设向量组a1,a2,a3线性无关,求向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1的秩.
分类：数学
解: (a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)KK =1
1因为 |K|=2, 所以K可逆.所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3
一个三位小数，保留两位小数是4.50，这个三位小
一个三位小数保留两位小数后是4.50，这个三位小
已知tan x=-3/4,求sin x ,cos x ,cot x 的值. 而且有两中
sin x=-3/5或3/5 cos x=-4/5或4/5 cot x=-4/3 因为不知道x的
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,将腰CD以D为
是S△ADE=3,求BC的长吧 作DF⊥BC于点F,EG⊥AD,交AD的延
用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别
不好写公式,这个问题很简单,看我图片上的公式
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证明：若向量组a1*a2*a3线性无关,刚向量a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关.不好意思，应该是：则向量a1+a2，a2+a3，a3+a1也线性无关。
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设m（a1+a2）+n（a2+a3）+k（a3+a1）＝0则（m+k）a1+（m+n）a2+（n+k）a3＝0∵a1*a2*a3线性无关∴m+k＝0 m+n＝0 n+k＝0 解得m＝n＝k＝0 向量a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关.
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两个线性代数的证明题证明：若向量组a1,a2,a3,...am线性无关,a1,a2,a3,...am,b线性相关,则b可由a1,a2,a3,...am唯一的线性表出!证明：设有向量组a1,a2,a3,a4,若R（a1,a2,a3,a4）>R（a1,a2,a3）则必有R（a1,a2,a3,a4）=R（a1,a2,a3）+1
(1)a1,a2,a3,...am,b线性相关,因此存在不全为零的数k1,k2,...,km,l,使得k1*a1+k2*a2+...+km*am+l*b＝0易得其中l一定不等于0,（因为若l=0,代入上式,则存在不全为零的数k1,k2,...,km,使得k1*a1+k2*a2+...+km*am＝0,即a1,a2,a3,...am线性相关,与题意矛盾.）于是可以将等式两边同时除以l:b=-(k1/l)*a1-(k2/l)*a2-...-(km/l)*am这样就把b用a1...am表示出来了.再证明表示是唯一的：若b有两种表示：b=p1*a1+p2*a2+...+pm*amb=q1*a1+q2*a2+...+qm*am（pi和qi不全相等）则有：(p1-q1)*a1+(p2-q2)*a2+...+(pm-qm)*am=0即a1,a2,a3,...am线性相关,与题意矛盾.故表示方法唯一.（2）考察“a4能否由a1,a2,a3表示出”若能,则R（a1,a2,a3,a4）＝R（a1,a2,a3）,与题意矛盾.故a4不能否由a1,a2,a3表示出.设（a1,a2,a3）的极大无关组为A则（a1,a2,a3,a4）的极大无关组为（A,a4）所以R（a1,a2,a3,a4）=R（a1,a2,a3）+1
我有更好的回答：
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与《两个线性代数的证明题证明：若向量组a1,a2,a3,...am线性无关,a1,a2,a3,...am,b线性相关,则b可》相关的作业问题
可借用范德蒙行列式证明,如图.经济数学团队帮你解答,请及时评价.
这里a1,a2,a3,a4应该全非零,则他们线性无关证明：设k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0等式两边用a1做内积得k1(a1,a1)=0,因a1不等于0,所以k1=0类似可证k2=k3=k4=0故a1,a2,a3,a4线性无关 再问： 能给详细答案吗？
子向量组的秩不会超过整个向量组的秩,因此max{r1,r2} 再问： 谢谢 我还想问一道题， 设向量组a1,a2,a3线性无关，向量β≠0满足(ai,β)=0,i=1,2,3,判断向量组a1,a2,a3,β的线性相关性。 均与≦β正交，不是线性无关吗？ 再答： 判断四个向量的无关性？答案是无关。 设k1a1+k2a2+
(1):必要性：S为T的一个极大无关组,那么,S是T的一个基,于是任意b∈T,b可以被唯一的表示为S中向量的线性组合.充分性：任意一个b∈T都可以唯一的表示为S中向量的线性组合,由"唯一"二字说明S中的向量是线性无关的.设W为S在T中的补集,那么W中的任意一个向量b1可以被S中的向量线性表示,即再在S中添加任何一个向量
证明:(a1+a2+2a3,a1+2a2+a3,2a1+a2+a3)=(a1,a2,a3)K其中 K =1 1 21 2 12 1 1所以B组可由A组线性表示.又因为 |K|=-4≠0,所以K可逆.所以 (a1,a2,a3) = (a1+a2+2a3,a1+2a2+a3,2a1+a2+a3)K^-1即 A组可由B组线性
设k1(a1+a2)+k2(a2-a3)+k3(a1-2a2+a3)=0(k1+k3)a1+(k1+k2-2k3)a2+(-k2+k3)a3=0因为向量组a1,a2,a3线性无关,所以k1+k3=0k1+k2-2k3=0-k2+k3=0解得k1=k2=k3=0所以向量组：a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性
设k1a+k2(a+b)+k3(a+b+c)=0则 (k1+k2+k3)a + (k2+k3)b + k3c = 0因为 a,b,c 线性无关所以 k1+k2+k3=0k2+k3=0k3=0得 k1=k2=k3=0所以 a,b,c 线性无关.
因为 a2,.,am 线性无关所以 a2,.,am-1 线性无关而a1,a2,.,am-1 线性相关所以 a1 可由 a2,.,am-1 线性表示 再问： 额，问的是求am能由a2,…,am-1线性表示,求老师解答 再答： a2，....，am线性无关 am怎能由a2,…,am-1线性表示?再问： 也对，本来这道题就有
（1）是正确的,（2）是错误的.证明：由已知,存在不全为0的实数组k1,k2,.,k(m-1)使 k1a1+k2a2+.+k(m-1)a(m-1)=0 假如k1=0,则 k2a2+k3a3+.+k(m-1)a(m-1)=0而 a2,a3,.,a(m-1)线性无关,所以由上式可得k2=k3=.=k(m-1)=0也就是说,
由向量组a2,.,am线性无关可知a2,.,a(m-1) 线性无关,又由向量组a1、a2,.,a(m-1) (m大于等于3)线性相关可知a1 可以由a2,.,a(m-1)线性表示,若am能由a1,…,a（m-1）线性表示,则am能由a2,…,a（m-1）线性表示,这就与向量组a2,.,am线性无关矛盾,因此am不能由a
四个题其实是同一个答案:(β1,β2,…,βs)'=A*(α1,α2,…,αs)','表转置,矩阵A=t1 t2 0 t1 t20 0 t1 t2...0 0 .t1 t2t2 0 .t1以上四题的条件都是:A的行列式detA0.下略
1、若A不可逆,则|A|=0,所以AA*=|A|E=0,因为A*可逆,两边右乘以A*的逆矩阵,所以A=0.由A=0得A*=0,与A*可逆矛盾,所以A可逆.2、设A是m×n矩阵,第i行第j列元素是aij,则A'A的主对角线元素是(a1k)^2+(a2k)^2+...+(amk)^2,k=1,2,...,n.由A'A=0得
对称矩阵?就当元素都是实数了那么是对称矩阵可以对角化,即A=H∧H'=H ∧1 H' +H ∧2 H'+H ∧3 H' +.H ∧k H'+.H ∧N H' 其中∧k是k行k列为特征值λk的秩等于1的对称矩阵
因为 span{v1,v2,...,vk} = Rn所以 r(v1,v2,...,vk) = n由于 A(v1,v2,...,vk) = (Av1,Av2,...,Avk),且A可逆所以 r(Av1,Av2,...,Avk) = r(v1,v2,...,vk) = n所以 span{Av1,Av2,...,Avk}=R
由题知,对任意的不全为零的K1,K2,K3.都使得K1(A+B)+K2(B+C)+K3(C+A)≠0,即A(K1+K3)+B(K2+K1)+C(K3+K2)≠0,由于K1,K2.K3是任意不全为零的数组,所以A,B,C也线性无关.
因 a1,a2,...,an 是线性方程组 Ax=β 的解,则Aa1=β,Aa2=β,...,Aan=β,得 A(b1a1+b2a2+...+bnan) = b1Aa1+b2Aa2+...+bnAan= (b1+b2+...+bn)β = β,故 b1a1+b2a2+...+bnan（b1+b2+…+bn=1）也是线性
分析&如图,即证AC•BD=AB•CD+AD•BC．可设法把&AC•BD拆成两部分,如把AC写成AE+EC,这样,AC•BD就拆成了两部分：AE•BD及EC•BD,于是只要证明AE•BD=AD&#8226
就两个个三角形,不需要画图,假设△ABC,△DEF中,AB=DE,BC=EF,且AB【数学】设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关.-学路网-学习路上 有我相伴
设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关.
来源：互联网 &责任编辑：王小亮 &
设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组线性相关的是这是个常用结论:若C=AB,A列满秩,则R(C)=R(B)请参考:http://zhidao.baidu.com/question/.html设向量组a1,a2,a3线性相关,而向量组a2,a3,a4线性无关.证明(2...假设,a4能用a2,a3表示,说明a4和a2,a3线性相关,但是上面说a4和a2,a3线性无关,这两者...。若设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则有&,与平行概念相同。&平行于任何向量。垂直...设向量组a1a2a3线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a2,a3+2a1...设存在K1,K2,K3使K1(a1+2a2)+K2(a2+2a3)+K3(a3+2a1)=0整理得(K1+2K3)a1+(2k1+k2)a2+(K3+2k2)a3=0因为a1,a2,a3线性无关所以(K1+2K3)=0(2k1+k2)=0(K3+2k2)=0...线性代数,设向量组a1a2a3线性无关,且b=k1a1+k2a2+k3a3.证...整理得b1k1a1+(b1k2+b2)a2+(b1k3+b3)a3=0因为a1a2a3线性无关,所以b1k1=b1k2+b2=b1k3+b3=0又因为b1b2b3不全为0,所以k1=0若k1≠0,则假设不成立,故向量组ba2...设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a...(1)向量组a2,a3,a4线性无关,说明a2,a3,也线性无关;又因为向量组a1,a2,a3线性相关,所以a1能由a2,a3线性表示(2)假如a4能由a1,a2,a3线性表示,则由于a1能由a2,a3线性表示...设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关.(图3)设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关.(图5)设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关.(图10)设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关.(图12)设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关.(图15)设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关.(图20)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关.我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a...(1)向量组a2,a3,a4线性无关,说明a2,a3,也线性无关;又因为向量组a1,a2,a3线性相关,所以a1能防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:向量组a1,a2,…,am(m≥3)线性无关的充要条件是()A.存在不全...①选项A.存在不全为零的数k1,k2,…,km,使k1a1+k2a2+…+kmam≠0,说明向量组a1,a2,…,am(m防抓取，学路网提供内容。证明:设 k1(a1+a3)+k2(a2+a3)+k3a3=0若向量组a1,a2,a3,as的秩是r,则必有r&s正确吗不完全正确,应该是r≤s,而不是r<s秩的定义就是向量组中,最大无关组向量的个数。而最大无关组是向量组中的一部分向量组成的,其中向量个数防抓取，学路网提供内容。得:k1a1+k2a2+(k1+k2+k3)a3=0证明:N维向量组a1,a2.....an线性无关的充分必要条件是任意n维...先证必要性(前推后),因为任意n+1个n维向量必线性相关。所以任意向量b与a1...an相关。存在不完全为0的n+1个数k防抓取，学路网提供内容。由 a1,a2,a3线性无关已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明:向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1...假设:a1+a2、a2+a3、a3+a1是线性相关的,则:a3+a1=m(a1+a2)+n(a2+a3)(m-防抓取，学路网提供内容。得 k1=0,k2=0,k1+k2+k3=0向量组a1,a2....as的秩不为零的充分必要条件1.是充分的,而不是必要的,2.根本就错的,如果3个向量都是0向量,也成立啊这个回答很好。碰到这种类型的题目直接举特例就好防抓取，学路网提供内容。所以有 k1=k2=k3=0设有n维向量组A:a1,a2;向量组B:a1,a2,a3;向量组C:a...问：设有n维向量组A:a1,a2;向量组B:a1,a2,a3;向量组C:a1,a2,a4的秩为R（A）=...答：由R（A）防抓取，学路网提供内容。所以 a1+a3,a2+a3,a3 线性无关设行向量组(2,1,1,1),(2,1,a,a),(3,2,1,a),(4,3,2,...答：4个4维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0.行列式1a4321r2-r防抓取，学路网提供内容。向量组a1,a2,…,am(m≥3)线性无关的充要条件是()A.存在不全...①选项A.存在不全为零的数k1,k2,…,km,使k1a1+k2a2+…+kmam≠0,说明向量组a1,a2,…,am(m≥3)线性相关,故A错误;②选项B.如:α1=(1,0),α2=(0,1),α3=(1,1),显然它们任意...若向量组a1,a2,a3,as的秩是r,则必有r&s正确吗不完全正确,应该是r≤s,而不是r<s秩的定义就是向量组中,最大无关组向量的个数。而最大无关组是向量组中的一部分向量组成的,其中向量个数不可能比向量组的向量还多。例...证明:N维向量组a1,a2.....an线性无关的充分必要条件是任意n维...先证必要性(前推后),因为任意n+1个n维向量必线性相关。所以任意向量b与a1...an相关。存在不完全为0的n+1个数k1...kn,kn+1.使得k1*a1+...kn*an+kn+1*b=0;若kn+1=0,a1...an相...已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明:向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1...假设:a1+a2、a2+a3、a3+a1是线性相关的,则:a3+a1=m(a1+a2)+n(a2+a3)(m-1)a1+(m+n)a2+(n-1)a3=0因a1、a2、a3线性无关,则:m-1=0且m+n=0且n-1=0但这个方程组无...
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