《复杂盈亏问题 课件+典型例题》 www.wenku1.com
复杂盈亏问题 课件+典型例题日期：
【专题知识点概述】 盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．解盈亏问题的公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 （4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。【重点难点解析】1．理解掌握并运用直接计算型盈亏问题；2．理解掌握条件转换型盈亏问题；3．理解掌握关系互换型盈亏问题． 【竞赛考点挖掘】1. 条件转换2. 关系互换 【习题精讲】 【例1】（难度等级 ※）实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车. 问一共有几辆车，多少个学生？【分析与解】每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人. 因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）.答：一共有16辆车，915名学生. 【例2】（难度等级 ※）小胖的爷爷买回一筐梨，分给全家人. 如果小胖和小妹二人每人分4个，其余每人分2个，还多出4个，如果小胖1人分6个，其余每人分4个，又差12个. 问小胖家有多少人？这筐梨子有多少个？【分析与解】第一次分法是小胖、小妹各4个，其余每人2个，多余4个. 假设小胖、小妹也分2个，那么会多多少个梨呢？很容易想，那就会多出：2×2+4=8（个）.第二次分法是小胖一人得6个，其余每人4个，差12个，假如小胖也只分4个呢，那么就只差：12-2=10（个）.这样一想，就变成和前面讲的例子一样了.解 小胖家的人数为：［2×2+4+（12-2）］÷2=（8+10）÷2=9（人）.梨子数为：4×2+2×（9-2）+4=8+14+4=26（个），或者 6+4×（9-1）-12=6+32-12=26（个）.答：小胖家有9人，这筐梨有26个. 【例3】（难度等级 ※）用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米. 求绳子长度和井深.【分析与解】井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者 （22-4）×3=18×3=54（米）.【例4】（难度等级 ※※）食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元. 已知牛肉、猪肉每千克差价8角. 问牛肉、猪肉各多少钱一千克？【分析与解】这里有两种肉，思考起来比较困难，能否化为一种肉的问题呢？仔细分析一下已知条件，买牛肉18千克差4元，而买猪肉20千克还多2元，说明牛肉贵一些. 每千克贵8角，如果18千克牛肉换成18千克猪肉，就要少花8×18=144（角）=14元4角.这样就会多出 14元4角-4元=10元4角.因此问题就可变为：“小李买猪肉18千克多余10元4角，买20千克多余2元，求猪肉单价和钱数. ” 虽然两次都是盈余，仍属盈亏问题，不过猪肉单价=两次钱的差÷两次千克量差.解 由已知条件知牛肉比猪肉贵，每千克贵8角.18千克牛肉比18千克猪肉贵8×18=144（角）=14元4角.因此小李若买18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角.由已知小李买20干克猪肉多余2元，所以猪肉每千克价格为（104-20）÷（20-18）=84÷2=42（角）=4元2角.所以牛肉每千克价格为：4元2角+8角=5元.小李带的钱为：4.2×20+2=86（元）. 【例5】（难度等级 ※※）王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍. 桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个. 问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【分析与解】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个. 又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）.苹果个数为13×7-5=86（个）.桔子数为 13×3+4=43（个）.答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子. 【例6】（难度等级 ※※※）甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【分析与解】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30) 张信纸， 两次分配的差为(3－2) 张信纸，所以有信封(20＋30) ÷(3－2) ＝50(个) ，有信纸2×50＋20＝120(张) ． 【例7】（难度等级 ※※※）幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友， 这袋糖果共有多少粒？【分析与解】如果大班增加2 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5 粒缺16 粒，每人4 粒多4 粒” 的盈亏问题．小班有(16＋4) ÷(5－4) ＝20(人) ．这袋糖果有4×20＋4＝84(粒) ． 【例8】（难度等级 ※※※）实验小学少先队员去植树．如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完．问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？【分析与解】这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完，这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵，其余的人各种6棵．如果我们把它统一成一种情况，让每人都种6棵，那么，就可以多种树（6－4）×2＝4（棵）．因此，原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有3棵没人种；如果每人种6棵树苗，还缺4棵．问有多少少先队员，一共种多少树苗？人数： [3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人），棵数：5×7＋3＝38（棵）或6×7－4＝38（棵）． 【例9】（难度等级 ※※※）李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？【分析与解】（法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数是10×12＝120（元）．（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8＝24（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李妈妈带的钱数是：12×10＝120（元）． 【例10】（难度等级 ※※※）有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果. 问梨有多少个？【分析与解】1个苹果配3个梨，多2个梨；半个苹果配2个梨，即1个苹果配4个梨，剩半个苹果，即少2个梨. 苹果有（2+2）÷（4-3）=4（个），梨有 3×4+2=14（个）. 【例11】（难度等级 ※※※）小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱?【分析与解】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有： 84÷(5－2) ＝28(个) 2分币有： 28＋22＝50(个) 5×28＋2×50＋1×36＝140＋100＋36＝276(分). 【例12】（难度等级 ※※※※）学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【分析与解】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）. 【例13】（难度等级 ※※※※）体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？【分析与解】考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋8＝18 (个），所以原有人数 18÷（6－5) ＝18（人），乒乓球总数是 5×18＋10＝100（个）． 【例14】（难度等级 ※※※※）小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只．那么小白兔和小灰兔共有多少只？【分析与解】“7只小白兔和3只小灰兔装一个笼子，小白兔恰好装完，小灰兔还多12只”说明小白兔少了12÷3×7＝28（只），这样原来笼子数有：（28＋4）÷（7－5）＝16（个），所以小白兔有16×5＋4＝84（只），小灰兔有16×3＝48（只），合起来有84＋48＝132（只）．【例15】（难度等级 ※※※※）四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮? 多少支铅笔? 【分析与解】如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15(支) 铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆) ，所以，橡皮数为：15×3=45(块) ，铅笔数为：15×6—10=80(支) ． 【作业】1. 小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校. 小强家到学校的路程是多少米？【答案】15002. 少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍. 如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵. 问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？【答案】64， 23. 学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？【答案】10，604. 兔子妈妈分白菜：如果其中2只小兔子每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜；如果其中一只小兔子分6棵，其余每只分4棵，则差12棵白菜，问：一共有多少只小兔子？一共有多少棵白菜？【答案】9，265. 有48个香蕉分给两个笼子的小猩猩，已知第二个笼子比第一个笼子多5只猩猩．如果把香蕉全部分给第一个笼子的猩猩，那么每只猩猩4个，有剩余；每只猩猩5个，香蕉不够．如果把香蕉全分给第二个笼子，那么每只猩猩3个，有剩余；每只猩猩4个，香蕉不够．问第二个笼子有多少只猩猩？【答案】15【答案】11人 本文由(www.wenku1.com)首发，转载请保留网址和出处！
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用绳子测井深,把绳子三折来量,井外余16米,把绳子四折来量,井外余4分米.求井有多深,绳子有多长?
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解：设绳子为x米（x-16）/3=（x-4）/43（x-4）=4（x-16）3x-12=4x-64x=64-12x=52答：绳子长52米。
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用绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余2，把绳子四折来量，绳子上端距井口还有1米，求绳子长度。要具体步骤
设绳子为x，井深为y。列方程组为：1/3x-2=y1/4x+1=y这样解出来或者合起来解都行
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绳子的1/3比其1/4多2+1=3米即绳子的1/3-1/4=1/12为3米故绳长为3/(1/12)=36米综合算式：(2+1)/(1/3-1/4)=36(米)
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这是盈亏问题. 算术方法: 井深: (4*3-1*4)/(4-3)=8(米) 绳长: (8+4)*3=36(米) 方程解...
这是盈亏问题. 算术方法: 井深: (4*3-1*4)/(4-3)=8(米) 绳长: (8+4)*3=36(米) 方程解: 解:设井深x米. 3(4+x)=4(1+x) x=8 绳长: (8+4)*3=36(米) 答: 井深8米,绳长36米.
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用一根绳子测井深,把绳子对折来量,井外余20分米,把绳子三折来量,井外余3分米.求井深和绳长?
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设绳长X米X/2-20=X/3-3X/2-X/3=17X/6=17X=102绳长=102分米井深=102/2-20=31分米
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用绳子量井深：把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺，则井深和绳长分别是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(&&&& )
&&& A、8尺，36尺&&&&& B、3尺，13尺&&&&& C、10尺，34尺&&&& D、11尺，37尺
【解析】把绳子三折来量，井外余4尺，也就是绳长比井深的3倍还多3×4=12尺；把绳子四折来量，井外余1尺，也就是绳长比井深的4倍还多1×4=4尺．
设井深为x, 绳长y,列方程组得3x+12=y,4x+4=y,解得x=8,y=36
考点分析：
考点1：二元一次方程组
二元一次方程：
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零。
二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解 。
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已知不等式组的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2012＝_______________．
&如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝135°，则∠EFC的度数是&&&&&&&&&&&&
．
如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为____________..
如图，在△ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于
D、E，则△ACD的周长为&&&&&&&&&&&&&
cm．
若多项式x2＋mx－6有一个因式是(x+3)，则m＝&&&&&&&&&&&
.
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