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解析提示1：由于动点P从B点出发，沿B→A→C的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（1）P点在AB上，设运动时间为t，用含t的代数式分别表示BP，AP，根据条件过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；（2）P点在AC上，同理，可解出t的值． 提示2：此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，还涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，解答此题时要分两种情况讨论，不要漏解． 解：分两种情况： （1）P点在AB上时，如图， ∵AB=AC=12cm，BD=CD=
1 2×6=3cm， 设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得： BP+BD=
1 2（AP+AC+CD）， ∴t+3=
1 2（12-t+12+3）， 解得t=7秒； （2）P点在AC上时，如图， ∵AB=AC=12cm，BD=CD=
1 2×6=3cm，P点运动了t秒， 则AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t， 由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD）， ∴3+t=2（24-t+3）， 解得t=17秒． 故当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
采纳率：57%
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