对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.这句话对吗_百度知道
对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.这句话对吗
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【这句话不正确】什么是矩形？矩形的定义是：有一个角是直角的平行四边形。这里，对角线相等不能证明它是平行四边形，所以就不能确定是矩形。可改为：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④有3个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形。
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1、这句话是错误的。2、对角线相等且有1个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，如下图中四边形就不是矩形：3、该句话错在证明该四边形是矩形，少了一个条件：“对角线互相平分”。4、证明四边形是矩形的判定定理：①一个角是直角的平行四边形是矩形。②对角线相等的平行四边形是矩形。③有三个内角是直角的四边形是矩形。④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
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证明对角线相等的平行四边形是矩形．
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已知：四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是两条对角线，且AC=BD．求证：平行四边形ABCD是矩形．证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC．在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ABC=∠DCB．又∵∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．
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由全等三角形的判定定理SSS证得△ABC≌△DCB，则∠ABC=∠DCB=90°，所以“有一内角为直角的平行四边形是矩形”．
本题考点：
矩形的判定．
考点点评：
本题考查了矩形的判定．此题通过全等三角形的性质得到同旁内角互补，结合平行线的性质证得平行四边形的两个内角为直角．
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对角线相等的平行四边形是矩形吗
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是的，矩形的判定定理：?有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
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有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是矩形③顺次连接
有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是矩形③顺次连接四边形各边中点所得四边形是为菱形，那么原四边形对角线必相等④四边相等的四边形是正方形．正确的有（　　）A．①③B．②④C．①④D．②③④
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①根据全等三角形的判定定理AAS，正确；②两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；③根据三角形的中位线定理，正确；④四边相等的四边形也包括非正方形的菱形，故错误；综上①③正确，故选A．
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下列命题，错误的命题是（　　）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等C．平行四边形的两组对边分别相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
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A、等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，故错误；B、C、D均正确．故选A．
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熟悉特殊四边形的性质和判定．对角线相等的平行四边形是矩形．
本题考点：
命题与定理．
考点点评：
本题考查了特殊四边形的性质和判定．
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