【数学都知道】日
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作者：蒋迅以往的【数学都知道】在。《数学文化》的掏宝网址是：。各位到现在已经习惯于从微信获取数学资讯了吧？曼哈顿的博物馆里有许多具有数学韵味的艺术品，比如和。如果你对这样的作品感兴趣，那么建议你参观。中文翻译：“”我以前介绍过他。NFL前锋，现在是省理工学院的数学系的研究生，John Urschel 帮助GE分析未来运动员的潜力。他要把数学和体育联合起来。沈阳大白兔：专业的说法是进攻线锋 翻译成中文叫〔肉盾〕弦理论（罕见的纪录片，需翻墙）这是一个对弦理论的科普系列视频。如果你能翻墙，不妨看一下：，，。我们都知道，计算机计算总是有误差的，因为有限的存储不能代表无限的信息。但John Gustafson认为他能做到没有误差。是不是有点不可思议？相关阅读：Craig Kaplan是一位数学艺术家。有的网站是，还有自己的游戏。今天介绍他的一个新的几乎的多面体“”。是一个数学博客。对趣味数学有兴趣的读者应该订阅。下面的图片人物是谁？数学与艺术MaA：【Math Munch】非常好的数学科普网站，让数学爱好者细细咀嚼、品味的网站。每周在此都会有三个新的有趣或有价值的数学新发现，先收藏了！这是一个没有定论的讨论。莫比乌斯带是不可定向的，但在自然界有这样的东西吗？这是文化问题。我们的调查显示，很多女性愿意加入哈佛数学系，但是不能如愿，性别差异导致很多女性觉得不舒服，很多女性在数学系的公共场所感到不舒服。唱歌说段子来教数学，他的课一票难求，甚至还要“站票”入场…58岁的浙大教授苏德矿因专心教数学获百万奖金，20多年来，他把最难学的微积分课变成全校最难抢的课。每天，他还通过微博为学生答疑解惑。戳视频，你喜欢这样的老师吗？调和级数是发散的，但肯普纳发现，如果把调和级数中哪些在分母里包含9的项都去掉的话，它就收敛了。这个级数叫作肯普纳级数。设三角形的三边长都为整数，面积为A。面积Aa√r的形式。令G = (24,8,1,0,8,8,3,0,8,24,1,0)。再设j = r mod 12。则 4A 可以被 Gj 整除。相关阅读：。根据一项发表在《神经元》期刊上的（PDF），人类的大脑会持续处理数据进行统计评估，将结果翻译成我们称为信心的感觉去作出决策。，虽然人的易错性有充足的证据，但主观的感觉依赖于客观的计算。论文主要作者、冷泉港实验室神经学教授Adam Kepecs称，感觉最终依赖于与计算机相同的统计计算。研究人员开发出了人类自信模型，他们的最终目标是寻找出大脑内部的统计学家在何处，它又如何处理数据。人类在宇宙中孤不孤单？在宇宙中找到其他智能生命的概率有多大？美国天文学家与天体物理学家（Frank Donald Drake）在1961年提出了著名的“”，以估算银河系内可能与我们接触的外星高智能文明的数量。现在，罗彻斯特大学的Adam Frank和华盛顿大学的Woodruff Sullivan在德雷克公式基础上（PDF），根据来自开普勒天文望远镜的最新知识，给出了更精确的计算。Sullivan说，与其问宇宙中存在多少文明，不如问人类是否是至今出现过的唯一科技种族。，如果一颗宜居星球发展出文明的概率低于100亿分之一，那么人类文明将是独一无二的。Frank说，100亿分之一这个数字非常的小，所以有很大的可能性一个智能科技种族在人类之前演化出来。那么为什么我们没有发现他们？他们太遥远了，而且先进文明存在的时间未必长。我们所知的人类文明只有6000年历史，而无线电传输技术的发明还不到200年，可能还需要200年我们才能飞到100光年外的另一个行星系统。 你有没有在访问一个城市时只有24小时来参观它的景点？如果有，你或许能用上麦克莱恩(Kathleen McLane)和马尔多纳多(Laura Maldonado)的一些建议。她们不是旅行作家，而是预算有限的学生，争取使用线性规划来充分利用她们短暂的旅程。本文对与斯梅尔第18问题密切相关的哥德尔定理进行了分析，得到全新结论。提出实数的一进制表示法并在此基础上讨论康托对角线法的局限性问题。相关阅读：。经济学家在飞机上算微分方程，被同机旅客怀疑是恐怖分子。伦敦皇家艺术学院的一名学生，让水龙头流出的水呈现出美丽的图案，这样即达到了节水的目的，又产生了美感。六次曲面是由6次现先式生成的曲面。Craig Kaplan创作的这个具有最多的普通双锥的顶点：65个。南丁格尔 ()的致力于统计学，是与她的宗教信仰有关的。她受到一位比利时社会统计学家魁特列 （Lambert Adolphe-Jacques Quetelet, ）的影响极 深；她认为支配人类社会现象与道德进化的都是上帝的 律法，而这些都可以藉由统计学呈现出来。制作120面骰子的挑战不在於它的大小重量和花费，而是在找到它的用途。花了那么大功夫做出来了，干什么用呢？数值天气预报就是用数学模型来预测未来的天气。这里不仅仅是数学模型，还有卫星观测和超级计算机的应用。这篇文章是写给数学研究生的，作者带领你了解数学家是怎么工作的。第一部分：这是一个对复函数曲线的讨论。具有分形性质的曲面即漂亮又意外。有的老师认为游戏可以帮助学生提高数学技能，他们甚至把游戏放在教室里让学生玩。但游戏真有那么大的功能吗？作者做 了两个小的实验。是一位英国数学家，他发现了计算特徵值的，这是一位传奇的数学家，他破解了数学界的七大数学猜想之一的“庞加莱猜想”，却不在正规学术杂志上发表论文，而是把证明论文公开在了网上；在数学诺贝尔奖“菲尔兹奖”面前他玩起了消失，结果西班牙国王只好对著照片发奖……无数媒体、记者对他实施了“狩猎行动”，却只有一次成功……他守著老娘，靠微薄的收入度日，却拒绝接受上百万美元的奖金，他，就是数学界的隐士，格里高利·佩雷尔曼。此图是二十面体的对称群的判别式 (discriminant)。相关阅读：“”。德州大学的两名研究人员宣布了部分专家认为的，这可能对密码学和计算机安全造成深远的影响。计算机安全教授 David Zuckerman 和研究生 Eshan Chattopadhyay 在三月份发表的论文将在今年六月举办的计算理论研讨会（Symposium on Theory of Computing）上演讲。他们的论文描述了一种生成随机数的新方法，虽然是理论性的，但 Zuckerman 称这会为密码学、科学调查和例如气候的其他复杂系统带来有实用意义的改进。“我们的论文表明，如果存在两个低质量的随机源 ── 通常很容易找到 ── 如果这两个随机源是独立无相关性的，那么你就可以通过一种方法。”Zuckerman 说，“已经有很多人尝试这么做了，但过去的方法的要求并不低，依然需要一个质量中等的随机源。而我们的研究则作出了重大改进。” 《》中找到。研究的细节可以在论文相关阅读： _宇宙之星_：不错,这是理论突破,会有重大的应用,不过,不知道这个在整个域中,这个随机数生成的概率是否均匀.....除了少数纯数学家，大多数人已经接受了机器证明。有些问题叙述起来简单，但证明就难了。本文举了一个例子，它的证明用了200兆兆字节。80年代Ronald Graham提出问题：是否可以把正整数分成两部分，使得任何一部分里都找不到一组勾股数。最近有个证明说，这样的划分是不可能的。具体地，可以把从1到7824的自然数分成满足条件的两部分，但从1到7825就不可能有这样的划分。证明是用计算机实现的，长达创纪录的200Tb。显然这不是人能做的事情。不知道是否有人能找到更好的证明？__HOWELL__：这个没问题 就像人一天只能走一百里 开车能跑一千里。目前人类能handle的数学命题证明过程不超过一千叶纸的长度，这或许暗示人类目前所知的数学命题不过是冰山一角，大量有意义有价值的命题还远未被证明发现。不过拉马努金那样发现命题的过程目前机械化了吗？相关阅读：“”。“并集封闭集合猜想”() 是一个组合数学里的新猜想 (1979年)。好像还没有中文名称。有一个进展介绍。“美国数学研究所”() 成立於2002年。从这篇文章可以了解它在做的事情。作者以传说的斯*诺*登透露的文件为据谈美国国*安*局里数学家的工作。不过，据一位自称曾在那里实习的人说，那里的数学家不过是做一些外界已知的零散的实验。SIAM出版了一个新的期刊“SIAM Journal on Applied Algebra and Geometry”，所写成“SIAGA”。这是创刊号封面上的七张图。本文是对图3和图4的介绍。最近出了一个新的关于拉马努金的电影 (THE MAN WHO KNEW INFINITY)。本文讲了这段故事和拉马努金对数学的贡献。肯恩·小野(Ken Ono)人生的前27年一团糟。作为第一代日本移民的幼子，他面临的来自父母的巨大压力以实现学术上的成就。他的父亲是普林斯顿高等研究院的数学家，母亲是一位“虎母”。肯恩·小野现在是一位成功的数学教授，但年轻时候并非如此，为了逃避父母的期望他从高中辍学，后来进入芝加哥大学后更热衷于派对。即便在数学中发现真正的乐趣之后，害怕失败的压力仍然沉重的压住他的身上，在出席学术会议时他曾尝试自杀。在寻找心灵宁静的过程中，。拉马努金出生在被英国殖民的印度，生活贫困，受到很少的正式学校教育，但发现了数以千计的独立数学结果。被应用于弦论的拉马努金θ函数，至今仍然被深入的研究。尽管才华横溢，拉马努金却挣扎于被西方数学家接受，在32岁病死前两次从大学退学。小野没有将自己的能力与拉马努金进行比较，但他的职业生涯部分是来自于拉马努金的见解，最近还担任了拉马努金传记电影《》的助理制片人和数学顾问。英文阅读：。（，日－日），美国数学家。在南加州大学任职工程师及电力工程教授一职。最出名的是他所写的数学游戏。最引人注目的是他于1948年发明并且创造了以骑兽跳棋命名的竞技项目。并且于1953年他充分的说明了四角系统和五格骨牌的构成与发展由来。另一个贡献是“”。Read_Gallager：刚刚去世的1985年香农奖得主，也是2011年国家科学奖得主。相关阅读：。早先针对磁星驱动超新星的1维模拟（如Sukhbold & Woosley 2014）遭遇的最大一个问题是，中央新生磁星会将大量能量灌注于数量较少的物质中，这部分物质所含的能量甚至与初始超新星爆发所携带的动能相当。当这团能量密度极高的物质向外穿过原本的超新星抛射物时，大多数被加速的物质就会被挤到一层极薄的壳层内，壳层与周边存在尖锐得足以阻碍数值计算的密度对比，至少在1维情形下如此。这样的物质堆积现象如果属实，自然会影响超新星的行为，可是在观测数据中并没有看到与之对应的光谱与光变特徵，所以可信性存疑。对高密度薄壳层真实度的考察自然要借助逼近真实的3维模拟来实现，而新公开的这项2维模拟Chen et al. (2016)正是朝向该目标迈进的第一步。澳大利亚国立大学的一组研究人员赢得2001年诺贝尔物理学奖的玻色-爱因斯坦凝聚实验。出乎研究人员的预计，AI在一个小时内就学会了如何执行实验。发表在《Scientific Reports》期刊上，用Python开发的上传到了GitHub，可供其他研究人员使用。论文主要作者Paul Wigley教授说，人工智能可能提出人类没有想到的复杂方法使实验更精确。5月19日在泰国宋卡王子大学举办的第40届上，俄罗斯圣彼得堡国立大学的一个学生团队赢得冠军，上海交大团队赢得亚军，第三名是（成员包括Johnny Ho、Calvin Deng和Scott Wu）。复旦大学第12名，清华18，国立台湾大学19，中山大学21，金日成大学30，天津大学34，浙江大学37，香港中文大学41，北京大学43，国立交大44，北邮47，电子科技大学48，等等。参赛团队需要在5小时内完成13道复杂编程问题，前两名解决了11道难题，感兴趣的人可以去阅读下（PDF）。一个 5X5 的方阵沿著某一方向整齐地匀速前行，另一个 5X5 的方阵朝著与之垂直的方向也在整齐地匀速前进，两者奇迹般地互相穿过了对方。问题来了：这是怎么回事？Collatz 猜想也叫做 3*n + 1 问题。这可能是数学中最为世人所知的未解之谜。它是如此初等，连小学生都能听懂它的内容；但解决它却如此之难，以至於 Paul Erdos 曾说：“或许现在的数学还没准备好去解决这样的问题。”这究竟是一个什么样的问题呢？有趣的是，如果我们把 Collatz 猜想中的乘以 3 改为乘以任意一个 3x （其中 x 的值可由你自由选择），那么 Collatz 猜想就是正确的了。下面我们就来证明这一点。扩展阅读：这个博客每月介绍本月新书。不错。这个月有：Barry Mazur, William Stein的“Prime Numbers and the Riemann Hypothesis”，Nathalia Holt的“Rise of the Rocket Girls: The Women Who Propelled Us, from Missiles to the Moon to Mars”，Brian Christian, Tom Griffiths的“Algorithms to Live By: The Computer Science of Human Decisions”，…自己去看吧。这是IBM做的一个工具，叫作“Data Scientist Workbench”。你可以在网页上直接处理统计数据。有兴趣试一试的可以从开始。 (L-函数和模形式数据库上线) (纳什嵌入定理的一个注) (形像化随机变量) (Chowla 猜想和Sarnak 猜想的对数平均等价性)历史上，分布公式是从棣莫弗首先产生，到高斯发扬光大，中间过程曲折，在这里就不详述。本文甚至也不会特意的去用专业术语，目的是从数学的角度上把正态分布给捋一遍，来弥补目前绝大部分与正态分布相关的网络资源在推导方面的不够详尽，让绝大多数的读者能够读懂，在这里不考虑去匹配历史，只考虑数学推导的严密性。这是一个在线素数分解数据库。输入任何正整数，你可以得到它的素数分解。数学上有两种概念：一种是不需要引入无限概念的结论，另一种是必须引入在自然界其实不存在的无限概念。於是在数学上的无限和实际应用中的有限之间就存在了一座桥梁。取所有24次系数均为1或-1的复多项式，它们的根在哪里？画出来出奇地美丽！ -RQP：就说这图有点眼熟呢。“Computational Excursions in Analysis and Number Theory (CMS Books in Mathematics)”第九章，有8次和12次的图，并且对Littlewood多项式（系数正负一的多项式）及其类似的零点给出了好玩的讨论。其实，整本书都很好玩...我们都会计算2维园面的面积和3维球体的体积，但你想到过去计算n维球体的体积吗？这个博客是一个指的跟踪的数学博科。相关阅读：“”。生成磁场表示的软件。免费。请捐款支持。本文列举了大地测量、GPS、GIS等。在像棋中，马走日是一个规则。按照这个规则在3D中实现，就有了这个艺术品。这个连接在墙外。可以上英文版：“”。化圆为方是古希腊数学里尺规作图领域当中的命题，和三等分角、倍立方问题被并列为尺规作图三大难题。其问题为：求一正方形，其面积等於一给定圆的面积。如果尺规能够化圆为方，那么必然能够从单位长度出发，用尺规作出长度为π的线段。数学与艺术MaA说：“【Math Munch】非常好的数学科普网站，让数学爱好者细细咀嚼、品味的网站。每周在此都会有三个新的有趣或有价值的数学新发现”。相信他的话，别错过。本期推荐对 () 教授的一次采访。学过微积分之后，还有什么可学的？康奈尔大学数学系告诉你。耶鲁大学的研究人员发表（预印本）称，一个量子猫可同时活著和死亡，并同时存在於2个地方。薛定谔猫是一个著名的思想实验，它对一个量子系统能作为一个多态组合存在（被称作量子叠加）的方法进行了探索。薛定谔猫是一只被关在一个盒子中的不幸的猫，它可能死亡或还活著--而在盒子外进行分析的科学家无法知道这只猫的状态，除非他们打开盒子。猫在没有被观察时处於既活又死的状态。在量子物理中，亚原子粒子也可以处於两种状态中的一种状态。然而亚原子粒子可跨越空间“连接”。研究人员的光子实验，光子（或薛定谔猫）同时存在於2个状态（盒子），它同时处於死和活状态。这只猫只能通过打开两只盒子（而不是只是其中一只盒子）时才能观察到其全部中国优秀知识分子在忍受极大外界压力的情况下，仍然取得了杰出成果，陈景润先生即是一例。他在被污为走“白专道路”的日子里，坚持纯粹数学的研究，将哥德巴赫猜想推进到了“1+2”，距离最终目标（俗称1+1）仅剩一步。曾经有许多不明就里的群众以为这里所说的1+1、1+2就是小学算术中的意思，并为此找到陈的宿舍对他批判。这说明了当时中国社会已经到了极不正常的程度。相关阅读：“”。用计算机绘图，经常需要判断线段是不是相交。注意，这里说的是线段，不是直线，因为计算机里没有无穷。而线段，可以用两个端点完全表示。怎样判断线段是不是相交呢？方法一要准确，二要迅速。1977年，普林斯顿数学家Paul Seymour提出了一个。39年后，乔治亚大学的三位华人数学家Dawei He, Yan Wang, Xingxing Yu给出了。#码农电子刊#第23期《码农·美妙的数学》终於慢悠悠、任性地上线啦！不仅深入分析递归、质数、反证法等数学知识在编程中的应用，还带来“数学情书”“被遗忘的女性”和3则智力测试等趣味阅读。戴世强专栏 | 流体力学的魅力人物 (万大庆) (爱德华·弗伦克，Edward Frenkel) (林群) (帕帕奇拉克普罗斯) (吕埃勒：《数学与人类思维》) (李毓佩)，， (Geoff Hinton，Yoshua Bengio，Andrew Ng) (佩雷尔曼) (弗兰克尔) (塞德里克·维拉尼，Ce dric Villani) (西蒙斯，富兰克林，西蒙) (苏步青，华罗庚) (西蒙斯)概率与数理统计人工智能，机器学习，大数据如果允许使用一种以上的正多边形，我们可以得到8种可能的无缝无重填满全平面的图案。要求在每一个顶点处，与这个顶点相邻的正多边形的个数、种类和顺序都是一样的。继续阅读：。相关阅读：理论物理学家的最新研究表明，哥德尔不完备性定理与量子力学中无法计算的问题相关联。相关阅读：“”正是由於放弃了与现实的对应，像群这样的抽象数学概念才能在现实中获得广泛的对应。我们研究群，并不关心它的具体元素是什么，只要知道元素通过运算产生的关系就够了，这就是群的全部。继续阅读：。我的读者当中，相当部分是中小学数学老师。他们有发表文章，购买杂志的需求，需要联系杂志社。现在大家都养成了习惯，有什么问题，百度一搜。百度扮演了一个无所不知的权威角色。尝试搜索一个杂志名，譬如老牌的《数学通讯》杂志，出来结果是这样的。前三个都是冒牌货。第四个是真的官网，第五个是百科。为什么冒牌货还排在前面，原因想必大家都清楚：竞价排名！定理：喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝醉的小鸟则可能永远也回不了家。定理：把一张当地的地图平铺在地上，则总能在地图上找到一点，这个点下面的地上的点正好就是它在地图上所表示的位置。定理：你永远不能理顺椰子上的毛。定理：在任意时刻，地球上总存在对称的两点，他们的温度和大气压的值正好都相同。定理：任意给定一个火腿三明治，总有一刀能把它切开，使得火腿、奶酪和面包片恰好都被分成两等份。早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，比埃及、印度早六七百年，比欧洲则早了一千多年。这些内容在我国古代数学书《九章算术》中就有记载，后来，魏朝的数学家刘徽还有过详细的说明。相关阅读：。本文简要介绍了密码学的发展历史，指出对称密码体制中的密钥分配是维护信息系统的关键。20世纪70年代发展起来的公钥密码体制目前面临一系列的挑战，它难以保证密钥分配过程的安全。基於量子力学发展出来的量子密钥分配技术在理论上可以提供信息传送的绝对安全。本文著重介绍了量子密钥分配技术的原理，并对该技术的现状和发展作了分析和预测。在互联网时代的早期，天文学家、物理学家、数学家、计算生物学家和计算机科学家在一个网站上自由发表自己的工作成果。这个天堂般美好的网站对用户免费，并且延续至今，它就是arXiv。在那里，学者可以贴出自己论文的pdf格式版本──在被出版商看上之前。若arXiv这一最早的论文开放发表网站进行升级，则很可能导致科学家们对“开放发表”这一概念的重定义，并对未来数字时代的科学出版行业带来深远影响。换句话说，arXiv必须选择向谁提供更满意的服务──前沿领域科学家还是追求时尚用户体验的普罗大众？1、HOG特徵：方向梯度直方图（Histogram of Oriented Gradient, HOG）特徵是一种在计算机视觉和图像处理中用来进行物体检测的特徵描述子。2、LBP（Local Binary Pattern，局部二值模式）是一种用来描述图像局部纹理特徵的算子；它具有旋转不变性和灰度不变性等显著的优点。3、Haar-like特徵最早是由Papageorgiou等应用于人脸表示，Viola和Jones在此基础上，使用3种类型4种形式的特徵。尺度不变特徵转换(Scale-invariant feature transform 或 SIFT)是一种电脑视觉的算法用来侦测与描述影像中的局部性特徵，它在空间尺度中寻找极值点，并提取出其位置、尺度、旋转不变量，此算法由 David Lowe 在1999年所发表，2004年完善总结。Sift算法就是用不同尺度（标准差）的高斯函数对图像进行平滑，然后比较平滑后图像的差别，差别大的像素就是特徵明显的点。 & 问题一：如果你和妈妈分隔两地，平均每年回去 2次 ，妈妈今年 50 岁，中国人平均寿命 72岁 ，那这辈子你还能见妈妈多少次？问题二：而每次回去也是各种应酬，真的能陪妈妈的时间有 10小时 就不错了，这样算来在剩下的 20多年 里你真的和妈妈在一起的时间是多少？数学公式1，三门问题；2，0.999... = 1；3，偶数和自然数一样多；本福特定律；5，生日悖论；…作为一名程序员或技术人，你们有木有写过让工作/生活得更轻松的算法/程序呢。编程自动化又会给生活带来哪些便利呢？这里是程序员们在 Quora 上的分享。从1951年到2014年，人类一共发明了256种编程语言，每一种语言的出现都带有某些新特徵。编程语言不断的在革新，很快就会有超出这个清单的新编程语言出现。为什么测度论方法在金融中如此重要？金融数学家基於一个很简单的前提调查市场：衡量一份资产的价值时，没有风险的收益是不可能发生的；同样，没有收益的风险也是不可能存在的。如果好好思考这个前提，人们应该意识到这个前提和实际的业务并无太大关系。实际业务的目标是没有风险地赚取资金，这就是所谓的”套利“。金融机构往往会在帮助他们确定套利时机的技术上投入重金。在不断的演变下，国际标准纸形成了如今的三个大类，并被给予了三个高端大气国际化的大名，分别是A号纸、B号纸、C号纸。A号纸实际是一批大小不一的纸张，它后面携带的编号可以理解为相互对折的次数，而A4纸实际上就是A0纸第四次对折的纸张大小，所以给了它一个看上去学术而且直白的名字──A4。这里是5道开脑洞的物理题。如果不过瘾的话，这里还有：“”。当一个学科开始承载著一个孩子的命运时，这门学科必然会被这些负担压得变形。中华台北的选举刚刚落下帷幕，美国大选正在如火如荼地进行。我们想从数学角度看看选举，特找来一文分享。此文原文没有精心设计，似是多年前论坛上的讨论帖。为保持原味，没有编辑。女孩子们都会编辫子。编辫子的方法很多很多，但最基本的是三股辫子。编到一定长度，就用一根绳子或皮筋把末端系紧。但是，如果在编辫子前，末端却已经系紧，解不开了，那么，你还能把辫子编上吗？原文作者：Jorge Almeida,任教于葡萄牙的里斯本大学，教授遗传学。中国刚刚取消了独生子女政策。如何更好地从一个例子来探究人口增长过程中的数学。你可能会对下面的研究结果感到惊讶。按照我的理解，人在一只眼睛的情况下，看到的是三维在二维上的投影；因为两只眼睛的存在，两个二维投影经过大脑处理就形成了三维视觉。如果人类有第三只眼（或类似的器官），它能看到加入另一维度的投影，是否就能感受到四维空间？换句说，是否存在怎样的实验，能感受到空间四维、甚至宇宙十一维的存在？本文试图回答一个古老的面试问题：当你在浏览器中输入Google.com并且按下回车之后发生了什么？不过我们不再局限於平常的回答，而是想办法回答地尽可能具体，不遗漏任何细节。相关阅读：“”。H. M. Edwards在Riemann's Zeta Function中说，Riemann1859年的短文，Ueber die Anzahlder Primzahlen unter einer gegebenen Grosse（即提出猜想的那篇“论小於某给定值的素数的个数”），是数学经典中的经典（No mathematical workis more clearly a classic than Riemann抯 memoir），是众多大数学家的思想来源，如Hadamard, von Mangoldt, de la VallCe Poussin, Landau, Hardy, Littlewood, Siegel,Polya, Jensen, Lindelof, Bohr, Selberg, Artin, Hecke等。上周四，常青藤盟校的一个经济学家在飞机上玩儿微分方程，被邻座妇人当成阿拉伯文密码，於是经济学家成了恐怖分子嫌疑人，航班因此耽误两个小时。文章作者Catherine Rampell感慨，这个真实的“寓言”告诉我们，在美国，比异族更可怕的还是数学。仅仅针对数学，也仅仅针对精英级选拔，我的观点是，不必再退回到以前所有小学生都必须参加的小升初考试，而仅仅是精英班级或精英学校的入学，需要一个统一的考试，至少是初试，复试和终试可以下放给每个具体承办学校。在中学阶段，很多核心概念并没有给出严谨定义，而是借助直观或者现实生活中的例子予以理解，例如实数，函数，概率等。现代数学是一门形式科学，从公理和定义出发，可以不依托任何现实存在，而形式化的论证全部定理。对於学有余力，希望对数学概念有更深刻认识的高中生而言，我们对这些概念给出严格定义，介绍现代数学对同一概念的认识，似乎很有意义。我们第一个介绍的概念是集合。自然数是最“自然”的数，可以用于计数和排序。多数数学书认为自然数包括0。更复杂数如负整数和有理数的构造需要以自然数为基础。1，2，3，5，7，11，15，22，30，42，下个数字是什么？原来这涉及一个正整数可以写成多少种正整数之和的形式。彭罗斯从本科到博士，修的都是纯数学，但对於广义相对论和宇宙学十分感兴趣。他在1965年与霍金一起证明了广义相对论的奇点定理，预言巨星体的引力坍缩可能形成黑洞类型的天体。此外，彭罗斯对几何拼图、量子力学、意识产生等领域都有杰出贡献，不乏独特而新颖的见解，是当代颇为知名的数学物理学家。2011级的本科生，好像是个异数，跟普通常态不一样，聪明和用功的交集足够大，不过，还是有很多遗憾。心态上来讲，还是先要求自己，感悟天意，脚踏实地。姚芳老师是我的首师大数学系同事，她在莫斯科大学获得的博士学位，数学史专业。她介绍俄罗斯的数学精英教育---不仅仅是成立精英班级，更是成立了公开选拔的精英学校。计算机理论中的可计算性理论的基石是“图灵机”与“邱奇－图灵论题”，其意义之丰富，涵盖了从数学、算法理论、数理逻辑以及哲学意义上的深刻内容，迄今仍然未被充分解读。我们把图灵机理解为“算法”，并强调“算法”具有“可计算性”的意义，邱奇－图灵论题就表达了这个意义，但是包含了几个层次的意思。首先，这里的“可计算性”是指数学意义的、由递归函数定义的可计算性；第二，是指机械步骤意义上的可计算性，第三，这里的“图灵机”还指所有具体计算机的模型。2016年见证了虚拟现实/增强现实（VR/AR）技术发展的汹涌浪潮。对於数学家而言，这场VR/AR的狂潮实际上是微分几何理论对於现代科技推动作用的又一次范例。一方面，微分几何为VR/AR技术的发展提供了指导作用，同时VR/AR的实际应用为微分几何提出了新的理论挑战。相关阅读：“”，“”。彭罗斯共形循环宇宙（CCC）模型的数学基础是共形映射，也叫保角变换。“保角”一词反映了变换的几何意义，即保持了两条光滑曲线之间的角度以及无穷小结构的形状不变，但不保持它们的尺寸。在彭罗斯的CCC理论中，将宇宙“大爆炸+膨胀”的双曲面（类似）时空结构，映射成貌似柱面的形状。也就是说，在大爆炸的时间点，原来密集缩小的空间被变换拉伸了；而对未来而言，变换可以将无限扩张的空间限制在有限的范围内。我始终以为，小学数学教育属於启蒙教育，需要教育学、心理学的指导，一个小学数学教师如果对心理学、教育学一无所知，他一定是个不合格的教师，但从中学开始，数学内容的思想性上升为数学教育的核心，教育学、心理学对於中学及大学数学教育的指导意义已经逐渐淡化，他们不应该再成为数学教育研究的主要视角，而应该将数学的“再创造”作为数学教育的灵魂。(美)莫里斯·克莱因著《古今数学思想》可能对於中小学数学教师更有阅读的必要。提供了两篇硕士论文得连接。虽然是硕士论文，但是操作性比较强，不是为了让学生仅仅获得个文凭而写的，既有我们在学问上的基础，也有我们在教学实践上的积累，大家可以看看。统计物理处理网络的一个笨笨的方法就是分析网络系综（network ensemble）的结构[1]，看看在系综中不同网络出现的概率，或者叫似然（likelihood）。我们可以把这种方法叫做学院派的方法，因为我们在大学物理中学到的统计力学就是这个样子。最近，我们尝试把这种方法应用到链路预测中[2]，获得了迄今为止我们尝试过的所有方法中最高的精确度。一个数组，就是a[1]，a[2]，到a[n]吧，总共n个元素，存放的是红白黑三种不同的颜色，当然是杂乱无章地存放的。要求你将所有红色移到最前面，白色中间，黑色最后面。不能借助其他数组，只能通过在数组内两两交换的方式。想出耗时最少，交换次数最少的方法。在一个直角AOB内，从点O做100条射线，问一共有多少个锐角？我们结合博文“NP理论的基本概念（1）：图灵机与邱奇－图灵论题”，再来解读Stack Exchange上关于“丢番图方程的两难问题”的讨论。我们生活在的物理世界，也许就是一个“刷脸”的世界！我们虽然生活在一个三维的世界，然而我们“看到”的东西，其实是三维物体反射到肉眼的光线感应。现代物理学告诉我们一个很有意思的定理：任何N维体系内的现象，都可以在其N-1维的表面上体现出来。一句话，内涵都在表面上。
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