householder变换_百度百科
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householder变换
householder变换（Householder transformation），译为“豪斯霍尔德变换”，或译“豪斯霍德转换”，又称初等反射（Elementary reflection），最初由A.C Aitken在1932年提出。householder变换最初由A.C Aitken在1932年提出。Alston Scott Householder在1958年指出了这一变换在数值上的意义。这一变换将一个向量变换为由一个超平面反射的镜像，是一种。其变换矩阵被称作豪斯霍尔德矩阵，在一般中的类比被称作豪斯霍尔德算子。超平面的法向量被称作豪斯霍尔德向量。
householder变换定义
是，则描述上述的是豪斯霍尔德矩阵（
图1.豪斯霍尔德变换示意图
豪斯霍尔德变换示意图：向量x在豪斯霍尔德向量v的超平面
上的镜像是Hx，H是豪斯霍尔德矩阵。
例：2维平面
,则有下式：
是单位向量。
，是正交矩阵，且detH=-1。
householder变换性质
householder变换矩阵有如下性质:
3）因此也是的：
进一步的，
实际上按上面描述的那样反射了点
(用它的位置向量
来识别)，因为
这里的 表示。注意等于从X到超平面的距离。
householder变换应用
householder变换可以将向量的某些元素置零，同时保持该向量的不变。例如，将非零列向量
变换为单位基向量
的豪斯霍尔德矩阵为
其中householder向量
Dubrulle 在2000年给出了将豪斯霍尔德变换应用于生成一个一般的的一个数值稳定的算法。
对一个矩阵的各个列向量逐一进行相应的豪斯霍尔德变换，可以将这个矩阵变换为上、等形式。后者就是的豪斯霍尔德算法
[1]崔博文. 基于Householder变换的复参数递推最小二乘估计方法[J]. 安徽大学学报(自然科学版),-20.
[2]汤伟,贺庆之,王孟效. Householder变换在参数估计中的应用[J]. 西北轻工业学院学报,-52.
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矩阵内部怎么变换。规则是什么
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我们称对行列式的换法变换、倍法变换、消法变换为行列式的初等变换。换法变换：交换两行（列）。倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。换法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式要变k倍；消法变换的行列式不变。
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