视频答案解析_[2015·江西]如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴_初中数学_中考题_二次函数_问酷网
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试题编号：1322302
题型：解答题
知识点：二次函数
难度：四级
[2015·江西]如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．
（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．
（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．
（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．
视频解析：
解：（1）∵直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（1，3），
∴k=1×3=3，
∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，
∴B（3，1），
∵直线y=ax+b经过A、B两点，
∴直线为y=﹣x+4，
令y=0，则x=4，
∴P（4，O）；
（2）如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，
则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，
∵b=y1+1，AB=BP，
∴B（，y1）
∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，
∴x1•y1=•y1，
解得y1=2，
代入=，解得x1=2，
∴A（2，2），B（4，1）．
（3）根据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x0之间的关系为x1+x2=x0．
（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y=求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P的坐标；
（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出=，==，根据题意得出=，==，从而求得B（，y1），然后根据k=xy得出x1•y1=•y1，求得y1=2，代入=，解得x1=2，即可求得A、B的坐标；
（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x0．扫二维码下载作业帮
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若一次函数y=x+b与反比例函数y=图象，在第二象限内有两个交点，则k______0，b______0．（用“＞”，“＜”，“=”填空）
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若一次函数y=x+b与反比例函数y=图象，在第二象限内有两个交点，则说明反比例函数y=的图象必然在二、四象限，所以k＜0；因为一次函数y=x+b与反比例函数y=图象，在第二象限内有两个交点，那么一次函数的图象必然经过一、二、三象限，直线与y轴的交点的纵坐标一定为正数，所以b＞0．故答案为：＜，＞．
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反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．
考点点评：
此题运用了一次函数和反比例函数图象的特点，运用了数形结合的思想．
扫描下载二维码直线y=x+k与抛物线y2=2x相交于点A、B，且OA⊥OB，则k=_______百度知道
直线y=x+k与抛物线y2=2x相交于点A、B，且OA⊥OB，则k=______
直线y=x+k与抛物线y2=2x相交于点A、B，且OA⊥OB，则k=______．
我有更好的答案
直线方程代入抛物线方程整理得：x2+（2k-2）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2）．则1+x2＝2?2k，x1x2＝k21y2＝x1x2+k(x1+x2)+k2=2k2+2k-2k2=2k∵OA⊥OB∴OA2+OB2=AB2即12+x22+y12+y22＝(x1?x2)2+(y1?y2)2∴x1x2+y1y2=0则k2+2k=0∴k=-2（0舍去）故答案为-2．
采纳率：72%
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如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 
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试题解析：（1）∵BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0），∴把x=1代入y=2x+3中，y=2+3=5，∴点B的坐标为（1，5），又∵点B（1，5）...
考点分析：
考点1：反比例函数
一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。
（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
（2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1；
（3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
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自变量的取值范围：
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质：
①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。
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