利用级数的性质判别级数的敛散性,并对收敛级数求其和.（1/2+1/3）+(1/(2^2)+1/(3^2))+.（1/2+1/3）+(1/(2^2)+1/(3^2))+.(1/(2^n)+1/(3^n))+.我主要还是不知道如何利用性质判别和一个格式.这题的计算我知道.
分类：数学
级数的通项un＝1/(2^n)+1/(3^n),拆开为1/(2^n)与1/(3^n).级数∑1/2^n是公比为1/2的等比级数,收敛,和是1/2÷(1-1/2)＝1.级数∑1/3^n是公比为1/3的等比级数,收敛,和是1/3÷(1-1/3)＝1/2.所以,由级数的性质(应该是性质二),原级数收敛,和是1＋1/2＝3/2
请问Excel表格中输入较长的数字,为什么会变成一个公式呢?比把 （12）数字输入一个单元格这后,它会变成 （2.30015E+13）该怎么让它仍是一个完整的数字呢?
输入数字过大,会自动将其转变为科学计数法.变回的方法：选中该单元格,右键-〉设置单元格格式-〉数字 标签页-〉在分类里选择“数值”,小数点设为0位,确定.
这题不用计算机应该怎么做?
-a/3-2=-2a/55a+30=6aa=30
答：∫[cosx/(1+sinx)]dx=∫ [1/(1+sinx) ]d(1+sinx)=ln |1+sinx |+C
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级数&(ln n /n^p)) 的敛散性 用比较判别法证明？请帮忙
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比较法p&1时
&&&&&&&&&&&&&&&& lim(n&&)(lnn/n^p)/(1/n^(1+(p-1)/2))
&&&&&&&&&&&&&&&& =lim(n&&)lnn/n^(p-1)/2
&&&&&&&&&&&&&&&& =lim(n&&)&[(1/n)/(p-1)/2*n^[(p-1)/2-1]]
&&&&&&&&&&&&&&&&&=lim(n&&)&[1/(p-1)/2*n^(p-1)/2]
&&&&&&&&&&&&&&&& =0
而1/n^(1+(p-1)/2)是级数收敛的
所以(lnn/n^p收敛
&&&&&&&&&&&&&&& lim(n&&)&lnn/n^p/(1/n)
&&&&&&&&&&&&&& =lim(n&&)&lnn*n^(1-p)=&
而1/n级数发散，所以&lnn/n^p发散
所以综上p&1，&(ln&n&/n^p)收敛p&=1，&(ln&n&/n^p)发散
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server is ok高数题:用比值判别法判定级数 n=1∑∞n/3n的敛散性?急,
高数题:用比值判别法判定级数 n=1∑∞n/3n的敛散性?急,高数题:用比值判别法判定级数 n=1∑∞n/3n的敛散性?需要完成答案 急,
lim(n->∞)u(n+1)/un=lim(n->∞)[(n+1)/3^(n+1)]/[n/3^n]=1/3
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与《高数题:用比值判别法判定级数 n=1∑∞n/3n的敛散性?急,》相关的作业问题
应该是收敛的,比式判别法就是如果得n+1项与第n项的比如果始终小于一个小于1的正数就收敛,大于1就发散,(1/(n+1)!)/(1/n!)=1/n+1肯定是小于1的,所以应该是收敛的. 再问： 1/n+1难道不是大于1吗？我已经问过老师了，老师的方法和你一样，但答案是板上钉钉的发散。 再答： 对不起，1/(n+1)，真
lim ((n+1)+1)/3^(n+1) /( (n+1)/3^n ) = lim (n+2)/(3(n+1)) =1/3
比值判别法判定级数的敛散性就是：后项比前项的极限,小于1收敛,大于1发散1.lim(n→+∞)u(n+1)/u(n)=lim(n→+∞)[5^(n+1)/(6^(n+1)-5^(n+1))]/[5^n/(6^n-5^n)]=lim(n→+∞)5[1-(5/6)^n]/[6-5(5/6)^n]=5/6＜1,故级数收敛2.
答：limn->∞ u(n+1)/u(n)=limn->∞ [(n+1)tan(π/2^(n+2))]/[ntan(π/2^(n+1))]又当t->0时,tant~t=limn->∞ [(n+1)(π/2^(n+2))]/[n(π/2^(n+1))]=limn->∞ (n+1)/(n*2)=1/2
求一般项与1/n的极限,可以得到结果是发散见参考资料
比值判别法lim[u(n+1)/u(n)]=lim[(n+1)/2^(n+1)/(n/2^n)]=1/2＜1所以,级数收敛.
比值法,之后,n/(n+1)趋于1,用第二重要极限得,[n/(n+1)]^(n-1)趋于1/e,收敛. 再问： 刚刚翻上册数才记起两个基本极限~ 唉。。。
t = lnx, x:1->e^2, t: 0->2. dt = dx/x原式=S_{t:0->2}dt/(1+t)^(1/2) = 2(1+t)^(1/2)|_{t:0->2} = 2[(1+2)^(1/2) - (1+0)^(1/2)]= 2[3^(1/2) - 1]
用比较判别法的极限形式
第一题,通项1/lnn>1/n,由于调和级数1/n发散,根据比较审敛发,级数1/lnn发散.第二题都不用比较审敛法,通项[n/(2n+1)]^2当n趋于无穷时极限不等于0,根据级数收敛的必要条件,该级数发散.
下图提供一个两种方法的总结表格.并用两种方法分别解答了上面的三道题,欢迎追问.&点击放大： 再问： 第二题中这个怎么化简出来哒。。看不懂。。能不能用用limUn+1/Un，虽然你用limUn/Un-1的方法其实一样的，但是真心看得不习惯。。 再答： 1、无穷大n开n次方，等于1； 2、无穷大n开(n-1)次方
img class="ikqb_img" src="http://b.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=dac3/6dbc3eba61ea8d34578.jpg"
因为 an= n^2/2^n,a(n+1)/an= (n+1)^2/2^(n+1)/( n^2/2^n)=(1/2)*(1+1/n)^2趋向于1/2
tan(arctan1/2+arctan1/3)=[tan(arctan(1/2))+tan(arctan(1/3))]/[1-tan(arctan(1/2))*tan(arctan(1/3))=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1arctan1/2+arctan1/3=pi/4x=sint,-pi/2
un=(n-1)!/3^nun+1=n!/3^(n+1)所以lim(n->∞)un+1/un=lim(n->∞)[n!/3^(n+1)]/(n-1)!/3^n=lim(n->∞)n/3=∞所以发散.
再问： 两道题都是你答的，太厉害了！大神，求认识，求扣扣！ 再答： 额，我一般啊，正好会的→_→再问： 求扣扣～～～ 再答： 额我加你吧再问：
再答： 额，为什么看不到你的号？ 再答： 再发一遍？再问： 四九八零六五一一零再问： 你能不能把化简结果写详细点 再答： 写过了
lim n趋向无穷 |an+1/an|=|(n+1+1)/4^(n+1)|----------------------|(n+1)/4^n|=(n+2)/4(n+1)=(1+2/n)/4(1+1/n)->(1+0)/4(1+0)=1/4
比较法p>1时lim(n→∞)(lnn/n^p)/(1/n^(1+(p-1)/2))=lim(n→∞)lnn/n^(p-1)/2=lim(n→∞) (1/n)/(p-1)/2*n^[(p-1)/2-1]=lim(n→∞) 1/(p-1)/2*n^(p-1)/2=0而1/n^(1+(p-1)/2)是级数收敛的所以(lnn
因为∑1/(3n+1)>∑1/(4n),而∑1/(4n)=1/4∑1/n发散,所以原级数发散. 再问： n=1的时候就是等于了，是不是换成5n更好呢。 再答： ???????ν????????????n??????1??????????????????????????????????论文发表、论文指导
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正项级数的敛散性的判别方法探讨
　　摘 要：本文主要通过比值审敛法、根值审敛法、比较审敛法及其极限形式判别、等价无穷小代换法等方法对正项级数的敛散性的判别进行了探讨。中国论文网 /9/view-3743937.htm　　关键词：正项级数 敛散性 判别　　【中图分类号】 O122.7 【文献标识码】 A 【文章编号】（7-02　　级数是高等数学的一个重要组成部分，它在表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算等方面成为一种重要的工具，在科学技术领域有广泛的应用。设给定数列u1，u2，…un，…，则式子u1+u2+…+un+…称为常数项无穷级数，简称数项级数或级数，记作un，un=u1+u2+…+un+…，其中un称为级数的一般项或通项。如果级数un的各项un≥0，n=1，2…，则称此级数为正项级数。用级数收敛和发散的定义以及级数的性质可以判断级数是否收敛，但求部分和及其极限并非易事，因此需要找寻一些级数敛散性的判别法。下面笔者将介绍几种常用的正项级数的审敛法。　　一、比值审敛法　　定理：设un是正项级数，如果=ρ，则：1）当ρ1（或=∞）时，级数发散；3）当ρ=1时，级数可能收敛，也可能发散。　　该判别法的特点是利用级数本身前项与后项之比的极限判别其收敛性，不需另找比较级数。当正项级数的一般项un中含有n！，nn，sinxn或cn（c为常数）等因子时，用比值审敛法比较简单。这是因为在un+1/un中能使阶乘符号、n次幂消失，且对于nn，sinxn往往能利用两个重要极限求其极限。此外，一般项为分式形式时，也常用比值审敛法判别之。　　例1、判定下列级数的敛散性：　　1） ； 2）；　　解：1）因为 ==（1+）n ，　　所以 =（1+）n =e>1，　　由比值审敛法知，所给级数发散。　　2）因为==<1，　　所以，由比值审敛法知，所给级数收敛。　　例2、设ɑ>0，判别级数的敛散性。　　解：因为=·　　==0， 0<ɑ1 ；　　所以当01时，原级数发散。　　二、根值审敛法（柯西判别法）　　定理：设un是正项级数，如果=ρ，则：1）当ρ1（或=+∞）时，级数发散；3）当ρ=1时，级数可能收敛，也可能发散；　　当一般项un中含有n！或n的方幂，或含有n出现在指数上的因子时，常用此法判别其敛散性。判别时常用到下述极限：　　=1（ɑ>0为常数）；=+∞；=1。　　例3、判别下列级数的敛散性：　　1） ； 2）；　　解：1）因为 ==<1，　　故原级数收敛。　　2）因为=··=<1， 故原级数收敛。　　例4、讨论级数的敛散性，其中b>0，而{ɑn}是单调递增有界的正项数列。　　解：因为{ɑn}是单调递增有界的正项数列，所以必有极限，设ɑn=ɑ>0。　　由==知，若b<ɑ，则ɑ，则>1，原级数发散；若b=ɑ，则=1，注意到ɑn单调递增，从而单调递减，有≥1，即u≥1，一般项不趋于0，原级数发散。　　三、比较审敛法及其极限形式判别之　　定理：设un和设vn都是正项级数，且un≤vn（n=1，2…），则：　　1）如果级数vn收敛，则级数un也收敛；　　2）如果级数un发散，则级数vn也发散。　　用比较审敛法时，需找出一个作比较用的比较级数，当待判敛散性的级数的一般项中含有已知其收敛或发散的级数的一般项时，可试取此级数作为比较级数。常用做比较的级数有级数（p>1时收敛，p≤1时发散），等比级数ɑrn（|r|lnn（n为自然数）等。　　例5、判定级数的敛散性；　　解：因为un=<，而等比级数是收敛的，由比较审敛法知，级数也收敛。　　例6、判断下列级数的敛散性：　　1） ； 2）；　　解：1）因为（n+2）>n （n=1，2…），所以< （n=1，2…），而级数是p=的p级数，它是收敛的，由比较审敛法知，级数收敛。　　2）因为<+1，即>（n=1，2…）　　因级数发散，故级数发散。　　四、等价无穷小代换法　　等价无穷小代换法是正项级数审敛的一种常用方法，其理论根据是比较审敛法的极限形式，该法的实质是比较无穷小量的阶，当无穷小用其等价无穷小代换时，其阶是不会改变的。因此用等价无穷小代换后得到的级数与原级数有相同的敛散性，而前者的敛散性却较易判别。　　例7、判定下列级数的敛散性：　　1） nsin； 2）tan-1　　解：1）因为当n→∞时，un=nsin～n·=，且发散，所以原级数nsin发散。　　2）因为当n→∞时，un=tan-1～-1～，且收敛，所以原级数tan-1收敛。　　例8、判别正项级数ln的敛散性。　　解： n→∞时， ln（1+） ～，而一般项ln（1+）～　　=　　因收敛，故原级数ln收敛。
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