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巧算数学运算题
第 1 招：巧算“倒转”两位数的加法如果互为“倒转”的两位数相加，它们的和等于两位数字的和乘以 11 所得的积。 即：二数和=（十位+个位）×11（两个加数都适用） 例：13+31=（1+3）×11=4×11=44 32+23=？ 64+46=（6+4）×11=10×11=11056+65=？ 25+52=？ 38+83=？ 14+41=？第 2 招：巧算“可凑整”数的加法先把“可凑整”数凑整后，再与其余数相加。 口诀： “调整顺序，凑整相加。 ” 例：349+73+27=349+（73+27）=349+100=449 287+54+113=（287+113）+54=400+54=454 467+86+14=？ 238+43+162+57=？ 132+89+68=？ 348+59+252=？第 3 招：整数的“拆整加法”先把稍大于整百、整千的加数拆成整百数、整千数及尾数（即“零头数”两部 分，再分别相加。 口诀： “整零拆开，分别相加。 ” 5+700+8=3568+115=568+100+15=668+15=683437+208=？ 649+306=？ 588+109+304=？ 6=？第 4 招：整数的“凑整”加法先把稍小于整百、整千的加数凑成整百数、整千数，再减去多加上的“补差数” 。 口诀： “凑整相加，再减补差数。 ” 例：461+93=461+100D7=561D7=554 947+298+96=（947+300+100）D（2+4）=1 893+399=？ =？ 345+95=？ 9+99=？第 5 招：整数的“补尾”加法如果两个整数相加，那么，可将加数分为两个整数：一个是补加数尾数的补数1（即“补尾”数） ，另一个是减去补数后的加数（即“减补”加数） 。然后，再 求它们连加的和。 即：和=被加数+“补尾”数+“减补”加数 564+258=564+36+222=600+222=822例：78+56=78+2+54=80+54=134 387+429=387+13+416=400+416=816 876+367=？89+27=？ 96+38=？ 984+239=？第 6 招：巧算连续整数的加法如果连续整数相加，那么，它们的和等于算式的首项（第一个数）加末项（最 后一个数）的和乘以项数（相中数的个数）得到的积除以 2。 例：1+2+3+4+5+6=（1+6）×6÷2=7×6÷2=42÷2=21 13+14+15+16+17+18+19=（13+19）×7÷2=32×7÷2=224÷2=112 50+51+52+53+54+55+56+57=？ 18+1=9+20+21+22+23+24+25+26=？ 1+2+3+4+5+??+108=？ 33+34+35+36+37+38+39=？第 7 招：巧算连续奇数的加法招数甲：如果连续奇数相加，那么，它们的和等于算式的首项加末项的和乘以 项数的积除以 2。 即：和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项-首项）÷2+1招数乙：如果是从 1 开始的连续奇数相加，那么它们的和等于项数乘项数的积。 即：和=项数×项数 项数=（末项-首项）÷2+1例：3+5+7+9=（3+9）×4÷2=12×4÷2=48÷2=24（招数甲） 1+3+5+7+9+11+13=7×7=49（招数乙） 23+25+27+29+31=？ 1+3+5+7+9+11=？ 1+3+5+??+99=？第 8 招：巧算连续偶数的加法招数甲：如果连续偶数相加，那么，它们的和等于算式的首项加末项的和乘以2项数的积除以 2。 即：和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项D首项）÷2+1招数乙：如果是从 2 开始的连续偶数相加，那么，它们的和等于项数加 1 乘以 项数所得的积。 即：和=项数×（项数+1） 项数=（末项D首项）÷2+1例：4+6+8+10+12=（4+12）×5÷2=16×5÷2=80÷2=40（招数甲） 2+4+6+8+10=5×6=30（招数乙） 20+22+24+26+28+30=？ 32+34+36+38+40=？ 2+4+6+8+10+12+14+16=？第 9 招：巧算奇数个连续整数、奇数或偶数的加法如果奇数个连续整数、奇数或偶数相加，那么，它们的和等于中位数乘以项数 所得的积。 即：和=中位数×项数 中位数=（首项+末项）÷2 连续偶数（或奇数）项数=（末项D首项）÷2+1 连续整数项数=（末项D首项）+1例：1+2+3+4+5+6+7=4×7=28（中位数是 4） 11+12+13+14+15=13×5=65（中位数是 13） 29+31+33+35+37+39+41=35×7=245（中位数是 35） 23+25+27+29+31=？ 2+4+6+8+10+12+14=？第 10 招：巧算“倒转”两位数的减法如果互为“倒转”的两位数相减，那么它们的差等于十位的差乘以 9 所得的积。 即：差=（十位D十位）×9 例：31D13=（3D1）×9=18 53D35=？ 94D49=？ 41D14=？ 62D26=（6D2）×9=36 52D25=？ 74D47=？第 11 招：巧算“倒转”三位数的减法3如果互为“倒转”的三位数相减，那么它们的差等于百位的差乘以 99 所得的积。 即：差=（百位D百位）×99 例：412D214=（4D2）×99=198 671D176=？ 794D497=？ 543D345=（5D3）×99=198 241D142=？ 563D365=？第 12 招：巧算“互补”数的减法如果互补的十位数 （或百位数） 相减， 那么， 它们的差等于被减数与 50 （或 500） 的差的 2 倍。 即：互补十位数的差=（被减数D50）×2 互补百位数的差=（被减数D500）×2 例：62D38=（62D50）×2=24 674D326=？ 723D277=？ 73D27=（73D50）×2=46 64D36=？ 82D18=？第 13 招：巧算“互补数”相减的去首法如果互补的十位数（或百位数）相减，那么，它们的差等于被减数乘以 2 的积 “去首” （即去掉最高位）后的余积。 例：71D29=71×2 去首={1}42=42 63D37=？ 842D158=？ 即：互补数的差=被减数×2 的积去首 653D347=653×2 去首={1}306=306 61D39=？ 74D26=？第 14 招：巧算“可凑整”数的减法根据减法性质，调整运算顺序，先把“可凑整”数凑整后，再与其余数相减。 口诀：“调整顺序，凑整相减。 ” 例：637D84D16=637D（84+16）=637D100=537 920D72D251D28D49=920D（72+28）D（251+49）=520 482D43D57=？ 517D38D17D62=？ 123D87D13=？第 15 招：整数的“凑整“减法4先的把稍小于整百、整千的减数凑成整百、整千数，再加上多减去的“补数” 。 口诀： “凑整相减，再加补数。 ” 例：=（0）+（3+1）=895+4=899 461D93=461D100+7=368 893D399=？ 947D298D96=？ 354D95=？第 16 招：整数的“拆整”减法先把稍大于整百、整千的减数拆成整百数、整千数及尾数（即“零头数” ）两部 分，再分别相减。 口诀： “拆整减数，再减尾数。 ”例：561D103=561D100D3=461D3=458 3=（0）D（14+3）=82D17=65 =？ 865D407D108=？ 432D208=？第 17 招：整数的“凑尾”减法如果两个整数相减，那么，可将减数分成两个整数：一个的尾数与被减数的尾 数相同（即“凑尾”数） ，另一个是减去“凑尾”数后的减数（即“去凑尾”减 数） 。然后，再求它们连减的差。 即：差=被减数D“凑尾”数D“去凑尾”减数 54D37=54D34D3=20D3=17 82D26=82D22D4=60D4=56 61D48=？ 74D36=？ 734D546=734D534D12=200D12=188 863D569=863D563D6=300D6=294 452D159=？ 534D348=？ 845D563=？第 18 招：巧算 11 与两位数的乘法如果 11 和两位数相乘，那么，它们的积的个位是两位数的个位，十位是两位数 的十位与个位的和（满十进位） ，百位是两位数的十位。5即：积=两位数十位 [两位数十位+两位数个位] 两位数个位 ┇ 百位 ┇ 十位（满十进位） ┇ 个位口诀： “两位拉开，两位相加的和放中间，满十进位。 24×11=2 [2+4] 4=264 上面式子 2 表示百位，4 表示个位，方括号[ ]表示十位，不起乘号功用 例：36×11=3 [3+6] 6=396 17×11=？ 26×11=？ 47×11=4 [4+7] 7=517 64×11=？ 89×11=？ 45×11=？第 19 招：巧算 11 与多位数的乘法如果 11 与多位数相乘，那么，它们的积的个位是多位数的个位，最高位是多位 数的最高位，中间各位是多位数的相邻两位的和（满十进位） 。 即：积=多位数最高位 [各相邻两位的和] 多位数个位 ┇ 高位 ┇ 中间位（满十进位） ┇ 个位口诀： “多位数首末两位拉开；相邻两位的和依次放中间，满十进位。 例：342×11=3 [3+4] [4+2] 2=3762 （方括号内的算式分别表示中间各位，熟练后可省略不写，直接用心算填写） 235×11=2 [2+3] [3+5]× 5=×11=2 [2+3] [3+4] [4+5] ×5=×11=5 [5+3] [3+4] [4+2] [2+8]× 8=587708 上述巧算绝招，也可以用图式来完成。 453×11=？ 3562×11=？ 254×11=？ 23654×11=？第 20 招：巧算“倒转”两位数乘法6如果“倒转”两位数相乘，那么它们的积的个位是两位的积，十位是各位自乘 相加的和，余下的高位是两位的积。低位满十时应向高位进位。 即：积=[两位的积] [各位自乘的积] [两位数的积] ┇ 高位 ┇ ┇十位（满十进位） 个位（满十进位）口诀： “同位乘积排两边，各位自乘的和排中间，满十进位。 例：21×12=[2×1] [2×2+1×1] [2×1]=252 （熟练后可省略这部分，直接用心算填写得数。 ） 23×32=[2×3] [2×2+3×3] [2×3]=736（进 1） 18×81=[1×8] [1×1+8×8] [1×8]=1458（进 6） 53×35=[5×3] [5×5+3×3] [5×3]=1855（进 3） （进 1） 13×31=？ 76×67=？ 24×42=？ 52×25=？第 21 招：巧算连续的两位数乘法如果连续的二位数相乘，那么，它们的积的个位是个位乘个位的积，十位是个 位相加的和乘较大数的十位（满十进位）余下的高位是十位乘十位的积。 即：积=[十位×十位] [较大数十位×（个位+个位）] [个位×个位] ┇ 高位 ┇ 十位（满十进位） ┇ 个位（满十进位）口诀：同位乘积排两边；个位和乘较大数十位的积排中间，满十进位。 例：31×32=[3×3] [3×（1+2）] [1×2]=[9] [3×3] [2]=992 19×20=[1×2] [2×（9+0）] [9×0] =[2] [2×9] [0]=380（进 1） 72×73=[7×7] [7×（2+3）] [2×3]=5256（进 3） 22×23=？ 51×52=？ 73×74=？7第 22 招：巧算“全 9 数”与个位数的乘法如果“全 9 数”与一位数相乘，那么，它们积的个位数字等于 10 减乘数，最高 位数字等于乘数减 1，中间各位的数字都是由 9 组成的“全 9 数段” ，数段的位 数等于“全 9 数”的位数减 1。 即：积=[乘数D1] 全 9 数段 [10D乘数] ┇ 高位 ┇ 中间各位 ┇ 个位“全 9 数段”位数=“全 9 数”位数D1 例：99×2=[2D1] 9 [10D2]=198 ┇ （熟练后可省略这步，直接用心算填写得数） 99×7=[7D1] 9 [10D7]=693 D1] 999 [10D8]=×3=[3D1] 99 [10D3]=2997第 23 招：巧算“全 9 数”与多位数的乘法如果“全 9 数”与多位数相乘，那么，它们的积的左数段是乘数减乘数高位数 段加 1 的和（当没有高位数段时，乘数只减 1） ，右数段是乘数的同位数段的补 数。 （当补数的位数少于“全 9 数”位数时，应在补数左面补 0 凑足。 ） 即：积=[乘数D（乘数高位数段+1）] [乘数同位数段的补数] 例：在乘式 99×23 中，23 的补数=100D23=77，而在乘式 999×945 中，945 的 补数=，比“全 9 数”999 少一位，这时，应在 55 左面补 0，写成 055。 例：99×23=[23D1] [23 的补数]=5=[945―1] [945 的补数]=944055（补 0）899×152=[152―（1+1）] [152 的补数]=×2―（29+1）] [375 的补数]=×32=？ 999×485=？ 99×283=？ 99×1999=？第 24 招：“以减代乘”巧算“全 9 数”与多位数的乘法如果多位数与“全 9 数”99、999、9999??相乘，那么，它们的积分别等于多 位 数 的 100 、 1000 、 10000 ? ? 倍 数 减 多 位 数 所 得 的 差 。 为简化计算，多位数的 100 倍数，可直接用多位数补写两个“0”来表示，它的
倍数则需分别补写三个“0” 、四个“0” 。 即：99×多位数=[多位数] 00―多位数；999×多位数=[多位数]000 多位数； 9999×多位数=[多位数]0000―多位数 其中，补写“0”的个数=“全 9 数”的位数 例：99×36=4 999×― 99×23=？ 999×315=？ =？ 999×67=？ 99×576=5024第 25 招：应用“倒转数”巧算 99 与“首末合十”的两位数乘法如果 99 与“首末合十”的两位数相乘，那么，它们的积的左半数段是“首末合 十数”减 1 的差，右半数段是这个差的“倒转数” 。因此，它们的积是一个对称 数（对称数的特点是位于左右对应位置的数字分别相同） 。 即：积=[“首末合十数”―1] [左半数段的“倒转数”] 例：99×28=[27] [72]==[72] [27]==？ 99×91=？ 99×46=[45] [54]==[18] [81]==？ 99×82=？ 99×55=？第 26 招： “一箭双雕”巧算“全 9 数”与两位数相同数的乘法9如果要分别计算“全 9 数”与两位相同数并且和等于 110 的两个乘数相乘，那 么，只须按下面公式算出第一个乘式的积，第二个乘式的积等于第一个乘式的 积的“倒转数” 。 即：当“全 9 数”为两位数时，第一个乘式的积=[乘数―1] [乘数的补数] 当“全 9 数”多于两位时，第一个乘式的积=[乘数―1] [“扩位乘数”的补数] 第二个乘式的积=[第一个乘式的积的“倒转数” 例：99×22=？和 99×88=？ 99×22=[22―1] [78]== 是 2178 的倒转数） 999×33=？和 999×77=？ 999×33=999×033=[33―1] [967]=32967（将乘数 33 扩成三位 033） 999×77=7 是 32967 的倒转数） 999×22=？和 999×88=？ 999×44=？和 999×66=？第 27 招：巧算“全 3 数”与相邻大整数的乘法如果“全 3 数”与比它多 1 的相邻整数相乘，那么，它们乘积的左半数段是“全 1”数，右半数段是“全 2 数” 。各个数段的位数与“全 3 数”的位数相同。 即：积=[全 1 数] [全 2 数] 例：33×34=[11] [22]=×3334=？ 3=？ 数段位数=“全 3 数”位数 333×334=[111] [222]=333×333334=？第 28 招：巧算“全 6 数”与相邻大整数的乘法如果“全 6 数”与比它多 1 的相邻整数相乘，那么，它们的积的左半段是“全 4 数” ，右半段是“全 2 数” 。各个数段的位数和“全 6 数”的位数相同。 即：积=[全 4 数] [全 2 数] 例：66×67=[44] [22]=4422 数段位数=“全 6 数”位数 666×667=[444] [222]=44422210=？6=？6667=？第 29 招：巧算乘数能分解成个位因数的乘法如果乘数能够分解为两个个位数的积，那么，它与被乘数的积等于两个个位因 数和被乘数的连乘积。 即：积=被乘数×较大个位因数×较小个位因数 397×14=397×7×2=8 67×28=？ 187×32=？例：37×24=37×6×4=222×4=888 59×15=？ 613×32=？ 23×18=？第 30 招：巧算“十位同 1”的两位数乘法如果“十位同 1”的两位数相乘，那么，它们的积的百位是 1，十位是二数个位 数字的和，个位是个位乘个位的积，低位满十时应向高位进位。 即：和= 1 ┇ 百位 [个位+十位] ┇ 十位（满十进位） [个位×个位] ┇ 个位（满十进位）口诀： “1 与个位积排两边；个位的和放中间，满十进位。 例：12×13=1 [2+3] [2×3]=156 14×13=？ 17×18=？ 13×17=？ 17×15=1 [7+5] [7×5]=255（进 1、3） 14×19=？ 18×15=？第 31 招：巧算“首相同”的两位数乘法如果“首相同”的两位数相乘，那么，它们的积的个位等于个位乘个位的积， 十位等于个位的和乘十位的积（满十进位） 。余下的高位等于十位自乘的积。 即：积=[十位×十位] [十位×（个位+个位）] [个位×个位] ┇ 高位 ┇ 十位（满十进位） ┇ 个位（满十进位）口诀：同位乘积排两边，个位和乘十位的积排中间，满十进位。 例：84×89=[8×8] [8×（4+9）] [4×9]=7476（进 10） （进 3）1135×32=[3×3] [3×（5+2）] [5×2]=1120（进 2） （进 1） 56×58=？ 37×31=？ 23×26=？ 43×47=？ 62×64=？第 32 招：巧算“个位同 1”的两位数乘法如果“个位同 1”的两位数相乘，那么，它们的积的个位是 1，十位是二数十位 数字的和（满十进位） ，余下的高位是十位乘十位的积。 即：积=[十位×十位] ┇ 高位 [十位+十位] ┇ 十位（满十进位） 1 ┇ 个位口诀： “十位积与 1 排两边；十位和排中间，满十进位。 ” 例：31×21=[3×2] [3+2] 1=651 41×81=[4×8] [4+8] 1=3321（进 1） 91×21=？ 21×41=？ 71×21=？ 31×61=？ 51×61=？ 41×54=[4×5] [4+5] 1=2091第 33 招：巧算“末相同”的两位数乘法如果“末相同”的两位数相乘，那么，它们的积的个位等于个位乘个位的积， 十位等于十位的和乘个位的积（满十进位） 。余下的高位等于十位乘十位的积。 即：积=[十位×十位] [个位×（十位+十位）] [个位×个位] ┇ 高位 ┇ 十位（满十进位） ┇ 个位（满十进位）口诀：同位乘积排两边；十位和乘个位的积排中间，满十进位。 例：14×34=[1×3] [4×（1+3）] [4×4]=476（进 1） （进 1） 23×43=？ 41×31=？ 36×26=？ 35×15= 42×32=？ 24×54=？第 34 招：巧算“首同末合十”的两位数乘法如果“首同末合十”的两位数相乘，那么，它们的积的右面两位是个位乘个位12的积（积是一位时，应补 0 作十位） ，余下的高位是十位加 1 的和乘十位得到的 积。 即：积= [十位×（十位+1）] ┇ 高位 [个位×个位] ┇ 右面两位（一位时补 0 作十位） 十位补 0） ”口诀： “十位加 1 的和乘十位的积排左边， 个位积排右边 （不够两位 例： 36×34=[3×4] [6×4]==？ 42×48=？71×79=[7×8] [1×9]=5609 （补 0 作十位） 39×31=？ 33×37=？26×24=？第 35 招：巧算“首差 1 末合十”的两位数乘法如果“首差 1 末合十”的两位数相乘，那么，它们的积的右面两位是 100 减大 数个位自乘的积所得的差，余下的高位是大数十位自乘的积减 1 所得差。 即：积=[大数的十位×大数的十位―1] [100―大数的个位×大数的个位] 口诀： “大数个位自乘积的补数排右面，大数十位自乘积减 1 的差排左边。 ” 例： 28×12=[2×2―1] [100―8×8]=336 51×69=[6×6―1] [100―9×9]==？ 45×55=？ 67×53=？ 34×26=[3×3―1 ][100―4×4]=884 73×67=[7×7―1 ] [100―3×3]==？ 58×42=？第 36 招：巧算“末同首合十”的两位数乘法如果“末同首合十”的两位数相乘，那么，它们的积的右面两位是个位乘个位 的积（积是一位时，应补 0 作十位） ，余下的高位是十位乘十位的积加个位得到 的和。 即：积 =[十位×十位+个位] ┇ 高位 [个位×个位] ┇ （积是一位时应补 0 作十位）口诀： “十位积加个位的和排左边，个位积排右边（不够两位时十位补 0） 。 ” 例：16×96=[1×9+6] [6×6]=15361327×87=[2×8+7] [7×7]=234963×43=[6×4+3] [3×3]=2709（补 0 作十位） 14×94=？ 26×86=？ 37×77=？ 48×68=？第 37 招：巧算“两位合十数”与两位相同数的乘法如果“两位合十数”和两位相同数相乘，那么，它们的积的右面两位是个位乘 个位的积（积是一位时，应补 0 作十位） ，余下的高位是十位乘十位的积加相同 数字所得的和。 即：积=[十位×十位+相同数字] ┇ 高位 [个位×个位] ┇ 右面两位（积是一位时应补 0 作十位）口诀： “个位乘积（积是一位时应补 0 作十位）排右边，十位乘积加相同数字的 和排左边。 ” 例：37×22=[3×2+2] [7×2]=814 19×11=[1×1+1] [9×1]=209（十位补 0）73×33=[7×3+3] [3×3]=2409（十位补 0） 19×44=？ 28×77=？ 46×11=？ 64×33=？ 82×33=？第 38 招：巧算个位是 5、十位的各是奇数的两位数乘法如果个位数字是 5，十位数字的和是奇数的两位数相乘，那么，它们的积的右面 数段是 75，左面数段是十位的积加十位和减 1 的差除以 2 的商所得的和。 即：积=[十位×十位+（十位+十位―1）÷2] 75 口诀： “75 排右边，十位积加十位和减 1 的差除以 2 的商所得的和排左边。 ” 例：25×35=[2×3+（2+3―1）÷2] 75=875 55×65=[5×6+（5+6―1）÷2] 75==？ 65×75=？ 85×15=？ 95×45=？第 39 招：巧算个位是 5，十位的和是偶数的两位数乘法如果个位数字是 5，十位数字的和是偶数的两位数相乘，那么，它们的积的右面14数段是 25，左面数段是十位的积加十位和除以 2 的商所得的和。 即：积=[十位×十位+（十位+十位）÷2] 25 口诀： “25 排右边，十位积加十位和除以 2 的商所得的和排左边。 ” 例： 15×35=[1×3+ （1+3） ÷2] 25=525 75×95=[7×9+ （7+9） ÷2] 25==？ 25×85=？ 65×25=？ 35×55=？第 40 招：巧算任意两位数相乘如果任意的两位数相乘，那么，它们的积的个位是两数个数的积，十位是两数 不同位交叉乘积的和，余下的高位是两数十位的积，低位满十时应向高位进位。 即积=[十位乘积][被乘数十位×乘数个位+被乘数×个位乘数十位][个位乘积] 口诀： “同位乘积排两边，两数不同位交叉乘积的和排中间，满十进位。 ” 例： 26×13=[2×1] [2×3+6×1] [6×3]=338 （进 1） （进 1） 67×49=[6×4] [6×9+7×4] [7×9]=3283 （进 8） （进 6） 43×56=[4×5] [4×6+3×5] [3×6]=2408 （进 4） （进 1） 14×19=？ 52×36=？ 48×25=？第 41 招：巧算两数的最小公倍数两数最小的公倍数等于一个数与另一个数的终商的交叉乘积。 即：最小公倍数=一个数×另一个数的终商 例：12 和 18 最小公倍数 =12×3=36 或 18×2=36 30 和 12 最小公倍数 =30×2=60 或 12×5=60 42 和 28 24 和 40 最小公倍数 =24×5=120 或 40×3=120 24 和 36 48 和 72求两数最小公倍数： 12 和 2430 和 40第 42 招：巧判被 11 整除的数把所要判定的数从右到左每两位分成一节，把各节加起来。如果所得的和能被 11 整除，那么，原来的数能被 11 整除。如果所得的和不能被 11 整除，那么，15原来的数也一定不能被 11 整除。 979―→ 9 + 79 =88―→88÷11 = 8 979 能被 11 整除 2561 不能被 11 整除 12342 能被 11 整除 2585 ？ 10846 ？2561―→25 + 61 = 86―→86÷11 = 7??余 9 12342―→1 + 23 + 42 = 66÷11 =6 649 ？ 1485 ？ 1721 ？第 43 招：巧算个位小于 5 的两位数平方如果个位小于 5 的两位数，那么它的平方等于两位数加个位的和乘以两位数的 整十数后再加个位平方。 即：平方=(两位数+个位) ×两位数的整+数+个位数 2 132=（13+3）×10+32=160+9=169 212=（21+1）×20+12=440+1=441 422=（42+2）×40+22=4 542=（54+4）×50+42=6 232=？ 312=？ 432=？ 512=？ 832=？第 44 招：巧算个位不小于 5 的两位数平方如果个位不小于 5 的两位数，那么，它的平方等平均将两位数加补尾数进位所 得的整十数乘以两位数减去补尾数的差后再加补尾数的平方。 即：平方=两位数进位后的整+数×（两位数-补尾数）+补尾数 2 补尾数=10-个位 262=30×（26-4）+42=660+16=676 982=100×（98-2）+22=4 572=60×（57-3）+32=9 352=40×（35-5）+52=516第 45 招：巧算连续自然数的平方和如果是两个连续的自然数，那么它们的平方和等于两数积的 2 倍加 1。即：平方 和=甲数×乙数×2+1 62+72=6×7×2+1=42×2+1=84+1=85 192+202=19×20×2+1=380×2+1=761 0×301×2+1=9=2+6×2+1=+1=+92=？ 202+212=？ 682+692=？ =？ =？第 46 招：巧算连续奇数或偶数的平方和如果是两个连续的奇数或偶数，那么，它们的平方和等于两数积的 2 倍加 4。 即：平方和=甲数×乙数×2+4 72+92=7×9×2+4=63×2+4=130 132+152=13×15×2+4=13×30+4=3943×215×2+4=4=+0×2+4=398×800+4=+72=？ 232+252=？ 182+202=？ =？ =？第 47 招：巧算连续自然数的平方差如果是两个连续的自然数，那么它们的平方差等两个数相加的和。 72-62=7+6=13 202-192=20+19=39 6+325=651=295 92-82=？372-362=？=？=？第 48 招：巧算连续奇数或偶数的平方差如果是两个连续的奇数或偶数，那么，它们的平方差等于较大数减 1 的差的 4 倍。即：平方差=（较大数-1）×41792-72=（9-1）×4=8×4=32 152-132=（15-1）×4=14×4=56 222-202=（22-1）×4=21×4=84 =（344-1）×4=343×4==？ 82-62=？ 282-262=？ =？ =？第 49 招：巧算“倒转数”的平方差如果是互为倒转的两位数，那么它们的平方差等于十位平立差的 99 倍。 即：平方差=99×（十位 2-十位 2） 212-122=99×（22-12）=99×3=297 322-232=99×（32-22）=99×5=495 422-242=99×（42-22）=99×12=（100-1）×12=8 532-352=99×（52-32）=99×16=（100-）×16=4 312-132=？432-342=？542-452=？652-562=？982-892=？第 50 招：巧算“互补数”的平方差如果两数是互补的个位数、十位数、百位数，那么，它们的平方差分别等于两 数差的 10 倍、100 倍、1000 倍。 即：个位数的平方差=10×（个位数-个位数） 十位数的平方差=100×（十位数-十位数） 百位数的平方差=1000×（百位数-百位数） 82-22=10×（8-2）=10×6=60 652-352=100×（65-35）=100×30=02=1000×（520-480）=00 72-32=？582-422=？792-212=？=？=？18
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