x-2) &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2） (-3x+2y)(-3x-2y)
分析：满足公式中两数和与两数差的特征吗？&& 分析：1.和（1）相比发生什么变化？
相同项是什么，相反数的项是什么。&&&&&&&&&&&&& &&&2.能运用公式吗？
哪项是公式中的a,b?&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&3.相同项是什么，相反数的项是什么
教师板书：&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4.哪数是公式中的a、b
(3x+2)(3x-2)＝(3x)2-22＝9x2-4&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&5.学生板演
(a＋b) (a-b) ＝ a²-b²
变式1： (2y+3x) (3x-2y)&&&&& &&&&&&&&&&变式2：(3x-2y)( -2y-3x) 1.判断
分析：1.变式2和（2）相比发生什么变化&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&2.把“a”放在前
2.能运用公式吗？&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3.套用公式
3.强调交换位置依据加法交换律；&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4.化简
4. 哪项是公式中的a、b；
5.套用公式并化简；
变式3：(3x+2y)(-3x-2y)
变式4设计意图：并不是所有多项式乘法都能运用平方差公式，平方差公式是对于符合公式形式的多项式乘法的简便方法，不符合公式的乘法仍可以运用多项式相乘的法则解决。
师生活动：教师提出问题后，学生独立思考，并回答问题。
设计意图：在此环节中，对于重点难点学生在展示出现问题时，教师要及时地引导、点拨，
通过一题多变进行拓展，要在课堂中引起讨论，激发学生的思维，让学生从本质上认识解
决问题。精讲点拨可以由教师讲，也可以由学生讲，重点是归纳、解题过程，从变化中体
会解题方法，并总结运用公式步骤：判断--把“a”放在前--套用公式--化简。
本环节中，教师应重点关注：
1.学生能否准确判断是否符合公式形式。
2.加法交换律的应用。
3.套用公式时的括号。
4.化简是否漏乘 。
（1） （y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）&&&&&&&&&& （2）& 102×98
解:(1)原式= y2 – 22 – (y2+4y – 5)&&&&&&& (2)原式=（100＋2）(100－2)
= y2-4- y2-4y+5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&= 1002-22
= - 4y + 1 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=10000 – 4
师生互动：学生先自己独立完成，在解题之前先让学生观察式子的特点，并判断能否运用平方差公式简便计算，在不能利用平方差公式的时候，就利用多项式与多项式的乘法的法则进行计算。学生对于数，让学生向着平方差公式的结构变形，并利用公式简便计算，从而提高计算的速度。
设计意图：让学生判断能否运用平方差公式进行简便计算，对于有关数的运算，让学生体会利用平方差公式可以提高运算速度，并且很能激发学生学习数学的兴趣。
活动6【讲授】总结归纳
本节课你学到了什么？应用平方差公式的时候应注意什么？
学生，归纳，发言，交流。
教师与学生一起回顾，总结。
本环节中，教师应重点关注：学生对所学知识的掌握情况；
1．平方差公式
两个数的和乘与这两个数的差等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即(a+b)(a−b)=a²−b²
2．公式的结构特征
①结构特征：
左边：相同项a与a ， 相反项b 与-b
右边：（相同项）²-（相反项）²
②公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；
③要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。
3．以一道题的形式归纳运用公式计算的步骤
(3+2x)(2x-3)&&&&&&&&&& &判断
= (2x+3)(2x-3) &&&&&&&&&把“a”放在前
=(2x)2_(3)2&&&&&&&&&&& &&套用公式
= 4x2-9 &&&&&&&&&&&&&&&&化简
4. 一般到特殊& 数形结合 思想方法的体会；
5．学生在总结交流的过程中是否有成就感。
师生活动：提问，互动口答相结合，结合例题提炼数学思想，归纳方法。
设计意图：从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统、全面的认识。
活动7【测试】当堂检测
（1）(3a+b)(3a-b) &&&&&（2）(-4y+3)(-4y-3)&&&&&&& （3） (m+n)(-n+m)
（4）(-x-y)(x-y )&&&&& （5）501×499&&&&&&&&&&&&& （6）（a-2）（a+2）-a（a-2）
(1) (a+b+c)(a+b-c)& &&&（2） (a+b+c)(a-b+c)&&
(3) (a+b+c)(a-b-c)& &&&&(4)& (a-b+c)(a-b-c)
精品导学案
中小学教师帮}