仔细看看博士写的条件概率公式，这个在中国高中生都懂【闪电侠吧】_百度贴吧
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仔细看看博士写的条件概率公式，这个在中国高中生都懂
仔细看看博士写的条件概率公式，这个在中国高中生都懂
你解释解释啊
楼主解释下看，我表示没看懂
交集，并集
剧情需要 不用太纠结 不过这还真是高中数学第一章的内容
好简单，哈里真的变成简单简单了
别光说交集并集，其余的你解决看看
左边到能看懂，右边的你试试
我看了求概率的树状图 和韦恩图 sigma那个应该是求大的概率
没问题啊就是这样求的你出个新的算法
放心，等你们上了大学，如果不是数学系，这些都会看不懂的。
毕业10年看的蒙蔽
我现在高三，就只看得懂两个公式，这是合起来的，我完全看不懂
哇楼主好吊噢
每次还都要拿个板子在那写总觉得很尬
主要是外国人就看不懂了 外国人做中国小学5年纪的题开始就一堆不懂的了 高中就别谈了
贴吧人均985?
本来就是高中的概率问题，你要知道中国学生的数学是世界上最好的，而且我记得这还只是一个单元的知识，如果懂这个就是985,中国怕是没有几间二本大学了，外国数学普遍比中国低不知道吗？人家连99乘法表都没有，这些都不是了解，还在这里大发评论
现在忘完了
编剧想拍高智商的 然而自己智商不够 表现不出迪沃思维的严谨性 只能降低小闪团队的智商来烘托迪沃的智商 还是极速者反派好编 速度比不上就是打不过 没什么明显的逻辑漏洞
我记得有次他写的内容也只是一堆电磁场的公式
所以呢 数学家就不可以写高中生看得懂的公式了么
交集并集学的早，概率学的晚。大学依然学概率与数理统计
机器学习吧
早就想吐槽一下了，都什么年代了，这么粗的笔在黑板上能写几个公式？验算个什么结论？有电脑不知道用?而且你还有未来能电脑
我高中时候可能看得懂，不过现在上了两年大学已经完全看不明白了?
哇，高中生都懂，求楼主解答
这种东西高中时也许我懂但是大学毕业之后真不懂了，现在文艺复兴的时间我都记不住了
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保存至快速回贴条件概率计算中为什么有的是按照公式，除以条件的，有的却没有除以条件？ - 知乎3被浏览653分享邀请回答0添加评论分享收藏感谢收起0添加评论分享收藏感谢收起写回答浅谈“条件概率”教学设计
陈晓婕【摘 要】 条件概率是高中概率教学的一个难点，学生难懂，教师难教，其教学引起了教师们的重视，诸多研究正逐步展开. 其中，王志军老师的《“条件概率”教学设计》一文从实践层面，给出了这一内容教学的诸多建议，颇有价值. 笔者根据其建议，结合自己的教学实践，再深入谈谈对条件概率教学设计的三点建议，以就教于同行.【关 键 词】 条件概率；几何概型；古典概型一、设置情境，引入概念学生在必修三已经学习过古典概型和几何概型的概念，能够准确理解随机试验、随机事件的含义，并且能够灵活运用分类或分步原理求解事件包含的基本事件的个数，这为本节学习条件概率做好了知识准备. 但条件概率对于学生是一个全新的概念，根据随倩倩老师的研究《评估学生条件概率学习的困难》发现，学生在对条件概率的理解上存在许多错误的认知，如“因果偏见”、“时间顺序偏见”、混淆P（AB）和P（AB）、混淆限制条件等[1]. 因此针对学生出现的问题，本文主要从“条件概率”教学中易出现的三个问题入手，再次深入探讨了三个问题的解决方法.从教师的角度分析，本节教学易出现如下问题：1. 推导条件概率公式化定义的过程并不完备，此处王志军老师也有提出，单纯从古典概型角度的阐述会略去对几何概型条件概率的研究[2]；2. 仅指出0≤P（AB）≤1，教师可对P（AB）=0和1的特殊情况做适当处理，加深学生的理解；3. 缺少对条件概率本质的阐述和直观的图形认识，抓不住概念的本质.对此，教师可以根据新课程的要求，创设适当的问题情境，使学生参与到解决数学问题和发现数学规律的活动中去，经历条件概率公式产生的过程. 例如：例1：箱子里有红、黄、白三个小球，现由甲、乙2名同学依次无放回地摸球，问乙同学摸到红球的概率是多少？解：B=“乙同学摸到红球”，则所有可能发生的结果记为Ω{白红，白黄，红白，红黄，黄白，黄红}.由古典概型，得P（B）问题1：如果已知甲没有摸到红球，那么乙摸到红球的概率又是多少呢？我们分析问题1，已知甲在没有摸到红球的条件下去求乙摸到红球的概率，这就是一个条件概率问题. 现在给出条件概率定义.定义：一般地，若有两个事件A、B，已知在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，记做：P（AB）.问题1 （方法一）解：设事件A=“甲没有摸到红球”，事件B=“乙摸到红球”，则A={红白，红黄，黄白，黄红}为我们所要研究的对象.一方面，由古典概型，P（BA）另一方面，由古典概型P（AB），代入上式，得到一个与计数无关的更为一般的公式：这个公式就是条件概率公式，其中P（AB）表示事件AB同时发生的概率. 因此问题1还可以直接用条件概率公式求解.问题1 （方法二）说明：在问题1的方法二中，我们用条件概率公式 P（BA）=进行解答，清晰明了，言简意赅，不仅加深学生对概念的理解，而且激发学生对条件概率公式灵活应用. 接下来我们再来看一个例题：例2：如图1，边长为3的大正方形被平均分成9个部分，向大正方形内随机投掷一个点（投中且不考虑边界），记为Ω，设投中左上角的小正方形为事件A，投中阴影部分为事件B，求P（B）和P（BA）.另一方面，在几何概型中，若以m（A），m（AB）分别记事件A，AB所对应点集的测度（包括长度、面积和体积），且m（A）&0，则有P（AB）=，P（A）=.同样得到P（BA）在一般情况下，我们把这个算式作为条件概率的定义.一般地，设A、B为两个事件，P（A）&0，称P（BA）=为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率.说明：问题的设置是为了使学生产生“心理缺口”，激发对本节的学习兴趣. 同时，引例“摸球”来源于教材，做出改编的目的是为了避免“X1X2Y、X2YX1、YX1X2”等符号的干扰，给学生更加清晰直观的认识. 从古典概型和几何概型两个方面进行归纳，引出条件概率的概念，目的是使学生体会公式的合理性.二、抓住本质，深入理解问题2：为什么P（B）≠P（BA）呢？从韦恩图的角度，这个公式可以理解为：已知样本点落在了A中（事件A已经发生），求落在B中（事件B发生）的概率. 由于样本点已经落在A中的条件下，又要落在B中，故要落在AB中（即事件AB发生）.在这种观点的理解下，原来的样本空间Ω缩减成为了事件A所对应的样本空间，原来事件B所对应的样本空间缩减成为了事件AB所对应的样本空间.[3]可见，P（BA）与积事件P（AB）是不一样的，且P（BA）=.P（B）≠P（BA）的原因是样本空间发生了变化.问题3：样本空间缩小后，P（BA）一定会大于P（B）吗？例3：（2011年湖南卷）如图3，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该图内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则说明：问题3的设置是为了纠正学生常见的认知错误，即认为样本空间缩减后的概率就一定会变得比原来大. 但事实上，P（BA）不一定大于P（B），搞清样本空间的变化才是把握条件概率的关键.【参考文献】[1] 随倩倩. 评估学生条件概率学习的困难[D]. 上海：华东师范大学，2012.[2] 王志军. “条件概率”教学设计[J]. 中小学数学，2012（6）：34-36.[3] 朱贤良. 把握“缩减样本空间”突破条件概率难点[J]. 河北理科教学研究，2015（1）：40-42.
课堂内外·教师版
2016年12期
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& & & & 设A,B是两个事件，且P(B)&0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率（conditional probability)为：
& & & & & & & & & & &P(A|B)=P(AB)/P(B)
（2）乘法公式
& & & & &1.由条件概率公式得：
& & & & & & & & & & & &P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) & &
& & & & & & &上式即为乘法公式；
& & & & &2.乘法公式的推广：对于任何正整数n&2，当P(A1A2...An-1) & 0 时，有：
& & & & & & & & &P(A1A2...An-1An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)...P(An|A1A2...An-1)
& & & & & & & & &
& （3）全概率公式
& & & & 1. 如果事件组B1，B2，.... 满足
& & & & & & & &1.B1，B2....两两互斥，即 Bi&& Bj&= & ，i&j ， i,j=1，2，....，且P(Bi)&0,i=1,2,....;
& & & & & & & &2.B1&B2&....=&O ，则称事件组 B1,B2,...是样本空间&O的一个划分
& & & & & 设&B1,B2,...是样本空间&O的一个划分，A为任一事件，则：
& & & & & &上式即为全概率公式（formula of total probability)
& & & &2.全概率公式的意义在于，当直接计算P(A)较为困难,而P(Bi),P(A|Bi) &(i=1,2,...)的计算较为简单时，可以利用全概率公式计算P(A)。思想就是，将事件A分解成几个小事件，通过求小事件的概率，然后相加从而求得事件A的概率，而将事件A进行分割的时候，不是直接对A进行分割，而是先找到样本空间&O的一个个划分B1,B2,...Bn,这样事件A就被事件AB1,AB2,...ABn分解成了n部分，即A=AB1+AB2+...+ABn, 每一Bi发生都可能导致A发生相应的概率是P(A|Bi)，由加法公式得
& & & & &P(A)=P(AB1)+P(AB2)+....+P(ABn)
& & & & & & & &=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(PBn)
& & & & 3.实例：某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各台机床次品率分别为5%，4%，2%，它们各自的产品分别占总量的25%，35%，40%，将它们的产品混在一起，求任取一个产品是次品的概率。
& & & & & & & & 解：设..... & & P(A)=25%*5%+4%*35%+2%*40%=0.0345
& & （4）贝叶斯公式
& & & 1.与全概率公式解决的问题相反，贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因（即大事件A已经发生的条件下，分割中的小事件Bi的概率），设B1,B2,...是样本空间&O的一个划分，则对任一事件A（P(A)&0),有
& & & & & & &&&
& & & & &上式即为贝叶斯公式（Bayes formula)，Bi&常被视为导致试验结果A发生的&原因&，P(Bi)(i=1,2,...)表示各种原因发生的可能性大小，故称先验概率；P(Bi|A)(i=1,2...)则反映当试验产生了结果A之后，再对各种原因概率的新认识，故称后验概率。
& & & 2.实例：发报台分别以概率0.6和0.4发出信号&&&和&&&。由于通信系统受到干扰，当发出信号&&&时，收报台分别以概率0.8和0.2受到信号&&&和&&&；又当发出信号&&&时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号&&&和&&&。求当收报台收到信号&&&时，发报台确系发出&&&的概率。
& & & & &解：设....， P(B1|A）= (0.6*0.8)/(0.6*0.8+0.4*0.1)=0.923
阅读(...) 评论()}