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（2013o重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）
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设AB的中点是O，连接OE．S△ADC=ADoCD=×4×4=8，S扇形OAE=π×22=π，S△AOE=×2×2=2，则S弓形AE=π-2，∴阴影部分的面积为8-（π-2）=10-π．故答案是：10-π．
为您推荐：
设AB的中点是O，连接OE．求得弓形AE的面积，△ADC的面积与弓形AE的面积的差就是阴影部分的面积．
本题考点：
扇形面积的计算；正方形的性质．
考点点评：
本题考查了图形的面积的计算，不规则图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差计算．
扫描下载二维码& 相似三角形的判定知识点 & “如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC...”习题详情
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如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；（3）试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2009-上海市杨浦区初三数学基础测试卷
分析与解答
习题“如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；（3）试求当...”的分析与解答如下所示：
情况1，当△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB时，则有PE∥AB（1分）∴四边形ABEP为矩形．（1分）∴PA=EB=2，即x=2．（2分）情况2，当△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB时，∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF．∴PE=PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点．（1分）∵，∴．（1分）∵，即，∴PE=5，即x=5．（2分）∴满足条件的x的值为2或5．（3）【解析】作DH⊥AE，则⊙D与线段AE的距离d即为DH的长，可得d=当点P在AD边上时，⊙D的半径r=DP=4-x；当点P在AD的延长线上时，⊙D的半径r=DP=x-4；如图1时，⊙D与线段AE相切，此时d=r，即，∴；如图2时，⊙D与线段AE相切，此时d=r，即，∴；如图3时，DA=PD，则PA=x=2DA=8，如图4时，当PD=ED时，∵DE==2，∴PA=PD+AD=4+2，∴当或或8＜x≤4+2时，⊙D与线段AE只有一个公共点．（3分）
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如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；（...
错误类型：
习题内容残缺不全
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习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
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经过分析，习题“如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；（3）试求当...”主要考察你对“相似三角形的判定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似三角形的判定
（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
与“如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；（3）试求当...”相似的题目：
[2014o海南o中考]如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4√2，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=&&&&．5√25√36√26√3
[2014o宜昌o中考]如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（　　）AB=24mMN∥AB△CMN∽△CABCM：MA=1：2
[2014o盘锦o中考]如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=52，∠EDF=90°，则DF长是（　　）158113103165
“如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC...”的最新评论
该知识点好题
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；（3）试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；（3）试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点．”相似的习题。如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心，OE长为半径的_百度知道
如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心，OE长为半径的
如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心，OE长为半径的圆弧与DC的交点，点P是
上的动点，连接OP并延长交直线BC于K．（1）当P从E点沿
运动到F时，K运动了多少单位长度...
我有更好的答案
（1）连接OE、OF，并延长OE、OF分别交直线BC于N、Q，当P从点E运动到点F时，点K从点N运动到了点Q；∵O、E分别为AD、AB的中点，∴OA=AE=BE=1，又∵∠A=∠EBN=90°，∠AEO=∠NEB，∴△OAE≌△NBE，得OA=BN=1，同理可得CQ=1；故NQ=NB+BC+CQ=1+2+1=4，即点K运动了4个单位长度．
（2）①当K、B重合时，∵MG与弧EF所在的圆相切，且切点为P，∴OB⊥MG，∴∠BMP+∠OBA=∠BMP+∠BGM=90°，∴∠OBA=∠BGM，又∵∠MBG=∠OAB=90°，∴△OAB ∽ △MBG，得：
，由于BA=2OA，则BG：BM=2．②存在BG：BM=3的情况，理由如下：假设存在符合条件的P点，使得BG：BM=3，过K作KH⊥OA于H，则四边形ABKH为矩形，有KH=AB=2；∵MG与弧EF相切于点P，∴OK⊥MG，且垂足为P，∴∠1+∠2=90°；又∵∠G+∠2=90°，则∠1=∠G；∵∠OHK=∠GBM=90°，
∴△OHK ∽ △MBG，∴
；∴存在符合题意的K点，使得BG：BM=3；同理可得：在线段BC、CD以及CB的延长线上，存在这样的点K′、M″、G′，使得CK′=
，CG′：CM″=3；连接G′M″交AB于M′，则BG′：BM′=CG′：CM″=3；此时BK′=BC-K′C=2-
，即BK的值为
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。如图.在边长为2个单位长度的正方形ABCD中.点O.E分别是AD.AB的中点.点F是以点O为圆心.OE长为半径的圆弧与DC的交点.点P是EF上的动点.连接OP并延长交直线BC于K．(1)当P从E点沿EF运动到F时.K运动了多少单位长度?(2)过点P作EF所在圆的切线.当该切线不与BC平行时.设它与射线AB.直线BC分别交于M.G.①当K与B重合时.BG:BM= 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心，OE长为半径的圆弧与DC的交点，点P是EF上的动点，连接OP并延长交直线BC于K．（1）当P从E点沿EF运动到F时，K运动了多少单位长度？（2）过点P作EF所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别交于M、G，①当K与B重合时，BG：BM=？②在P运动过程中，是否存在BG：BM=3的情况？若存在，求出BK的值；若不存在说明理由．
（1）连接OE、OF，并延长OE、OF分别交直线BC于N、Q，当P从点E运动到点F时，点K从点N运动到了点Q；∵O、E分别为AD、AB的中点，∴OA=AE=BE=1，又∵∠A=∠EBN=90°，∠AEO=∠NEB，∴△OAE≌△NBE，得OA=BN=1，同理可得CQ=1；故NQ=NB+BC+CQ=1+2+1=4，即点K运动了4个单位长度．（2）①当K、B重合时，∵MG与弧EF所在的圆相切，且切点为P，∴OB⊥MG，∴∠BMP+∠OBA=∠BMP+∠BGM=90°，∴∠OBA=∠BGM，又∵∠MBG=∠OAB=90°，∴△OAB∽△MBG，得：BGBM=BAOA，由于BA=2OA，则BG：BM=2．②存在BG：BM=3的情况，理由如下：假设存在符合条件的P点，使得BG：BM=3，过K作KH⊥OA于H，则四边形ABKH为矩形，有KH=AB=2；∵MG与弧EF相切于点P，∴OK⊥MG，且垂足为P，∴∠1+∠2=90°；又∵∠G+∠2=90°，则∠1=∠G；∵∠OHK=∠GBM=90°，∴△OHK∽△MBG，∴OHHK=BMBG=13，∴OH=23，AH=BK=13；∴存在符合题意的K点，使得BG：BM=3；同理可得：在线段BC、CD以及CB的延长线上，存在这样的点K′、M″、G′，使得CK′=13，CG′：CM″=3；连接G′M″交AB于M′，则BG′：BM′=CG′：CM″=3；此时BK′=BC-K′C=2-13=53，即BK的值为13或53．
练习册系列答案
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．（1）求证：AE平分∠CAB；（2）探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值．
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且于点B、C，若PA=6cm，PB=4cm，则⊙O的半径为______cm．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，∠BAC=90°，AC=AB，直线l与以AB为直径的圆相切于点B，点E是圆上异于A、B的任意一点．直线AE与l相交于点D．（1）如果AD=10，BD=6，求DE的长；（2）连接CE，过E作CE的垂线交直线AB于F．当点E在什么位置时，相应的F位于线段AB上、位于BA的延长线上、位于AB的延长线上（写出结果，不要求证明）．无论点E如何变化，总有BD=BF．请你就上述三种情况任选一种说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、大．（1）求证：AB是⊙O切线；（3）若∠B=30°，且AB=手3，求EC大的长（结果保留π）
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE，CD=3，∠ACB=30°．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图1，已知⊙O和⊙O′都经过点A和点B，直线PQ切⊙O于点P，交⊙O′于点Q、M，交AB的延长线于点N．（1）求证：PN2=NM•NQ．（2）若M是PQ的中点，设MQ=x，MN=y，求证：x=3y．（3）若⊙O′不动，把⊙O向右或向左平移，分别得到图2、图3、图4，请你判断（直接写出判断结论，不需证明）：①（1）题结论是否仍然成立？②在图2中，（2）题结论是否仍然成立？在图3、图4中，若将（2）题条件改为：M是PN的中点，设MQ=x，MN=y，则x=3y的结论是否仍然成立？
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为S1，Ss，S3，…，Sn，则S12：S4的值等于______．
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请输入姓名
请输入手机号& 与二面角有关的立体几何综合题知识点 & “如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E...”习题详情
0位同学学习过此题，做题成功率0%
如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′．（1）求证：A′D⊥EF；（2）求二面角A′-EF-D的正切值．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2009-广东省清远市英德一中高三（上）期末数学复习试卷3（理科）
分析与解答
习题“如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′．（1）求证：A′D⊥EF；（2）求二面角A′-EF-D的正切值．”的分析与解答如下所示：
（1）证明：∵AD⊥AE，DC⊥CF∴A′D⊥A′E，A′D⊥A′F∴A′D⊥面A′EF，而EF?面A′EF∴A′D⊥EF（2）【解析】取EF的中点G，连A′G，DG，如图∵AE=CF，∴A′E=A′F，∴GA′⊥EF又由（1）知A′D⊥EF，∴EF⊥面A′GD，EF⊥GD∴∠A′GD为二面角A′-EF-D的平面角在△A′EF中，A′E=A′F=1，∴∠EA′F=90&，∴又A′D=AD=2在Rt△A′GD中，即二面角A′-EF-D的正切值为．
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如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′．（1）求证：A′D⊥EF；（2）求二面角A′-EF-D的正切值...
错误类型：
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经过分析，习题“如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′．（1）求证：A′D⊥EF；（2）求二面角A′-EF-D的正切值．”主要考察你对“与二面角有关的立体几何综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
与二面角有关的立体几何综合题
二面角及其度量．
与“如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′．（1）求证：A′D⊥EF；（2）求二面角A′-EF-D的正切值．”相似的题目：
(本小题14分)如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面.&&&&
（本小题满分13分）三棱锥P－DEF中, 顶点P在平面DEF上的射影为O.（Ⅰ）如果PE＝PF＝PD, 证明O是三角形DEF的外心（外接圆的圆心）（Ⅱ）如果,,,,证明: O是三角形DEF的垂心（三条高的交点）&&&&
（本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，，，把△ABD沿BD折起，使二面角为直二面角（如图2）．（1）求AD与平面ABC所成的角的余弦值；（2）求二面角的大小的正弦值．&&&&
“如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′．（1）求证：A′D⊥EF；（2）求二面角A′-EF-D的正切值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′．（1）求证：A′D⊥EF；（2）求二面角A′-EF-D的正切值．”相似的习题。}