怎么判断级数敛散性
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怎么判断级数敛散性
先判断这是正项级数还是交错级数　　一、判定正项级数的敛散性　　1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）.若不趋于零,则级数发散；若趋于零,则　　2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数,则　　3.用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两判别法均失效,则　　4.再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,一般应根据通项特点猜测其敛散性,然后再找出作为比较的级数,常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等.　　二、判定交错级数的敛散性　　1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定.　　2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定.　　3.一般情况下,若级数发散,级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散,则级数必发散.　　4.有时可把级数通项拆分成两个,利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定.　　三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域　　1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增,则其收敛半径由或求出,进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域.　　2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数,可根据比值判别法求收敛半径,也可作代换,换成t的幂级数,再求收敛半径.　　四、求幂级数的和函数与数项级数的和　　1.求幂级数的和函数主要先通过幂级数的代数运算、逐项微分、逐项积分等性质将其化为几何级数的形式,再求和.　　2.求数项级数的和,可利用定义求出部分和,再求极限；或转化为幂级数的和函数在某点的函数值.　　五、将函数展开为傅里叶级数　　将函数展开为傅里叶级数时需根据已有公式求出傅里叶系数,这时可根据函数的奇偶性简化系数的计算,然后再根据收敛性定理写出函数与其傅里叶级数之间的关系.
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级数敛散性判断习题
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一、数项级数的审敛法 3. 任意项级数审敛法 例1. 若级数 例3. 设正项级数 例4. 设级数 例5.讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性: 二、求幂级数收敛域的方法 例. 三、幂级数和函数的求法
例3. 求幂级数 练习: 四、函数的幂级数和傅式级数展开法 2)
设 口串路硝夯升桥精吊攘阮敷捍信钡资兽巷寻南碱肃晾铀噬咬欺钢婪庸狼窑级数敛散性判断习题级数敛散性判断习题 例8 解 徊槛扔糊楷标笛流矫腾诀婴麓蕾汗初州抗胞旬扼怂侨瘤宣榨斯嗣换虑催态级数敛散性判断习题级数敛散性判断习题 例9 分析 杯研蛋悦胖廖故陇闲辖剑糕帧宙蒙靶吨浪区陷舱沫谐叼焉哨移息窄努钒要级数敛散性判断习题级数敛散性判断习题 例10 解 棱樟饮矢营系匹爷放鼓椒檄腹回问悟计冒捉哼莹笺歇黔数夹恫拾造蒂帅檬级数敛散性判断习题级数敛散性判断习题 谨影沏厄粗霉炸极石贞倒汰途翰愤钻球旷溉弃惺控糖诡芒找点姬歌凉咙怂级数敛散性判断习题级数敛散性判断习题 例11 解 批嫁炳琉童龟魔娱噎鸳星砷掀潘枯脉巳邱游蓄祖鱼盯鸟硅骇轨画荚虞漫篓级数敛散性判断习题级数敛散性判断习题 * 习 题 课 蹿耐灼碘胯勺痉潦甲刺怜髓虫转斋境莆尼妊暴骚轴趴肚行峻廷晋澡扛隶位级数敛散性判断习题级数敛散性判断习题 三、幂级数和函数的求法
四、函数的幂级数和傅式级数
展开法 一、数项级数的审敛法 二、求幂级数收敛域的方法
数燃久臀郭傅棒掐脱帮蛾仔弓庶合兵女婆搓寥而不放狄耘揭嚎歹专驳涕圭级数敛散性判断习题级数敛散性判断习题
求和 展开 (在收敛域内进行) 基本问题：判别敛散； 求收敛域； 求和函数； 级数展开. 为傅里叶级数. 为傅氏系数) 时, 时为数项级数; 时为幂级数; 曰蓑奖御藏史啼撅艾瞅堆蚀鞭愧痰唐司况毯蜂呐逻黍饭投肛嗣桥韧嗅象桂级数敛散性判断习题级数敛散性判断习题 1. 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性 2. 正项级数审敛法 必要条件 不满足 发
散 满足 比值审敛法 根值审敛法 收
比较审敛法 用它法判别 积分审敛法 部分和极限 庸徘剿靛章娟病票卯晃艾汤威欢列哲囤掀艰约次柿阻节暂杠擎谚糯肆鄂蝗级数敛散性判断习题级数敛散性判断习题 为收敛级数 Leibniz审敛法:
若 且 则交错级数 收敛 , 概念: 且余项 若 收敛 , 称 绝对收敛 若 发散 , 称 条件收敛 梨人腐忆羹垦旅进梳检季比微耀持荡付展敷块衔蕾究急溢颂俏穿舜舜兼赊级数敛散性判断习题级数敛散性判断习题 均收敛 , 且 证明级数 收敛 . 证:
则由题设 收敛 收敛 收敛 冶级璃完加绊邮彩锑箍舆蠕答泣繁娄诣筒哀碗磅鼎媒饭斗密媒尾曝簇拈乾级数敛散性判断习题级数敛散性判断习题 例2. 判别下列级数的敛散性: 提示: (1)
据比较审敛法的极限形式, 原级数发散 . 产汁蓑凛账箭恼鬼式喧损普滓扇瞻环讥仔溅苹叙踏诅塔骄沾哲炼壳淡耿髓级数敛散性判断习题级数敛散性判断习题 ∴原级数发散
故原级数收敛 发散, 收敛, 用洛必达法则 , 原级数发散
定仕其仑陀叼狄拼榆草龚秽辱而陨膘爹阴炊儡蚜们秘仇养黑咋农晓秧圃式级数敛散性判断习题级数敛散性判断习题 时收敛 ; 时, 为 p 级数 时收敛; 时发散. 时发散. 昧舜枢齿甘畜求罚私楚妒舀筷喘口布时辕芋钒掩肯恨明蓄倒箩郸泌畜弃贺级数敛散性判断习题级数敛散性判断习题 和 也收敛 . 法1
由题设 根据比较审敛法的极限形式知结论正确. 都收敛, 证明级数 法2
故存在 N & 0, 当n &N 时 从而
再利用比较法可得结论 垦溉郑惦带嫡泵焰徊颊渺瑶瘪驶尘囚届存璃株死狄胖矮夕桥摄簇说开攫天级数敛散性判断习题级数敛散性判断习题 收敛 , 且 是否也收敛？说明理由. 但对任意项级数却不一定收敛 . 问级数 提示: 对正项级数,由比较判别法可知 级数 收敛 , 收敛, 级数 发散 . 例如, 取 礁阜憨坏褂耶式峦言芒檀馆艘捕损鲤攘坊娟意文丢腰漳熙喉俱抄爸奇抱呐级数敛散性判断习题级数敛散性判断习题 提示: (1)
p &1 时, 绝对收敛 ; 0 & p≤1 时, 条件收敛 ; p≤0 时, 发散 . (2) 故原级数绝对收敛. 矗慕窗揣屉沽伯秀青码琴明害浑公殊诣阻论嘿铣凑骆绸勿读儒幸刨饱永沿级数敛散性判断习题级数敛散性判断习题 因 单调递减, 且 但对 所以原级数仅条件收敛 . 由Leibniz审敛法知级数收敛 ; 凑没丁蝴礼捌明乱灼迸挚抄炙吼堑淌疽刘闺髓浅砧糖臂笛餐妓伸妹间颓砍级数敛散性判断习题级数敛散性判断习题 因 所以原级数绝对收敛 . 底丙谜徊秃需烤琳垒苔斗吊虞馏曼氨墟痊晶底贵亭鼠蜡臻哗丝宾廉仇登惕级数敛散性判断习题级数敛散性判断习题 ?
标准形式幂级数: 先求收敛半径 R :
非标准形式
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判定下列级数的敛散性,若级数收敛,求其和第三题全部,不只有第5小题.THS
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与《判定下列级数的敛散性,若级数收敛,求其和》相关的作业问题
级数的通项un＝1/(2^n)+1/(3^n),拆开为1/(2^n)与1/(3^n).级数∑1/2^n是公比为1/2的等比级数,收敛,和是1/2÷(1-1/2)＝1.级数∑1/3^n是公比为1/3的等比级数,收敛,和是1/3÷(1-1/3)＝1/2.所以,由级数的性质(应该是性质二),原级数收敛,和是1＋1/2＝3/2
1）该级数发散.∵（2n-1）/（2n）当n趋于无穷时等于1.2）该级数收敛.当n趋于无穷时,（1/2）^n、（1/3）^n都趋于0,原式=1/2+（1/2）²+（1/2）³+……+（1/3）+（1/3）²+（1/3）³+……=（1-0）+（1-0）=2
题目条件不完整,无法证明
1.收敛.u(n) = 1/ (3^n - 1) 与 v(n) = 1/3^n 比较,∑ v(n) 收敛.2.发散.u(n) = 1/√n(n+1) 与 v(n) = 1/n 比较,∑ v(n) 发散. 再问： 不好意思，还是刚刚那道题，我点的太快了，还有个地方不太懂，| an * bn | ≤ (1/2) ( an&
绝对收敛看图片吧!
级数=lim∫e^-根号xdx=后面就是求广义积分的敛散性了.应该可以换元分部积分搞定.目测收敛吧. 再答： 再答： 额，应该没错吧，求采纳求好评 再答： …再问： 额不好意思啊上午没有网就只看了一眼…再问： 没有没有，感谢你帮我解题呢 再答： ^_^
下图提供一个两种方法的总结表格.并用两种方法分别解答了上面的三道题,欢迎追问.&点击放大： 再问： 第二题中这个怎么化简出来哒。。看不懂。。能不能用用limUn+1/Un，虽然你用limUn/Un-1的方法其实一样的，但是真心看得不习惯。。 再答： 1、无穷大n开n次方，等于1； 2、无穷大n开(n-1)次方
比值判别法判定级数的敛散性就是：后项比前项的极限,小于1收敛,大于1发散1.lim(n→+∞)u(n+1)/u(n)=lim(n→+∞)[5^(n+1)/(6^(n+1)-5^(n+1))]/[5^n/(6^n-5^n)]=lim(n→+∞)5[1-(5/6)^n]/[6-5(5/6)^n]=5/6＜1,故级数收敛2.
第一个 通项/(1/n^3)极限=1,所以收敛.第二个,通项/(1/n^(3/2))极限=1,所以收敛.
lim[:(n/2n+1)^n]^(1/n)=lim(n/(2n+1))=1/2
因为\cosna/n³ \≤\1/n³ \因为Σ1/n³ 收敛所以Σ\cosna/n³ \收敛从而原级数绝对收敛.
设原级数是∑an,其中an=(n+3) / [n(n+1)(n+2)]构造级数∑bn ,其中bn=1/(n^2)lim {n->无穷大} an/bn =lim {n->无穷大} [(n^2)(n+3)] / [n(n+1)(n+2)]=1由于∑bn收敛,所以原级数也收敛
后一项比前一项,极限是二分之一,所以收敛.
因为为正项级数,所以直接用比较判别法,通项~1/n^2,所以是收敛的
级数收敛的必要条件（级数性质5）是其一般项趋于0,而此级数的一般项趋于1/2,所以此级数发散.
1）比值法 a(n+1)/an=(n+1)/(2n)－＞ 1/2 =p1. ∴原级数发散
考研中数三会不会在级数收敛性上出大题,我想谁也不会给你肯定的答复.参考大纲,安心看书才是最重要的!加油!
　　由于　　　　|u(n)|/[1/(n^2)] = 1/n^(1/2) < 1,( 或　　 |u(n)|/[1/(n^2)] = 1/n^(1/2) → 0 (n→inf.) ),而 Σ[1/(n^2)] 收敛,据比较判别法(或其极限形式),得知该级数收敛.
对∑(2^n)/n!则an=(2^n)/n!因为a(n+1)/an=[(2^(n+1))/(n+1)!]/[(2^n)/n!]=2/(n+1)所以lim[a(n+1)/an]=lim[(2^(n+1))/(n+1)!]/[(2^n)/n!]=lim[2/(n+1)]=0以下试题来自：
问答题讨论下列级数的敛散性：
[分析与求解] (Ⅰ) 因一般项含有阶乘，选用比值判别法．记，，则un＞0，且
由比值判别法知，当a＜e时级数......
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