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高中数学函数必考性质总结
来源：精品学习网
2016高考各科复习资料
　　2016年高三开学已经有一段时间了，高三的同学们是不是已经投入了紧张的高考一轮复习中，新东方网高考频道从高三开学季开始为大家系列准备了2016年高考复习，2016年高考一轮复习，2016年高考二轮复习，2016年高考三轮复习都将持续系统的为大家推出。
　　一次函数
　　一、定义与定义式：
　　自变量x和因变量y有如下关系：
　　y=kx+b
　　则此时称y是x的一次函数。
　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
　　即：y=kx (k为常数，k≠0)
　　二、一次函数的性质：
　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
　　即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)
　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
　　三、一次函数的图像及性质：
　　1.作法与图形：通过如下3个步骤
　　(1)列表;
　　(2)描点;
　　(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
　　2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
　　3.k，b与函数图像所在象限：
　　当k&0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
　　当k&0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
　　当b&0时，直线必通过一、二象限;
　　当b=0时，直线通过原点
　　当b&0时，直线必通过三、四象限。
　　特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
　　这时，当k&0时，直线只通过一、三象限;当k&0时，直线只通过二、四象限。
　　四、确定一次函数的表达式：
　　已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
　　(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
　　(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②
　　(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
　　(4)最后得到一次函数的表达式。
　　五、一次函数在生活中的应用：
　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
　　六、常用公式：(不全，希望有人补充)
　　1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
　　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
　　4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
　　二次函数
　　I.定义与定义表达式
　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
　　y=ax^2+bx+c
　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a&0时，开口方向向上，a&0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)
　　则称y为x的二次函数。
　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
　　II.二次函数的三种表达式
　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
　　顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]
　　交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ，0)和 B(x?，0)的抛物线]
　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
　　III.二次函数的图像
　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
　　可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
　　IV.抛物线的性质
　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
　　x= -b/2a。
　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为
　　P( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
　　当a&0时，抛物线向上开口;当a&0时，抛物线向下开口。
　　|a|越大，则抛物线的开口越小。
　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
　　当a与b同号时(即ab&0)，对称轴在y轴左;
　　当a与b异号时(即ab&0)，对称轴在y轴右。
　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
　　抛物线与y轴交于(0，c)
　　6.抛物线与x轴交点个数
　　Δ= b^2-4ac&0时，抛物线与x轴有2个交点。
　　Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
　　Δ= b^2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
　　V.二次函数与一元二次方程
　　特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，
　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
　　即ax^2+bx+c=0
　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
　　1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
　　解析式 顶点坐标对 称 轴
　　y=ax^2(0，0) x=0
　　y=a(x-h)^2(h，0) x=h
　　y=a(x-h)^2+k(h，k) x=h
　　y=ax^2+bx+c(-b/2a，[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a
　　当h&0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
　　当h&0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
　　当h&0,k&0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;
　　当h&0,k&0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
　　当h&0,k&0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
　　当h&0,k&0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
　　因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
　　2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a&0时，开口向上，当a&0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
　　3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a&0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a&0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.
　　4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
　　(2)当△=b^2-4ac&0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
　　(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|
　　当△=0.图象与x轴只有一个交点;
　　当△&0.图象与x轴没有交点.当a&0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y&0;当a&0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y&0.
　　5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a&0(a&0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
　　6.用待定系数法求二次函数的解析式
　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
　　y=ax^2+bx+c(a≠0).
　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
　　7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.
　　反比例函数
　　形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。
　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
　　反比例函数图像性质：
　　反比例函数的图像为双曲线。
　　由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。
　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
　　如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
　　当K&0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
　　当K&0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
　　知识点：
　　1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。
　　2.对于双曲线y=k/x ，若在分母上加减任意一个实数 (即 y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)
　　对数函数
　　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
　　(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
　　(2)对数函数的值域为全部实数集合。
　　(3)函数总是通过(1，0)这点。
　　(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
　　(5)显然对数函数无界。
　　指数函数
　　指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得
　　如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
　　可以看到：
　　(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
　　(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。
　　(3) 函数图形都是下凹的。
　　(4) a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
　　(5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
　　(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
　　(7) 函数总是通过(0，1)这点。
　　(8) 显然指数函数无界。
　　奇偶性
　　注图：(1)为奇函数(2)为偶函数
　　1.定义
　　一般地，对于函数f(x)
　　(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
　　(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
　　(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
　　(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
　　(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
　　2.奇偶函数图像的特征：
　　定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
　　f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
　　点(x,y)→(-x,-y)
　　奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
　　偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
　　3.奇偶函数运算
　　(1). 两个偶函数相加所得的和为偶函数.
　　(2). 两个奇函数相加所得的和为奇函数.
　　(3). 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
　　(4). 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
　　(5). 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
　　(6). 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
　　定义域
　　(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;
　　名称定义
　　函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
　　常用的求值域的方法
　　(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，
　　(3)函数单调性法，
　　(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等
　　关于函数值域误区
　　定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。
　　“范围”与“值域”相同吗?
　　“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说:“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。
　　重点关注：
&(责任编辑：周怡灵） &
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高中数学函数典型例题及习题
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高中数学函数典型例题及习题
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充分条件与必要条件
利用数轴解决集合运算问题
函数值域的求法
函数的对称性与周期性
函数的图像
分段函数的性质与应用
函数方程问题的分析
零点存在的判定与证明
函数零点的个数问题
函数零点的性质问题
复合函数零点问题
利用函数解决实际问题
函数的切线问题
求函数的单调区间
含参数函数的单调区间
函数的极值
利用导数解函数的最值
利用函数证明数列不等式
一元不等式的证明
多元不等式的证明
恒成立问题——参变分离法
恒成立问题——数形结合法
恒成立问题——最值分析法（含恒成立综合习题）
求未知角的三角函数值
三角函数的值域
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图像变换在三角函数中的应用
y=Asin（wx+t）的解析式的求解
解三角形的要素
解三角形中的不等问题
向量的模长问题代数法（含模长习题）
向量的模长问题几何法
形如AD%3DxAC yAB条件的应用
向量的数量积——寻找合适的基底
向量的数量积——坐标化解决向量问题
向量的数量积——数量积的投影定义（含数量积综合练习题）
传统不等式的解法
利用函数性质与图像
指对数比较大小
利用函数性质与图像比较大小
线性规划——作图与求解
线性规划——非常规问题
均值不等式
多变量表达式范围——消元法
多变量表达式范围——放缩消元法
多变量表达式范围数形结合
等差数列性质
等比数列性质（含等差等比数列综合题）
等差等比数列综合问题
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求数列的通项公式
数列求和（含通项公式与求和习题）
数列中的不等关系
数列中的整数问题
放缩法证明数列不等式
数学归纳法
新信息背景下的数列问题
三视图——几何体的面积问题
三视图——几何体的体积问题
点线面位置关系
立体几何中的建系设点问题
空间向量解立体几何（含综合题习题）
直线的方程与性质
直线与圆位置关系
圆锥曲线的性质
离心率问题
直线与圆锥曲线的位置关系
求点的轨迹方程
求圆锥曲线方程
圆锥曲线中的面积问题
求参数的取值范围
利用几何关系求解圆锥曲线问题
几何问题的转换
存在性问题
定点定直线问题
利用点的坐标解决圆锥曲线问题
排列组合中的常见模型
排列组合——选择合适的数学模型
求二项式的展开项
特殊值法解决二项式展开系数问题
事件的关系与概率运算
离散型随机变量分布列与数字特征
含有条件概率的随机变量问题
比赛与闯关问题
算法——程序框图
算法—多项循环体
极坐标与参数方程
不等式选讲
含新信息问题的求解
归纳推理与类比推理
利用同构特点解决问题浅谈高中数学零点问题
浅谈高中数学零点问题
　　函数的零点是考纲上要求的基本内容，也是高中新课程标准新增内容之一，是函数的重要性质。接下来学习啦小编为你整理了浅谈高中数学零点问题，一起来看看吧。
　　浅谈高中数学零点问题篇一
　　一、求函数的零点
　　例1求函数y=x2-(x&0)2x-1(x&0)的零点。
　　解：令x2-1=0(x&0)，解得x=1，
　　2x-1=0(x&0)，解得x=。
　　所以原函数的零点为和-1和。
　　点评：求函数f(x)的零点，转化为方程f(x)=0，通过因式分解把方程转化为一(二)次方程求解。
　　二、判断函数零点个数
　　例2求f(x)=x-的零点个数。
　　解：函数的定义域(-&，0)&(0，+&)。
　　令f(x)=0即x-=0，
　　解得：x=2或x=-2。
　　所以原函数有2个零点。
　　点评：转化为方程直接求出函数零点，注意函数的定义域。
　　三、根据函数零点反求参数
　　例3若方程ax-x-a=0有两个解,求a的取值范围。
　　析：方程ax-x-a=0转化为ax=x+a。
　　由题知，方程ax-x-a=0有两个不同的实数解，即函数y=ax与y=a+x 有两个不同的交点，如图所示。
　　(1)0此种情况不符合题意。
　　(2)a&1。
　　直线y=x+a 在y轴上的截距大于1时，函数y=ax与函数y=a+x 有两个不同的交点。
　　所以a&0与0　　点评：采用分类讨论与用数形结合的思想。
　　四、用二分法近似求解零点
　　例4求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点(精确到0.1)。
　　解：(1)第一步确定零点所在的大致区间(a，b)，可利用函数性质，也可借助计算机，但尽量取端点为整数的区间，并尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为1的区间。
　　(2)列表如下：
　　零点所在区间中点函数值 区间长度
　　(1，2)f(1.5) &0 1
　　(1，1.5) f(1.25) &00.5
　　(1.25,1.5) f(1.375) &00.25
　　(1.375,1.5) f(1.438)&0 0.125
　　(1.375,1.438) f(1..0625
　　可知区间(1.375，1.438)长度小于0.1，故可在(1.375，1.438)内取1.4065作为函数f(x)正数的零点的近似值。
　　点评：用二分法求函数零点近似值的过程中，首先依据函数性质确定函数零点存在的一个区间，此区间选取应尽量小，并且易于计算，再不断取区间中点，把区间的范围逐步缩小，使得在缩小的区间内存在一零点。当达到精确度时，这个区间内的任何一个值均可作为函数的零点。
　　浅谈高中数学零点问题篇二
　　函数的零点是沟通函数、方程、图像的一个重要媒介，渗透着等价转化、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，是一个考察学生综合素质的很好知识点.近几年的数学高考中频频出现零点问题，其形式逐渐多样化，但都离不开这几种常用的等价关系：函数y=f(x)有零点?圳方程f(x)=0有实数根?圳函数y=f(x)的图像与x轴有交点.也可拓展为：函数y=F(x)=f(x)-g(x)有零点?圳方程组y■=f(x)y■=g(x)有实数根?圳函数y1=f(x)与函数y2=g(x)的图像有交点.
　　围绕它们之间的关系，就高考中的一些典型题型加以剖析：
　　类型一：函数零点的分布
　　解决零点的分布问题，主要依据零点的存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)・f(b)&0，那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点.而零点的个数还需结合函数的图像和性质，尤其是函数的单调性才能确定.
　　例1：(2013高考数学重庆卷)若a　　A.(a，b)和(b，c)内
　　B.(-&，a)和(a，b)内
　　C.(b，c)和(c，+&)内
　　D.(-&，a)和(c，+&)内
　　解析：由题意a0，f(b)=(b-c)(b-a)&0，f(c)=(c-a)(c-b)&0.显然f(a)・f(b)&0，f(b)・f(c)&0，所以该函数在(a，b)和(b，c)上均有零点，故选A.
　　变式：(高考广东卷、高考山东卷)若函数为f(x)为奇函数，当x&0时，f(x)=-lg(-x)+x+3，已知f(x)=0有一个根为x0，且x0&(n，n+1)，n&N*，则n的值为________.
　　解析：由题意，设x&0，则-x&0，f(-x)=-lgx-x+3=-f(x)，所以当x&0时，f(x)=lgx+x-3在(0，+&)上是增函数，f(2)&0，f(3)&0，所以x0&(2，3)，则n=2.
　　类型二：函数零点的个数
　　判断函数零点个数可利用定义法，即令f(x)=0，则该方程的解即为函数的零点，方程解的个数就是函数零点的个数;也可根据几何法，将函数的零点问题转化为两个函数图像的交点问题来解决.
　　例2：(2012高考数学湖北卷)函数f(x)=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为( )
　　A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
　　解析：定义法，令f(x)=0，可得x=0或cosx2=0，所以得x=0或x2=k&+■，k&Z，又注意到x&[0，4]可得k=0，1，2，3，4，所以方程共有6个解，因此函数f(x)=xcosx2在区间[0，4]上有6个零点，故选C.
　　类型三：利用函数零点求参数
　　在高考中，除了要我们求函数的零点个数外，还常出现一种题型就是：先给出函数的零点个数，再来解决其他问题(如求参数).要解决此类问题常根据函数y=F(x)=f(x)-g(x)有零点?圳方程组y■=f(x)y■=g(x)有实数根?圳函数y1=f(x)与y2=g(x)函数的图像有交点.
　　例3：(2009高考数学山东卷)若函数 f(x)=ax-x-a(a&0且a&1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .
　　解析：我们可将上述函数的零点转换成两个函数的图像的交点个数问题，根据例3的几何法：
　　1.构造函数.设函数y=ax(a&0，且a&1)和函数y=x+a，则函数f(x)=ax-x-a(a&0且a&1)有两个零点， 就是函数y=ax(a&0且a&1)与函数y=x+a有两个交点.
　　2.通过图像描绘题意――将数转化成形.
　　3.由图像得出结论――将形转化成数.
　　当时0　　当时a&1(如图2)，因为函数y=ax(a&1)的图像过点(0，1)，而直线y=x+a所过的点(0，a)在点(0，1)的上方，此时两函数有两个交点.所以实数a的取值范围是{a|a&1}.
　　上述各例子剖析了近几年数学高考中函数零点问题的典型题型及解法，值得一提的是，各种类型各种方法并不是完全孤立的，利用数学的转化与化归、数形结合等思想，函数F(x)=f(x)-g(x)的零点问题看成方程根的个数或者函数图像y=f(x)、y=g(x)的交点个数问题，使得复杂的问题通过变换转化为简单的问题，难解的问题转化为易解的问题，未解决的问题转化为已解决的问题.
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