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（2014上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G．求证：．  
（1）∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB＝DC，∴∠ADC＝∠DAB．
∵AD∥BE，∴∠ADC＝∠DCE．∴∠DAB＝∠DCE．
在△ABD和△CDE中，
∴△ABD≌△CDE，∴AD＝CE．
又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形．
（2）∵四边形ACED是平行四边形，∴FC∥DE．
∵AD∥BE，∴．
...
考点分析：
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(2014广东)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10cm，AD＝8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为ts(t＞0)．(1)当t＝2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形．(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长．(3)是否存在某一实数t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．  
(2014四川资阳)如图①，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB＝BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2，l1于点D，E(点A，E位于点B的两侧，满足BP＝BE，连接AP，CE．(1)求证：△ABP≌△CBE．(2)连接AD、BD，BD与AP相交于点F，如图②．①当时，求证：AP⊥BD；②当(n＞1)时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．  
在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A，B重合)，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．请根据以上内容解答下列问题：(1)如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；(2)如图②，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点．  
在△ABC中，∠B＝25°，AD⊥BC交BC于点D，且AD2＝BD·DC，则∠BCA的度数为________． 
在△ABC中，D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，若DE＝4，则BC＝________． 
题型：解答题
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如图：已知矩形ABCD的边AB经过圆心O,点E、F分别是边AB、CD与圆O的交点,AE=3厘米,AD=4厘米,DF=5厘米,求圆O的直径长.
DF=5,AE=3,设CD与圆的另一个交点为M说明直径比FM多4,半径为r,过O做ON⊥CD,连接OF,OF=r,NF=r-2ON=AD=4r²=16+（r-2）²r=5,直径=10
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与《如图：已知矩形ABCD的边AB经过圆心O,点E、F分别是边AB、CD与圆O的交点,AE=3厘米,AD=4厘米,DF=5厘》相关的作业问题
连DP,因为E是AD的中点所以DE=2,△CDE面积=4,因为P是EC的中点所以△CDP面积=△CDE面积/2=2又△BCP面积=(1/2)×4×2=4,△BCD面积=正方形面积/2=8所以△BDP面积=△BCD面积-△BCP面积-△CDP面积=8-4-2=2因为F是BP的中点所以△DBF面积=△BDP面积/2=1
AB=4 BC=3P在AB上 0
（1）∵PE‖DQ∴：△APE∽△ADQ（2）S三角形AQD=3S△APE=x²/3S△DPF=(3-x）²/3S平行四边形PFQE=(6x-2x²）/3S△PEF=-x²/3 +x当x=3/2 时,有最大值=3/4
img class="ikqb_img" src="http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=3d7ea6a9faf2b211e47b8d48faba7b0733f3d3572c10dfcff5.jpg"
1、连接PO,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD△AOD面积=¼矩形ABCD面积=¼×3×4=3由勾股定理得：AC=5,∴OA=OD=5／2∴△APO面积=½×OA×PE△DPO面积=½×OD×PF∴½×﹙5／2﹚×PE＋½×﹙5／2﹚×PF=3
img class="ikqb_img" src="http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=e7f6da01ca95d143da23eca/9d82d158ccbf6c81255b1aeabe3eb1.jpg"
△PAE,△PDF都与△ADQ相似,S△PAE/S△ADQ=(AP/AD)^2,S△ADQ=1/2*AD*BC=3S△PAE=x^2*9/3=x^2/3,同理S△PDF=(3-x)^2/32.由题可知PEFQ为平行四边形,y=1/2*S四边形PEFQ=1/2(S△ADQ-S△PAE-S△PDF)=1/2(3-x^2/3
设EC=x,FE=6-x,ΔABF∽ΔFCEAF/BF=FE/CEBF=8代入10/8=(6-x)/xx=8/3
证明：连结BD交AC于O,则在△AEC中,由中位线定理,得FO＝(1/2)CE又∵已知CE=AC,且从已知矩形ABCD 得到AC=BD,∴FO＝(1/2)BD,∴FO=BO,FO=DO,∴∠OFB=∠OBF,∠OFD=∠ODF,又∵△BFD的三个内角和是180°,∴∠BFD=∠OFB+∠OFD=1/2(∠OFB+∠OF
∵EF⊥EC,且EF=EC∴∠AEF=∠DEC则Rt△EAF≌Rt△EDCAE=DC又（AE+4+DC）*2=32AE=6cm
若△QBP相似于△BAD,t=2若△PBQ相似于△BAD,t=5若△APQ相似于△BAD（即P,Q与B,C重合）,t=10若△PQD相似于△BAD,t=2.5
⑴ ∵ AP=t,∴ BP=10-t∵ t=4∴ PB=6∵ BQ=2t∴ BQ=8∴ PQ=10⑵ 若△PBQ∽△BAD∴ PB:AB=BQ:AD∴ 10-t2t=12∴ t=5若△PBQ∽△DAB∴ PB:AD=BQ:AB∴ (10-t):20=2t::10∴ t=2∴ t=2或t=5
/>作GM⊥BC于点M,EN⊥CD于点N∵EF⊥GH易得△EFN∽△GHM∴EF/GH=BC/AB=4/3
证明∵PE⊥AB,PF⊥AD∴四边形AEPF为矩形,这样矩形ABCD的四个角和矩形AEPF的四个角都是直角,对应相等.∵PE⊥AB∴△AEP∽△ABC∴AE∶AB=EP∶BC∵EP=AF,AB=CD,BC=AD,AE=FP∴AB∶AE=PF∶CD=AF∶AD=EP∶BC即两个矩形的四条边对应成比例∴矩形ABCD∽矩形A
再问： 额那tan我们没交，可不可以稍微简单点的方法啊 再答： 那用勾股定理 AB=√3 BC=3 AC=2√3 所以AB=1/2AC 即∠1＝30
在矩形ABCD内,过A作BD的垂线,交BD于H.因OA垂直于矩形ABCD,则OA⊥BD,而BD⊥AH,所以BD⊥△OAH,故BD⊥OH,从而二面角O-BD-A就是角OHA.△ODA中,因∠ODA = 30°,则AD = OA x tg∠ODA = 1 x (1/√3) = √3△OBA中,因∠OBA = 45°,则AB
（1）因抛物线y=-x2+bx+c经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0）,故可得c=0,b=4,所以抛物线的解析式为y=-x2+4x（1分）,由y=-x2+4x,y=-（x-2）2+4,得当x=2时,该抛物线的最大值是4；（2分）（2）①点P不在直线ME上；已知M点的坐标为（2,4）,E点的坐标为（4,0）,设直线M
以矩形顶点A为原点,以AB为x轴正方向,AD为y轴正方向建立平面直角坐标系,则：点A（0,0）,b(2,0),c(2,3),D(0,3)正方形AFED与两个直角三角形ABF和CDE拼成梯形ABCD已知梯形的面积是正方形的2倍求梯形上底长与下底长的比_百度知道
正方形AFED与两个直角三角形ABF和CDE拼成梯形ABCD已知梯形的面积是正方形的2倍求梯形上底长与下底长的比
解：设AD=x,则AF=DF=x
∵S正方形ADEF=x²
S△AFB=x×BF×½
S△DEC=x×EC ×
S△DEC=½x（BF+EC)∵S正方形ADEF= S△AFB+S△DEC∴x²=½x（BF+EC)∴x=½（BF+EC)∵BC=BF+FE＋CE　FE＝x∴BC＝3x∴AD：BC＝x：3x＝1：3
采纳率：33%
∵梯形的面积是正方形的2倍∴ 正方形AFED的面积等于两个直角三角形ABF和CDE面积的和。设正方形的边长为AD为x则x=1/2(BF+CE)∴BF+CE=2x∴BC=BF+FE+EC=3x∴AD:AB=1:3
ADXEF=1/2(AFXBF+DEXCE)因为AF=EF
DE=EF所以ADXEF=1/2(EFXBF+EFXCE)约去EFAD=1/2(BF+CE)所以AD/BC=AD/(BF+EF+CE)=AD/(2AD+AD)=1/3
因为梯形是正方形的2倍
正方形=AD乘FE
梯形=AD乘（BC加AD）除以2
所以2（AD乘FE）=AD乘(BC加AD)除以2
所以4FE=BC加AD
所以3AD=BC所以AD:BC=3;1
∵adef是正方形∴ad=ef=de=af∵Sabcd=2Sadef∴（ad+bc）de/2=2ad×de∴ad+bc=4ad
AD:BC=1：2
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密码登录在这里已知矩形ABCD.AB=4cm.BC=8cm.AC的垂直平分线EF分别交AD.BC于点E.F.垂足为O． (1)如图①.连接AF.CE.求证四边形AFCE是菱形, (2)求AF的长, (3)如图②.动点P.Q分别从A.C两点同时出发.沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自停止.点Q自停止.在运动过程中:已知点P的速度为每秒5cm.点Q的速度为每秒4cm.运动的时 题目和参考答案——精英家教网——
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已知矩形ABCD，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图①，连接AF、CE，求证四边形AFCE是菱形；（2）求AF的长；（3）如图②，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自停止，点Q自停止，在运动过程中：已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动的时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．&
【答案】（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；（2）AF=5cm；（3）t=【解析】试题分析：（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；（2）根据勾股定理即可求得AF的长；（3）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可.（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，（2）设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8-x）2=x2，解得x=5，∴AF=5cm；（3）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形， ∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12-4t，∴5t=12-4t，解得t=∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=秒.考点：矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质点评：本题知识点多，综合性较强，一般是中考压轴题，要注意分类思想的应用．&
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