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激光-第6章
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激光束质量因子M2的概念及测量的方法
&1988年，A.E.Siegman利用无量纲的量——光束质量因子
M2较科学合理地描述了激光束质量，并由国际标准组织(ISO)采纳。
M2克服了常用的光束质量评价方法的局限，对激光光束的评价具有重要意义。
激光束质量因子M2的概念
&M2因子被称为激光束质量因子或衍射极限因子，其定义为：实际光束束腰宽度和远场束散
角的乘积比上基模高斯光束的束腰宽度和远场束散角的乘积。
对于基模（TEM00）高斯光束，光束质量因子为1，光束质量最好，而实际中均大于1，表征实
际光束相对于衍射极限的倍数，即Times-diffraction-limited。光束质量因子可以表示为：
M2＝πD0θ／（4λ）。
光束质量因子的参数同时包含了远场和近场特性，，能够综合描述光束的品质，且具有通过理想介
质传输变换时不变的重要性质。而由上式可知，对光束质量因子的测量，归结为光束束腰宽度和光束远
场发散角的测量。 & &
&激光束宽D的定义和束腰宽度D0
对光束束宽的定义有多种，如半强度定义、1/e2强度定义等，较严格而通用的是强度矩量分析法，即光束束宽正比于光束横截面上光强分布的二阶中心矩（方差），在直角坐标系中，光束在Z处能量/功率密度分布函数的二阶矩表示为：
39-1.gif (1996 bytes)
39-2.gif (1778 bytes)
式中，Image359.gif (856 bytes)，Image360.gif (861
bytes)是光束横截面归一化的能量/功率密度分布函数的一阶矩，其表达式为：
39-3.gif (1428 bytes)
39-4.gif (1395 bytes)
在Z处，x方向和y方向光束束宽Dx和Dy表示为：
Dx＝4σx（z）；　Dy＝4σy（z）
光束束宽最小处即为光束束腰D0，其位置为Z0。
　　假如光束束腰能够直接测量，可沿光束传播轴Z测量不同位置的束宽D，然后利用双曲线拟合来确定光束束腰的大小和位置。双曲线拟合公式如下：
D2＝A＋BZ＋CZ2
D2x＝Ax＋BxZ＋CxZ2
D2y＝Ay＋ByZ＋CyZ2
确定系数A,Ax,Ay,B,Bx,By,C,Cx,Cy后,束腰的位置Z0及宽度D0表示为：
39-5.gif (1182 bytes)
39-6.gif (1962 bytes)
　　如果束腰的宽度和位置不能够直接测量，可利用一无像差的聚焦透镜，对激光束进行变换，测量变换后不同位置Z处的光束束宽D&，然后利用公式(7)，(8)，(9)确定双曲线模拟公式，由公式(10)，(11)求出模拟腰斑直径D&0和位置Z&0。再根据透镜的成像性质，求出实际光束的腰斑直径D0和位置Z0，如图1所示。
39-7.gif (1912 bytes)
Fig.1　The lens arrangement of creating artificial
光束发散角θ
激光束在腰部最细，随着离腰部距离的逐渐增大，光束的有效截面逐渐变粗，也就是激光束具有一定的发散性质，发散程度用发散角θ表示。对于某些激光器，其远场可能距激光器很远，直接测量远场发散角十分不方便。根据拉格朗日不变式，可采用聚焦光束测量法,即在透镜的像方焦点处，测得光束直径为DF,则光束发散角θ表示为：
对于非对称的激光光束，应求出x,y方向上相应的发散角θx,θy。利用M2评价激光束的质量具有重要特点：
　　1.M2因子表示实际光束偏离基模高斯(TEM00)光束（衍射极限）的程度。
　　2.M2因子综合描述了光束的质量，包括光束远场和近场特性。
　　3.光束通过理想光学系统后M2因子不变。
　　利用M2因子来评价激光束的质量也有其局限性，它要求光束截面上光强分布必须是连续的，而且不能有陡直的边缘，比如对于“超高斯光束”(Super-Gaussion
beam)、“圆环光束”（Ring
beam）等M2就不适用。尽管如此，M2因子仍不失为一种较为完善、合理的光束质量的评价标准。
ellipsoidal2
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激光光束质量因子M^2的物理概念与测试方法
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