小学六年级数学专题—解方程
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小学六年级数学专题—解方程
我是小乐老师，只分享有用的，让孩子的学习更加有趣1、等式的性质：(1)等号的两边同时加上或减去同一个数，等号的左右两边仍相等；用字母表示为：若a=b，c 为任意一个数，则有a+c=b+c (a-c=b-c);(2)等号的两边同时乘以同一个数，等号的左右两边仍相等；用字母表示为： ;(3)等号的两边同时除以同一个不为零的数，等号的左右两边仍相等. 用字母表示为： ;2、方程（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程；（2）方程的解：满足方程的未知数的值，叫做方程的解；（3）解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。3、移项法则：我们把一个数从等号的左边移到右边的过程，叫做移项，注意把一个数从方程的左边移到右边时，原来是加的变成减，原来是减的变成加号。例一、运用等式的性质解简单的方程3x -4=5x +5=7解：x +5-5=7-5 x =7-5x =2 解：3x -4+4=5+43x =5+43x =9x =9÷3x =3练习2x -5=5 25%x -51=?7 63例二、典型的例子及解方程的一般步骤7-3x =17÷x =14(3x +5) ÷(2x -3) =2解：7=1+3x 解：7=14x 解：3x +5=2(2x -3) 1+3x =7 14x =7 3x +5=4x -6 3x =7-1x =7÷145+6=4x -3x 3x =6x =0. 5x =11x =2“移项”的作用：“移项”使方程中含x 的项归到方程的同一边（左边），不含x 的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式。在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么。经典练习题（一）一、填空．1．使方程左右两边相等的（ ），叫做方程的解．2．被减数＝差○减数， 除数＝（ ）○（ ）．3．求（ ）的过程叫做解方程．4．小明买5支钢笔，每支a 元；买4支铅笔，每支b 元．一共付出（ ）元．二、判断．1．含有未知数的式子叫做方程．（ ） 2．4x+5 、6x=8 都是方程．（ ）3．18x=6 的解是x ＝3．（ ） 4．等式不一定是方程，方程一定是等式．（ ）三、选择．1．下面的式子中，（ ）是方程．①25x ②15－3＝12 ③6x＋1＝6 ④4x＋7＜92．方程9.5－x =9.5的解是（ ）． ①x＝9.+5 ②x＝19 ③x＝03．x ＝3.7是下面方程（ ）的解．①6x ＋9＝15 ②3x ＝4.5 ③14.8÷x ＝4四、解方程．12 1．52－ x ＝15 2． 91÷3.5x ＝1.3 3． X+8.3=10.7 4． 15x ＝3 25五、用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解．1． x 的3倍等于8.4． 2． 7除x 等于0.9． 3． x 减42.6的差是3.4．（二）一、解方程．1． 9x ÷0.7＝9 2． 5×6＋4x ＝36 3． 25－3x ＝19111 4． 4（x －9）＝4 5． x －18＋4＝8 6. x= x －18 454二、列方程并求解．1．一个数的4倍减去8，差是10， 2．一个数的6倍加上4乘0.7的 求这个数？ 积，和是11.8，求这个数？三、计算．1．当x 等于什么数时，4x －6的值等于18？ 2．当x 等于什么数时，4x －6的值大于18？四、思考题．如果3x －8＝16，那么4x ＋3＝（ ）．答案一1、等式 2、+ ，被除数/除数 3、方程的解 4、5a+4b二、╳╳╳√三、3 3 3四、1、x=74; 2、x=20;3、x=6 4、x=0.2五、1、3x=8.4 x=2.8 ; 2、x/7=0.9 x=6.3 3、x-42.6=3.4 x=46（二）一、 1、x=0.7 2、x=1.5 3、 x=2 4、x=10 5、x=88 6、 x=360 二、1、4x-8=10 x=4.5 2、1、4x-8=10 x=4.5 2、642、642、642、64+4*0.7=11.8 x=1.5三、4x-6=18 x=6 4x-6&18 x&6四、35
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&&&&&&生活常识如何使用fx-991es plus计算器解方程听语音
百度经验:jingyan.baidu.com作为一款经典的计算器CASIO fx-991es plus有着强大的功能，相比于传统的计算器fx-991es系列（包含经典版 plus版以及最近推出的中文版）多了一项重要的功能———解一元高次方程，那么怎样用991解方程呢？下面小编为大家做一个详细的介绍百度经验:jingyan.baidu.comfx991系列的计算器百度经验:jingyan.baidu.com1在介绍具体的使用方法之前，先简单的给大家介绍一下计算器解方程的方法，对于传统的计算器例如fx 35ms系列，该类计算器只能使用传统的迭代法来解方程（具体将在后面介绍）而对于稍微强大一些的计算器例如fx 82es系列，可以使用table列表法（列出在根附近的函数值，利用零点存在定理）求方程的解，而在更加先进的fx 95es系列里面，增加了EQN功能（可在mod中查看）此功能可以直接解一元二次三次方程、二元三元一次方程（可以准确的求出虚数根）而到了fx 991es系列、5800系列增加了solve功能，可以输入方程直接利用牛顿迭代法解出一元高次方程（超越方程也可以求解，但是精度无法保证）2为了切合主题这里先介绍991常用的solve法解方程。大家可以观察自己手上的991计算器，在计算器的左上方可以看见CALC键，其上方有两行小字“solve”与“=”在计算器中输入需要解的一元方程例如x^2-3x+2=0，注意不是输入x^2-3x+2，后面的=0也需要输入，方程中的等号可以按ALPHA后再按CALC键出现。（不是右下角的等于号）3输入好方程后按solve键（先按SHIFT再按CALC）按下后会出现solve for X，这里需要输入X计算的初始值（计算器使用牛顿迭代法解方程，一般这个值越接近真实解计算速度越快）输入自己粗略计算的解（没有粗略计算的话随便输一个值吧）这里输入一个3（按下3后再按右下角的等于号）4按下等于键后可以看到计算器屏幕有一段时间会没有显示，这是计算器在进行大型计算时会出现的情况，一段时间后，计算器屏幕上会显示X=……下面一行是L-R=……一般情况下L-R=0，这里x就是这个高次方程的一个解了5如果需要另一个解的时候在出现解的界面再按等于号可以又看到solve for x的界面，输入一个比较接近另一个解的x初始值，按等号就可以看到另一个解了，当然有可能还是上次的同一个解，多试试几个初始值就可以获得另一个解了。6如果出现L-R不为零的情况时，显示的x可能不是最合适的解，可以再按两下等于号将这个解作为初始值再解一次方程，如果L-R=0就可以了，如果L-R仍然不为零但是与x的相对值很小（例如x=2时L-R=1*10^-12）可以把这个x作为方程的解（在解高次方程有可能出现），如果相对值并不小那个说明这个方程991是不能解的（这种情况一般是在解超越方程才会出现）END百度经验:jingyan.baidu.com1显然solve法解方程的速度慢，而且不容易求出所有解。用EQN模式可以快速、精准的求解一元二次、三次方程（甚至可以求出虚根）这个模式在991系列或者95es系列计算器都有（顺便一提笔者早期用的fx 95ms也是可以的）2打开计算器，按下mod键（on旁边那个）会出现模式的选择，这里会看到8个模式（991是8个，95es是6个，82es是3个）按下EQN模式对应的数字，一般是5，会出现方程的选择，3是一元二次方程，4是一元三次方程（在5800中还会有四元一次、五元一次方程，请自行选择）选好模式后可以看到屏幕上abc的数值输入（这里默认是ax^2+bX+c=0的情况）输入a、b、c值即可输完c值按下等于号可以看到x1，按等号或者方向键可以看到x23注意计算完方程后要回到普通的计算模式需要按mod选第一个mod COMPEND百度经验:jingyan.baidu.com1EQN法有着很快的速度与精度但是可以解的方程种类实在太少，table法可以说所有的方程都是可以解的。先介绍其基本原理，table功能是计算器的打表功能，用此功能可求出一个函数在不同x值的函数值，利用零点定理（连续函数在两个不同的x值下符号不同时，这两个x值之间至少有一个解）所有table法解方程本质是试根，再不断缩小范围直至需要的精度。2打开计算器选择table模式（与之前选EQN模式相同，不过要改变前面的数字）可以看到出现了f(x)=在这里输入函数（如果是方程的话需要事先化成f(x)=0的情况）输入完成后按等于可以看到start？（输入第一个计算的数），按等于出现end？（输入最后一个计算的数）按等于看到step？这是输入每个x值的差距，输入好后按等于即可看到函数与x的对应的表格，找到其中函数值异号的地方，对那个地方的x值再细分，逐步细分可以看到需要的解，注意table打表时表的长度不可以超出30格，所以在之前设定表格的时候step不要太小，以免出现error。3table法解方程较慢，一般适用于一些复杂的物理学方程，不建议新手使用END百度经验:jingyan.baidu.com1随着计算器一代又一代的进步，迭代法越来越被人们忽视，但是对于没有使用991计算器又需要解一元高次方程的同学来说，迭代法是很实用的。大家可以先观察方程f(x)=0将其化为x=g(x)，如果输入一个x值，算出g(x)，再将新的x值用于计算新的g(x)，如此不断循环，当x与g(x)相等而且稳定不变时x就是方程f(x)=0的解2说了这么多，要怎么设计输入呢？，大家可能ans键用的比较少，其实ans键是上一次运算的结果值，所以将方程变成x=g(x)，输入g(x)的式子（式子里面的x都用ans代替）按等于号可以看到第一次计算的x1，不断的按等于号，可依次求出x2……当xn基本等于xn+1时x就是方程的一个解3注意在推g(x)时，会有很多种g(x)，一般取x=n次根号下（一个式子）（n为最高次幂），在迭代中如果发现xn与xn+1差的越来越大需要停止迭代，更换初始的x值重新迭代。而且注意，不是所有的高次方程都可以解，一般来说奇数次幂的方程解的会好一些（偶数次开根号会取一次绝对值，无法求出负根）4总结起来迭代法并不是非常的好用，所以有991或者5800的同学最好还是不要尝试了（想体验狂按等于号的爽快感的同学除外）END百度经验:jingyan.baidu.com1总的来时主要解方程的方法还是前两种，如果有学高中物理竞赛的同学会涉及第三种方法，第四种方法如果不是计算器太旧还是放弃吧（但是部分省份高中物理竞赛、化学竞赛会不允许携带991型计算器，这时就好好体会一下迭代法的乐趣吧）笔者建议的顺序是优先EQN法，再是solve法。具体的情况还请读者自行斟酌。最后不建议大家频繁的使用计算器，基础的数学计算也是相当重要的。END百度经验:jingyan.baidu.com出现L-R不为零的情况多半是有虚根，如果是高次方程可以考虑采用x，但是超越方程不建议用solve法解其实991是有输入格数限制的（传统版为100 plus为120 中文版200位）有时会出现方程输入不下的情况，这种情况可以用赋值法，将一些很长的数据赋值给A、B等字母方便输入经验内容仅供参考，如果您需解决具体问题(尤其法律、医学等领域)，建议您详细咨询相关领域专业人士。作者声明：本篇经验系本人依照真实经历原创，未经许可，谢绝转载。投票(12)已投票(12)有得(0)我有疑问(0)◆◆说说为什么给这篇经验投票吧！我为什么投票...你还可以输入500字◆◆只有签约作者及以上等级才可发有得&你还可以输入1000字◆◆如对这篇经验有疑问，可反馈给作者，经验作者会尽力为您解决！你还可以输入500字相关经验101265热门杂志第1期房屋装修全攻略3342次分享第2期愚您同乐394次分享第9期实用房子装修攻略1569次分享第1期欢度春节 合家团圆276次分享第1期年货选购技巧588次分享◆请扫描分享到朋友圈您现在的位置：&&>>&&>>&&>>&&>>&正文
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
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文章来源莲山 课件 w ww.5 YK J.COM 解方程【理念】&通过自学培养学生的自学能力，提高学生的学习力。【分析】前面在引入方程时，曾通过实验得出杯子重100克，设水重X克，则杯子和水共重250克，即100+X=250.这里，教材利用这个例子通过让学生尝试找出X的值，引出方程的解与解方程两个概念，教材给出了学生可能想到的四种思考方法。其一、利用加减法的关系。其二、观察、找出一个X的值代入方程看看左边是否等于250.其三，把250看成100+150，在利用等式的基本性质从两边减去100，其四、直接从两边减去100.方程的解和解方程这两个概念学生容易混淆，因此教师注意让学生理解。【教学目标】1、使学生理解方程的解和解方程的意义和区别。能正确解较简单的含加减法式子的方程。2、培养学生观察、比较、归纳的能力。3、使学生感受数学和现实生活的联系。【重点、难点分析】教学重点：理解方程的解和解方程的意义和区别。能正确解较简单的含加减法式子的方程。教学难点：利用等式的性质解方程。【教学课时】1课时【教学课型】新课【教学流程】
【教学过程】　　　　一、复习旧知，做好铺垫。1，　请判断下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么？　　　　&&&&&&&&& (1)5x＋1=11&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)8－3=5(3)6－x&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (4)3x＋15&45(5)2＋3b=4&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (6)18x=362，等式和方程有什么关系？【设计意图：本节课是在学生理解和掌握了方程的意义基础上教学的，因此教学伊始，教师复习学过的知识，也学习新知做好铺垫。】二、独立自学，理解新知。1、自学第57页，思考：方程的解与解方程这两个概念有什么区别？2、自学第58页，小组讨论：（1）怎样解这个方程？依据是什么？&& （2）为什么要减3？（3）怎样验算？【设计意图：课堂上不仅要让学生掌握知识，同时也要发展学生的能力，这里设计了让学生看书自学，只要是培养学生的看书和自学的能力。】三、集体回报，领悟新知。通过自学和讨论，你有什么收获？4，做一做：(1)、x=3是方程5x=15的解吗？x=2呢？(2)、解方程，并检验。&&&&& x－20=9&&&&&&&&&&&&& 5.86＋x=10&&& 【设计意图：通过全班回报和基础练习，是学生自己的成果的展示，通过展示学生对自己自学的能力有所评价，教师在及时的引导，学生的能力一定会得到提高】四、巩固练习，强化新知。1,用线把每个方程与它的解连在一起。16－x=4.5&&&&&&&&&&& x=425x=100&&&&&&&&&&&& x=11.58.5÷x=8.5&&&&&&&&&& x=6x÷1.2=5x=6&&&&&&&& x=1x＋24=40&&&&&&&&&&& x=16x－2.5=2.5&&&&&&&&&& x=5&& 【设计意图：方程的解和解方程这两个概念是本节课的新知，学生对这两个概念也容易混淆，教师出示了这样的练习是强化学生对方程的解的理解。】2,选择题：(1)3.3＋x=3.3,方程的解是（&&&&&&&&& ）A.& x=6.6&&&&&&& B.& x=0&&&&&&&&&& C.& x=1(2)5x=0.2，方程的解是（&&&&&&&&&& ）A.&x=25&&&&&&&& B.& x=0.04&&&&& C.x=4.8(3)使方程左右两边相等的未知数的值叫做（&&&&&& ）A.方程&&&&&&&&& B.解方程&&&&&&& C.方程的解(4)求方程2x=22的解的方法是（&&&&&&&&& ）A.& 22－2&&&&& B.& 22×2&&&&&&& C.& 2÷22&&&&& D.22÷2【设计意图：几个类型的选择，是让学生理解等式的性质以及利用等式的性质解方程的方法。】3,判断：（1）等式就是方程。&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&&& ）（2）含有未知数的式子叫做方程。&&&&&&&&& （&&&& ）（3）方程一定是等式，等式不一定是方程。& （&&&& ）（4）x=0是方程8x=0的解。&&&&&&&&&&&&&& （&&&&& ）（5）方程的解和解方程的意义相同。&&&&&&& （&&&&& ）【设计意图：这组练习是让学生很好的区分本单元学习的几个概念。】五、回顾总结，感悟收获。 &&&& 今天你学到什么知识，你体会到什么？ 板书设计
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 解方程方程的解：使方程左右两边相等的未知数。&&&&&&&& 例1&& x+3=9解方程：求方程的解的过程。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 解： x+3-3=9-3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& X=6 文章来源莲山 课件 w ww.5 YK J.COM
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如何高效、快速地掌握解一元一次方程的方法_百度经验
&&&&&&&&&中学如何高效、快速地掌握解一元一次方程的方法听语音123456
百度经验:jingyan.baidu.com不少刚刚上初中的学生，比较头疼解方程，特别是一元一次方程。可以说方程是小学阶段和初中阶段的一个重要的衔接课程，它的掌握程度直接影响后期二元一次方程组、三元一次方程组、函数计算以及各类应用题计算。今天，小编老师通过教学实践中总结的规律来教大家解决常见的一元一次方程题型，更好的帮助同学们攻克难关，在考场上对付解方程所向披靡，百战百胜！百度经验:jingyan.baidu.com一本数学课本，人教版，沪科版等版本的均可可用的中性笔、油笔、铅笔均可干净的草稿本一本百度经验:jingyan.baidu.com1打开干净的草稿纸，和小编老师一起来看看常见几种类型的一元一次方程：题型一：无括号、无分母类型题型二：有括号类型题型三：有分母类型1——(分母为整数)类型题型四：有分母类型2——(分母为小数)类型2题型一：最简单方程——无括号、无分母类型这一类题目类似小学基础题，是最基本也是最简单的题型。解题步骤：1.移项(未知数移到等号的左边,数字移到等号的右边,移项之前先变符号)2.合并同类项(俗称&找朋友&)3.化未知数系数为1（注意两边同时乘除同一个数以及符号是否需要变化）请仔细看图片中的例题，错解和正解的比较！错解原因：&&&&&&&&移项：把一项从等式的一边移动到另一边的过程叫做移项& & & & & & &&& 移项之前要先变符号，错解中没有变符号所以错了。3题型二：有括号类型解题步骤：1.去括号2.移项3.合并同类项4.化未知数系数为1请看图片中的例题，错解和正解的比较！& &错解原因：&&&去括号最容易犯得两类错误：1、括号前面有倍数的，忘记利用乘法分配律把括号外倍数和括号里面的每一项相乘2、括号前面是负号的，括号里面每一项要改变符号4题型三：有分母类型1——(分母为整数)类型解题步骤：1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.化未知数系数为1请看图片中的例题，错解和正解的比较！错解原因：去分母的核心在于利用“等式基本性质2”：等式两边同时乘以或除以一个不为零的数或式子，等式仍然成立。本题错解中，在找到分母的最小公倍数后，没有把两边同时乘以6，故犯错了。5题型四：有分母类型2——(分母为小数)类型解题步骤：1.化小数分母为整数分母2.去分母3.去括号4.移项5.合并同类项6.化未知数系数为1请看图片中的例题，错解和正解的比较！错解原因：&1、化分母小数为整数的核心思想是利用“通分”：分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变！&&&&错解中把“通分”概念与“约分概念”搞混淆了！6以上是小编老师在教学中总结的各种题型，希望对同学们有所帮助！相信你在了解题型，易错地方的前提下，刻苦训练，钻研课本上的各种练习题，一定可以百战百胜！加油！O(∩_∩)O~~END百度经验:jingyan.baidu.com小编老师按照方程的难易程度逐次增加难度，循序渐进，希望对同学们有所帮助！后续题型中和上一题型有重复步骤的则省略说明！下一个题型都比上一个题型要多出一步，望同学们牢记步骤，勤于练习！打好计算基本功！经验内容仅供参考，如果您需解决具体问题(尤其法律、医学等领域)，建议您详细咨询相关领域专业人士。作者声明：本篇经验系本人依照真实经历原创，未经许可，谢绝转载。投票(64)已投票(64)有得(0)我有疑问(0)◆◆说说为什么给这篇经验投票吧！我为什么投票...你还可以输入500字◆◆只有签约作者及以上等级才可发有得&你还可以输入1000字◆◆如对这篇经验有疑问，可反馈给作者，经验作者会尽力为您解决！你还可以输入500字相关经验01000热门杂志第1期作文书写技巧949次分享第12期祝你好“孕”493次分享第1期当我们有了孩子340次分享第1期新学期 新气象169次分享第1期孕妇饮食指导568次分享◆请扫描分享到朋友圈解方程视频讲解_腾讯视频
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