· 理科数学
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第一章 集合与常用逻辑用语
21个知识点 2295道题
第二章 函数的概念与基本初等函数
74个知识点 8430道题
第三章 导数及其应用
13个知识点 3028道题
第四章 三角函数与三角恒等变换
66个知识点 3475道题
第五章 平面向量
33个知识点 1314道题
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Copyright (C) 2018 Baidu已知F1,F2分别为双曲线的左右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若丨PF1丨^2/丨PF2丨的最小值为8a
已知F1,F2分别为双曲线的左右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若丨PF1丨^2/丨PF2丨的最小值为8a则双曲线的离心率的取值范围是多少
设|PF2|=m 则|PF1|=2a+m （m≥c-a）所以 丨PF1丨^2/丨PF2丨=(2a+m)²/m=4a²/m + m+ 4a≥2√4a² +4a=8a当且仅当 m=2a时等号成立所以c-a≤2a c≤3a1
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与《已知F1,F2分别为双曲线的左右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若丨PF1丨^2/丨PF2丨的最小值为8a》相关的作业问题
x^2/a^2-y^2=1PF1^2/PF2>=8aPF1^2/(PF1-2a)>=8aPF1^2-8aPF1+16a^2>=0(PF1-4a)^2>=0PF1最小时,PF1=√(a^2+1)+a4a=√(a^2+1)+a8a^2=1a=1/2√2因此a==0,PF1^2/PF2最小值8 实轴长2a>=1/√2
设AF1=r1AF2=r2由正弦定理：r1/sinB=r2/sinA=2c/sin(A+B)而r1-r2=2a由合分比公式得：（r1-r2)/(sinB-sinA)=2c/sin(A+B)2a/(sinB-sinA)=2c/sin(B+A)2a/2cos[(B+A)/2]sin[(B-A)/2]=2c/2sin[(B+
∵AB过F2垂直于x轴三角形ABF2是等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|=2c|PF1|=√2|PF2|=2√2c又根据双曲线定义：|PF1|-|PF2|=2a∴2√2c-2c=2a∴(√2-1)c=a椭圆的离心率e=c/a=1/(√2-1)=√2+1 再问： 你确定没错，可A、根号3/2 B、根号2/2 C、根
!｜MF1（向量）｜＝根号2｜AB（向量）｜＋｜F2N（向量）｜!这个式子是不可能成立的应该是下面的式子吧,注意第一个是MF2向量｜MF2（向量）｜＝根号2｜AB（向量）｜＋｜F2N（向量）｜这样的话,下面的方程才有解,可以求出 a = 2 ,c = 根号2所以椭圆方程为 x^2 / 4 + y^2 / 2 = 1
∵若M在椭圆上,应有：∠F1MF2＜90º∴M在短轴上时：2c=F1F2
这是一个知识点,最好自己总结一下：椭圆中,张角最大处是短轴的顶点；题目说：向量MF1×向量MF2=0的点总在椭圆内部,即满足MF1垂直于MF2的点M均在椭圆内部.所以：椭圆上的最大张角也是一个锐角；画出短轴上顶点B和左焦点F1的连线,即角F1BO要小于45度,则角OF1B大于45度,三角形中大边对大角原则：BO>OF1
设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,因为MF1·MF2 ＝0,则MF1⊥MF2则M在以F1,F2为直径的圆周上,即要求此圆在椭圆内即可圆方程x^2+y^2=c^2即c＜bc^2
向量MF1x向量MF2=0,则MF1⊥MF2,M的轨迹是以原点为圆心的一个圆半径为c所以 该圆在椭圆的内部所以 b>c所以 b²>c²即 a²-c²>c²所以 2c²
两向量乘积等于零,说明这两个向量垂直.我们知道,直径所对应的圆周角是直角,所以满足MF1⊥MF2的点M的轨迹是以线段F1F2为直径.以坐标原点为圆心的圆.但是排除点F1和F2.所以易得关系式：椭圆的b＞c,所以e的范围是0＜e＜√2/2
F1F2=2ca^2=b^2+c^2PF2=2csin(15),PF1=2csin(75)PF1+PF2=2a=2c(sin(15)+sin(75))==2c(sin(45-30)+sin(45+30))=2c*2sin(45)cos(30)=c*sqrt(6)a=c*sqrt(6)/2a^2=c^2*6/4=3/2*
1.由焦半径公式：F1P=a+ex F2P=a-ex F1F2=2c 在△PF1F2中 应用余弦定理cos60&=1/2=[(a-ex)²+(a+ex)²-4c²]/2(a-ex)(a+ex)===>x²=[4c²-a²]/3e²x&sup
将横坐标代入,c^2/a^2+y^2/b^2=1y^2/b^2=(a^2-c^2)/a^2y^2/b^2=b^2/a^2 y^2=b^4/a^2然后就算出来了
对直角三角形的直角边使用余弦定理,其实就是勾股定理因为cos90°=0嘛.PF1+PF2=2aPF1²+PF2²=4c²∵2(PF1²+PF2²)≥(PF1+PF2)²∴2*4c²≥(2a)²e=c/a2(c/a)²≥1e≥√2/
应该是求离心率的取值范围吧?记 ∠PF1F2=x ,则 e=c/a=(2c)/(2a)=|F1F2|/(|PF1|+|PF2|) ,据正弦定理得 e=sin∠F1PF2/(sin∠PF1F2+sin∠PF2F1)=sin60°/[sinx+sin(120°-x)]=sin60°/[2sin60°*cos(x-60°)]
由题意知,AF1+BF1+AB=16,AF2+AF1=2a,BF1+BF2=2a,所以三角形的周长就是4a,所以4a=16,所以a=4.又因为e=c/a,所以c=2√3,所以b2=a2-c2=4,所以椭圆方程为x2/16+y2/4=1
根据题意得到一点（c,y）c²/a²+y²/b²=1的：y²=(a²-c²)²/a²设AB交X轴于O那么有(2c)²=3y²(三角形性质懂得撒)那么有（3e²-1）(3e²-3)=0得e=根
再问： 答案给的是√2-1啊。再问： 答案给的是√2-1啊。 再答： 更正：
三角形ABF2是等边三角形.【不是等腰三角形】此时有：F1F2=2c、AF1=(√3/3)F1F2、AF2=2AF1=(2√3/3)F1F2√又：AF1＋AF2=2a(√3/3)×(2c)＋(2√3/3)×(2c)=2a得：√3c=ae=c/a=√3/3 再问： 等腰直角三角形 再答： 等腰直角三角形，则： AF1=F
AF1是纵坐标,因为垂直,所以与焦点坐标相同,AB可在两边任意一边,代入横坐标就可算出扫二维码下载作业帮
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已知离心率为e的双曲线和离心率为√2/2的椭圆有相同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个公共点,若∠F1PF2＝3/排,则e=?
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椭圆x^2/25+y^2/9=1c^2=a^2-b^2=25-9=16c=4双曲线e=c/a=2,得a=2c^2=a^2+b^2b^2=16-4=12即双曲线方程是x^2/4-y^2/12=1(2)三角形F1PF2是直角三角形,角F1PF2＝90所以,三角形F1PF2的面积＝b^2*cot[(F1PF2)/2]=12*cot45=12
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已知F1,F2分别是双曲线x/a-y2/b2=1的左右焦点,过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.若ABF2为钝角三角形,则双曲线的离心率e的取值范围是多少
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原题是:已知F1、F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点.若三角形ABF2为钝角三角形,则双曲线的离心率e的取值范围是多少? 由已知得 |AF1|=b^2/a在三角形ABF2中: |AF1|/|F1F2|>1即 (b^2/a)/(2c)>1b^2>2acc^2-2ac-a^2>0e^2-2e-1>0
(e>1)解得 e>1+√2所以双曲线的离心率e的取值范围是e>1+√2.希望能帮到你!
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