fft 采样频率Fs和采样点数N应该怎么确定呢 matlab_百度知道
fft 采样频率Fs和采样点数N应该怎么确定呢 matlab
已知离散信号频率100KSa/s，时间20s，即一共2000000个信号点。现在想作fft,则采样频率Fs和采样点数N应该怎么取呢？Fs&=2*信号频率，还是说Fs=100K就可以?N=Fs*20s,还是说N可以任意取，取2的阶乘次比较好呢?
我有更好的答案
1.你的这个采样速率是可以算出来的，“ 时间20s，即一共2000000个信号点”，那么采样速率自然就是100K了，所以给的那个就是采样速率。2.N取默认值即可（即N为信号长度的点数），matlab现在不要求N必须是2的幂次了，速度非常快的。3.顺便说一下，做出来的fft也是2000000个点，对应着0~Fs之间的频率。
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基于DSP的FFT算法在无功补偿控制器上的应用
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在电力系统中，无功功率是影响电压稳定的一个重要因素，无功补偿是保证电力系统高效可靠运行的有效措施之一。要取得无功补偿的最佳效果，必须准确地测量出有功功率和无功功率。本文基于非正弦周期信号的无功功率理论，采用快速傅里叶算法，测量有功功率和无功功率，精确的计算，可以有效地提高投切精度，简化投切策略，但其缺点是计算量较大，单片机系统的计算速度远不能满足要求，然而DSP的应用则解决了计算量大，计算速度慢的问题。&& & 傅里叶变换是建立在同步采样的基础上的，要求整周期截取信号，并严格等间隔采样，所以必须保证采样信号和实际信号严格同步即采样频率是信号频率的整数倍，否则将出现频谱泄露，使傅里叶变换结果产生误差，影响测量精度。由于电网的频率经常出现微小波动，当采用固定采样频率时，出现上述现象不可避免。本文采用一种软件锁相减小同步误差的改进方法，即固定采样点数，DSP适时测量工频周期，自适应调整采样间隔。&& & 1同步采样问题&& & 考虑到系统的频率不是变化很快，要实现采样频率随着系统工频的变化而适时调整，可先测得系统的频率前一周期对应的计数值(以DSP定时器时钟周期为单位)，然后根据每周波采样点数N，适时计算出每一采样间隔计数值TS，以TS为周期进行采样，即可实现采样频率的适时跟踪。为实现这一过程，先将工频电压整形成方波，送到TMS320F2812捕获单元的捕获引脚CAPl，捕获单元对方波的上升沿或下降沿进行捕获，以中断方式测量两次跳变的时间差，获得适时工频周期计数值。经计算得到采样间隔，以TS为时间间隔，调整定时器的周期寄存器值，修改下一周期的采样间隔，设置软件定时器中断，预置下次进入中断的时间。在软件定时器中断中进行数据采集控制等，完成跟踪采样。&& & 改进方法实现简单，适时性较高，应用范围不受限制，增加的工作量非常小。将改进方法应用在无功补偿控制系统中，实现了软件锁相，这使得不论电网的频率如何波动，64点采样都能在一个整周期内完成，从而减小了泄漏误差，保证了计算的准确性，有效地减少电力系统频率变化对测量精度的影响。&& & 这种通过测量信号波形的相继过零点问的时间长度来计算频率的方法，可以通过TMS320F2812提供的硬件功能方便地实现。DSP的捕获单元自动记录跳变的时间而不用处理器的干预，具有很高的实时性而且记录精度较高。但是该方法易受到谐波、随机干扰影响。考虑电力系统的谐波大多数是整数次谐波，对过零点影响不大，所以该系统采用这种测频方法。&& & 2功率测量的FFT算法&& & 采用快速傅里叶变换，对电参量进行实时的检测和处理，以达到无功补偿的最佳效果。控制器采用同时采样三相电压、三相电流，利用快速傅里叶变换(FFT)算法对电网中的电参数进行实时测量，只需3次FFT就可计算出三相电压、三相电流的FFT结果。其中一相电压和电流的测量算法如下：&& & 同时采样N点电压序列{u(n)}和电流序列{i(n)}，二者构成一个复数离散时间序列：& & 式中：X(K)和X*(N-K)分别是x(n)和x*(n)的DFT变换。系统在处理数据的过程中，首先对式(2)进行FFT变换得到X(K)，然后就可得到X*(N-K)，最后利用式(4)的变换方法得到电压、电流的频谱。&& & 设UK为u(t)第K次谐波的向量表示；IK为i(t)第K次谐波的向量表示，则电压、电流向量与其频谱有如下关系：& & 当K=O时，X(N-K)=X(N)=X(O)，隐含了周期性，这里不考虑直流分量，这样，可导出此相各次(1≤K≤N／2-1)谐波电压、电流的有效值(UK，IK)和有功功率(PK)为：& & 式中：XR(K)和XI(K)分别为X(K)的实部和虚部，XR(N-K)和XI(N-K)分别为X(N-K)的实部和虚部。则此相电压有效值和电流有效值为：& & 式中：L=N／2-1，这样，系统得到了此相的各项参数。其他两相的各项参数的处理方法与之相同。上面是对单相功率的计算方法。对于三相功率，有：& & 功率因数：& & 在电压、电流的计算中涉及到平方、求和、除法和开方。TMS320F2812的指令系统中，求和是容易实现的，对于乘法，TMS320F2812有专用的硬件乘法器，且乘法指令的有效执行时间为1个CPU时钟周期，对于除法，则没有单周期的除法指令，除法可分解为一系列的减法和移位，采用子程序来实现，而对于开方，可在汇编程序中直接调用DSP库函数。&& & 基于上面的公式，实时电压、无功功率就可以计算出来了。为电压、无功功率的综合调控提供了依据。由以上数据处理过程可知，利用FFT算法将直流分量及交流分量的各次谐波分离出来以后，在数据处理过程中只考虑交流分量，这样消除了测试电路中直流漂移对测量精度的影响。&& & 利用DSP做FFT运算，有以下优点：&& & (1)快速傅里叶变换(FFT)，应用于信号分析中，对复杂的时域信号进行处理以得到较为清晰的频域信号，在工程上的应用中，有着简单，精确，快速等特点，而控制芯片DSP更是以自身的流水线操作，速度快等优势成为执行FFT的首选处理器。&& & (2)快速傅里叶变换是一种优于普通傅里叶变换的数据处理方法，本文中将电压量当作实部，电流量当作虚部，然后用公式将两部分频率量分开，使运算速度加倍，节省了时间。&& & (3)在傅里叶变换中要求变换的量只是整数周期，否则会降低变换后数据的准确性。由于算法所致，快速傅里叶变换存在假频现象，N组数据FFT后，对应得出N／2个频率量，另外N／2量实际是前面频率量的重复。&& & 利用电压、电流向量与其频谱的关系，可以得到电压初相角和电流初相角。系统利用基波(K=1)电压、电流初相角a1，b1的关系来判断电压、电流的超前或滞后情况，给功率因数cosφ赋予“+”或“-”号，为投切电容器判据提供依据。&& & 3结语&& & 无功补偿技术在边沿科学如电力电子技术和微电子技术发展的推动下，在电力系统领域取得了很大的发展。本文采用DSP进行FFT运算，实现了跟踪测量输入信号的频率。根据实际频率计算采样周期的算法，在不增加硬件投资的条件下解决了同步采样的问题。这种软件锁相的改进方法，实现简便，实时性较高，计算工作量小。介绍了基于交流采样和傅里叶算法的三相功率计算方法，该方法能有效地消除了三相功率测量中，由于谐波引起的误差，提高测量精度。在无功补偿控制系统的设计中，采用软件方法实现同步采样，简化硬件结构，降低成本。
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&&了解FFT和信号加窗
了解FFT和信号加窗
时间： 14:15:45&&&&&&来源：网络
学习信号时域和频域、快速傅立叶变换(FFT)、加窗，以及如何通过这些操作来加深对信号的认识。
1. 理解时域、频域、FFT傅立叶变换有助于理解常见的信号，以及如何辨别信号中的错误。 尽管傅立叶变换是一个复杂的数学函数，但是通过一个测量信号来理解傅立叶变换的概念并不复杂。 从根本上说，傅立叶变换将一个信号分解为不同幅值和频率的正弦波。 我们继续来分析这句话的意义所在。
所有信号都是若干正弦波的和我们通常把一个实际信号看作是根据时间变化的电压值。 这是从时域的角度来观察信号。 傅立叶定律指出，任意波形在时域中都可以由若干个正弦波和余弦波的加权和来表示。 例如，有两个正弦波，其中一个的频率是另一个的3倍。 将两个正弦波相加，就得到了一个不同的信号。
图1： 两个信号相加，得到一个新的信号。
假设第二号波形幅值也是第一个波形的1/3。 此时，只有波峰受影响。
图2：信号相加时调整幅值影响波峰。
假加上一个幅值和频率只有原信号1/5的信号。 按这种方式一直加，直到触碰到噪声边界，您可能会认出结果波形。
图3：方波是若干正弦波的和。
您创建了一个方波。 通过这种方法，所有时域中的信号都可表示为一组正弦波。
即使可以通过这种方法构造信号，那意味着什么呢？ 因为可以通过正弦波构造信号，同理也可以将信号分解为正弦波。 一旦信号被分解，可查看和分析原信号中不同频率的信号。 请参考信号分解的下列使用实例：
分解广播信号，可选择要收听的特定频率（电台）。
将声频信号分解为不同频率的信号（例如，低音、高音），可增强特定频段，移除噪声。
根据速度和强度分解地震波形，可优化楼宇设计，避免强烈震动。
分解计算机数据时，可忽略频率重要性最低的数据，这样就能更紧凑地利用内存。这就是文件压缩的原理。
使用FFT分解信号傅立叶变换将一个时域信号转换为频域信号。 频域信号显示了不同频率对应的电压。 频域是另一种观察信号的角度。
数字化仪对波形进行采样，然后将采样转换为离散的值。 因为发生了转换，傅立叶转换在这些数据上无法进行。 可使用离散傅立叶变换(DFT)，其结果是离散形式的频域信号。 FFT是DFT的一种优化实现，计算量较少，但是本质上是对信号的分解。
请查看上图1中的信号。 有两个频率不同的信号。在该情况下，频域中就会显示两条表示不同频率的竖线。
图4：当相同幅值的两个正弦波相加，在频域中就显示为两条频率竖线。
原信号的幅值在竖轴上表示。 图2中有个不同幅值的信号。频域中最高的竖线对应于最高电压的正弦信号。 在频域里观察信号，可直观地看出最高电压发生在哪个频率上。
图5： 最高的竖线是幅值最大的频率。
在频域里也可观察到信号的形状。 例如，频域中方波信号的形状。 使用不同频率的正弦波创建一个方波。即可预见，在频域中，这些信号都会被表示为一根竖线，每一根竖线都表示组成方波的正弦波。 如频域中，竖线显示为一个梯度，就可知道原信号是一个方波信号。
图6： 频域中表示正弦波的竖线呈现为一个梯度。
现实生活中，情况是怎样的呢？ 许多混合信号示波器(MSO)都有FFT功能。 下图中，你可以观察到混合信号图中，方波FFT是如何显示的。 放大后可观察到频域中的尖峰。
图7： 上图为原正弦波和FFT，下图是放大的FFT，可观察到表示频率的尖峰。
在频域中观察信号有助于验证和发现信号中的问题。 例如，假设有一个输出正弦波的电路。 可在示波器上查看时域输出信号，如图8所示。 看上去没有任何问题！
图8： 如果将两个很相似的波形相加，仍然会得到一个完美的正弦波。
在频域中查看信号时，如果输出的正弦波频率稳定，应该只在频率中显示为一条竖线。 但是，可以看到在更高的频率上仍然有一条竖线，表示正弦波并不如观察到的那么完美。 可尝试优化电路，去除特定频率的噪声。 在频域中显示信号有助于发现信号中的干扰、噪声和抖动。
图9： 查看图8中看似完美的正弦波，可以看出波形中有一个抖动。
2. 加窗FFT提供了观察信号的新视角，但是FFT也有各种限制，可通过加窗增加信号的清晰度。
什么是加窗？使用FFT分析信号的频率成分时，分析的是有限的数据集合。 FFT认为波形是一组有限数据的集合，一个连续的波形是由若干段小波形组成的。 对于FFT而言，时域和频域都是环形的拓扑结构。时间上，波形的前后两个端点是相连的。 如测量的信号是周期信号，采集时间内刚好有整数个周期，那么FFT的上述假设合理。
图10： 测量整数个周期（上图）可以得到理想的FFT（下图）。
在很多情况下，并不能测量到整数个周期。 因此，测量到的信号就会被从周期中间切断，与时间连续的原信号显示出不同的特征。有限数据采样会使测量信号产生剧烈的变化。 这种剧烈的变化称为不连续性。
采集到的周期为非整数时，端点是不连续的。 这些不连续片段在FFT中显示为高频成分。这些高频成分不存在于原信号中。 这些频率可能远高于奈奎斯特频率，在0～ 采样率的一半的频率区间内产生混叠。 使用FFT获得的频率，不是原信号的实际频率，而是一个改变过的频率。 类似于某个频率的能量泄漏至其他频率。 这种现象叫做 频谱泄漏。频率泄漏使好的频谱线扩散到更宽的信号范围中。
图11： 测量非整数个周期（上图）将频谱泄漏添加至FFT（下图）。
可通过加窗来尽可能减少在非整数个周期上进行FFT产生的误差。 数字化仪采集到的有限序列的边界会呈现不连续性。加窗可减少这些不连续部分的幅值。 加窗包括将时间记录乘以有限长度的窗，窗的幅值逐渐变小，在边沿处为0。 加窗的结果是尽可能呈现出一个连续的波形，减少剧烈的变化。 这种方法也叫应用一个加窗。
图12： 加窗可尽可能减少频谱泄漏。
加窗函数根据信号的不同，可选择不同类型的加窗函数。 要理解窗对信号频率产生怎样的影响，就要先理解窗的频率特性。
窗的波形图显示了窗本身为一个连续的频谱，有一个主瓣，若干旁瓣。 主瓣是时域信号频率成分的中央，旁瓣接近于0。 旁瓣的高度显示了加窗函数对于主瓣周围频率的影响。 对强正弦信号的旁瓣响应可能会超过对较近的弱正弦信号主瓣响应。 一般而言，低旁瓣会减少FFT的泄漏，但是增加主瓣的带宽。 旁瓣的跌落速率是旁瓣峰值的渐进衰减速率。 增加旁瓣的跌落速率，可减少频谱泄漏。
选择加窗函数并非易事。 每一种加窗函数都有其特征和适用范围。 要选择加窗函数，必须先估计信号的频率成分。
如果您的信号具有强干扰频率分量，与感兴趣分量相距较远，那么就应选择具有高旁瓣下降率的平滑窗。
如果您的信号具有强干扰频率分量，与感兴趣分量相距较近，那么就应选择具有低最大旁瓣的窗。
如果感兴趣频率包含两种或多种很距离很近的信号，这时频谱分辨率就非常重要。 在这种情况下，最好选用具有窄主瓣的平滑窗。
如果一个频率成分的幅值精度比信号成分在某个频率区间内精确位置更重要，选择宽主瓣的窗。
如信号频谱较平或频率成分较宽，使用统一窗，或不使用窗。
总之，Hanning窗适用于95%的情况。 它不仅具有较好的频率分辨率，还可减少频谱泄露。 如果您不知道信号特征但是又想使用平滑窗，那么就选择Hanning窗。
即使不使用任何窗，信号也会与高度一致的长方形窗进行卷积运算。本质上相当于对时域输入信号进行截屏，对离散信号也有效。 该卷积有一个正弦波函数特性的频谱。 基于该原因，没有窗叫做统一窗或长方形窗。
Hamming窗和Hanning窗都有正弦波的外形。 两个窗都会产生宽波峰低旁瓣的结果。 Hanning窗在窗口的两端都为0，杜绝了所有不连续性。 Hamming窗的窗口两端不为0，信号中仍然会呈现不连续性。 Hamming窗擅长减少最近的旁瓣，但是不擅长减少其他旁瓣。 Hamming窗和Hanning适用于对频率精度要求较高对旁瓣要求较低的噪声测量。
图13： Hamming和Hanning都会产生宽波峰低旁瓣的结果。
Blackman-Harris窗类似于Hamming和Hanning窗。 得到的频谱有较宽的波峰，旁瓣有压缩。 该窗主要有两种类型。 4阶Blackman-Harris是一种通用窗，在高90s dB处具有旁瓣抑制功能，有较宽的主瓣。 7阶Blackman-Harris窗函数有宽广的动态范围，有较宽的主瓣。
图14： Blackman-Harris窗的结果是较宽的波峰，旁瓣有压缩。
Kaiser-Bessel窗在幅值精度、旁瓣距离和旁瓣高度之间取得了较好的平衡。 Kaiser-Bessel窗与Blackman-Harris窗类似，对于相同的主瓣宽度而言，较近的旁瓣更高，较远的旁瓣更低。 选择该窗通常会将信号泄漏至离噪声较近的位置。
Flat top窗也是一个正弦波，穿过0线。 Flat top窗的结果是在频域中产生一个显著宽广的波峰，与其他窗相比离信号的实际幅值更近。
图15：Flat top窗具有更精确的幅值信息。
上面列举了几种常见的窗函数。 选择窗函数并没有一个通行的方法。 下表可帮助您做出初步选择。 请始终比较窗函数的性能，从而找到最适合的一种窗函数。
所有时域中的信号都可表示为一组正弦波。
FFT变换将一个时域信号分解为在频域中表示，并分析信号中的不同频率成分。
在频域中显示信号有助于发现信号中的干扰、噪声和抖动。
信号中如果包含非整数个周期，会发生频率泄漏。可通过加窗来改善该情况。
数字化仪采集到的有限序列的边界会呈现不连续性。加窗可减少这些不连续部分的幅值。
没有窗叫做统一窗或长方形窗，因为加窗效果仍然存在。
一般情况下，Hanning窗适用于95%的情况。 它不仅具有较好的频率分辨率，还可减少频谱泄露。
请始终比较窗函数的性能，从而找到最适合的一种窗函数。
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深入探析快速傅立叶变换(FFT)
深入探析快速傅立叶变换（ 深入探析快速傅立叶变换（FFT） 探析快速傅立叶变换 ）摘要： 摘要： FFT（Fast Fourier Transform，快速傅立叶变换）是离散傅立叶 变换的快速算法，也是我们在数字信号处理技术中经常会提到的一个概念。在大 学的理工科课程中，在完成高等数学的课程后，数字信号处理一般会作为通信电 子类专业的专业基础课程进行学习， 原因是其中涉及了大量的高等数学的理论推 导，同时又是各类应用技术的理论基础。关于傅立叶变换的经典著作和文章非常多， 但是看到满篇的复杂公式推导和 罗列，我们还是很难从直观上去理解这一复杂的概念，我想对于普通的测试工程 师来说， 掌握 FFT 的概念首先应该搞清楚这样几个问题： (1)为什么需要 FFT (2) 变换究竟是如何进行的 (3) 变换前后信号有何种对应关系(4) 在使用测试工具 （示波器或者其它软件平台）进行 FFT 的方法和需要注意的问题 (5) 力科示 波器与泰克示波器的 FFT 计算方法的比较 在这篇文章中我尝试用更加浅显的讲解， 尽量不使用公式推导来说一说 FFT 的那些事儿。 一, 为什么需要 FFT？ ？ 首先 FFT(快速傅立叶变换)是离散傅立叶变换的快速算法，那么说到 FFT， 我们自然要先讲清楚傅立叶变换。先来看看傅立叶变换是从哪里来的？ 傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是 Jean Baptiste Joseph Fourier(), Fourier 对热传递很感兴趣，于 1807 年在法 国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当 时颇具争议性的命题：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。 当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, )和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, )，当拉普拉斯和其他审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗 日坚决反对，在近 50 年的时间里，拉格朗日坚持认为傅立叶的方法无法表示带 有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日 的权威，拒绝了傅立叶的工作，幸运的是，傅立叶还有其它事情可忙，他参加了 政治运动， 随拿破仑远征埃及， 法国大革命后因为怕被推上断头台而一直在逃难。 直到拉格朗日死后 15 年这个论文才被发表出来。 谁是对的呢？拉格朗日是对的：正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。 但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它（棱角），逼近到两种表示方法 不存在能量差别，基于此，傅立叶是对的。 为什么我们要用正弦曲线来代替原来的曲线呢？如我们也还可以用方波或 三角波来代替，分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地 处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有其他信号 所不具备的性质：正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦 曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的，且只有 正弦曲线才拥有这样的性质，正因如此我们才不用方波或三角波来表示。傅立叶变换的物理意义在哪里？ 傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率 的正弦波信号的无限叠加。 而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到 的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。 当然这是从数学的角度去看傅立叶变换。 那么从物理的角度去看待傅立叶变换，它其实是帮助我们改变传统的时间 域分析信号的方法转到从频率域分析问题的思维， 下面的一幅立体图形可以帮助 我们更好得理解这种角度的转换：所以，最前面的时域信号在经过傅立叶变换的分解之后，变为了不同正弦波 信号的叠加，我们再去分析这些正弦波的频率，可以将一个信号变换到频域。有 些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看 出特征了。这就是很多信号分析采用 FFT 变换的原因。另外，FFT 可以将一个 信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。 傅立叶变换提供给我们这种换一个角度看问题的工具，看问题的角度不同 了，问题也许就迎刃而解！二、变换是如何进行的？ 变换是如何进行的？ 1 2 3 4 首先，按照被变换的输入信号类型不同，傅立叶变换可以分为 4 种类型： 非周期性连续信号傅立叶变换（Fourier Transform） 周期性连续信号傅立叶级数(Fourier Series) 非周期性离散信号离散时域傅立叶变换 （Discrete Time Fourier Transform） 周期性离散信号离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform) 下面是四种原信号图例：这里我们要讨论是离散信号，对于连续信号我们不作讨论，因为计算机只能处理 离散的数值信号，我们的最终目的是运用计算机来处理信号的。所以对于离散信 号的变换只有离散傅立叶变换（DFT）才能被适用，对于计算机来说只有离散的 和有限长度的数据才能被处理， 对于其它的变换类型只有在数学演算中才能用到， 在计算机面前我们只能用 DFT 方法，我们要讨论的 FFT 也只不过是 DFT 的一 种快速的算法。 DFT 的运算过程是这样的：其中， X(k)―频域值 X(n)―时域采样点 n―时域采样点的序列索引 k―频域值的索引 N―进行转换的采样点数量 可见，在计算机或者示波器上进行的 DFT，使用的输入值是数字示波器经 过 ADC 后采集到的采样值，也就是时域的信号值，输入采样点的数量决定了转 换的计算规模。变换后的频谱输出包含同样数量的采样点，但是其中有一半的值 是冗余的，通常不会显示在频谱中，所以真正有用的信息是 N/2+1 个点。FFT 的过程大大简化了在计算机中进行 DFT 的过程，简单来说，如果原来 计算 DFT 的复杂度是 N2 次运算（N 代表输入采样点的数量），进行 FFT 的运 算复杂度是 Nlg10（N），因此，计算一个 1,000 采样点的 DFT，使用 FFT 算 法只需要计算 3,000 次，而常规的 DFT 算法需要计算 1,000,000 次！ 我们以一个 4 个点的 DFT 变换为例来简单说明 FFT 是怎样实现快速算法的：计算得出：其中的红色部分在 FFT 中是必须计算的分量，其他蓝色部分不需要直接计 算，可以由红色的分量直接推导得到，比如： x(1)e-j0 = -1*x(1)e-jπ x(2)e-j0 = x(2)e-j2π …… 这样， 已经计算出的红色分量只需要计算机将结果保存下来用于之后计算时调用 即可，因此大大减少了 DFT 的计算量。 三、变换前后信号有何种对应关系？ 变换前后信号有何种对应关系？ 我们以一个实际的信号为例来说明： 示波器采样得到的数字信号， 就可以做 FFT 变换了。 个采样点， N 经过 FFT 之后，就可以得到 N 个点的 FFT 结果。为了方便进行 FFT 运算，通常 N 取 2 的整数次方。 假设采样频率为 Fs，信号频率 F，采样点数为 N。那么 FFT 之后结果就是 一个为 N 点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频 率值下的幅度特性。 具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值 为 A，那么 FFT 的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是 A 的 N/2 倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的 N 倍。而每个 点的相位呢， 就是在该频率下的信号的相位。 第一个点表示直流分量 （即 0Hz） ，而最后一个点 N 的再下一个点 （实际上这个点是不存在的， 这里是假设的第 N+1 个点，也可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率 Fs，这中间被 N-1 个点平均分成 N 等份，每个点的频率依次增加。例如某点 n 所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn 所能分辨到频 率为为 Fs/N，如果采样频率 Fs 为 1024Hz，采样点数为 1024 点，则可以分 辨到 1Hz。1024Hz 的采样率采样 1024 点，刚好是 1 秒，也就是说，采样 1 秒时间的信号并做 FFT，则结果可以分析精确到 1Hz，如果采样 2 秒时间的信 号并做 FFT，则结果可以分析精确到 0.5Hz。如果要提高频率分辨率，则必须 增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。 下面这幅图更能够清晰地表示这种对应关系：变换之后的频谱的宽度（Frequency Span）与原始信号也存在一定的对应 关系。根据 Nyquist 采样定理，FFT 之后的频谱宽度（Frequency Span）最 大只能是原始信号采样率的 1/2，如果原始信号采样率是 4GS/s，那么 FFT 之 后的频宽最多只能是 2GHz。时域信号采样周期（Sample Period）的倒数， 即采样率（Sample Rate）乘上一个固定的系数即是变换之后频谱的宽度，即 Frequency Span = K*（1/?T），其中 ?T 为采样周期，K 值取决于我们在进 行 FFT 之前是否对原始信号进行降采样（抽点），因为这样可以降低 FFT 的运 算量。如下图所示：可见，更高的频谱分辨率要求有更长的采样时间，更宽的频谱分布需要提高对于 原始信号的采样率，当然我们希望频谱更宽，分辨率更精确，那么示波器的长存 储就是必要的！它能提供您在高采样率下采集更长时间信号的能力！值得强调的 是,力科示波器可以支持计算 128Mpts 的 FFT,而其它某品牌则只有 3.2Mpts。 四、在使用测试工具（示波器或者其它软件平台）进行 FFT 的方法和需要注意 在使用测试工具（示波器或者其它软件平台） 在使用测试工具 的问题？ 的问题？ 我们先来看一个简单的例子--Problem：在示波器上采集一个连续的，周期性的信号，我们希望在示波器上进 行 FFT 计算之后，观察到信号中心频率（Center Frequency）在 2.48GHz， 频宽（Frequency Span）为 5MHz，频谱分辨率（Bandwidth Resolution） 为 10KHz 的频谱图，应该如何设置示波器的采集？ 首先，根据频谱分辨率（Bandwidth Resolution）10KHz 可以推算出， 至少需要采集信号的时间长度为 1/10KHz=100us，因此至少要设置示波器时 基为 10us/Div； 为了尽量保证 FFT 之后频谱图在各个频点的信号能量精度， 测 量时需要时域信号幅值占满整个栅格的 90%以上；采样率设置应至少满足 Nyquist 采样率，即至少设置&5GS/s 采样率才能够看到中心频率在 2.48GHz 的频率谱线；选择合适的窗函数（Von Hann 汉宁窗）和频谱显示方式（power spectrum）；使用 Zoom 工具，将频谱移动到 Center 2.48GHz，Scale 500KHz/Div 位置，Zoom 设置方法如下图所示：在力科 示波器中进行 FFT 的运算有几种不同的输出类型： Linear Magnitude(Volts), Phase(Degrees), Power Spectrum(dBm), Power Spectral Density(dBm) 这几种输出类型都是由 FFT 计算之后的结果换算而来，我们知道 FFT 计算之后 的结果包含实部（Real）和虚部（Imaginary）成分，它们的单位都是 Volts。 具体的换算方式如下： Linear Magnitude(Volts)=Phase(Degrees)=Power Spectrum(dBm)=Power Spectral Density(dBm)=，其中为频谱分辨率，ENBW 为与所选加权函数（窗）相关的有效噪声带宽。 几种典型周期函数的频谱图：频谱泄露： 所谓频谱泄露，就是信号频谱中各谱线之间相互干扰，使测量的结果偏离实 际值，同时在真实谱线的两侧的其它频率点上出现一些幅值较小的假谱。产生频 谱泄露的主要原因是采样频率和原始信号频率不同步， 造成周期的采样信号的相 位在始端和终端不连续。简单来说就是因为计算机的 FFT 运算能力有限，只能 处理有限点数的 FFT，所以在截取时域的周期信号时，没有能够截取整数倍的周 期。信号分析时不可能取无限大的样本。只要有截断不同步就会有泄露。如下图 所示：图中被测信号的开始端相位和截止端相位相同， 表示在采集时间内有整数倍周期 的信号被采集到，所以此时经行 FFT 运算后得出的频谱不会出现泄露。上图的信号频率为 2.1MHz， 采集时间内没有截取整数倍周期的信号， FFT 运算 之后谱线的泄露现象严重， 可以看到能量较低的谱线很容易被临近的能量较高的 谱线的泄露给淹没住。 因此，避免频谱泄露的方法除了尽量使采集速率与信号频率同步之外，还可 以采用适当的窗函数。 另外一个方法是采集信号时间足够长， 基本上可以覆盖到整个有效信号的时 间跨度。这种方法经常在瞬态捕捉中被使用到，比如说冲击试验，如果捕捉的时 间够长，捕捉到的信号可以一直包括了振动衰减为零的时刻。在这种情况下，可 以不加窗函数。 窗函数其实就是一个加权函数，它在截取的信号时间段内有值，时间段之外 值为 0:，记为： w(t)=g(t) -T/2 w(t)=0 其它 加窗在时域上表现的是点乘，因此在频域上则表现为卷积。卷积可以被看成 是一个平滑的过程。 这个平滑过程可以被看出是由一组具有特定函数形状的滤波 器，因此，原始信号中在某一频率点上的能量会结合滤波器的形状表现出来，从 而减小泄漏。基于这个原理，人们通常在时域上直接加窗。 大多数的信号分析仪一般使用矩形窗（rectangular），汉宁（hann），flattop 和其它的一些窗函数。 不同的窗函数对频谱谱线的影响不同，基本形状可以参看下图：可以看到，不同的窗函数的主瓣宽度和旁瓣的衰减速度都不一样，所以对于不同 信号的频谱应该使用适当的窗函数进行处理。矩形窗(Rectangular)：加矩形窗等于不加窗，因为在截取时域信号时本身 就是采用矩形截取， 所以矩形窗适用于瞬态变化的信号， 只要采集的时间足够长， 信号宽度基本可以覆盖整个有效的瞬态部分。 汉宁窗(Von Hann)： 如果测试信号有多个频率分量， 频谱表现的十分复杂， 且测试的目的更多关注频率点而非能量的大小。在这种情况下，需要选择一个主 瓣够窄的窗函数，汉宁窗是一个很好的选择。 flattop 窗： 如果测试的目的更多的关注某周期信号频率点的能量值， 比如， 更关心其 EUpeak,EUpeak-peak,EUrms， 那么其幅度的准确性则更加的重要， 可以选择一个主瓣稍宽的窗，flattop 窗在这样的情况下经常被使用。 五、力科示波器与泰克示波器的 FFT 计算方法的比较 您可能也已经发现了这个问题：在示波器上进行 FFT 运算时，使用力科示 波器和使用 Tek 示波器的计算结果似乎相差很大。产生这种差别的原因一方面 可能是两者有效运算的采样点不一样。另外一个重要原因是 LeCroy 和 Tek 所 使用的 FFT 运算的参考值不同，LeCroy 使用 dBm 为单位（参考值是 1mW 的 功率值），而 Tek 使用 dB 为单位（参考值是 1V rms 的电压值），参考值不 同产生的计算结果当然不一样！ dB(Deci-bel，分贝) 是一个纯计数单位，本意是表示两个量的比值大 小， 没有单位。 在工程应用中经常看到貌似不同的定义方式 （仅仅是看上去不同） 。 对于功率，dB = 10*lg(A/B)。对于电压或电流，dB = 20*lg(A/B)。此处 A， B 代表参与比较的功率值或者电流、电压值。 dB 的意义其实再简单不过了，就 是把一个很大（后面跟一长串 0 的）或者很小（前面有一长串 0 的）的数比较 简短地表示出来。 dBm 是一个考征功率绝对值的值，计算公式为：10lg（功率值/1mw）。 此外，还有 dBV、dBuV、dBW 等等，仅仅是参考值选择的不同而已。 这里推荐一个工具网站，可以在不同的比较值之间进行转换： http://www.giangrandi.ch/electronics/anttool/decibel.html 如下是一个实测的例子，使用同一信号分别用 LeCroy 和 Tek 示波器进行 FFT 运算使用 LeCroyWaveRunner 64Xi 的测试结果使用 Tek DPO4104 的测试结果 所使用的信号幅值是 6.55 mV rms , 信号频率是 25 MHz 力科使用的计算方式如下： dBm= 10 Log10 (((vrms^2)/50)/0.001)= 10Log10 ((4.29E-5/50)/0.001)= 10Log10(8.5E-7/0.001)=10Log10 (8.5e-4)=10 (-3.066)= -30.66dBmTek 使用的计算方式如下： dB= 20Lg (6.61E-3)= 10(-4.3596)=-43.59 换算关系如下：不仅仅只是 FFT 计算方式的差别，我们以力科的 WaveMaster 8Zi-A 和 Tek 的 DPO70000 系列为例，在 WaveMaster 上您可以做最多 128M 个采样 点的 FFT 运算，而在 DPO70000 上只能做 3.2M 个点的 FFT 运算，所以，这 种差别才是本质上的！
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