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已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交与M、N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．（I）求圆A的方程；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．
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（I）设出圆A的半径，根据以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程；（II）根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线l过点B（-2，0），求出直线的斜率，进而得到直线l的方程；（III）由直线l过点B（-2，0），我们可分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别讨论是否为定值，综合讨论结果，即可得到结论．【解析】设圆A的半径为R，由于圆A与直线l1：x+2y+7=0相切，∴…．（2分）∴圆A的方程为（x+1）2+（y-2）2=20…．（4分）（II） ①当直线l与x轴垂直时，易知x=-2符合题意…（5分）②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+2），即kx-y+2k=0，连接AQ，则AQ⊥MN∵，∴，…（6分）则由，得，∴直线l：3x-4y+6=0．故直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0…（9分）（III）∵AQ⊥BP，∴…（10分）①当l与x轴垂直时，易得，则，又，∴…（11分）②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+2），则由，得P（，），则∴综上所述，是定值，且．…（14分）
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直线的一般式方程 圆的标准方程 直线和圆的方程的应用
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过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线X+Y-2=0上圆的方程是?
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设圆的标准方程为(x-a)²+(y-b) ²=r².由已知得：(1-a)²+(-1-b) ²=r²,……①(-1-a)²+(1-b) ²=r²,……②a+b-2=0,……③①-②得：-4a+4b=0,与③联立得a=b=1.所以r=2圆的方程为(x-1)²+(y-1) ²=4.
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求过点a(4,2) b(0,0) c(1,1)的圆的方程
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(x－4)²+(y+3)²=25求出过A，B两点方程，C，D两点方程，分别是K1;y=1/2x,K2:y=x求出AB的中点坐标（2,1）BC中点坐标（1/2，1/2）求出过（2,1）与K1垂直的直线和过（1/2，1/2）与K2垂直的直线分别是y=-2x+5
y=-x+1交点坐标（4，-3）这就是圆心坐标，设出圆心式方程待定系数法可求解
设圆心坐标（X'
（ X-X'）+（y-y'）=1代入算
圆的一般式方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0所以将这三点带入即可。16+4+4D+2E+F=0同理依次带入，用两次两式相减，得D,E的两个等式，即可求D,E再将两个随意代入一式，即得F
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求过点A（1，2）和B（1，10）且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程．
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∵圆过点A（1，2）和B（1，10）∴圆心在线段AB的垂直平分线y=6上，故设圆心为（a，6），半径为r，（3分）则圆的方程为（x-a）2+（y-6）2=r2，将（1，10）点代入得（1-a）2+（10-6）2=r2，…①又∵圆与直线x-2y-1=0相切∴（6分）即2+16＝(a-13)25，…②解得：或a=-7，r=4（9分）∴（x-3）2+（y-6）2=20或（x+7）2+（y-6）2=80．&&&（12分）
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由圆过点A（1，2）和B（1，10），可得圆心在线段AB的垂直平分线y=6上，设出圆心坐标和半径，将定点坐标和圆与直线x-2y-1=0相切可得方程组，解方程组求出圆心坐标和半径可得圆的方程．
本题考点：
圆的标准方程；圆的切线方程．
考点点评：
本题考查的知识点是圆的标准方程，其中根据已知构造关于圆心坐标和半径的方程组是解答的关键．
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