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&&&二重极限lim(x,y)→(0,0)(x+y)sin1/xsin1/y的存在性
二重极限lim(x,y)→(0,0)(x+y)sin1/xsin1/y的存在性
The existence of the two-limit lim(x,y)→(0,0)(x + y)sin1/xsin1/y
根据不同教材关于二重极限的不同定义,讨论了lim(x,y)→(0,0)(x+y)sin1/xsin1/y的存在性,指出由于定义的不同,这一问题有着两个结论完全相反的答案.
摘要： 根据不同教材关于二重极限的不同定义,讨论了lim(x,y)→(0,0)(x+y)sin1/xsin1/y的存在性,指出由于定义的不同,这一问题有着两个结论完全相反的答案.&&
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二重极限的问题 当x→0,y→0时 lim(x+y)sin1/xsin1/y怎么求?如题 二重极限 当x→0，y→0时 lim(x+y)sin1/xsin1/y怎么求？
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扫描下载二维码证明lim(x,y)→(0,0)(1+xy)^(1/(x+y))的极限 不存在_百度知道
证明lim(x,y)→(0,0)(1+xy)^(1/(x+y))的极限 不存在
证明lim(x,y)→(0,0)(1+xy)^(1/(x+y))的极限不存在
我有更好的答案
楼上其实对了一半，可惜他题目看错了。。。用到的有：∧表示指数，lim（1+n）∧（1/n）=e
其中n趋于0沿y=x∧2 -x 可化为lim（1+x（x∧2-x））∧（1/x∧2）=e∧（x-1） x趋于0 结果为1/e ；沿y=x 可化为lim （1+x∧2）∧（1/2x）=e∧（x/2） x趋于0 结果为1，所以趋于（0,0）不存在极限。
采纳率：52%
当沿曲线y＝－x+x^2趋于（0 0）时，极限为 lim (－x^2+x^3)/x^2=－1； 当沿直线y＝x趋于（0 0）时，极限为 lim x^2/2x=0。故极限不存在。
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楼上的方法很不错，但可以更加简单点！令y=kx^2-x.按照楼上的解法最后可以化简为“e^(kx-1)/k”,x趋近于0时，结果为e^(-1)/k,结果与k的取值有关，所以不存在极限。
当沿曲线y＝－x+x^2趋于（0 0）时，极限为 lim (－x^2+x^3)/x^2=－1； 当沿直线y＝x趋于（00）时，极限为 lim x^2/2x=0。故极限不存在
2条折叠回答
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设二元函数f(x,y)=xysin(1/x+y) 用定义证明 limxysin(1/x+y)=0 极限的范围是（x,y)→（0,0)是证明那个等式，不是证极限范围。
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任取ε>0因为|xysin(1/x+y)|
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因为0≤绝对值 xysin1/(x平方+y平方)≤绝对值xy而0的极限=0xy的极限也为0由夹逼准则,得原式二元函数极限lim（x,y）→（0,0） xysin1/(x平方+y平方)=0
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剩余:2000字
与《求二元函数极限lim（x,y）→（0,0） xysin1/(x平方+y平方)》相关的作业问题
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f(x,y) = (x+y)sin(1/x)cos(1/y)0 ≤ | f(x,y)| ≤ |x+y| ≤ |x| + |y| -> 0原式 = 0
Lim (x+y)[sin1/x]*[cos1/y] = 0(x,y)→(0,0) 因为x→0,y→0时,x+y→0,为无穷小,而[sin1/x]和[cos1/y]都是有界的, 根据无穷小乘于有界值还是无穷小的性质,可知答案为0
|xy|/（√x∧2＋y∧2）极限是0等价于xy/（√x∧2＋y∧2）大于0无穷小的绝对值还是无穷小. 再问： 还是不明白第一句话。为什么等价于原函数大于0？我本来也是觉得是因为极限为0所以有没有绝对值一样。假如证某某极限等于1之类的，是不是就不能这样做了？先谢谢回答了哈 再答： xy≤1/2[x²＋y&#1
取对数,得ln(2+xy)/(y+xy^2).(x,y)→(2,-1/2),所以xy→-1,所以ln(2+xy)是无穷小,等价于1+xy.所以,lim ln(2+xy)/(y+xy^2)=lim (1+xy)/(y+xy^2)=lim 1/y=-2.所以,原极限是e^(-2). 再问： 怎么想到的啊！ 再答： 整个极限
sin（x-y）=0sinxcosy- cosxsiny =0cos（x+y）=0cosxcosy-sinxsiny = 0sinxcosy- cosxsiny = cosxcosy-sinxsinysinx-cosxtany= cosx- sinxtanysinx-cosx= -tany(sinx-cosx)(sin
的意思就是左右的两个式子是等价的,即两个式子比值的极限是趋于1的在x,y都趋于0的时候,lim [(1+x²y²)^1/2 -1] / (1/2x²y²) =1不明白的话令xy=t,那么原极限=lim(t趋于0) [(1+t²)^1/2 -1] /(0.5t²
img class="ikqb_img" src="http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=fe0cf3a0a246fd3a76de27/eac4baaa14a90eb1d.jpg"
解题思路： 利用换元法，归结为重要极限　(sinx)/x → 1.解题过程： 求二元函数的极限： 【方法提示】：本题用到重要极限： 解：当 x →0且y →2 时， 有 xy →0， 令 xy＝t， 则 【变式题】：求二元函数的极限：． 解：．
1、令y=kx2、利用定义证明 再问： 第一种怎么证？ 再答： y=kx,带入之后，求得极限与k相关则极限不存在，无关便是所求结果再问： 再问： ? 再答： sin（kx^3)等价替换为kx^3或者上下同时求导再问： 明白了
答：C不存在.令x->0,y->kx^2原式有limx->0,y->kx^2 [x^4*(kx^2)^4]/[x^4+(kx^2)^2]^3=limx->0,y->kx^2 [k^4*x^12]/[(k^2+1)^3*x^12]=k^4/(k^2+1)^3k取值不同时,上式结果不同.所以极限不存在.
利用不等式2|xy|
原式可化为,（根号x）y+（根号（y+1)）/y .第一项的0,第二项应用罗必塔法则得出-1.答案应为-1 . 再问： 不对 啊。（根号x-根号下（y+1））／y 再答： “（根号x）y+（根号（y+1)）/y .” 中间改为减号，结果不变 .再问： 第一项为什么是0 再答： （根号x）/y应用罗必塔法则得出0再问：
设t=x^2则y^2=3-x^2=3-t设z=x^2*y^4=t(3-t)^2=t(t-3)^2z′（t）=(t-3)^2+2t（t-3）=3t^2-12t+9z′（t）=0时,解得t=1或3所以z（t）在t=1和3时取得极值z（1）=1（1-3)^2=4z（3）=3（3-3）^2=0所以在t=1时取得最大值x2*y4
=lim[2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2)]/(x-a)=lim[cos((x+a)/2)sin((x-a)/2)]/[(x-a)/2]=limcos((x+a)/2)limsin((x-a)/2)/[(x-a)/2]=limcos((x+a)/2)=cosa}