计算二重积分∫∫根号(x^2+y^2)dxdy区域D为x^2+y^2=1与x^2+y^2=4围成的圆环型闭区域给出函数u=xy+yz+xz及点P(1.1.3) 求u在p点处的梯度
分类：数学
令x=pcosa,y=psina积分区域变成p∈[1,2],a∈[0,2π]则二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy=∫[1,2]∫[0,2π] p*pdpda=∫[1,2]p*pdp∫[0,2π] da=p^3/3[1,2]*a[0,2π] =14π/3
求各函数的导数
一,设函数f(x)=sin（πx/3-π/6)-2cos^2πx/6.（1）求f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）若函数y=g（x）与y=f(x)图像关于直线x=2对称,求当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最大值.不好意思，其实是函数f(x)=sin（πx/3-π/6)-2cos^2（πx/6）.
(1)最小正周期是6.f(x)=cos(π/6)sin(πx/3)-sin(π/6)cos(xπ/3)-cos(πx/3)-1=(3^(1/2))sin(πx/3-π/3)-1,所以函数的递增区间为(6k-1/2,6k+5/2) (k为整数)(2)g(x)=f(4-x),问题即求x∈[3,4]时f(x)最大值.f(x)在(6k+5/2,6k+11/2)上递减,[3,4]∈(5/2,11/2),所以最大值为f(3)=g(1)=1/2.
函数定义域为{x/x#0},且满足对于任意X1.X2属于D,有f(X1X2)=f(x1)+f(x2),判断f(x)的奇偶性如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x+6)小于等于3,切且f(x)在(0到正无穷)上是增函数,x的取值范围上面的D指的是定义域
f((3x+1)(2x+6))=f(3x+1)+f(2x+6)≤f(64) 因f(x)为偶函数 则f(|(3x+1)(2x+6)|)=f((3x+1)(2x+6))≤f(64) 又f(x)在(0到正无穷)上是增函数 则|(3x+1)(2x+6)|≤64 =>(3x?+10x+3)?≤32? =>(3x?+10x+35)(3x?+10x-29)≤0 显然3x?+10x+35>0 则3x?+10x-29≤0 得(-5-4√7)/3≤x≤(-5+4√7)/3若题目为f(3x+1)+f(2x-6)≤3 类似的则|(3x+1)(2x-6)|≤64 =>(3x?-8x-3)?≤32?=>(3x?-8x-35)(3x?-8x+29)≤0显然3x?-8x+29>0则3x?-8x-35≤0=>-7/3≤x≤5">令x1=x2=x 则f(x?)=2f(x) 令x1=x2=-x 则f(x?)=2f(-x) 则f(x)为偶函数 f(16)=f(4)+f(4)=2 f(64)=f(4)+f(16)=3 f(3x+1)+f(2x+6)≤3 =>f((3x+1)(2x+6))=f(3x+1)+f(2x+6)≤f(64) 因f(x)为偶函数 则f(|(3x+1)(2x+6)|)=f((3x+1)(2x+6))≤f(64) 又f(x)在(0到正无穷)上是增函数 则|(3x+1)(2x+6)|≤64 =>(3x?+10x+3)?≤32? =>(3x?+10x+35)(3x?+10x-29)≤0 显然3x?+10x+35>0 则3x?+10x-29≤0 得(-5-4√7)/3≤x≤(-5+4√7)/3若题目为f(3x+1)+f(2x-6)≤3 类似的则|(3x+1)(2x-6)|≤64 =>(3x?-8x-3)?≤32?=>(3x?-8x-35)(3x?-8x+29)≤0显然3x?-8x+29>0则3x?-8x-35≤0=>-7/3≤x≤5
已知：二次函数y=ax^2+bx+c与一次函数y=kx+m的图像交于A(-2,-5)和B(1,4),且二次函数的图像与y轴的交点C的纵坐标是3,可以得到：代入A,B.C的座标,其中C点的座标为(0,3),马上可以得c=3-5=4a-2b+3 4=a+b+3 解得：a=-1,b=2所以 二次函数的解析式：y=-x^2+2x+3又有 -5=-2k+m4=k+m 解得：k=3 ,m=1得：一次函数的解析式：y=3x+1对于y=-x^2+2x+3,令y=0 有：-x^2+2x+3=0 即(x-3)(x+1)=0x=3 ,x=-1则：D点的坐标为：D(3,0) E(-1,0)△ADE的面积=(1/2)*[3-(-1)]*5=(1/2)*4*5=10
用matlab画这个函数图形 =
其他相关问题计算三重积分 ∫∫∫Zdv,其中Ω是由上球面Z=根号(4-x^2-y^2 )及拉面x^2+y^2=1.平面Z=0所围成的区域。_百度知道
计算三重积分 ∫∫∫Zdv,其中Ω是由上球面Z=根号(4-x^2-y^2 )及拉面x^2+y^2=1.平面Z=0所围成的区域。
速度，感激不尽！！！
这是柱面、锥面与z=0所围区域，你需要自己会画图，这个立体在锥面之内，柱面之外。本题最简单的方法是截面法（先2后1），先做二重积分，再对z作定积分。用z平面截立体，所得截面为一圆环Dz：1≤x²+y²≤4-z²当x²+y²=1时，锥面中的z=√3，因此z的范围是：0→√3下面首先在Dz上作二重积分，然后再对z做定积分： ∫∫∫zdv=∫[0→√3]zdz ∫∫(Dz) dxdy
其中Dz：1≤x²+y²≤4-z²这个二重积分很简单，由于被积函数为1，积分结果就是圆环的面积π(4-z²-1)=π(3-z²)=π∫[0→√3] z(3-z²) dz=π∫[0→√3] (3z-z³) dz=π[(3/2)z²-(1/4)z^4]
|[0→√3]=π(9/2-9/4)=9π/4
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就是求这个围成的立体的体积''口算答案出不来。。。把x方加y方看成r方再算'就是利用极坐标算
麻烦你具体过程帮我计算一下好吗？谢谢！我确实不会，还有啊这个题目对我很重要。
用柱坐标,先积Z,就成了0.5z^2=0.5(4-r^2)现在以经是二元积分了,与角度无关先把2pi乘上,下面看被积函数,0.5(4-r^2)r注意柱坐标多一个r,下面丛0到1积就可以,结果是(5/3)pi对么?
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三重积分∫∫∫(x+z)dv,其中v是由锥面z=√x²+y²与球面z=√1+x²+y²所围成的
我有更好的答案
球面写错了吧？应该是z=√1-x²-y²这里我用球坐标系来求解可以看到，x的部分积分后是0，因为在积分区域，x是奇对称的
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第九章 重积分习题与答案
1第九章重积分A1、填空题1）交换下列二次积分的积分次序（1）______________________________________________?????DXYFDY02,（2）______________________________________________2（3）_______________________________________________???XFY10,（4）___________________________________________??DDY12（5）______________________________________________???XFELN0,（6）________________________________________??DYFDY40421,2）积分的值等于__________________________________EX??023设，试利用二重积分的性质估计的????10,,??YYD???DYXID???值则。4设区域是有轴、轴与直线所围成，根据二重积分的性质，试比较积分X??X与的大小________________________________???DYID2??????DYID3??5）设，则积分????????20,,?X??DXYID????2SIN1___________________________________________6已知是由所围，按先后再的积分次序将?,,??ZYZYZY化为累次积分，则??XDI__I7）设是由球面与锥面的围面，则三重积分2YXZ??2YXZ??在球面坐标系下的三次积分表达式为DYXFI????222、把下列积分化为极坐标形式，并计算积分值21）???AXDYD20222）??AXDYD023、利用极坐标计算下列各题1），其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区??DYXDE?212??YX域2），其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限??DDYX?1LN2D12??YX的闭区域3），其中是由圆周及直线所围?DDXY?ARCTND1,422??YXYXY?,0成的在第一象限的闭区域4、选用适当的坐标计算下列各题1,其中是直线及曲线所围成的闭区域?DDYX?2XY?,21Y32），其中是顶点分别为和的梯形闭区域??DYDX?SIN1D2,10,,3），其中是圆周所围成的闭区域??DDYXR?22DRXY??24），其中是圆环形闭区域??DDYX?2D??22,BYXAY??5、设平面薄片所占的闭区域由螺线上一段弧与直线所围成，D??2????????20??2??它的面密度为，求这薄片的质量（图95）??2,YX???6、求平面，，，以及球心在原点、半径为的上半球面所围成0?Y??0?KX?ZR的在第一卦限内的立体的体积（图96）47、设平面薄片所占的闭区域由直线，和轴所围成，它的面密度D2??YXX，求该薄片的质量??2,YX???8、计算由四个平面，，，所围成的柱体被平面及0?XY1?XY0?Z截得的立体的体积632?ZYX9、求由平面，，所围成的柱体被平面及抛物面0?XY1??YX0?ZZYX??62截得的立体的体积10、计算以面上的圆周围成的闭区域为底，而以曲面为顶XOYAXY??22YXZ??的曲顶柱体的体积511、化三重积分为三次积分，其中积分区域分别是?????DXYZFI,?1）由双曲抛物面及平面所围成的闭区域ZXY0,1???2）由曲面及所围成的闭区域2YXZ??2XZ??12、设有一物体，占有空间闭区域，在点????10,,10,????ZYXZY处的密度为，计算该物体的质量??ZYX,??XZY?,?13、计算，其中是由曲面，与平面和所围成??DXYZ32?XYZ?1,?X0Z的闭区域14、计算，其中为球面及三个坐标面所围成的在第一卦??XYZD122??ZYX限内的闭区域15、算，其中是由锥面与平面所围成??ZDXY2YXRHZ????0,??HRZ的闭区域616、利用柱面坐标计算三重积分，其中是由曲面及??ZDV2YXZ??所围成的闭区域2YXZ??17、利用球面坐标计算三重积分，其中是由球面?????DVZYX22?所围成的闭区域122??ZYX18、选用适当的坐标计算下列三重积分1），其中为柱面及平面，，所围成的??XYDV12??YXZ0?X0Y在第一卦限内的闭区域2），其中是两个球和??DXYZ222RZYX??的公共部分0???R3），其中是由曲面及平面所围成的闭区域?????DVYX2???2254YXZ??5?Z74），其中闭区域由不等式，所确?????DVYX2?AZYXA????2200?定19、利用三重积分计算下列由曲面所围成的立体的体积1）及26YXZ??2YXZ??2）及含有轴的部分??022???AZYX22ZYX??20、球心在原点、半径为的球体，在其上任意一点的密度大小与这点到球心的距离成正R比，求这球体的的质量21、求球面含在圆柱面内部的那部分面积22AZYX??AXY??222、求锥面被柱面所割下部分的曲面面积2YXZ??XZ2?823、求由抛物线及直线所围成的均匀薄片（面密度为常数）对于直线2XY?1Y?的转动惯量1?Y24、设薄片所占的闭区域如下，求均匀薄片的质心D是半椭圆形闭区域D???????????0,1,2YBAXY25、设平面薄片所占的闭区域由抛物线及直线所围成，它在点处D2XY?XY??YX,的面密度，求该薄片的质心??YX2,??25、利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心（设密度）1??1），22YXZ??1Z92），,22YXAZ??22YXAZ????0?AA?Z26、求半径为高为的均匀圆柱体对于过中心而平行于母线的轴的转动惯量（设密度AH）1??B1、根据二重积分的性质，比较下列积分的大小1）与，其中积分区域是由圆周所???DYXD??2??DYXD??3D??212???YX围成2）与，其中是三角形闭区域，三顶点分别为，???DYXD??LN?????DYXD??2LND??0,1，1,0,2、计算下列二重积分1），其中???DEYX????1,???YXD102），其中是由直线，及所围成的闭区域?????DDXY?2D2?YXY2?3），，其中???DYXD???9632????22,RYXD???3、化二重积分为而次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二???DYXFID??,次积分），其中积分区域是1）由轴及半圆周所围成的闭区域X22R??0?2）环形闭区域????41,2??YX4、求由曲面及所围成的立体的体积2YXZ??26YXZ??115、计算，其中为平面，，，所围成?????31ZYXD?0?XY0?Z1??ZYX的四面体6、计算下列三重积分1，其中是两个球和DXYZ??222RZYX??的公共部分R????0?2，其中是由球面所围成的闭区域??DVZYXZ???1LN22?122??ZYX3，其中是由平面上曲线绕轴旋转而成的曲面与平面??DVZY???2?XOYXY2?所围成的闭区域5?X127、设球体占有闭区域，它在内部各点处的密度的大小????RZYXZ2,2????等于该点到坐标原点的距离的平方，试求这球体的球心8、一均匀物体（密度为常量）占有的闭区域由曲面和平面，??2YXZ??0?Z所围成,AX?Y1）求物体的体积2）求物体的质心3）求物体关于轴的转动ZC1、利用二重积分的性质，估计积分，其中是由圆周?????DDYXI?10D所围成42??YX2、用二重积分计算立体的体积，其中由平面，，，?V0?ZXYA??和所围成AYYXZ23??0?A133、计算二重积分，其中是由直线，以及曲线所?DYDX2??X0Y2YX??围成的平面区域4、设在积分域上连续，更换二次积分的积分次序??XF,????YDFDI3102,5、计算二重积分，其中积分区域是由和确定DXYID???2D?1X6、求二重积分的值，其中是由直线，及围??EYYX???????21Y???成的平面区域7、计算,其中由曲面及围成??DVZ222RZYX????22RRZX?8、计算，其中是由曲面与平面及所围成的闭YZXI?3?Y1?0区域9、设有一半径为的球体，是此球表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到R0P的距离的平方成正比（比例常数），求球体的重心的位置0P?K10、设有一高度为（为时间）的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程??TH??THYXZT2???（设长度单位为CM，时间单位为H），已知体积减少的速率与侧面积成正比例（比例系数），问高度为130（CM）的雪堆全部融化需多少时间90。
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