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主析取范式主合取范式成真赋值成假赋值（pv(q∧r))→(p∧qVr)求此命题公式的主析取范式,主合取范式,成真赋值,成假赋值.等值演算步骤的那种
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(p∧qVr) 里面少了括号,请添加.
　　(p∧q)Vr 或 p∧(qVr)，没括号没意义的。假设是
(pV(q∧r))→(p∧(qVr))
　　 ┐(pv(q∧r))) v (p∧(qVr))
　　 (┐p∧(┐qV┐r)) V (p∧q)V(p∧r)
　　 (┐p∧┐q)V(┐p∧┐r)V(p∧q)V(p∧r)
　　 ((┐p∧┐q∧r)V(┐p∧┐q∧┐r))V((┐p∧q∧┐r)V(┐p∧┐q∧┐r))
　V((p∧q∧r)V(p∧q∧┐r))V((p∧q∧r)V(p∧┐q∧r))
　　 (┐p∧┐q∧r)V(┐p∧┐q∧┐r)V(┐p∧q∧┐r)V(p∧q∧r)V(p∧q∧┐r)V(p∧┐q∧r)
　　 (┐p∧┐q∧┐r)V(┐p∧┐q∧r)V(┐p∧q∧┐r)V(p∧┐q∧r)V(p∧q∧┐r)V(p∧q∧r)
　　 m0Vm1Vm2Vm5Vm6Vm7
(主析取范式)
(主合取范式)
有此可知，000, 001, 010, 101,
110, 111 是成真赋值，而011则是成假赋值。
(pV(q∧r))→(p∧q∧r)
　　 ┐(pv(q∧r))) v (p∧q∧r)
　　 (┐p∧(┐qV┐r)) V (p∧q∧r)
　　 (┐p∧┐q)V(┐p∧┐r)V(p∧q∧r)
　　 ((┐p∧┐q∧r)V(┐p∧┐q∧┐r))V(p∧q∧r)
　　 (┐p∧┐q∧┐r)V(┐p∧┐q∧r)V(p∧q∧r)
　　 m0Vm1Vm7
(主析取范式)
　　 M2∧M3∧M4∧M5∧M6
(主合取范式)
有此可知，000, 001, 111 是成真赋值，而010, 011, 101,
110, 则是成假赋值。
注：原题更简单，学数学一定要自己动手。要是我，有了前面的解法，自己依样画葫芦也画出来了。不要质疑自己的智商，根源是懒，这是现时学生的通病。
好像少了项
(pV(q∧r))→(p∧q∧r)
　　 ┐(pv(q∧r))) v (p∧q∧r)
　　 (┐p∧(┐qV┐r)) V (p∧q∧r)
　　 (┐p∧┐q)V(┐p∧┐r)V(p∧q∧r)
((┐p∧┐q∧r)V(┐p∧┐q∧┐r))V((┐p∧q∧┐r)V(┐p∧┐q∧┐r))V(p∧q∧r)
(┐p∧┐q∧┐r)V(┐p∧┐q∧r)V(┐p∧q∧┐r)V(p∧q∧r)
　　 m0Vm1Vm2Vm7
(主析取范式)
　　 M3∧M4∧M5∧M6
(主合取范式)
有此可知，000, 001, 010, 111 是成真赋值，而011, 100, 101, 110则是成假赋值。
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主析取范式的求法
第一章 命题逻辑第七讲内容回顾定义 对于给定的命题公式，如果有一个等价公式 仅由小项的析取所组成，则该等价式称为原式的主析 取范式。小项定义 n个命题变元的合取式，称为布尔合 取或小项，其中每个变元与它的否定不能同时 存在，但两者必须出现且仅出现一次。每个小项可用n位二进制编码表示。以变元自身出现 的用1 表示，以其否定出现的用0表示： m000 ? ?p ? ?q ? ?r , m100 ? p ? ?q ? ?r , m 0 0 1 ? ? p ? ? q ? r , m 10 1 ? p ? ? q ? r , m010 ? ?p ? q ? ?r , m110 ? p ? q ? ?r , m011 ? ?p ? q ? r , m111 ? p ? q ? r . 小项的性质如下： （1）每一个小项当其真值指派与编码相同时，其真值为1， 其余的2n－1种均为0; (i ? j ) （2）任意两个不同小项的合取式永假： mi ? m j ? 0 （3）全体小项的析取式永为真，记为：2 n -1 i ?0?mi? m0 ? m1 ? ? ? m2 n -1?1主析取范式的求法? 真值表法 ? 等值演算法趣味推理题? A、B、C三人去餐馆吃饭，他们每人要的不是火 腿就是猪排。 （1）如果A要的是火腿，那么B要的就是猪排。 （2）A或C要的是火腿，但是不会两人都要火腿。 （3）B和C不会两人都要猪排。 谁昨天要的是火腿，今天要的是猪排？ 只有B才能昨天要火腿，今天要猪排。1．5．4 主合取范式定义1- n个命题变元的析取式，称为布尔析取 或极大项，其中每个变元与它的否定不能同时 存在，但两者必须出现且仅出现一次。p 例如，2个命题变元p和Q 的大项为： ? q，p ? ?q，?p ? q，?p ? ?q3个命题变元p、Q、R的大项为： p ? q ? r，p ? q ? ?r，p ? ?q ? r，p ? ?q ? ?r，?p ? q ? r，?p ? q ? ?r，?p ? ?q ? r，?p ? ?q ? ?rn个命题变元共有2n个大项，每个大项可表示为n位二进制编码，以变元自身出现的用0表示，以变元的否 定出现的用1表示；且对应十进制编码。这一点与小项的 表示刚好相反。 若n= 2，则有 M 00 ? p ? q ? M 0M 01 ? p ? ?q ? M 2 M 11 ? ?p ? ?q ? M 3M 10 ? ?p ? q ? M 2若n= 3，则有:M 000 ? p ? q ? r ? M 0 M 001 ? p ? q ? ?r ? M 1 M 010 ? p ? ?q ? r ? M 2 M 011 ? p ? ?q ? ?r ? M 3M 100 ? ?p ? q ? r ? M 4 M 101 ? ?p ? q ? ?r ? M 5 M 110 ? ?p ? ?q ? r ? M 6 M 111 ? ?p ? ?q ? ?r ? M 7大项的性质如下： (1)每一个大项当其真值指派与编码相同时，其真值为0， 其余的2n－1种赋值均为1; (i ? j ) (2)任意两个不同大项的析取式永真：M i ? M j ? 1 (3)全体大项的合取式必为假，记为：?Mi ?02n -1i? M 0 ? M1 ? ? ? M2n -1?0定义1- 对于给定的命题公式，如果有一个等价公式仅由极大 项的合取所组成，则该等价式称为原式的主合取范式。 定理1- （主合取范式存在惟一定理） 任何命题公式的主合 取范式一定存在，并且惟一。 由真值表方法可知：一个公式的真值为0的真值指派所 对应的大项的合取，即为此公式的主合取范式。 例1- 用真值表方法求 ( p ? q) ? ?r 的主合取范式 解: 公式的真值表如下P 0 0 0 0 1 1 1 1 Q 0 0 1 1 0 0 1 1 R 0 1 0 1 0 1 0 1 P→Q 1 1 1 1 0 0 1 1 ?R 1 0 1 0 1 0 1 0 (p→Q)→?R 1 0 1 0 1 1 1 0所以公式 ( p ? q) ? ?r 的主合取范式为:( p ? q) ? ?r ? M 001 ? M 011 ? M 111? ( p ? q ? ?r ) ? ( p ? ?q ? ?r ) ? (?p ? ?q ? ?r )用等值演算方法构成主合取范式的主要步骤如下： （1）将原命题公式化归为合取范式； （2）除去合取范式中所有永真的合取项； （3）合并相同的析取项和相同的变元； （4）对合取项补入没有出现的命题变元，即添加 如(p∧┐p) 的式子，再按分配律进行演算； （5）将大项按下标由小到大的顺序排列。例1- 用等值演算方法求 ( p ? q) ? ?r的主合取范式。 解： ( p ? q) ? ?r ? (?p ? q) ? ?r? ?(?p ? q) ? ?r? ( p ? ?q ) ? ?r? ( p ? ?r ) ? (?q ? ?r ) ? ( p ? (q ? ?q) ? ?r ) ? (( p ? ?p) ? ?q ? ?r )? ( p ? q ? ?r ) ? ( p ? ?q ? ?r ) ? ( p ? ?q ? ?r ) ? (?p ? ?q ? ?r )? ( p ? q ? ?r ) ? ( p ? ?q ? ?r ) ? (?p ? ?q ? ?r )? M 001 ? M 011 ? M 111【说明】 (1)主析取范式的析取项为小项，用小m加下标表示。 如m010，其中0表示对应的命题变元的否定出现在析 取项中,1表示对应的命题变元出现在析取项中。 (2)主合取范式的合取项为大项,用大M加下标表示,如 M010,其中0表示对应的命题变元出现在合取项中,1表 示对应命题变元的否定出现在合取项中。 (3)在真值表中,一个公式的主析取范式由其真值为1的 真值指派所在对应的小项的析取组成。 (4)在真值表中,一个公式的主合取范式由其真值为0的 真值指派所对应的大项的合取所组成。极小项与极大项由p, q两个命题变项形成的极小项与极大项 极小项 公式 ?p ? ?q ?p ? q p ? ?q p?q成真赋值极大项 名称 m0 m1 m2 m3 公式 p?q p ? ?q ?p ? q ?p ? ?q成假赋值名称 M0 M1 M2 M30 0 1 10 1 0 10 0 1 10 1 0 1由p, q, r三个命题变项形成的极小项与极大项极小项 公式 ?p ??q ??r ?p ??q ? r ?p ? q ??r ?p ? q ? r p ??q ? ?r p ??q ? r p ?q ??r p ?q ? r成真 赋值极大项 名称 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 公式 p?q?r p ? q ??r p ? ?q ? r p ? ?q ??r ?p ? q ? r ?p ? q ??r ?p ? ?q ? r ?p ? ?q ??r成假 赋值名称 M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7000 001 010 011 100 101 110 111000 001 010 011 100 101 110 111设A是含个命题变元的公式 ，下列结论错误的是： A.若A的主析取范式中含2 n 个极小项, 则A是重言式. B.若A的主合取范式中含2 n 个极大项， A是矛盾式. 则 C.若A的主析取范式中不含极 小项， 则A的主析取范式为 . 0 D.若A的主合取范式中不含极 大项， 则A的主合取范式为 . 01.6 蕴含公式 如果双条件命题A?B 为重言式，则A? B 。而 条件命题A→B 是不对称的，如果A→B为真，B不一 定能推出A 。那么A和B究竟存在什么关系呢？ 1．6．1 蕴含公式 定义1-26 设A，B是命题公式, 若A→B是重言式, 则 称A→B是蕴含重言式，记为A?B ，读作“A永真蕴 含B”。简称A蕴含B 即 A?B iff A→B ?1 注意: → 与 ? 是意义不同的符号。下面介绍几种证明A永真蕴含B的方法。 方法一：用真值表法或等价变换(推导)法证明A→B ?1 。 例1-24 证明 P ? ( P ? Q) ? Q 。 证明： P ? ( P ? Q )) ? Q ( ? ( P ? (?P ? Q)) ? Q ? ((P ? ?P ) ? ( P ? Q )) ? Q ? ( P ? Q) ? Q ? ?( P ? Q ) ? Q? ?P ? ?Q ? Q ? ?P ? 1 ? 1所以P∧(p→Q)?QP 0 0 1 1Q 0 1 0 1P→Q 1 1 0 1P∧(P→Q) 0 0(P∧(P→Q) )→Q 1 10111由真值表可知：?( P ? ( P ? Q)) ? Q? ? 1故 ( P ? ( P ? Q)) ? Q方法二：通过分析的方法来证明一个条件命题是蕴含 式。由于原命题等于其逆反命题，即 A→B?┐B→┐A ，所以用分析法证明A?B ， 有如 下两种方法:(1) 假设前件A为真时, 推出后件B也为真, 则A?B ;(2) 假设后件B为假时, 推出前件A也为假, 则A?B 。例1-25 证明：?Q ? ( P ? Q) ? ?P 证法1：假设前件?Q ? ( P ? Q)为1，则 ?Q为１，( P ? Q)也为１ , 所以P必为0。 即Q为0, 又因为P ? Q为1，故?P为 ，蕴含式成立。 1 证法2：假设后件?P为0，则P为1。(1)若Q为0，则P ? Q为0，所以?Q ? ( P ? Q)为0；(2)若Q为 ，则?Q为0， 1 所以?Q ? ( P ? Q)也为 。 0故 ?Q ? ( P ? Q) ? ?P成立。例1-26 如果我认真学习，我的“离散数学”不会不及格， 如果我不热衷于玩电子游戏，我将认真学习， 但我的“离散数学”不及格。 结论：我热衷于玩电子游戏。 证明： 设P：我认真学习。 Q：我的“离散数学”及格。 R：我热衷于玩电子游戏。则符号化为： ( P ? Q) ? (?R ? P ) ? ?Q ? R则 设前件( P ? Q) ? (?R ? P ) ? ?Q为1， P ? Q为 1，?R ? P为1，?Q也为1。 所以Q为0。又P ? Q为1，故P为0。而?R ? P也为 1，所以?R为0。 故R为1，推导有效。常见的蕴含重言式化简式一附加式化简式二析取三段论 假言推论 拒取式 假言三段论 二难推论例1-27 分析证明 ( P ? Q) ? (Q ? R) ? P ? R 。 证明：假设后件 P ? R 为0，则P为1，R 为 0。 (a)若Q为1，则 Q ? R 为0，所以 ( P ? Q) ? (Q ? R) 为0； (b)若Q为0，则P ? Q 为0，所以 ( P ? Q) ? (Q ? R) 为0。 (P 故此： ? Q) ? (Q ? R) ? ( P ? R) 成立。1．6．2 蕴含公式的性质 （1）设A、B是命题公式，若A?B 且A为重言式，则B 必是重言式。 证明:因为A?B ，所以 A→B 为1，又因为A为1，所以B为 1，即B为重言式。 （2）蕴含关系是传递的，即A?B 且B?C ， 则A?C 。1.8 推理理论逻辑学的主要任务是提出一套推理规则，按照公认的 推理规则从前提集合中推导出一个结论来，这个推理过程 称为演绎或形式证明。 在一般的论证中，主要是根据实践经验。如果确认前 提为真，并遵守恰当的推理规则，则可期望所得的结论也 是真的。倘若认定前提是真的，从前提推导出结论的论证 是遵守逻辑推理规则，且公认此结论是真实的，则这个论 证称为合法论证。一般论证中必须特别注意论证的合法性。 所谓合法是指前提和结论都符合客观实际情况，大家 公认是真实的。即合情、合理、合法，令人信服。在数理逻辑中情况稍有不同，它把注意力集 中在推理规则的研究上，如果依据这些推理规则， 从前提推导出来的任何结论都称为有效结论，这 种论证称为有效论证。在确认论证有效性时，前 提与结论的真实性不起任何作用，也就是说，在 数理逻辑中，只关心论证的有效性，而不大关心 论证的合法性。前提：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟； 如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤 熟的鸭子不会跑。 结论：羊不吃草。蕴含式的定义是：给定两个命题公式A和B，当且仅当A→B 是一个重言式，则称A蕴含B，记为 A?B ，又称B是A的有 效结论或B由A逻辑推出。这个定义可以推广到有n个前提的 情况。 定义1-27 设 H 1, H 2, H 3,....Hn, C 是命题公式，当且仅当H 1 ? H 2 ? H 3 ? ... ? Hn ? C则称C是前提集合 H 1, H 2, H 3,...Hn 的有效结论。 判别有效结论的过程就是论证的过程，论证方法千变万化， 但基本方法是真值表法、直接证法和间接证法。（一）真值表法 设 p1, p 2, p 3,...pm 是出现的前提集合 H 1, H 2, H 3,...Hn 和C中的所有命题分量，假定对 p1, p 2, p 3,...pm 作全部 的真值指派就能确定 H 1, H 2, H 3,...Hn 和C的真值， 那么通过真值表就可以确定结论C是否是前提集合的有效 论证，这个方法称为真值表法。利用真值表判别一个有效论证的方法： 方法一： 在真值表上，若前提 H1,H2,H3,…Hn 均为真的所有行， 结论C也为真，则论证有效。 方法二： 在真值表上，若结论C为假的每一行，其前提 H1,H2,H3,…Hn 中至少有一个为假，则论证有效。 例1-28 如果我认真学习，我的“离散数学”不会不及格， 如果我不热衷于玩电子游戏，我将认真学习， 但我的“离散数学”不及格。 结论：我热衷于玩电子游戏。 P:我认真学习， Q:我的“离散数学”及格， R:我热衷于玩电子游戏。( 符号化为： ( p ? q)、 ?r ? p)、 ?q ? r 其真值表如下：P Q R ?R p→Q ?R→p ?QR 0 1 0 1 0 1 0 10 0 0 0 1 1 1 10 0 1 1 0 0 1 10 1 0 1 0 1 0 11 0 1 0 1 0 1 01 1 1 1 0 0 1 10 1 0 1 1 1 1 11 1 0 0 1 1 0 0解： 判断法一：真值表中，只有第2行的前提都为1，其结论也 为1，所以论证有效。 判断法二：真值表中，第1、3、5、7行为0，每行的前提 至少有一个为0，所以论证有效。例题：判断下列推理是 否正确。如 果 我 上 街 ， 我 一 定新 华 书 店 。 去 我没 上 街 ， 所 以 我 没 去 华 书 店 。 新解这种推理问题，应先将命题符号化， 然后写出前提、结论和推理的形式结构， 最后进行判断。解：设 : 我上街， : 我去新华书店。 p q前提 : p ? q，?p。 结论 : ?q。? 推理的形式结构为( p ? q) ? ?p? ? ?q? 推理的形式结构为( p ? q) ? ?p? ? ?qp 0 0 1 1 q 0 1 0 1 p→q 1 1 0 1 p 1 1 0 0 q 1 0 1 0? 推理不正确。（二）构造证明法 (1)推理规则 常用的推理规则有： P规则： 在推导的任意一步都可以引入一个前提。 T规则： 如果公式S等价于或被重言蕴含在一个或多个前提或中间 结果命题中，则推导中可以引入S。 CP规则： 如果能从R及一组前提推导出C，则可从这组前提推导出 R→C。 设前提 H 1, H 2, H 3,...Hn 若 H 1 ? H 2 ? H 3 ? ... ? Hn ? R ? C 则 H 1 ? H 2 ? H 3 ? ... ? Hn ? R ? C(2)推理定律 在推导过程除推理规则外,还需要推理定律,这些推理定 律就是前面所讲的常用的蕴含式（用I表示）和命题定律 （用E表示）。现在将蕴含式和命题定律再次显示如下。化简2化简1假言推论附加拒取式假言三段论化简2二难推论联结词归化（3）推理方法 ①直接证明法 利用推理规则和已知的等价式和蕴含式，从前提集合 中直接推导出有效结论。 例1-29 证明 ( P ? Q)、 P ? R)、 Q ? S ) ? S ? R ( (证明： ) P ? Q (1 P T(1)E11 联结词归化 P T(2)(3)I13 假言三段论(2)?P ? Q(3)Q ? S (4)?P ? S (5)?S ? PT(4)E14P T(5)(6)I13 假言三段论(6) P ? R(7)?S ? R (8) S ? RT(7)E11联结词归化
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利用真值表法求取主析取范式以及主合取范式的实现_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。#include &iostream& #include &cmath& #include &cassert& #include ...(p→q)∧q∧r (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) 四、用真值表法求下列公式的主析取范式,再用主析取范式求主合取范式 (1) (p∨q)∧r (2)p→(p∨...离散数学 主析取范式主合取范式_数学_自然科学_专业资料。实验二 生成主析取...第三讲 主析取范式 暂无评价 14页 免费
实验一.利用真值表法求取... 暂无...～(～P ! → Q) 8、分别利用真值表法和等价变换法求下列公式的主合取范式及主析取范式: (3) P→(R∧(Q→P)) 解:真值表法 P Q R Q→P R∧(Q...例如真值表法,公式转换法, 以及其它间接的求法等, 一般先定义文字、 短语等概念, 然后引出主析取 (合取) 范式等,然后就直接告诉学生用主析取范式解决一些问题...(2) (3) 5、求下列公式的主析取范式,并求成真赋值 (┐p→q)→(┐q∨p...在自然推理系统 P 中用附加前提法证明下面各推理: (1) 前提:p→(q→r), ...(p∨q)∧(p∧q) 第 3 次作业(P38) 2.5 求下列公式的主析取范式, 并...Vr 故推理正确 2.构造证明法 前提: (p?r), Vp 结论: Vr 证明: ①...利用真值表法求取主析取范式以及主合取范式的实现 - 副本_电脑基础知识_IT/计算机_专业资料。#include &stdio.h& #include &stdlib.h& #include &string.h&...9、用真值表法求下面公式的主析取范式: 、用真值表法求下面公式的主析取范式: (1) ( p ∨ q ) ∨ (?p ∧ r ) )解:公式的真值表如下: 公式的真...? 定义 1-7.5 对于给定的命题公式,如果有一个等价公式,它仅由小项的 析取所组成,则该等价式称作原式的主析取范式。 主析取范式的求法 ― 等价演算法 ?化...
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离散数学习题答案
(4) () p q q ?∨→
解:因为该公式是一个蕴含式,所以首先分析它的成假赋值,成假赋值的条件是: () 10p q q ?∨???=>00
p q ??? 所以公式的 成真赋值有:01, 10, 11。
习题二及答案:(P38)
5、求下列公式的主析取范式,并求成真赋值:
(2) () () p q q r ?→∧∧
解:原式 () p q q r ∨∧∧q r ∧() p p q r ?∨∧∧
() () p q r p q r ?∧∧∨∧∧37m m ∨,此即公式的主析取范式,
所以成真赋值为 011, 111。
6、求下列公式的主合取范式,并求成假赋值:
(2) () () p q p r ∧∨?∨
解:原式 () () p p r p q r ∨?∨∧?∨∨() p q r ?∨∨4M ,此即公式的主合取范式,
所以成假赋值为 100。
7、求下列公式的主析取范式,再用主析取范式求主合取范式:
(1) () p q r ∧∨
解:原式 () (() () ) p q r r p p q q r ∧∧?∨∨?∨∧?∨∧
() () () () () (p q r p q r p q r p q r p q r p q r ∧∧?
∨∧∧∨?∧?∧∨?∧∧∨∧?∧∨∧∧
() () () () (p q r p q r p q r p q r p q r ?∧?∧∨?∧∧∨∧?∧∨∧∧?∨∧∧
m m m m m ∨∨∨∨,此即主析取范式。
主析取范式中没出现的极小项为 0m , 2m , 4m , 所以主合取范式中含有三个极大项 0M , 2M , 4M ,故原式的主合取范式 024M M M ∧∧。
9、用真值表法求下面公式的主析取范式:
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（共13页）
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