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年度第二学期《高等数学B（下）》练习题
1、 此练习供自学后和考前复习用；
2、 注意批注的题型归纳，自己练习时注意总结方法和举一反三；
3、 根据课程导学、重难点及期末复习提纲进行针对性的练习（题型归纳）; 4、 期末试卷题型与此练习题题型大体相同，但题量少（期末考试题型：判断题6
小题18分，选择题6小题30分，解答题6小题52分，共100分）
祝 同 学 们 学 习 顺 利！
1. 若f(x,y)的偏导数存在, 则f(x,y)可微.
答：错 2. 若f(x,y)的偏导数存在, 则f(x,y)连续.
3．若f(x,y)可微，则
?f?f,存在.
答：对 ?x?y
4．若f(x,y)可微，则f(x,y)连续.
5．若(x0,y0)是f(x,y)的极值点，则(x0,y0)是f(x,y)的驻点
6．若(x0,y0)是f(x,y)的极值点，且函数在点(x0,y0)的偏导数存在，则(x0,y0)是f(x,y)的驻点
答：对 7. 二重积分
??f(x,y)d?表示以曲面z?f(x,y)为顶，以区域D为底的曲顶柱体的体积.
8．当f(x,y)?0时，二重积分
??f(x,y)d?表示以曲面z?f(x,y)为顶，以区域D为底的曲顶柱体的体积.
??sinxd??0.
9. 若积分区域D关于y轴对称，则
10．若积分区域D关于x轴对称，则
??ysinxd??0.
11．微分方程xy?yy????y???0阶数为3.
12．微分方程sinycosxdx?cosxsinydy是变量可分离微分方程
??cosx是一阶线性微分方程.
答：错 13．微分方程
）函数f(x,y)?
定义域为__{(x,y) | x22__.
（2）函数f(x,y)?
定义域为_____. 2
15. 若z?ln(x2?y2)， 则zx? 2
16. 若D是由y?y?x?2围成,则??f(x,y)d?=_________.
dy?2f(x,y)dx
17. (1)D是圆域x2?y2?R2,则??x2d?在化为极坐标计算时应为__________.
d??r2cos2??rdr
)是圆域x?y?
y?在化为极坐标计算时应为d
_________d_.r2sin2??rdr
18. 微分方程sinxcosydx?cosxsinydy?0的通解为解答题
19. 已知函数z?z(x,y)由方程xy?z?ez确定,求
解：设F(x,y,z)=ez+z=xy,则Fx=-y,Fy=-x,Fz=ez+1
??x?z?xFze?1?zx???z?yFze?1
20. 设z?f(cos(x2?y2),xy),其中f具有连续偏导数，求dz.
解：令u?cos(x2?y2),v?xy,则
?u?v??2xsin(x2?y2),?y?x?x?u?v
??2ysin(x2?y2),?x
?z?u?z?v?z?u?z?vdz?[???]?dx?[???]?dy
?u?x?v?x?u?y?v?y?z?z?z?z?[y??2xsin(x2?y2)?]?dx?[x??2ysin(x2?y2)?]?dy
21.计算二重积分 ??siny2d?，其中D是由y?x,y?1及y轴所围成的有界闭区域.
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18. 22(1) (1) 0y dx x dy +++=的通解为 __________
答:C y x =+arctan arctan
19. (, ) z z z x y xy yz xz e =++=已知函数 由方程 确定 , 求
z x ??和 z y ??. 答:对 x 进行求偏导数 x z e x z x z x z y
y z ??=??++??+
(y x e z y x z z +-+=??
对 y 进行求偏导数 y z e y z x y z y
z x z ??=??+??++
(y x e z x y z z +-+=?? 20.
2222(, ) (, ), x y x y z f x e g e y ++=-设 f g
其中 ,具有连续偏导数 , , . z z x y
答:x y e g x e x f e x f x z y x y x y x 2*) , (2*) , () , (+++--=??
) , (2*) , (2*) , (y e g y y e g y e x f x
z y x y x y x +++--=?? 21. 计算二重积分
y d σ??,其中 D 是由 , 1y x y ==及 y 轴所围成的有界闭区域 . 答:1
22. 计算二重积分
22cos(+) D
x y d σ??,其中 22:+16D x y ≤.
22cos(+) D x y d σ??=16sin 16sin 21*2*cos 20402ππθ==??pdpd p x
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