下载费用： 10.00 元 &
&&&&&&&&&&&&10线性规划与单纯形法
10线性规划与单纯形法
还剩页未读，继续阅读
下载文档到电脑，查找使用更方便
下载需:<b style="color: #ff 元
内容要点：
10线性规划与单纯形法49? 线性规划问题的所有可行解构成的集合是凸集，也可能为无界域，它们有有限个顶点， 线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点 ；? 若线性规划问题有最优解，必在某顶点上得到 。虽然顶点数目是有限的 (它不大于个 )，若采用“枚举法”找所有基可行解，然后一一比较，最终可能找到最优解。但当 n,m的数较大时，这种办法是行不通的，所以要继续讨论，如何有效地找到最优解，有多种方法，? 这里仅介绍单纯形法。48Cnm = n!m!(n-m)!(m0， 1-? >0， Xj (1) ? 0 ， Xj (2) ? 0 所以 Xj (1) ＝ Xj (2)＝ 0 (j =1, … ,k)因为 AX(1) =bAX(2) =b? p j Xj(1) =bnj=1? p j Xj(2) =bnj=1即 p1 X1(1) + … + p k Xk(1) = b ?p1 X1(2) + … + p k Xk(2) = b ?43证明： ( )设 X为基本可行解 Xj >0 j =1, … ,kXj =0 j =k+1, … ,n若 X不是顶点，则有 X(1) ＝ X(2) ?CX =? X(1) +(1- ? ) X(2) (0 ??? 1)Xj =? Xj (1) +(1- ? ) Xj (2) (j =1, … ,n)0=? Xj (1) +(1- ? ) Xj (2) (j =1, … ,k)42选 ? ＝ min { | ? j =0 }>0Xj?j做 X(1) =X+ ?? ? 0 X(2) =X－ ?? ? 0又 AX(1) =AX+ ? A? ＝ bAX(2) =AX－ ? A? =b所以 X(1) ?CX(2) ?C而 X＝ 1/2 X(1) + 1/2 X(2) 矛盾所以 p1 , … , p k 线性 无关( j=1, …,K )41证明： ( ) C={ X| AX=b X ? 0 } X是顶点X＝ ( X1 , … , X n )T Xj >0 j =1, … ,kXj =0 j =k+1, … ,n若 p1 , … , p k 线性 相关，必有不全为 0的 ?1 , … , ? k使 ?1 p1 +…+ ? k pk = 0做 ? ＝ (?1 , … , ? k ,0 … ,0 ) T则有 A?＝ ?1 p1 +…+ ? k pk = 040预理 2：LP问题的可行解 X是基本可行解X的非 0分量对应的系数列向量线性无关可行域 C中点 X是顶点 X是基本可行解定理 3：39证明：设 X(1) , … ,X (k) 为可行域顶点，若 X*不是顶点，但 max Z = C X*X*=定理 2：可行域有界，最优值必可在顶点得到? ui X(i)ki=1? ui =1ki=10 ? ui ?1CX*= ? uiC X(i)ki=1? ? ui CX(m)ki=1= CX(m)[ 设 CX(m)＝ Max (C X(i)) ]1 ? i ? k38证明可用归纳法（略） X(1)X(2) X(3)X ’XX在边界上X在内部X＝ ? X ’+(1- ? ) X(2)(0 ? ?? 1) X’＝ ? X(1) +(1- ? ) X(3)?? X(1) (1- ?) X(2) ? (1- ? )X(3) X= + +(0 ??? 1)37只须证明：D的 k个顶点 X(1) , … ,X (k) ，有0 ? ui ?1，使 X= u1 X(1) + … + u k X(k)引理 1： D为有界凸多面集， X?D， X必可表为 D的顶点的凸组合 。? ui =1ki=136证明：设 LP问题的可行解域为集合 CC={ X| AX=b X ? 0 } 任取 X(1) , X(2) ?C, 则X=? X(1) +(1- ? ) X(2) ? 0 (0 ? ?? 1)又因为 A X(1) =b， A X(2) =b所以 AX=A[? X(1) +(1- ? ) X(2) ]= ? b +(1- ? ) b=b则 X?C， C为凸集定理 1： LP问题的可行解域一定是凸集。35凸集 D, 点 X?D， 若找不到两个不同的点 X(1) , X(2) ?D 使得X=? X(1) +(1- ? ) X(2) (0<? <1)则称 X为 D的顶点。定义 3顶点直观地说，就是顶点不在区域内任何两点的连线上。34X(1) , X(2) , … ,X (k) 是 n维欧氏空间中的 k个点，若有一组数u1 , u2 , … , uk 满足0 ? ui ?1 (i=1,… ,k )定义 2? ui =1ki=1有点 x= u1 X(1)+ … + u k X(k)则称点 X为 X(1) , X(2) , … ,X (k) 的凸组合。凸组合33§ 2 线性规划问题的几何意义2.1 基本概念定义 1凸集设 K是 n维欧氏空间的一点集，若任意两点 X(1)∈ K， X(2)∈ K的连线上的所有点 αX(1)+(1-α)X(2)∈ K， (0≤α≤1)；则称 K为凸集。直观地看 ,就是区域内任两点的连线仍然在区域内。32?几种解之间的关系可行解基可行解基解非可行解311.4 线性规划问题的解的概念? Max z＝ CXs.t AX＝ bX≥0其中 A爲 m× n阶矩阵， m≤n， A的秩为 m。? 可行解： 满足约束条件的解称为线性规划问题的可行解。? 最优解： 可行解中使目标函数达到最大值的解。? 基： Ａ中任何一组 m个线性无关的列向量构成的子矩阵为Ｂ，称 B该问题的一个基，与这些列向量对应的变量称为Ｂ的 基变量 ，其余变量称为Ｂ的 非基变量 。? 基可行解： 对于基Ｂ，令非基变量为零，求得满足式 AX＝ b的解，称为Ｂ对应的 基解 ；若同时又满足式 Ｘ ≥０，这种基本解称为基本可行解，基本可行解所对应的基称为 可行基 。? 退化解： 若基本可行解中某基变量为零，称其为退化解，所对应的极点为退化极点。30习题 5解答解 :令 x2／ ＝－ x2， x3＝ x3／ － x3 ″,Z=-Z/引入剩余变量 x4， x5 ，松弛变量 x6，并加以整理得：max z／ ＝ － x1－ x2／ － 3 x3／ ＋ 3x3“s.t x1 － x2／ ＋ x3／ － x3 ″ =10－ 5x1 － 7x2／ － 3 x3 ／ ＋ 3x3 ″ － x4 = 8x1－ x2 ／ － x5 = 2 x3／ － x3 ″ ＋ x6 =18x1 ， x2 ／ , x3／ ， x3 ″ ， x4， x5， x6 ≥ 029习题 3： 将下列模型化成标准型? min z＝ x1－ x2＋ 3x3? s.t x1 +x2 ＋ x3 =105x1 -7x2 +3 x3 ≤ -8x1 +X2 ≥ 2 x3≤ 18x1 ≥ 0, x2 ≤0, x3无符号限制28习题 2： 将下列模型化成标准型? min z＝ x1－ x2＋ 4x3? s.t 3x1 － 4x3≥- 9－ x1 +x2 ≥ 65x1 +2x3≤ 16x1≤0,x2 ≥ 0,x3无符号限制解：令 z′＝－ z， x1／ ＝－ x， x3＝ x3 ′－ x3 ″引入松弛变量 x4， x6, 剩余变量 x5， 并加以整理得：max z ′ ＝ x1 ′+x2－ 4 x3 ′ +4x3″ s.t 3x1 ′ + 4 x3 ′－ 4x3 ″ ＋ x4＝ 9x1 ′ +x2 － x5 ＝ 6-5x1 ′ +2x3 ′ － 2x3 ″ + x6 ＝ 16x1 ′ ， x2 ， x3 ′ ， x3 ″ ， x4， x5 ， x6 ≥ 027? 解：根据题意? 用 x4 － x5 替换 x3替换，其中 x4 ， x5 ≥0? 在第一个约束不等式 ≤号的左端加入松弛变量 x6? 在第二个约束不等式 ≥号的左端加入剩余变量 x7? 令 z′＝－ z令，把求 minz改为求 maxz′。? 得标准型目标函数 max z′＝ x1－ 2x2 ＋ 3（ x4－ x5 ）约束条件 x1＋ x2 ＋（ x4 － x5 ） ＋ x6 ＝ 7x1－ x2 ＋（ x4 － x5 ） － x7 ＝ 2－ 3x1＋ x2 ＋ 2（ x4 － x5 ） ＝ 5x1， x2 ， x4 ， x5 ， x610线性规划与单纯形法
暂无评论，赶快抢占沙发吧。拒绝访问 | m.ggdoc.com | 百度云加速
请打开cookies.
此网站 (m.ggdoc.com) 的管理员禁止了您的访问。原因是您的访问包含了非浏览器特征(431eb76e190f43ef-ua98).
重新安装浏览器，或使用别的浏览器> 问题详情
用单纯形法解线性规划问题
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
用单纯形法解线性规划问题maxz=3x1+2x2s.t.x1+x2&=4&&&&2x1-x2&=9&&&&4x1+x2&=12&&&&x1,x2&=0maxz=5x1+6x2s.t. 2x1=3x2&=6&&&&3x1+4x2&=10&&&&5x1+3x2&=13&&&x1,x2&=0
网友回答（共0条）展开
您可能感兴趣的试题
1证明不变子空间的维数&k2A1、A2、···As是s个线性变换，证：存在一组基a1,```,an,使Ai(aj)不等于03设f(x)是有限区间[a,b]上的连续函数,并且对任意[a,b]上的连续函数g(x),都有∫abf(x)g(x)=0,则有f(x)=0,x属于[a,b].4（R1∪R2）-1=R2-1∪R2-1
我有更好的答案
请先输入下方的验证码查看最佳答案
图形验证：
验证码提交中……
每天只需0.4元
选择支付方式
支付宝付款
郑重提醒：支付后，系统自动为您完成注册
请使用微信扫码支付(元)
支付后，系统自动为您完成注册
遇到问题请联系在线客服QQ：
恭喜你被选中为
扫一扫-免费查看答案！
请您不要关闭此页面,支付完成后点击支付完成按钮
遇到问题请联系在线客服QQ：
恭喜您！升级VIP会员成功
提示：请截图保存您的账号信息，以方便日后登录使用。
常用邮箱：
用于找回密码
确认密码：【数学】线性规划单纯形法
虽然考完了，不，压根就没考这个，我既然学了，还是总结一下好了，说不定之后还用得上。
一、相关概念
针对标准型，且R(A)=m
前面提到了，化为标准型之后，其实就是解线性方程组，这就回到了线性代数。
因为R(A)=m
设B是A的一个m阶非奇异子矩阵，则称B是A的一个基
（这个概念和线性代数中的向量空间中基的概念类似）
线性规划问题的基最多有个。
即与B对应的X组成的变量，其他的成为非基变量。
把标准型变成这种形式
上述方程组中，令Xm+1=Xm+2=……=Xn=0
得到Xi=bi &i=1,2,...,m
所以连同Xm+1，Xm+2.......组成解向量
2.基可行解
上述求出来的基本解，并不是都是可行的，因为标准型中对决策变量有非负的要求。但是这样子求出来的有的决策变量却出现了负数，所以必须去掉，剩下来的就是基可行解。
使目标函数达到极值的基可行解就是最优解。
二、单纯形法
思路：从一个基可行解出发，通过更换基变量，得到一个新的基可行解，同时使目标函数得到改善。因为基可行解是有限个，所以有限次的更换基变量，就可以达到最优。
通过一个例题来看看什么是单纯形法：
x3,x4,x5为基变量，x1,x2为非基变量，约束条件改写成：
带入目标函数，得到：
（2）取非基变量x1=0,x2=0，得到基可行解，目标值z=120.
可是这是否是最优解
（3）显然不是。在中，若x1,x2增大，那么z的值也会增大，说明直接让x1,x2为零是不妥的。
而在x1和x2中，x2对z的增长贡献最大（x2前面的系数大一点）。所以不妨让x2增大到一个正数，但是x2最大增大到哪里呢？
（4）考虑让x2成为基变量，
为了保证各决策变量非负，所以，这是x2的最大取值
此时x3=0，x3就成了非基变量（也叫出基变量），x2成了基变量（进基变量）。
即新基是x2，x4，x5，非基变量是x1，x3
为了让新的基变量对应的系数是1，所以作初等变换：
（5）x2，x4，x5是基变量，x1，x3是非基变量
约束条件改写成
代入目标函数，得到
令非基变量x1,x3=0，得到，目标值z=210
新的目标值比上次得到的目标值更优（210&120）
是否是最优值？
（6）当然不是。理由是如果x1增大，那么显然可以增大z
沿着上面的思路，同理。为了保证决策变量非负：
x1的最大值可以是
此时x4=0，所以x4成了非基变量。
新的基x1,x2,x5成了基变量，而x3,x4是非基变量。
（7）x2，x1，x5是基变量，而x3，x4是非基变量，所以约束条件改写成：
代入目标函数有
令非基变量x3，x4为零，得到解向量，目标值z=320
（8）由于这个中x3，x4前面的系数是负数，所以通过无法增大x3，x4来使z增大，而x3，x4又有非负要求，而x3=x4=0了，所以，目前已经是最优的情况。
最优解，最优值z*=320
三、总结步骤：
首先找到一个基可行解（初始基可行解）。在A中找单位矩阵即可
判定改换基变量后，目标值能否改善，如不能，该基可行解即为最优解
如果不是最优解，则改选基变量，使目标值增加，直至得到最优解。
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。【图文】线性规划和单纯形法_百度文库
您的浏览器Javascript被禁用，需开启后体验完整功能，
赠送免券下载特权
10W篇文档免费专享
部分付费文档8折起
每天抽奖多种福利
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
线性规划和单纯形法
&&良好的学习课件
阅读已结束，下载本文到电脑
想免费下载本文？
登录百度文库，专享文档复制特权，积分每天免费拿！
你可能喜欢}