若fx在ab的闭区间上连续,则fx的导数是否连续_百度知道
若fx在ab的闭区间上连续,则fx的导数是否连续
若fx在ab的闭区间上连续,则fx的导数是否连续
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例如f（x）=-1（x∈[-1，0]）；1（x∈（0，1]）很明显，f（x）在区间[-1，,1]内只有1个跳跃间断点x=0，所以根据定积分的性质，f（x）在[-1，1]连续且可积。而也很容易就能算出来∫-1→xf(t)dt=|x|-1而|x|-1在x=0点是不可导的，虽然|x|-1在x=0点是连续的。所以如果f（x）在［a,b］有跳跃间断点，那么∫a→xf(t)dt在这个跳跃间断点处不可导。但是在这个跳跃间断点处连续。其实就是∫a→x f(t)dt在跳跃间断点处的左右导数都存在，但是不相等。所以连续而不可导。连续一定可积，闭区间上连续的函数一定有界
不一定，仅从f(x)在[a,b]上连续这一条，甚至不能保证f(x)在(a,b)上存在导函数，更不用说导函数是不是连续了。
y= (cos(x^2))^2 dy = 2(cos(x^2) d(cos(x^2)) =2(cos(x^2) (-sin(x^2)) d(x^2) = -4xcos(x^2) .sin(x^2) dx
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求证,闭区间上的连续函数若每个点都是极值点,则它是常值函数.本题不一定可导，to 飞翔同学Riemann函数是减弱到几乎处处连续条件下的反例。不过好像没什么意义。
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这题有点意思.用反证法若不然,则存在不相等的实数a和b,满足f(a)不等于f(b),不妨记a<b,f(a)<f(b)由连续函数的介质定理 知存在c1,满足a<c1<b,f(c1)=(1/2)*(f(a)+f(b))在[a,c]和[c,b]中必有一个区间长度小于等于(1/2)*(b-a),取之,并记为[a1,b1]同样的方法,在[a1,b1]中必有c2,满足a<c2<b,f(c2)=(1/2)*(f(a1)+f(b1))这样我们得到一个无穷的闭区间套[a1,b1],[a2,b2]····[an,bn]满足bn-an<=(1/2^n)*(b-a)由闭区间套定理 知 必有一点c,满足an<=c<=bn,n=1,2,3····若点x=c为函数f(x)的极值点,则存在点c的某个邻域,其中f(c)不大于或者不小于函数在此邻域上的所有取值.而必存在数k,满足ak,bk也属于此领域,而由闭区间套的取法,知必有f(bk)<f(c)f(c)>f(ak)之一成立,矛盾.故f(x)必为常值函数.
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证明：若设闭区间[a,b]上函数f(x)处处都是极值点由费马定理可知，f'(x)=0 ，x∈(a,b)，此时f(x)=C(C是常数)由于f(x)在闭区间上连续，所以端点处f(a)=f(b)=C所以f(x)=C，x∈[a,b]即它是常值函数
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闭区间上函数可微与闭区间导数连续是一回事吗收藏
再召唤一个
恍恍惚惚恍恍惚惚
首先导数存在，且等于左(右)导数从而等于导函数的左(右)极限，暂时看不出来哪里有问题……
反过来则是显然的
暂时找不到反例。。
不是不是一回事。。。首先说一元数值函数，，，闭区间可微即可导，但并不一定该导函数在该闭区间连续，，，对于多元数值函数或多元向量值函数，闭区间可微只能说明闭区间可导(各偏导数存在)且连续。
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一元函数可导 导数不一定连续多元函数可微
则偏导存在且连续
[-1,1] y=x^2sin(1/x)||0 在x=0可导，而y'在x=0存在，但不连续这个算不算？
记得实变好像有说导数不连续的点是个什么集来着
吸引来这么多大神，我先把你们的话理解一下。
不是一回事
可微就是可导
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开区间 a b 内的不连续函数不一定有最大值和最小值举例
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开区间 a b 内的不连续函数不一定有最大值和最小值
关注微信公众号连续、导数都是以极限定义的，为什么函数在闭区间端点处可以连续、而不可导？哪位达人可以详细解释说明？
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