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MATLAB解决高等数学问题程序示例
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MATLAB解决高等数学问题程序示例
1.符号函数求定积分
syms x
int(x^7,0,1) %定积分
int(1/x,1,2)%定积分
2.求极限
limit((x-2)/(x^2-4),2)% 求函数在某点极限
limit(1/x,x,0,'left'); % 求函数在x趋于0的左极限
3.符号函数求根、作图
roots=solve(x^2+x-3)
ezplot(x^2+x-3)
hold on
plot([-2*pi 2*pi],[1 1],'g');
plot(double(roots(1))*[1 1],[-5 10],'r');
4.构造复合函数
f=1/x^3;
g=tan(y);
compose(f,g)
ans =
1/tan(y)^3
5.不定积分
syms x
int(1/(1+x^2),x)%求不定积分
ans =
atan(x)
6.求反函数
f=sym(1/sin(x));
finverse(f)%求反函数
Warning: finverse(1/sin(x)) is not unique.
（警告：反函数不是唯一的）
ans =
asin(1/x)
7.多元函数求极限
syms x y
limit((sin(x+y)-sin(x))/y,y,0)%求多元函数的极限 （y趋于0）
cos(x)
8.多元函数求偏导数
syms x y
f=sin(x*y)
diff(f,x) %求多元函数的对x偏导数
diff(f,y)%求多元函数的对y偏导数
ans =
y*cos(x*y)
x*cos(x*y)
9.求级数的和
syms x k
s1=symsum(1/x^2,1,inf) %求级数的和
s1 =
pi^2/6
10. 求解微分方程、二次微分方程
Y1=dsolve('Dy=1+y^2') %求解微分方程
Y2=dsolve('Dy=1+y^2','y(0)=1') %求解微分方程，有初始条件
y=dsolve('D2y=cos(2*x)-y','y(0)=1','Dy(0)=0','x') %求解二次微分方程
Y3=simplify(y)%简化表达式
tan(C3 + t)
tan(pi/4 + t)
(5*cos(x))/3 + sin(x)*(sin(3*x)/6 + sin(x)/2) - (2*cos(x)*(- 3*tan(x/2)^4 + 6*tan(x/2)^2 + 1))/(3*(tan(x/2)^2 + 1)^3)
Y3 =
1 - (8*(cos(x)/2 - 1/2)^2)/3
11.矩阵的秩、逆阵、迹、行列式的值
a=[1 2 0
4 10 -1]
b=det(a)%行列式的值
c=inv(a)%逆阵
d=trace(a)%迹
f=norm(a)%范数
g=cond(a)%
12.3171
g =
78.1154
12.求积分：数值方法和符号函数方法，示例
clear,clc
%符号积分
%int(s,v,a,b)：s是被积函数或符号表达式,v是自变量，a,b分别表示定积分的下限和上限。
%例：求函数x^2+y^2+z^2的三重积分。结果vF2 =224.92153
%内积分上下限都是函数，对z积分下限是sqrt(x*y)，积分上限是x^2*y；对y积分下限是sqrt(x)，积分上限是x^2；对x的积分下限1，上限是2
syms x y z %定义符号变量
f=x^2+y^2+z^2
F2=int(int(int(f,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2)
% vF2=vpa(F2)%给出默认精度的数值解
vF3=eval(F2)%获得数值解
%数值积分
%[I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace)，基于变步长辛普生法，还有其他方法。
%例：求函数exp(-x*x)的定积分，积分下限为0，积分上限为1。结果Isim =0.7468
fun=@(x)exp(-x.*x); %用内联函数定义被积函数
Isim=quadl(fun
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高等数学问题，
高等数学问题，带佩亚诺余项的函数怎么处理呢，只要视为无穷小的常数就行了吗
我有更好的答案
视为无穷小就可以了，不是常数，是对某一个函数的无穷小，比如x
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下题由微信群 @Mr.Li 提供.求下列极限.解法一：解法二：解法三：下面计算指数的极限于是，解法四：下面计算指数的极限于是，好了，问题又来了。。。>>答案揭晓解法一犯了大忌：不可人为地制造x的趋向的先后顺序.从解法三的第三行可以看出，第二种解法错在：加减法时随意使用等价无穷小替换.解法三、四是正确的，且在计算指数极限时，分别用了洛必达法则、倒代换和泰勒公式.解法一、二类似的错误你曾犯过吗？最后，昨天公众号推送题目的解答过程是正确的，其严格证明如下(查看昨天推送的题目).若，则以下三种情况也可以使用无穷小替换.综上，三种未定式的幂指函数的底和幂中出现的无穷小都可以用等价无穷小替换.推荐阅读?
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9月27日 7:58
高等数学 最新文章高等数学问题_百度知道
高等数学问题
高等数学问题第二题
我有更好的答案
（1）y''-2y'+y=xe^x-e^x齐次：y''-2y'+y=0，特征方程：r²-2r+1=0，重根r=1，通解y=（C1x+C2）e^xy'=C1e^x+（C1x+C2）e^xy''=2C1e^x+（C1x+C2）e^x代入：2C1e^x+（C1x+C2）e^x-2[C1e^x+（C1x+C2）e^x]+（C1x+C2）e^x=0,正确：原方程特解变系数法：设 y=Ce^xy'=C'e^x+Ce^x,y''=C''e^x+2C'e^x+Ce^xC''e^x+2C'e^x+Ce^x-2(C'e^x+Ce^x)+Ce^x=(x-1)e^xC''+2C'+C-2(C'+C)+C=(x-1)C''=x-1,C'=x²/2-x，C=x³/6-x²/2，（求特解可以不考虑常数）；通解y=（C1x+C2）e^x+（x³/6-x²/2）e^x=(x³/6-x²/2+C1x+C2）e^xx=1,y=1,y'=1(1/6-1/2+C1+C2）e=1y'=(x²/2-x+C1）e^x+(x³/6-x²/2+C1x+C2）e^x(1/2-1+C1）e+(1/6-1/2+C1x+C2）e=11/2-1+C1=0,C1=1/2,(1/6-1/2+1/2+C2）=1/eC2=1/e-1/6y=(x³/6-x²/2+C1x+C2）e^x=(x³/6-x²/2+x/2+1/e-1/6）e^x
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微分算子法，
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1.x^2+sinx的一个原函数是_(1/3)x^3-cosx+C___2.设是F1（x）,F2(x)是f(x)的两个同的原函数,且f(x)≠0,则F1（x）-F2（x）=__0__.3.求（e^(x^2)）'=__2xe^(x^2)__ (e的x^2次方的导数)4.（arctan 1/x）'=____-[1/(1+x^2)]__5.求de^((x^2)-3x)=__(2x-3)e^((x^2)-3x)dx____二.1.∫f(x)dx=(e^x)cos2x+c,则f(x)=【 A.(e^x)(cos2x-2sin2x)】 f(x)=[(e^x)cos2x+c]'=(e^x)(cos2x-2sin2x)2.若F(x),G(x)均为f(x)的原函数,则F'(x)-G'(x)=(【B.0】)F'(x)=G'(x)=f(x)3.函数y=(x^3)-3x的单调递减区间是（【B.[-1,1]】）y'=3x^2-3 单调递减区间即使y'=3x^2-3<=0的区间 解得区间为[-1,1]4.1/x+1/3的一个原函数是（【A.ln|x|+x/3】）∫1/x+1/3dx=ln|x|+x/3+C 当C=0时,有其中一个原函数ln|x|+x/35.如果∫f(x)dx=(x^3)e^(3x)+C,则f(x)是（【D.3(x^2)(e^(3x))+3(x^3)(e^(3x))】）[(x^3)e^(3x)+C]'=3(x^2)(e^(3x))+3(x^3)(e^(3x))三.计算题1).∫（(√x)-1）(x+1/(√x)) dx∫（(√x)-1）(x+1/(√x)) dx
=∫（x√x+1-x-1/(√x)) dx
=∫(x√x)dx+∫1dx-∫xdx-∫[1/(√x)] dx
=(2/5)x^(5/2)-(1/2)x^2-2√x+x+C2).∫((1/√x)-2sinx+3/x) dx∫((1/√x)-2sinx+3/x)dx
=∫(1/√x)dx-∫(2sinx)dx+∫(3/x)dx
=2√x+2cosx-3ln|x|+C3).∫(2-√(1-x^2))/(√(1-x^2)) dx解法一：
∫(2-√(1-x^2))/(√(1-x^2)) dx
=∫[2/(√(1-x^2)]dx-∫[√(1-x^2)/(√(1-x^2)] dx
=2arcsinx-x+C解法二：令x=sint,dx=dsint=costdt,√(1-x^2)=cost
∫(2-√(1-x^2))/(√(1-x^2)) dx
=∫[(2-cost)/(cost)]costdt
=∫(2-cost)dt=∫2dt-∫costdt
=2t-sint+C
=2arcsinx-x+C4).y=ln(1-x); 求dy/dxdy/dx=(1-x)'[1/(1-x)]=-[1/(1-x)]=1/(x-1)5).y=ln(1+√(1+x^2))
求dy/dxdy/dx=[1+√(1+x^2)]'{1/[1+√(1+x^2)]}
=(1+x^2)'[1/2√(1+x^2)]{1/[1+√(1+x^2)]}
=2x[(1/2)√(1+x^2)]{1/[1+√(1+x^2)]}
=x/[√(1+x^2)+1+x^2]6).设f(x)=arctan√((x^2)-1) - lnx/(√((x^2)-1)),求df(x).df(x)=1/x√((x^2)-1)-[(x^2)-1-(x^2)lnx]/x(x^2-1)√((x^2)-1)dx
=(xlnx)/{[(x^2)-1]√((x^2)-1)}dx
=[(xlnx)/√((x^2)-1)^3]dx四.解答题1.求由区县y=x^(1/2),y=x^2所围成的平面图形的面积.y=x^(1/2)与y=x^2的交点为(0,0),(1,1)围成的平面图形的面积S=∫(0~1)(√x-x^2)dx
=[(2/3)x^(3/2)=(1/3)x^3]|(0~1)
=1/32.求函数y=-(x^4)+2x^2的单调区间与极值.y'=-4x^3+4x,令y'=0,得驻点x1=0,x2=1,x3=-1x (-∞,-1)
(1,+∞) y'
极小值0 递增
递减 递增区间为(-∞,-1),(0,1)递减区间为(-1,0),(1,+∞)极大值f(1)=f(-1)=1极小值f(0)=0是否可以解决您的问题?
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