已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数。_百度知道
已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数。
后三数成等差数列，他们的和为12，则第三个数=12÷3=4设前3个数的公比为q，则第二个数是4/q，第一个数是4/q²4/q²+4/q+4=194/q²+4/q=1515q²-4q-4=0（5q+2）（3q-2）=0q=-2/5或q=2/3当q=-2/5时,4/q=4/(-2/5)=-104/q²=4/(-2/5)²=25第四个数=12-4-(-10)=18这四个数分别是25，-10，4和18。当q=2/3时,4/q=4/(2/3)=64/q²=4/(2/3)²=9第四个数=12-4-6=2这四个数分别是9，6，4和2。
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四个数,前三个数成等比数列,且它们的和为19,后三数成等差数列,他们的何为12,求这四个数分别是多少
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再代入 即可求出 这两组解
求过程，谢谢
设这几个数分别为 a1 a2 a3 a4则有 a2^2=a1*a3 a1+a2+a3=19 后三个为等差数列且和为12 a2+a3+a4=12 2a3=a2+a4所以首先从后三个入手 2a3=a2+a4=12-a3 a3=4 然后代入第1和2a2^2=4a1 a1+a2=15 得a2=6 或者a2＝－10当a2=6时，a1＝9 a4＝2 ...
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有四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等比差数列,首末两项的和为21,中间两项的和为18,求这四个数是这个题目吧设这四个数是a/q,a,aq,a(2q-1)则a/q+a(2q-1)=21a+a（2q²-q）=21qa（1+2q²-q）=21qa=21q/（1+2q²-q） （1）a+aq=18a（1+q）=18 （2）把（1）代入（2）得21q/（1+2q²-q）*（1+q）=18 21q+21q²=18+36q²-18q15q²-39q+18=05q²-13q+6=0（5q-3）（q-2）=0解得q=3/5或者q=2代入（2）式解得a=45/4或者a=6所以这四个数是75/4 45/4 27/4 9/4,或者3 6 12 18
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设第一数为a,等比为qa,aq,aq^2,2aq^2-aq(1-q+2q^2)/(q+q^2)=21/18q=2,或q=3/5所以3,6,12,18或75/4,45/4,27/4,9/4
设第一数为a,等比为q a,aq,aq^2,2aq^2-aq (1-q+2q^2)/(q+q^2)=21/18 q=2,或q=3/5 所以3,6,12,18 或75/4,45/4,27/4,9/4
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设为x,a-d,a,a+d则x+a+d=21x=21-a-da-d+a=18d=2a-18所以x=21-a-2a+18=39-3a前三个等比(a-d)²=ax所以(18-a)²=a(39-3a)324-36a+a²=39a-3a²4a²-75a+324=0(4a-27)
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分别令第2、3、4个数为c-d,c,c+d则第一个数为(c-d)²/c依题意 c-d+c=18 ---------(1)(c-d)²/c+c+d=21 ---(2)解得 c1=12,d1=6 或者 c2=6.75,d2=-4.75故所求的四个数为：3,6,12,18或者 18.75,11.25,6.
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2 4 8 12这个是我一下子想到的.下面是解法：设这四个数是,a,b 12-b 14-ab^2=a(12-b) 2(12-b)=14-a+b ------------a=3b-10代入上面的方程,解得 b=4 b=15/2b=4时,a=2 则2 4 8 12b=15/2时 a=25/2 则 25/2 15/2 9/2
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由头3个数为等比可得2个数为2q,2q^2.且2q-2q^2=2q^2-30,就变成了2次方程求公比因为2q,2q^2为正,所一q=3（q=-2.5舍去）所以正数为6,18,比例中项就是6根号3
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2 4 8 12 设4个数为a b c d 列方程组b平方=ac （1）2c=b+d (2)a+d=14 (3)b+c=12 (4）解方程得a=2 b=4 c=8 d=12}