如图，三角函数单调区间间都是什么
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时间：2018-04-12 15:26
高一函数单调性教案_百度文库
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高一函数单调性教案
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如图：高中一年级数学题 作图，并指出单调区间。
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2.2.1函数的单调性第1课时 函数的单调性 教案（苏教版必修1）.doc 15页
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2.2 函数的简单性质
2．2.1 函数的单调性
第1课时 函数的单调性
●三维目标
1．知识与技能
(1)理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征．
(2)能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明．
2．过程与方法
由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识．利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念．
3．情感、态度与价值观
在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美．
●重点、难点
重点：理解增函数、减函数的概念；
难点：单调性概念的形成与应用．
(教师用书独具)
●教学建议
关于函数单调性的教学
1．建议教师从学生较熟悉的一次函数及二次函数图象出发，先利用图象从感性认识上了解函数值随变量的变化情形，在此基础上用自然语言给出函数单调性的定义，实现一种由特殊到一般，由感性认识上升到理性认识的一个感知过程．
2．建议教师在讲解函数单调性这一概念时，注意把握概念中要求的几个字眼：“任意性”“都有”“在区间上”，且最好在讲完概念后，让学生自己举几个单调性的例子，并指明单调区间，真正理解该概念．
●教学流程
课标解读 1.理解并掌握单调增(减)函数的定义及其几何意义(重点)．
2．会用单调性的定义证明函数的单调性(重点、难点)．
3．会求函数的单调区间(重点、难点). 单调增函数与单调减函数的定义
【问题导思】
观察下列函数图象：
甲 乙 丙
1．从图象上看，自变量x增大时，函数f(x)的值如何变化？
【提示】 甲图中，函数f(x)的值随x增大而增大．
乙图中，函数f(x)的值随x增大而减小．
丙图中，在y轴左侧函数f(x)的值随x的增大而减小；
在y轴右侧，函数f(x)的值随x的增大而增大．
2．甲、乙两图中，若x1&x2，f(x1)与f(x2)的大小关系是什么？
【提示】 甲图中，若x1&x2，
则f(x1)&f(x2)；
乙图中，若x1&x2，
则f(x1)&f(x2)．
3．丙图中，若x1&x2，f(x1)&f(x2)，自变量x属于哪个区间？
【提示】 [0，＋∞)
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA.
如是对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1&x2时，都有f(x1)&f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的单调增区间．
如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1&x2时，都有f(x1)&f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．
2．函数单调性与单调区间
如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间.
利用函数图象求函数的单调区间
画出下列函数的图象，并写出单调区间：
(1)y＝－x2＋2；
【思路探究】 利用描点法画图→依据图象的“升降”写出单调区间．
【自主解答】 (1)如图(1)，函数y＝－x2＋2的单调增区间为(－∞，0)，单调减区间为(0，＋∞)．
(2)如图(2)，函数y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上分别单调递减，即其有两个单调减区间，分别是(－∞，0)，(0，＋∞)．
(1) (2)
(3)如图(3)，函数f(x)＝在(－∞，0]和(0，＋∞)上分别单调递减，即其有两个单调减区间，分别是(－∞，0]，(0，＋∞)．
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的单调性
a&0 在(－∞，－)上单调递增，在(－，＋∞)上单调递减
a&0 在(－∞，－)上单调递减，在(－，＋∞)上单调递增
2.当函数的单调区间不唯一时，中间用“，”隔开，如(－1，2)，(3，＋∞)等等．
把(1)变成y＝|－x2＋2|，先画出其图象，再指明其单调区间．
【解】 函数y＝|－x2＋2|的图象，如图所示：
观察图象，知函数单调增区间为(－，0)，[，＋∞)；单调减区间为(－∞，－]，[0，]．
函数单调性的判断或证明
证明函数f(x)＝x＋在(0,1)上是单调减函数．
【思路探究】 解答本题可直接按照函数单调性的定义证明．
【自主解答】 设x1，x2(0,1)，且x1&x2，则
f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)＝(x1－x2)＋＝，
0&x1&x2<
正在加载中，请稍后...&p&讲道理，我一直纠结于我没有更多的内容可以回答给考研党。我已经把复习经验都写的很完整了。看到这个问题，觉得还是可以说几句的。算是正能量，给大家一点具体例子的参考吧。&/p&&ul&&li&2010年入读浙大本科，海洋工程专业。能上浙大本科，已经是一路顺风顺水了吧，对，一个别人家的孩子。（重要背景，数学很差，高考是靠语文作文提前准备好，语文从平时的100-110水平爆发到131，终于刚好达到浙大分数线。其实，我从不否定这是一次侥幸获胜）&/li&&li&2013年中，大三暑假。毕设不会做，专业技术学不好，前途迷茫。。。只觉得炒股挺好玩。害怕毕业，因为害怕家里人看到我变得如此平庸。（如今回头，这想法好傻逼啊，亲人其实只希望我安稳过日子就好啦。）&/li&&li&2013年暑假，决定跨专业考本校金融研究生。复习6个多月。成绩356分，压线进入复试（数学三110分）。你们一定觉得本校的会“保护主义”，录取没问题吧！！！&/li&&li&2014年3月，复试结束。我浙大就是这么公平，录取34个，我是35名。很不高兴，因为我也以为本校不会这么狠。&/li&&li&2014年6月，毕业。没有二战，毕业去工作了。前半年在老家的一个银行当柜员，可能后期发展就是客户经理。半年辞职了，去了深圳干本专业海洋工程，要出海施工。无心工作，整天想着未来会怎么样。&/li&&li&2015年5月份，辞职，回浙大租了房子，算是“二战”，其实工作了一年，啥都忘了&/li&&li&2016年3月，出成绩，436分，初试第一名，复试第一录取本校金融专业&/li&&li&现在，去上海实习，偶尔也安静思考未来是要从事金融投资，还是从事新行业，跟本科室友一起创业做考研教育行业，他做线上，我做线下，感觉也不错....&/li&&/ul&&blockquote&想想现在的我躺在母校宿舍床上，还是要等待着不知道多少人的或质疑或蔑视或嘲笑，更多的也还是不理解吧。 &/blockquote&&p&先写2点最大的感受:&/p&&ol&&li&&b&生命是一种长期而持续的累积过程，绝不会因为单一的事件而毁了一个人的一生，也不会因为单一的事件而救了一个人的一生。属于我们该得的，迟早会得到；属于我们不该得的，即使侥幸巧取也不可能长久保有。 &/b&&/li&&li&&b&你的选择，不需要在意别人茶余饭后的指手画脚！&/b&&/li&&/ol&&p&我可能一辈子都会有一丝遗憾，一战没有就考上。但我认为现在的质量更高，我现在获得的，将懂得珍惜。我将永远感激这么年轻就经历了对自己来说“最真实的一次挫折”，这种成长，来的早，成长快，成本小。&/p&&p&&b&再说点二战的理由吧，最近很多17级的考生没考上，纠结于要不要二战。我梳理一下常见的思考方式和解决方法吧。&/b&&/p&&ol&&li&考上研究生是我一直以来的梦想，我不是为了学历去考研，我要追求自己想要的东西。第一次没考上，我到底要不要继续追求自己的理想，很不甘心&/li&&li&要不要听家里人的话，找份工作或者考公务员。毕竟再考一次风险很大，家里和亲戚很多都不同意怎么办，学长你遇到过这种情况吗？&/li&&li&我都不知道自己到底要不要二战，很迷茫，我就是很不甘心，又怕再一次考研失败。&/li&&/ol&&p&&b&关于1，我总是这么回复：&/b&&/p&&p&学长客观的说自己呢，已经过了谈理想的年纪。我目标很明确，我就是为了学历来考研并且二战的。因为我要去的工作，大概率要求学历名校硕士生起步。所以，我不是为了理想，我只是为了自己的职业生涯，更高的起薪，更好的平台起点。仅此而已，不为理想，不为科研。&/p&&p&给二战党的建议就是，一定不要把考上研究生当成多么伟大的事情，要降低期望。读研，唯一有保障的是毕业的一纸文凭，其他的，就看人了。我总是说跟咨询的学弟学妹说，一定不要觉得考上研究生就解决了一切，就走上人生巅峰赢取白富美了。就像，不要以为高考结束，人生就变得很轻松一样。&b&人生，要有一颗知足的心去享受现在，但也要有一腔热血去追求更好的未来。前者是生活，后者是人生。&/b&（我怎么写出这句话的，我自己都觉得好有道理的样子....）&/p&&br&&p&&b&关于2，我总是这么回复：&/b&&/p&&p&到了大四考研，我想你的年纪即使比学长小，但应该也要有24岁左右了。这个年纪，放在上一辈，是已经要为人父母的哦。为人父母者，至少要思想三观都成熟了。你怎么还能因为别人是否同意，而决定自己要不要考研呢？如果是你的另一半或者家里严重反对还可以理解，但我见到的学弟学妹，更多的其实家里都比较支持子女的选择。犹豫的那些人，在意的声音，多数是七大姑八大姨，茶余饭后的指指点点而已。&/p&&p&其实啊，他们会这么评论，正是因为你不是他们的孩子。你今后过的怎么样，又不关他的多少事，但是指指点点，却很有成就感啊。（难道我们大学生平时指点江山，批评时政不也很有成就感吗？）&/p&&p&所以啊，你问谁都没用。考不考第二次，第三次，真的只能自己决定！&/p&&br&&p&&b&关于3，我总是这么回复：&/b&&/p&&p&你要不要考研，如果你没想清楚，你确实有可能考上。但是，你只是将对未来的迷茫往后推迟了，并没有解决未来规划的问题。反之，如果你考研失败，恰好给了自己一个机会思考“我到底为什么读研，我还要继续二战吗？”&/p&&p&这个问题很重要，因为二战最难的不是复习，而是心态。我见过很多二战失败，他们的最多的解释是“考场心态崩溃了”。然而，考场会出现这种情况，难道不是平时没有解决的问题，积累的压力导致的嘛？&/p&&p&&b&并不是每个人，都需要坚持二战三战，直到考上研究生。那么如何判断自己是否需要坚持呢？&/b&&/p&&p&一定要回答自己以下问题：&/p&&ul&&li&我未来的理想的生活状态是怎么样的？年薪百万，还是工作稳定，收入尚可就好，是在北上广，还是家乡的省会就好？&/li&&li&为了达到以上的生活状态，我需要从事什么工作或职业，这些职业对学历要求如何，是本科、还是硕士、博士？是本科，还是211、985？&/li&&/ul&&p&回答清楚以上问题，就显得不太难了。因为每个人都有心中相对理想的生活状态，都曾经想象过什么样的日子，自己会觉得很满足。当然，如果你没想过，那你真的需要想想了。&/p&&br&&p&个人经历，想清楚以上问题，就很自然的解决一切思想包袱。做起决策也很快，并且不再前怕狼后怕虎，感觉就是这个人都成长了。&/p&&br&&p&总结：二战与否，这两个选择并不是对与错、更好或更差的区别，仅仅是你对两种生活状态的一个选择而已。但是，我希望每一个看过此回答的人，你做出的决定是理性独立的，而不是迫于外界干扰的。&/p&
讲道理，我一直纠结于我没有更多的内容可以回答给考研党。我已经把复习经验都写的很完整了。看到这个问题，觉得还是可以说几句的。算是正能量，给大家一点具体例子的参考吧。2010年入读浙大本科，海洋工程专业。能上浙大本科，已经是一路顺风顺水了吧，对，…
&h2&&b&三星 Galaxy S8 / S8+ 上手：除了第一个曲面「全面屏」，还有让你「中毒」的手感&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-e272e28fabccf101a4b66887fefa7f45_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&460& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-e272e28fabccf101a4b66887fefa7f45_r.jpg&&&/figure&&br&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.youku.com/v_show/id_XMjY3NDc2ODQ5Mg%3D%3D.html& target=&_blank& data-video-id=&696064& data-video-playable=&true& data-name=&三星 Galaxy S8 / S8+ 纽约现场抢先上手& data-poster=&https://pic1.zhimg.com/v2-1fb39cdf3e1e0.jpg& data-lens-id=&&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic1.zhimg.com/v2-1fb39cdf3e1e0.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&三星 Galaxy S8 / S8+ 纽约现场抢先上手&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&http://v.youku.com/v_show/id_XMjY3NDc2ODQ5Mg==.html&/span&
&/a&&p&对于关注智能手机的用户来说，每年有两款产品是必须要看的：第一款是上半年发布的新款三星 Galaxy S，第二款是下半年发布的新款 iPhone。这两款产品分别代表了 Android 和 iOS 两大阵营的最高水准，也引领者整个手机行业的发展方向。
&/p&&p&不过今年上半年的情况有些特殊，由于 10 纳米制程的骁龙 835 量产进度太慢等原因，Galaxy S8 到来的时间比以往晚了不少，产品的发布时间从之前二月底的 MWC 推迟到了三月底，正式上市时间还要更晚。&/p&&p&但这并没有影响到 Galaxy S8 的关注度，在过去几个月中，各种关于 Galaxy S8 的爆料和泄露图在网络上传播，双曲面设计、超高屏占比、骁龙 835、Bixby 语音助手等重要的功能卖点在发布会之前也早已成了公开的「秘密」。&/p&&p&不过文字信息和产品的实际体验并不能划等号，在第一时间上手了 Galaxy S8 / S8+ 之后，我们就发现了很多不一样的东西。&/p&&h2&超高屏占比，细长圆角曲面屏&/h2&&p&我们先从 Galaxy S8 / S8+ 的最大特点——超高屏占比说起。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-efcfb44e46f530c_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-efcfb44e46f530c_r.jpg&&&/figure&&p&在 Galaxy S8 / S8+ 上，三星在进一步缩减屏幕左右边框的基础上，大幅度缩小了手机上下「额头」的宽度，让整机的屏占比达到了夸张的 84%，三星把 Galaxy S8 / S8+ 的屏幕叫做「Infinite Display」。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-f19c64b1ebb46e2f5e16cc35_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-f19c64b1ebb46e2f5e16cc35_r.jpg&&&/figure&&p&&b&其中 Galaxy S8 的屏幕尺寸为 5.8 英寸，分辨率为 2960 × 1440，ppi 为 570，屏幕长宽比是有些「奇葩」的 18.5：9，相比常见的 16：9 明显长了一截（纵向多出了 400 个像素点），Galaxy S8+ 的屏幕尺寸增加到了 6.2 英寸，分辨率同样为 2960 × 1440，ppi 降低到了 529。&/b&&/p&&p&三星之所以把 Galaxy S8 / S8+ 的屏幕做得这么长，其中一个原因是 Galaxy S8 / S8+ 的上下「额头」太窄，沿用 16：9 的话会让整机显得很「胖」（具体可以参考 ZUK Edge），把屏幕拉长后就「和谐」多了。此外，屏幕拉长后，还可以有效避免屏幕内虚拟按键挤占显示区域的问题，在看 21：9 比例的电影、进行分屏多任务等操作时，长屏幕也可以获得更加优秀的使用体验。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-21cfad98028ffc8f1ca247_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-21cfad98028ffc8f1ca247_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ed837e60dec03d13589c4eadeca6ef54_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ed837e60dec03d13589c4eadeca6ef54_r.jpg&&&/figure&&p&除了屏幕更长，&b&Galaxy S8 / S8+ 的屏幕四角从之前的方形变成了圆角&/b&（屏幕尺寸依然是按照方形来算的），这和小米 MIX、LG G6 这两款同样主打「全面屏」的手机是一致的。&/p&&p&此外，&b&Galaxy S8 / S8+ 两款手机采用的都是柔性 AMOLED 面板，且均为双曲面设计，没有平面屏版本。&/b&从三星在 2015 年上半年发布第一款双曲面屏智能手机 Galaxy S6 edge 开始，经过两年多的发展和演进，曲面屏终于被彻底「扶正」，完全取代平面屏，成为 Galaxy 旗舰机屏幕的唯一「标签」。&/p&&p&至于大家关心误触问题，在我们短时间的体验中，没有发现 Galaxy S8 / S8+ 有明显影响体验的误触，防误触表现相比 Galaxy S7 edge 好了不少。&/p&&p&在实际的显示效果上，Galaxy S8 / S8+ 也都没的说，亮度、色彩、通透性都非常优秀，并且超过 500 的 ppi 以及 AMOLED 面板的低延迟让 Galaxy S8 / S8+ 在使用 Gear VR 时也可以获得不错的视觉效果。&/p&&h2&5.8 英寸的屏幕，尺寸却和 iPhone 7 一样？&/h2&&p&超高屏占比、曲面屏、窄边框…… 这些都意味着 Galaxy S8 / S8+ 的整机尺寸会明显小于市面上类似屏幕尺寸的手机，不过 Galaxy S8 / S8+ 到底有多小呢？我们通过几组数据感受下。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-af1a83cc77c7f203cda3a_b.jpg& data-rawwidth=&1600& data-rawheight=&1200& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-af1a83cc77c7f203cda3a_r.jpg&&&/figure&&p&先看 Galaxy S8，它的整机宽度为 68.1 毫米，长度为 148.9 毫米。作为对比，4.7 英寸屏幕的 iPhone 7 的整机宽度为 67.1 毫米，长度为 138.3 毫米。&/p&&p&换句话说，&b&Galaxy S8 在屏幕对角线长度多出了 1.1 英寸（2.79 厘米）的情况下，它的整机宽度和 iPhone 7 几乎一样，长度也仅仅多出了 1 厘米。&/b&相比同样主打超高屏占比 LG G6，Galaxy S8 做得也要更加极致一些（LG G6 的屏幕尺寸为 5.7 英寸，机身宽度为 71.9 毫米，长度为 148.9 毫米）。&/p&&p&有趣的是，根据之前的爆料，iPhone 8 将在机身尺寸和 iPhone 7 差不多的情况下，配备了一块 5.8 英寸的 OLED 屏幕，而在 Galaxy S8 上，三星已经提前做到了这一点。&/p&&p&Galaxy S8+ 的数据同样夸张，它的整机宽度为 73.4 毫米，高度为 159.5 毫米。而 5.5 英寸屏幕的 iPhone 7 Plus 整机宽 77.9 毫米，高 158.2 毫米。&/p&&p&也就是说，&b&在配备了一块 6.2 英寸屏幕的情况下，Galaxy S8+ 的整机尺寸比 iPhone 7 Plus 还要小了一圈。&/b&&/p&&h2&曲面屏带来的「把玩级」手感&/h2&&p&外观上，Galaxy S8 / S8+ 延续了从 Galaxy S7 edge 的「金属中框 + 双面 3D 玻璃」的设计。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-e259bcff9eb9_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-e259bcff9eb9_r.jpg&&&/figure&&p&不同的是，Galaxy S7 edge 的两块 3D 玻璃不是对称的（正面屏幕上的 3D 玻璃比背面更「弯」），而 &b&Galaxy S8 / S8+ 做成了完全对称的设计&/b&，在视觉上更加「平衡」，也有助于提升握持手感。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-35f1ac812e6cc15ddbd25fd91d98f985_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&525& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-35f1ac812e6cc15ddbd25fd91d98f985_r.jpg&&&/figure&&p&&i&上面是S8（中框为亮面抛光），下面是 S7 edge （中框为金属喷砂）&/i& &/p&&p&另外，在金属中框的部分，&b&Galaxy S7 edge 用的是常见的金属喷砂工艺，而 Galaxy S8 / S8+ 换成了亮面抛光&/b&，&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.geekpark.net/topics/218344& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&这和我们之前体验的「钻雕版」华为 P10 有些类似&/a&，不过 Galaxy S8 / S8+ 的中框抛得要更加「亮」。
&/p&&p&对称的 3D 玻璃，工艺改良的金属中框，再加上玻璃和中框接触位置细节上的优化，让 Galaxy S8 / S8+ 在手感上在 Galaxy S7 edge 的基础上，又有了明显的提升，拿在手里的感觉更加圆润和顺滑。&/p&&p&&b&特别是「小号」的 Galaxy S8，不夸张的说，它是我们体验过的有史以来手感最好的手机，没有之一。&/b&&/p&&p&从屏占比上看，小米 MIX 和 LG G6 并不逊色于 Galaxy S8 / S8，小米 MIX 甚至还要更高一些，但小米 MIX 和 LG G6 用的都是 LCD 屏幕，在 ID 上无法做到像 Galaxy S8 / S8+ 那样圆润的对称双曲面，握持手感上自然要差一些。
&/p&&p&如果说小米 MIX 和 LG G6 是「全面屏」的第一个阶段，主要是强调视觉上震撼，Galaxy S8 / S8 可以说是把「全面屏」带到了第二个阶段，除了视觉上的提升，还多了「好到没朋友」的手感。&/p&&h2&五种配色，不过前面板都是黑的&/h2&&p&国际版的 Galaxy S8 / S8+ 提供了五种配色可选，在下图中，由左至右分别是 Midnight Black（午夜黑）、Coral Blue（珊瑚蓝）、Maple Gold（枫叶金）、Arctic Silver（极地银）、Orchid Gray（兰花灰）。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-3a378f8fd2c98f5ad465b_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-3a378f8fd2c98f5ad465b_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-564e340fb6ca8e017f0b_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-564e340fb6ca8e017f0b_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-9e6fe2a58e37be1578fcfe_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-9e6fe2a58e37be1578fcfe_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-b8d9c2db325b2ac4c7741_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-b8d9c2db325b2ac4c7741_r.jpg&&&/figure&&p&需要说明的是，这五种配色是基于国际版的，国行版本的配色相比国际版可能会略有调整。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-ee9a6e528ad94728bba0a_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-ee9a6e528ad94728bba0a_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-294bf2c7c00d3bf42c46c6_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&534& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-294bf2c7c00d3bf42c46c6_r.jpg&&&/figure&&p&&i&S8和蓝色 S7 edge&/i& &/p&&p&另外，为了避免手机上额头上众多传感器开孔（包括前置摄像头、光线感应器、距离感应器、红外发射器）影响美观，&b&Galaxy S8 / S8+ 直接全线采用了黑色前面板，无论你购买的是什么配色。&/b& &/p&&h2&后置指纹是个大问题吗？&/h2&&p&超高屏占比在为 Galaxy S8 / S8+ 带来了出色的视觉观感、小巧的整机体积的同时，也导致了两个小麻烦：&b&手机「下巴」太窄了，放不下实体导航键和正面指纹识别模块了。&/b&&/p&&p&没有实体导航键并不是什么大问题，用屏幕虚拟按键就是了，这也是 Google 在 Nexus、Pixel 手机上一直主推的设计。至于用户比较反感的屏幕内虚拟按键挤占屏幕空间的问题，由于 Galaxy S8 / S8+ 的屏幕狭长，应该并不是什么大事。&/p&&p&相比之下，更大的问题可能是后置指纹识别。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-5d088bb8c137e37ced3bb_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-5d088bb8c137e37ced3bb_r.jpg&&&/figure&&p&特别是在 Galaxy S8 / S8 上，可能是出于美观的考虑，三星把指纹识别放在了摄像头右边（闪光灯、心率血氧监测移到了摄像头左边），位置有些偏上，使用时还有一定概率碰到相机镜头，不小心在镜头上沾染油污的话，还会影响成像品质。三星显然也考虑过这个问题，并且提供了解决办法。&/p&&p&在 Galaxy S8 / S8+ 的屏幕下方有一块特别的区域，如果没有设置密码的话，用力按压这里就可以直接进入系统，设置密码的话，也可以通过虹膜识别进入系统，整个过程不需要使用后置指纹识别模块。虽然可能还是没前置指纹来的干脆利落，但总算是变相弥补了没有前置指纹的小遗憾的。&/p&&p&相机：这次的重点是前置
&/p&&p&过去几年里，三星的 Galaxy S 系列的后置相机一直是 Android 阵营甚至整个智能手机行业的标杆，这一方面源于三星在 ISP、后期软件调试优化上的强大实力，另一方面也是因为三星在硬件上一直很激进。从 Galaxy S6 的高像素 + 大光圈 + OIS，到 Galaxy S7 的回归低像素 + 全像素对焦，Galaxy S 在后置相机的硬件上一直走在同时期竞争对手的前列，不过这次 Galaxy S8 / S8+ 的路子不太一样。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-ddeb3b5399edbe6ae9ca7db9_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&562& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-ddeb3b5399edbe6ae9ca7db9_r.jpg&&&/figure&&p&&b&Galaxy S8 / S8+ 的像素依旧为 1200 万，支持全像素对焦，光圈 f/1.7，支持 OIS（光学防抖），从参数上看，和 Galaxy S7 / S7 edge 完全一样。&/b&&/p&&p&在和三星工程师的交流中，我们也得知，「Galaxy S8 的相机在硬件上没有变化，不过在软件上有很多优化，拍出来的效果会有明显的不一样」。&/p&&p&其实对于相机这种需要花大量时间去优化来「榨取」潜能的组件，硬件上保持不变并不见得是一件坏事，但这毕竟是新一代的 Galaxy S，不升级相机硬件总感觉有些奇怪。特别是在包括苹果在内多个竞争对手都已经使用双摄像头的背景下，Galaxy S8 / S8+ 的这种「以不变应万变」的做法不免显得有些太保守。&/p&&p&至于 Galaxy S8 / S8+ 的拍照体验和成像品质，由于我们体验的工程机，暂时还无法做出明确的判断，后续我们会在拿到量产机之后再和大家分享。 &/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-c953e599f554d2f8b18b10_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-c953e599f554d2f8b18b10_r.jpg&&&/figure&&p&相比起后置相机，Galaxy S8 / S8+ 在前置相机上的升级更大。&/p&&p&&b&Galaxy S8 / S8+ 前置相机的像素从 S7 edge 的 500 万升级到了 800 万，镜头光圈达到了 f/1.7，和后置一样。&/b&&/p&&p&值得一提的是，&b&Galaxy S8 / S8+ 的前置摄像头居然还支持自动对焦。&/b&目前几乎所有手机的前置相机用的都是泛焦（也就是「超焦距」），通过比较大深的景深来从而在很大的范围内拍出清晰的自拍。至于 Galaxy S8 / S8+ 这个自动对焦前置相机的表现如何，我们也会在拿到量产机的第一时间进行测试。&/p&&h2&Bixby 人工智能语音助手&/h2&&p&Galaxy S8 / S8+ 发布前一周，&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//news.samsung.com/global/bixby-a-new-way-to-interact-with-your-phone& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&三星就已经在官网的新闻稿中正式公开了 Bixby 人工智能语音助手&/a&。在 Galaxy S8 / S8+ 上，&b&三星甚至专门在侧面为 Bixby 做了一个实体唤醒按键&/b&，凸显出了三星对这个功能的重视程度。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-867b7d5fccb5ec_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&528& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-867b7d5fccb5ec_r.jpg&&&/figure&&p&&i&下面的是S7 edge，音量增减分开，上面的是 S8，音量增减合并在一起，并且多了 Bixby 按键&/i&&/p&&p&Bixby 来自去年年底三星收购的一家初创公司 Viv Labs，这家公司的两位核心人物 Dag Kittlaus 和 Adam Cheyer 是 Siri 的联合创始人，在苹果收购 Siri 后，该公司两位创始人选择离开，随后创立了 Viv Labs。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-70335adde80e14fade199c2_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-70335adde80e14fade199c2_r.jpg&&&/figure&&p&从功能上看，和苹果的 Siri、Google 的 Google Assistant、微软的 Cortana、亚马逊的 Alexa 这几个语音助手类似，Bixby 也具备一定的语义和上下文理解能力，可以根据位置、视觉信息进行，进行对应的信息推荐服务。其中有一个值得注意的地方是，Bixby 可以通过语音的方式完成手机的几乎所有功能（感觉像是对整个操作系统做了「语音化」的设计），比如更改系统语言，通过蓝牙选择发送某一张照片。&/p&&p&另外，由于这次 Galaxy S8 / S8+ 是在美国纽约发布的，Bixby 目前主要针对的是北美地区的服务平台，对于中国的用户来说意义不大。至于 Bixby 到底能打通多少中国地区的服务平台，对于用户来说有多少实际意义，我们还得等到国行版 Galaxy S8 / S8+ 发布后再做讨论。&/p&&h2&Dex 拓展底座：让手机「变身」PC&/h2&&p&除了手机，三星还发布了一款叫做 Dex 的拓展底座。&/p&&p&Dex 底座通过 USB-C 和 Galaxy S8 / S8+ 连接，通过底座上的 HDMI 接口，可以将手机内容显示在外接显示器上，再配上外置的鼠标和键盘，让手机「变身」成一部台式 PC 主机。&/p&&p&为了获得更好的体验，Galaxy S8 / S8+ 会预装全套的 Office 套件，系统内置的邮件、日历等 app 也都会对大屏做一定的优化，在使用 Dex 底座时 app 会自动切换成优化过的模式，感觉感觉有些像微软为 Lumia 950 / 950 XL 设计的 Display Dock（如下图）。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-f602d35caa202e70d2702fc_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&418& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-f602d35caa202e70d2702fc_r.jpg&&&/figure&&p&需要注意的是，&b&Galaxy S8 / S8+ 在「变身」后依然是基于 Android 系统&/b&，只是多了一些针对大屏体验的优化而已，并不是像之前的一些爆料那样，在手机内额外预装一个独立的 Windows 系统（虽然骁龙 835 平台已经可以运行完整版 Windows 10）。&/p&&h2&骁龙 835，UFS 2.1&/h2&&p&我们看一下今天发布的 Galaxy S8 / S8+ 的配置清单&/p&&blockquote&SoC：高通骁龙 835（也就是 MSM8998，CPU 为 8 核 Kryo 280，GPU 为 Adreno 540，10 纳米制程，LTE X16 基带）
运行内存：4GB LPDDR4
内置存储：64GB UFS 2.1，支持 Micro SD 卡
屏幕（S8）：5.8 英寸曲面 AMOLED，分辨率 2960 × 1440（ppi 为 570）
屏幕（S8+）：6.2 英寸曲面 AMOLED，分辨率 2960 × 1440（ppi 为 529）
后置相机：1200 万像素，全像素对焦，f/1.7，有光学防抖
前置相机：800 万像素，f/1.7 光圈，无光学防抖，支持自动对焦
电池容量：3000 毫安时（S8），3500 毫安时（S8+），AFC 快速充电，支持无线快速充电
机身尺寸（S8）：148.9 毫米 × 68.1 毫米 × 8 毫米，155 克
机身尺寸（S8+）：159.5 毫米 × 73.4 毫米 × 8.1 毫米，173 克
安全：前置虹膜识别，后置指纹
其它：IP68 防尘防水，USB-C，3.5 毫米耳机插孔，NFC（支持 Samsung Pay），蓝牙 5.0，Wi-Fi 802.11 a/b/g/n/ac（2.4/ 5 G），MU-MIMO，1024QAM
机身颜色：Midnight Black（午夜黑），Orchid Gray（兰花灰），Maple Gold（枫叶金），Arctic Silver（极地银），Coral Blue（珊瑚蓝），前面板均为黑色&/blockquote&&p&讨论配置前，我们需要再次强调以下，&b&三星这次发布的 Galaxy S8 / S8+ 是国际版，不等于国行版。&/b&而且没啥意外的话，国行版和国际版的配置很可能不一样，根据昨天工信部上出现的信息，国行版 Galaxy S8 / S8+ 将会拥有 6GB 运存 + 128GB 存储的版本。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-4b92df572d6ecf16cfa0_b.png& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&496& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-4b92df572d6ecf16cfa0_r.png&&&/figure&&p&&i&由左至右分别是骁龙 821和骁龙 835&/i&&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.geekpark.net/topics/218362& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&关于骁龙 835，我们之前已经做了非常详细的解读&/a&，作为高通的新一代旗舰 SoC，骁龙 835 在性能、功耗、发热、通讯基带、配套的音频 codec 都非常值得期待。除了骁龙 835，部分地区销售的 Galaxy S8 / S8+ 应该还会有搭载 Exynos 8895 的版本，同样值得期待。&/p&&p&至于大家关注的跑分，由于量产版还没出来，我们提前体验的工程机还不能跑分，等有了进一步的消息，我们会尽快为大家补充。&/p&&p&从配置上看，Galaxy S8 / S8+ 可能仅有的不太「顶级」的地方就是电池容量了。在不少 Android 旗舰机已经把电池容量提升到 4000 毫安时以上的情况下，Galaxy S8 和 S8+ 的 3000 毫安时和 3500 毫安时并不算多，不过鉴于这两款手机的尺寸和 iPhone 7 以及 7 Plus 差不多，再加上对称双曲面设计对内部空间利用率的影响以及多出来的无线充电功能，Galaxy S8 / S8+ 的容量还是可以接受的。&/p&&h2&真正的不同在于你拿起手机的那一秒&/h2&&p&如果你平时很关注智能手机的话，第一眼看到三星 Galaxy S8 / S8+，可能并不会有特别惊艳的感觉。&/p&&p&毕竟在三星 Galaxy S8 / S8+ 之前，小米 MIX 已经把 6.4 英寸的屏幕做得只比 5.5 英寸屏幕的 iPhone 7 Plus 大一小圈，LG G6 则已经把 5.7 英寸的屏幕做得比 4.7 英寸 iPhone 7 稍大一点，在「全面屏」这一点上，虽然三星 Galaxy S8 / S8+ 做得同样极致，但也算不上有多么突破性。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-11c8da606bdfc78c3937eb14_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-11c8da606bdfc78c3937eb14_r.jpg&&&/figure&&p&&b&三星 Galaxy S8 / S8+ 真正的不同在于你拿起手机的那一秒&/b&，独特的双曲面 AMOLED 屏幕和过去两年多在「双 3D 玻璃 + 金属中框」这套 ID 上的打磨让三星在「全面屏」的基础上，还做出了可能是智能手机有史以来最优秀的手感，从这个角度上看，三星 Galaxy S8 / S8+ 可以说智能手机发展历史中一款「划时代」的产品。&/p&&p&最后预告一下，关于三星 Galaxy S8 / S8+ 这两款产品，我们近期会在极客公园的斗鱼直播间（房间号：673483）为大家进行多次的视频直播，欢迎大家来我们的直播间，一起聊产品~&/p&&p&&b&本文出自colorvc，来极客公园。&/b&&/p&
三星 Galaxy S8 / S8+ 上手：除了第一个曲面「全面屏」，还有让你「中毒」的手感 对于关注智能手机的用户来说，每年有两款产品是必须要看的：第一款是上半年发布的新款三星 Galaxy S，第二款是下半年发布的新款 iPhone。这两款产品分别代表了 Android 和 iO…
1.洛必达非常有用。河南地区高考导数题中一点都不避讳使用这个法则。我的高中是省重点，但我所在的班级老师从没有讲过。这个法则会简化大量运算而且经常会被使用到。&br&2.依然是数学导数题。经常会出现一串无限延续的东西，证明这两串的大小关系。有很大可能用到了下面的公式：ln（n+1）&=n,以及它的变形形式ln(1-1/(n+1))&=-1/n。就是把前面的n换成了1/n，这样就出现了一个ln形式的式子大于某串式子的模型。这个变形式子应该不是我当初记忆的那个，不过方法一样，就是把n变成1/n,这样，不管问题是让证明ln一串大于某一串还是小于某一串就都可以有模型来套了。&br&3.圆锥曲线那块尤其是抛物线，有许多可以简化运算的规律公式，教材书上都有。只是太多了，很难记住。但如果都能记住，许多相关的选择填空都能直接套公式。
1.洛必达非常有用。河南地区高考导数题中一点都不避讳使用这个法则。我的高中是省重点，但我所在的班级老师从没有讲过。这个法则会简化大量运算而且经常会被使用到。 2.依然是数学导数题。经常会出现一串无限延续的东西，证明这两串的大小关系。有很大可能…
理科生注意！这些定理老师不讲，但解题时非常好用！&br&如果用大学的知识来解决高中的问题，那是不是更加容易了呢？简直如庖丁解牛一般啊！如果掌握了这种方法应用在将来的考试甚至高考中，解决问题将会更快哒！下面开始了：&p&1、有些力学的题如果在非惯性系中受力分析并考虑惯性力的话解题可以方便一些。对于物体是近心还是离心运动判断不好的话，如果直接分析惯性离心力可以省不少事。&/p&&p&2、完全弹性碰撞的题需要联立动量守恒与动能守恒的方程，解起来很麻烦，如果联立恢复系数是1以及动量守恒也可以解，而且这个方程组是一次的。&/p&&p&3、有的电路分析的题目有时候用基尔霍夫定律或戴维南定理可以变得很简单&/p&&p&基尔霍夫方程组其实是比串联分压，并联分流更基本的电路规律。根据基尔霍夫方程组可以得知各种复杂电路中电压和电流的关系&/p&&p&我们把电源和（或）电阻串联而成的通路叫做支路，在支路中电流处处相等。三条或更多条之路的联接点叫做节点或分支点。几条支路构成的闭合通路叫做回路&/p&&p&&b&基尔霍夫第一方程组（节点电流方程组）&/b&&/p&&p&按规定：流向节点的电流前面写负号，从节点流出的电流前面写前面写正号，则从节点的各支路电流的代数和为0&/p&&p&&b&基尔霍夫第二方程组（回路电压方程组）&/b&&/p&&p&若规定电势从高到低的电势降落为正，电势从低到高的电势降落为负，则沿回路环绕一周，电势降落的代数和为0.具体确定电阻（包括内阻）上电势降落的正负号要看绕行方向与电流方向的关系：沿电流方向看去，电势降落为正，逆电流方向看去为负；确定（理想）电源上电势降落的正负号要看绕行方向与电源极性的关系：从正极到负极看去电势降落为正，从负极到正极看去为负。&/p&&br&&p&&b&戴维南定理（等效电压源定理）&/b&&/p&&p&两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路）网络的电阻。&/p&&p&这句话什么意思呢？就是在一个电路的导线中挑两个点切断使得电路中的一部分能跟其余部分完全分开，单分出来的这部分电路可以等效于一个新的电源，这个新的电源的电动势就等于两个切点间的电压，现在把单分出来这部分电路中原来的电源去掉（内阻留下），这两个切点间的电阻就是新电源的内阻。&/p&&p&用等效电压源定理可以方便地解决许多问题，比如分析电路中滑动变阻器滑片的滑动引起某个电表示数变化的分析，甚至一些电学实验中的误差分析，都可以用得到。&/p&&p&（基尔霍夫方程组和戴维南的介绍均摘自《新概念物理教程. 电磁学》）&/p&&p&4、电场强度与电势的关系（电势是电场强度的空间积累，电场强度是电势减小最快的速率和方向），这对做选择题或许会有用吧。&/p&&p&5、在电磁感应那块楞次定律的另一种表述（感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因）在判断电流方向时也是很有用的。&/p&&p&上面这些东西应该做选择题用的多一些，至于做大题能不能用最好还是参考一下老师的意见。&/p&&p&其实应用一些数学方法对解题也是有帮助的，比如向量运算、微积分。&/p&&p&向量：有很多物理量都是矢量（即数学中的向量），所以在一些公式中在矢量上边画一个箭头当然也是没问题的。这样的话可以从新的角度理解物理公式，比方说功的定义式W=Fxcosθ，功其实是力与位移的标积（数量积）。运动学公式v2=v1=at也是一样，对于平抛运动v1知道和a（g）这两个矢量以及t可以方便地求末态速度。&/p&&p&向量的叉乘在物理中也有用武之地。下面是人教版数学选修2-1B版中关于向量叉乘的介绍&/p&&p&上面介绍的那种向量积方向的判断方法容易出错，实际在判断方向的时候可以用我下面说的这种方法：设c=axb，则c垂直于a、b所在平面。将右手的四指并拢，大拇指与四指垂直，四指由a的方向转一个大于0°小于180°的角转向b，则此时大拇指的指向即为c的方向。&/p&&p&这样矢量写的话安培力表达式F=ILxB，洛伦兹力表达式F=qvxB，有了这两个表达式，可以把高中所有用左右手判断方向的问题都统一成用右手判断，和这两个力相关的一些结论自然就出来了。&/p&&p&微积分：（有些地区的）高中阶段的数学课上虽然只讲导数和简单的定积分的算法，但这些知识对高中物理来说已经足矣。在求发电机电动势的时候，若是设法求出磁通量关于时间的表达式，通过求导就能快速得出感应电动势的表达式。另外，运用定积分，如果知道变力表达式，还能直接求变力的功。万有引力表达式对位移积分可以求引力势能表达式，进而能求第二宇宙速度。&/p&&p&既然提到了向量叉乘，那我就说一些向量叉乘在数学中的应用&/p&&p&有了向量叉乘，三角形的面积和三棱锥的体积就能用向量来求了。如果要求两个三角形面积比，还可以把这两个三角形的面积都用同一组基底表示出来，然后向量能消掉，三角形面积比就能得到了。三棱锥也是一样。&/p&&p&因为叉乘得到的向量与原来的两个向量垂直，所以叉乘还可以用来口算平面的法向量，这种方法不仅比解方程组求法向量的方法要方便不少，还能用右手判断出求出来的法向量的方向。但要注意的是所求法向量的往往不是最简形式。如果n是某个平面的法向量，那么λn（λ≠0）还是它的法向量。 &/p&&p&据此可以使法向量的各个坐标同时除以一个数使法向量更简单。λ&0时法向量方向不变，λ&0时法向量反向&/p&&p&以上内容看完是不是一脸懵逼呢？实在看不懂也没关系，就当开开眼界啦！要是读工科的话还会遇到哒！另外再附上一些小技巧：&/p&&p&1.正态分布的题采用画对称轴为均值的图形，然后根据对称性解题；&/p&&p&2.求极限的题，0/0型或∞/∞型采用洛必达法则，就是分别对分子分母求导，直到不是0/0或∞/∞ 时， 代入求解，不需要去化简分式;&/p&&p&3.关于物理电磁学，用左手还是右手判断请记住：右手定则判断是与力无关的方向&/p&&p&左手定则判断力有关的方向，与力有关的用左手，其他用右手；&/p&&p&4.化学可逆反应中，同一个反应物正向转化率和逆向转化率的和为100％：&/p&&p&5.生物遗传题男孩患病和患病男孩不同，前者是男孩子中患病孩子的比例，后者是患病的孩子中 男 孩比例，算出患病概率，记得乘1/2哦；&/p&&p&6.数学选择题和英语完型填空A,B,C.D的分布比例为基本相同，完型20道，ABCD每个答案都是选5次。数学最后一道难题，解不出来可以根据这个比例蒙，看看你的答案，那个答案选的最少，最后一题就选择哪一个，准确概率会大一些。&/p&&p&7.我还发现高中数学解题换元法是一个比较好的方法，解题没有思路是可以试试换元法，特别是 求最值的题目中，例如解不等式：4^x +2^x －2≥0，先变形为2^2x,设2^x =t（t&0），从而变为熟 悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题等；&/p&&p&8.物理最后一道题一般都要涉及几何问题，知道三角形的三条边，要求夹角时，不要忘了用数学上 的余弦定理；&/p&&p&9.如果你是考数学全国二卷，可以关注一下数学几个定理的推导，比如余弦定理，倍角公式的推导，说不定数学就考到了呢：&/p&&p&以上技巧仅供参考，考试不是靠蒙的，但实在不会，蒙也得会蒙啊。&/p&
理科生注意！这些定理老师不讲，但解题时非常好用！ 如果用大学的知识来解决高中的问题，那是不是更加容易了呢？简直如庖丁解牛一般啊！如果掌握了这种方法应用在将来的考试甚至高考中，解决问题将会更快哒！下面开始了：1、有些力学的题如果在非惯性系中受…
说一个做动量题快一点的方法吧～这是在程稼夫老先生的物理竞赛教程里面提到的概念，叫做资用能。&br&&br&顾名思义，就是可以拿来用的能量，在独立二体系统（就是相互作用且不受外力的两个物体）中，两个物体损耗的最大能量为&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/293c1cc22ca746c1630182f_b.png& data-rawwidth=&1032& data-rawheight=&774& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1032& data-original=&https://pic4.zhimg.com/293c1cc22ca746c1630182f_r.png&&&/figure&&br&下次碰到板块问题问板多长或者动摩擦因数时就可以不用解共同速度再相减了，直接带入公式即可～又快又准～&br&&br&———————————————————&br&再说一个数学上很好用的方法吧：向量叉乘。&br&&br&这个方法在求解解析几何中的三角形面积和向量中面积比值的问题中能够起到一招鲜吃遍天的作用。&br&&br&1.何为叉乘/叉积/外积&br&&br&我们知道点乘的结果是一个数值 a·b=|a||b|cosa&br&对应的，向量叉乘的结果为一个向量 其方向与两个向量分别垂直 由右手定则决定，其大小为|a||b|sina. 因为其大小有着与三角形面积S=1/2absinC的形式 所以我们在处理面积问题时可以用叉乘的模来取代面积&br&&br&2.有什么用&br&&br&乍一看似乎我们只是换了一种高逼格的方式表达了一下面积而已，对解题似乎没有什么用。但当我们了解到叉乘的性质并加以利用时，其优点就会立刻显现出来.&br&
a1.简单运算性质&br&
1.a*b=-b*a&br&
2.分配律 a*(b+c)=a*b+a*c&br&
a2.坐标运算&br&
若a1=(X1,y1,z1) a2=(x2,y2,z2) 则a1*a2=(y1z2-y2z1,z1x2-z2x1,x1y2-x2y1)&br&
特殊地 当研究平面解析几何的面积问题时 z=0&br&即S=1/2absinC=1/2|a1*a2|=1/2|x1y2-x2y1|&br&利用上述面积公式在求解解析几何的面积时会有化繁为简的作用 免去了写直线 求距离 乘以底边的麻烦。
说一个做动量题快一点的方法吧～这是在程稼夫老先生的物理竞赛教程里面提到的概念，叫做资用能。 顾名思义，就是可以拿来用的能量，在独立二体系统（就是相互作用且不受外力的两个物体）中，两个物体损耗的最大能量为 下次碰到板块问题问板多长或者动摩擦因…
&p&先向大家道个歉，做事情要有始有终，我没做到，向那些催过我更以及羞涩地不催更但是在等待的朋友们表示歉意。&/p&&p&一年多前的答案了，一年来一直在准备竞赛准备高考，也就一直没时间更。&/p&&p&现在上大学了。。不知道还会不会再来做高中数学=。= &/p&&p&&b&&i&所以下面是我更新的情况：&/i&&/b&&/p&&p&&b&&i&case1：做到高数某个点，想到可以在高考情况下用到&/i&&/b&&/p&&p&&b&&i&case2：有小盆友找我问高考数学相关题目或者知识点等等，我会花时间去努力纵深研究的。&/i&&/b&&/p&&p&再次致歉，凭这个没完成的天坑回答骗了不少赞。谢谢你们?&/p&&p&今后可能会比较忙了。。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&//能不能不要只收藏不点赞/(ㄒoㄒ)/~~&/p&&p&&b&圆锥曲线小题部分（还没更新完毕）&/b&&/p&&p&&b&下一次更新：例题的进一步充实&大题部分&/b&&/p&&p&&b&PS：：很久没更了，最近有知友私信我问我是不是忘记填坑了，其实不是的，我一直在积累素材，只是我也是高中生啊~平时也很难有时间更，假期有时间一定会更的，请大家原谅哦~&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/e6ff535b244feac64b7c23_b.png& data-rawwidth=&795& data-rawheight=&322& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&795& data-original=&https://pic4.zhimg.com/e6ff535b244feac64b7c23_r.png&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/32ecf810f2a_b.png& data-rawwidth=&795& data-rawheight=&512& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&795& data-original=&https://pic3.zhimg.com/32ecf810f2a_r.png&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/2ba6b48d6_b.png& data-rawwidth=&796& data-rawheight=&205& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&796& data-original=&https://pic3.zhimg.com/2ba6b48d6_r.png&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&——————————————————————————————&/p&&p&开学了没有时间写了，但是还是会更的。&/p&&p&先介绍一个圆锥曲线求切线的方法——隐函数求导。&/p&&p&即对解析式两端分别求导即可。&b&注意链式法则（感谢 &a class=&member_mention& href=&//www.zhihu.com/people/328d289c5508dbf49a552226fcd969bd& data-hash=&328d289c5508dbf49a552226fcd969bd& data-hovercard=&p$b$328d289c5508dbf49a552226fcd969bd&&@小黄&/a& ~） &/b&&/p&&p&————————————————————————————————&/p&&p&以下是小广告：）&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&高中数学有哪些像诺必达法则一样神一样有用的公式？ - 东宇dongyu 的回答&/a&&/p&
先向大家道个歉，做事情要有始有终，我没做到，向那些催过我更以及羞涩地不催更但是在等待的朋友们表示歉意。一年多前的答案了，一年来一直在准备竞赛准备高考，也就一直没时间更。现在上大学了。。不知道还会不会再来做高中数学=。= 所以下面是我更新的情…
7看到各路大神写得这么爽，我也来写一点奇技淫巧吧。。。虽然现在看来都是那么的显而易见不值一提&br&&br&立体几何&br&建系求平面夹角余弦值时，算好了法向量用夹角公式求到了一个数，却不知道是正是负？自己空间想象能力堪忧不说，做了那么久的题想看那恶心复杂的要死的图来判断脑子不烧了？&br&&br&只要让两个法向量竖坐标符号相反，即保证一个法向量从上往下插入平面，另一个法向量从下往上插入平面，噫，做完啦&br&============我是分割线=============&br&1月28日7:33PM的更正，感谢@&a href=&http://www.zhihu.com/people/jiaheng-shang& class=&internal&&qwerty&/a&&br&&br&回复 qwerty ：不是。。其实我之前表述得有些问题，让两个法向量竖坐标异号其实只在夹角大于π/2才成立，对于小于π/2，两个法向量竖坐标还居然是同号。。（有些日子没做了画了个图确认了一下发现前面写得不太对 等会我改一下答案），不过后面那句“一个法向量从底面插上去和另一个从上面插进底面”是屡试不爽的。。 &br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/98fec0c08bdefaf3a8d1_b.png& data-rawheight=&606& data-rawwidth=&1080& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic2.zhimg.com/98fec0c08bdefaf3a8d1_r.png&&&/figure&&br&&br&（手机党别怪我伤害脖子。。）&br&============分割线完毕============&br&&br&还是立体几何&br&求证某点在某空间直线上？求证某点把某一空间直线成比例分？尼玛这是要我求空间直线方程的节奏？难不成还要我掉过头用传统法证？&br&&br&某次周测里灵机一动，把某点所在的向量拆成两个已知的向量，再用一下向量共线充要条件，噫，这不共线了嘛&br&后来发现这简直是通法，参考答案里那些用传统法绕半边天的简直弱爆了！&br&算成比例有一个烦人的方程组？&br&某次做完学校发下的模考高考立体几何专题，发现带入2，3 ，根号2，根号3，根号5 检验，算完&br&&br&&br&多项式类数列放缩&br&把分母拆了n次，算出来的数字还是比要证的数字大啊！&br&&br&某次模考讲评课上老师讲了一个方法：通过构造一个能裂项相消的分式（通分后其实就是原来分式的分母减去一个常数A），再通过待定系数法（分母分别是Bn-C和Bn+D），强制裂项后比较一下系数 常数 目标数字，确定那些字母，卧槽，简直神了，答案那些神来的减去1/16啊1/64是这么来的！&br&=====================1月29日更新=====================================&br&应知友@&a href=&http://www.zhihu.com/people/tan-si-ying-23& class=&internal&&谈思颖&/a& 要求我就写一些具体方法吧。。。这里我顺便写一下我当年是怎么学做这类题的思考历程吧。。不喜欢的可以跳过直接看后面。&br&我们就先来看几个栗子。。。&br&1、求证&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%5E2%7D%7D++%3C2& alt=&\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k^2}}
&2& eeimg=&1&&&br&（一轮复习刚好复习到数列，在做题目回味一下没动了一两个月的题型）&br&&br&这还不容易吗，就是要证明&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CSigma+%5Cfrac%7B1%7D%7B4n%5E2%7D%3C+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+& alt=&\Sigma \frac{1}{4n^2}& \frac{1}{2} & eeimg=&1&&嘛，直接&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B4k%5E2%7D%3C+%5Cfrac%7B1%7D%7B4k%5E2-1%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2k-1%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%2B1%7D+%29& alt=&\frac{1}{4k^2}& \frac{1}{4k^2-1}=\frac{1}{2}( \frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1} )& eeimg=&1&&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CRightarrow+%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2k-1%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%2B1%7D++%7D+%3D1-%5Cfrac%7B1%7D%7B2n%2B1%7D%3C1& alt=&\Rightarrow \sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1}
} =1-\frac{1}{2n+1}&1& eeimg=&1&&，后面我都懒得写&br&&br&&br&------------------------------------------------(1月31日修改）-------------------------------------------------------------------&br&感谢@&a href=&http://www.zhihu.com/people/tan-si-ying-23& class=&internal&&谈思颖&/a& 、@&a href=&http://www.zhihu.com/people/gou-fu-77& class=&internal&&苟富&/a&，原例2是个错题。。。。（╯o口o）╯╧╧对例2做出了改动，增加了3.5.。。&br&&br&2、求证&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%5E2%7D%7D++%3C%5Cfrac%7B33%7D%7B20%7D+& alt=&\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k^2}}
&\frac{33}{20} & eeimg=&1&&&br&（某次周测中）&br&&br&咦，这好像还真有点难度喔，难道是拆成&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7Bk-1%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%7D& alt=&\frac{1}{k-1} -\frac{1}{k}& eeimg=&1&&？尼玛k=1的时候岂不&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B0%7D+%E4%BA%86%E5%90%97& alt=&\frac{1}{0} 了吗& eeimg=&1&&了吗&br&（苦思冥想……）&br&哦！第三项开始再放缩不就好啦&br&k=1,2时，显然成立；&br&k&=3时，&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B4k%5E2%7D%3C+%5Cfrac%7B1%7D%7B4k%5E2-1%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2k-1%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%2B1%7D+%29& alt=&\frac{1}{4k^2}& \frac{1}{4k^2-1}=\frac{1}{2}( \frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1} )& eeimg=&1&&,&br&因此&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4n%5E2%7D+%7D+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Ctimes+%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B1%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E2%7D%29%2B%5Csum_%7Bk%3D3%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4n%5E2%7D+%7D%3C+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Ctimes+%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B1%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E2%7D%29%2B+%5Csum_%7Bk%3D3%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2k-1%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%2B1%7D%29++%7D+%3D%5Cfrac%7B33%7D%7B80%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7B2n%2B1%7D%3C%5Cfrac%7B33%7D%7B80%7D+& alt=&\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{4n^2} } =\frac{1}{4}\times ( \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2})+\sum_{k=3}^{n}{\frac{1}{4n^2} }& \frac{1}{4}\times ( \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2})+ \sum_{k=3}^{n}{\frac{1}{2}
(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1})
} =\frac{33}{80} -\frac{1}{2n+1}&\frac{33}{80} & eeimg=&1&&&br&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CRightarrow+%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%5E2%7D%7D++%3C%5Cfrac%7B33%7D%7B20%7D+& alt=&\Rightarrow \sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k^2}}
&\frac{33}{20} & eeimg=&1&&&br&卧槽我太tm机智了！&br&&br&&br&&br&3、求证&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bk%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%282k%2B1%29%7D%7D++%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+& alt=&\sum_{k=1}^{k}{\frac{1}{2k(2k+1)}}
&\frac{1}{3} & eeimg=&1&&&br&（去年的妖都恶魔还是佛山恶魔来着）&br&&br&嗯。。。很明显嘛，变成&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2k-1%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%2B1%7D& alt=&\frac{1}{2k-1} -\frac{1}{2k+1}& eeimg=&1&&，写写写……&br&（30s后）&br&咦，纳尼，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D+& alt=&\frac{4}{3} & eeimg=&1&&？一定是我算错了，检查一下……&br&噫，我没写错啊，看来放得不对，再试试。。。2k+1的1去掉试试。。&br&噫，纳尼，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B4k%5E2%7D+& alt=&\frac{1}{4k^2} & eeimg=&1&&又要放？（馆长脸）&br&%*%@！#&}（^&br&（最后忘了怎么做的，印象里好像把上面错误的东西强行改成&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+& alt=&\frac{1}{3} & eeimg=&1&&，最后发卷的时候好像居然当我全对了……估计改卷的并不怎么认真）&br&（1月31日更新。。当时我是第二项还是第三开始放的。。好下岗是放成&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2k-1%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%2B1%7D& alt=&\frac{1}{2k-1} -\frac{1}{2k+1}& eeimg=&1&&总之不是做错的~）&br&于是乎看一看发下的标准答案：&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%282k%2B1%29%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4k%5E2%2B2k%7D%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B4k%5E2%2B2k-%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2k-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D++-%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%7D+%29& alt=&\frac{1}{2k(2k+1)}=\frac{1}{4k^2+2k}&\frac{1}{4k^2+2k-\frac{3}{4} }=\frac{1}{2}( \frac{1}{2k-\frac{1}{2} }
-\frac{1}{2k+\frac{3}{2} } )& eeimg=&1&&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CRightarrow+%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%282k%2B1%29%7D%7D++%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4n%2B3%7D++%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+& alt=&\Rightarrow \sum_{k=1}^{n}{ \frac{1}{2k(2k+1)}}
&\frac{1}{3}-\frac{1}{4n+3}
&\frac{1}{3} & eeimg=&1&&&br&卧槽这是什么鬼什么妖术，分母减去了3/4这种稀奇古怪的数字！！！卧槽我做了这么多题我还没见过不是&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7BAn-B%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7BAn%2BB%7D+& alt=&\frac{1}{An-B} -\frac{1}{An+B} & eeimg=&1&&这种前后加减相同数字的裂项啊！！！是我太naive了吗卧槽我没见过这种裂法我得记下来……&br&&br&&br&&br&3.5、求证&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%282k-1%29%7D%7D++%3C%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D+& alt=&\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k(2k-1)}}
&\frac{8}{3} & eeimg=&1&&&br&&br&（默默看了看答案）&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%282k%2B1%29%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dn+%7D+%3C%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+n-%5Cfrac%7B3%7D%7B16%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+%7D& alt=&\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{k(2k+1)}=\frac{1}{n^2+\frac{1}{2}n } &\frac{1}{n^2+\frac{1}{2} n-\frac{3}{16} }= \frac{1}{n-\frac{1}{4} } -\frac{1}{n+\frac{3}{4} }& eeimg=&1&&&br&裂项后&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+%7D%7D++%3C%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D& alt=&\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{n-\frac{1}{4} } -\frac{1}{n+\frac{3}{4} }}
&\frac{4}{3}& eeimg=&1&&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CRightarrow+%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%282k-1%29%7D%7D++%3C%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D+& alt=&\Rightarrow \sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k(2k-1)}}
&\frac{8}{3} & eeimg=&1&&&br&（啊啊啊啊啊啊啊啊啊）&br&&br&&br&&br&4、求证&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%282k-1%29%7D+%7D+%3C%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D+& alt=&\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{2k(2k-1)} } &\frac{2}{7} & eeimg=&1&&&br&&br&&br&卧槽2k+1就算了还想2k-1？难不成我还要把2k变成2k+1不成？还是2k-3？尼玛这部变成负数了啊啊啊啊（抓狂中）&br&看看答案，&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%282k-1%29%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4k%5E2-2k%7D%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B4k%5E2-2k-%5Cfrac%7B7%7D%7B16%7D+%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2k-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%7D++-%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%2B%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D+%7D+%29& alt=&\frac{1}{2k(2k-1)}=\frac{1}{4k^2-2k}&\frac{1}{4k^2-2k-\frac{7}{16} }=\frac{1}{2}( \frac{1}{2k-\frac{1}{4} }
-\frac{1}{2k+\frac{7}{4} } )& eeimg=&1&&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CRightarrow+%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%282k-1%29%7D%7D++%3C%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4n%2B7%7D++%3C%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D+& alt=&\Rightarrow \sum_{k=1}^{n}{ \frac{1}{2k(2k-1)}}
&\frac{2}{7}-\frac{1}{4n+7}
&\frac{2}{7} & eeimg=&1&&&br&卧槽&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B7%7D%7B16%7D& alt=&\frac{7}{16}& eeimg=&1&&你敢更小点么出题人你说你是不是故意的你说你说你说！（没错这个例和后面的都是我自己出的破题，至于前面那些，其实我只记得题目类型和放缩类型不记得答案，要说答案我还得自己做一遍推出来……如果别处的习题恰好有，那就真是巧合咯）&br&&br&&br&5、求证&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4k%285k%2B4%29%7D+%7D+%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B18%7D+& alt=&\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{4k(5k+4)} } &\frac{1}{18} & eeimg=&1&&&br&（感谢@&a href=&http://www.zhihu.com/people/dan-shui-13-77& class=&internal&&淡水&/a& 我这是肿么了放个假计算能力退化这么多了 (╯° 口 °‵)╯︵ ┴─┴ ）&br&啊！虽然我知道这些数字都不是随随便便来的但是尼玛这些鬼东西是什么鬼啊让人怎么裂啊！！！！（喷水表情）&br&&br&&br&6、求证&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B20n%5E2%2B16n-1%7D+%7D+%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B18%7D+& alt=&\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{20n^2+16n-1} } &\frac{1}{18} & eeimg=&1&&&br&尼玛这虽然和上面长得很像然而这是什么鬼啊别人给的分式起码是乘起来的尼玛给一个没法十字相乘的鬼东西是什么鬼！！！！&br&&br&&br&7、求证：&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Calpha+n%5E2%2B%5Cbeta+n%2B%5Cgamma+%7D+%7D+%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B%5Calpha+%7D+%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B%5Calpha+%7D-C+%7D+& alt=&\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{\alpha n^2+\beta n+\gamma } } &\frac{1}{\sqrt{\alpha } } \cdot \frac{1}{\sqrt{\alpha }-C } & eeimg=&1&&，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=C& alt=&C& eeimg=&1&&为某个特定常数&br&你妈的骨灰！&br&&br&&br&&br&----------------------------------------又是分割线......想跳过前面废话的看这里--------------------------------------&br&好了。。。7这个东西其实是一个终极方法，这个方法其实适用于前面6个东西，这也是做某次二模做例3那题时老师讲的东西。&br&&br&先说一下适用范围：分母为二次多项式数列放大&br&当发现一般的裂项技巧（即拆成&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7Bd%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7Ban-b%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Ban%2Bb%7D%29+++& alt=&\frac{1}{d}(\frac{1}{an-b}-\frac{1}{an+b})
& eeimg=&1&&这种形式）没法达到目的，就要用到这个终极方法。&br&开始咯？&br&对于分母为一个二次多项式的数列&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Calpha+n%5E2%2B%5Cbeta+n+%2B%5Cgamma+%7D+& alt=&\frac{1}{\alpha n^2+\beta n +\gamma } & eeimg=&1&&，要对其进行放大，实质是把分母变小，即减去一个正数&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=A_%7B1%7D+& alt=&A_{1} & eeimg=&1&&.，构造一个能求和的新数列，即&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Calpha+n%5E2%2B%5Cbeta+n+%2B%5Cgamma+-A_%7B1%7D+%7D+& alt=&\frac{1}{\alpha n^2+\beta n +\gamma -A_{1} } & eeimg=&1&&。为方便起见，这里我们记&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=A%3D%5Cgamma+-A_%7B1%7D+++%28A_%7B1%7D%3E0%29+& alt=&A=\gamma -A_{1}
(A_{1}&0) & eeimg=&1&&，即&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Calpha+n%5E2%2B%5Cbeta+n+-A+%7D+& alt=&\frac{1}{\alpha n^2+\beta n -A } & eeimg=&1&&
（1）。&br&我们想要得到一个能裂项相消的求和数列，其形式必须为：&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7BBn-C%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7BBn%2BD%7D++& alt=&\frac{1}{Bn-C}-\frac{1}{Bn+D}
& eeimg=&1&&
（2）&br&其中&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=B& alt=&B& eeimg=&1&&、&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=C& alt=&C& eeimg=&1&&为待定系数，均&0（谁tm搞个数列放缩题的求和通项是负数的……不过负的可以先当成正的做再添负号）&br&这个东西姑且称为“标准形式”&br&先强行按“标准形式”把求和式写一下：&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7BB-C%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7BB%2BD%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2B-C%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7B2B%2BD%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B3B-C%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7B3B%2BD%7D%2B......& alt=&\frac{1}{B-C}-\frac{1}{B+D}+\frac{1}{2B-C} -\frac{1}{2B+D}+\frac{1}{3B-C} -\frac{1}{3B+D}+......& eeimg=&1&&&br&想要能达到相邻能相消的目的，无非只需要：&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=-%5Cfrac%7B1%7D%7BB%28i-1%29%2BD%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7BBi-C%7D+%3D0& alt=&-\frac{1}{B(i-1)+D}+\frac{1}{Bi-C} =0& eeimg=&1&&&br&即相邻的正负项相加为0，即&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7BB%28i-1%29%2BD%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BBi-C%7D+& alt=&\frac{1}{B(i-1)+D}=\frac{1}{Bi-C} & eeimg=&1&&&br&即相邻的两项相等。这里，不妨去让i=2，即&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7BB%2BD%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2B-C%7D& alt=&\frac{1}{B+D}=\frac{1}{2B-C}& eeimg=&1&&；&br&多项式相等，即同次项对应系数相等，即：&br&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=B%3DC%2BD& alt=&B=C+D& eeimg=&1&&&br&&br&再考虑一下（2）式子，强行先让分母乘起来，结果为&br&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=B%5E2n%5E2%2BB%28D-C%29n-CD& alt=&B^2n^2+B(D-C)n-CD& eeimg=&1&&&br&&br&将之与（1）式分母&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Calpha+n%5E2%2B%5Cbeta+n+-+A& alt=&\alpha n^2+\beta n - A& eeimg=&1&&比较，不难发现：&br&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=B%3D%5Csqrt%7B%5Calpha+%7D+& alt=&B=\sqrt{\alpha } & eeimg=&1&&;&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbeta+%3DB%28D-C%29%3D%5Csqrt%7B%5Calpha+%7D+%28D-C%29& alt=&\beta =B(D-C)=\sqrt{\alpha } (D-C)& eeimg=&1&&;&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=A%3DCD& alt=&A=CD& eeimg=&1&&;&br&&br&然而这有什么卵用呢？&br&&br&有了以上结论，我们就能构造了：&br&构造的结果就是：&br&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7BC%2BD%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B%5Calpha+%7Dk-C+%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B%5Calpha+%7D+k%2BD%7D+%29+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B%5Calpha+%7D+%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B%5Calpha+%7Dk-C+%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B%5Calpha+%7D+k%2BD%7D+%29& alt=&\frac{1}{C+D}(\frac{1}{\sqrt{\alpha }k-C }-\frac{1}{\sqrt{\alpha } k+D} ) =\frac{1}{\sqrt{\alpha } }(\frac{1}{\sqrt{\alpha }k-C }-\frac{1}{\sqrt{\alpha } k+D} )& eeimg=&1&&&br&&br&其中，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csqrt%7B%5Calpha+%7D%3D+B%3DC%2BD& alt=&\sqrt{\alpha }= B=C+D& eeimg=&1&&;&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=CD%3DA%3D%5Cgamma+-A_%7B1%7D+%3C%5Cgamma+& alt=&CD=A=\gamma -A_{1} &\gamma & eeimg=&1&&&br&&br&&br&（1月31日补充：这一点也是构造的另一个方法。。上面和下面其实都是可行的不过下面的方法在运用的时候可能更直观？）&br&（或者……）&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=C& alt=&C& eeimg=&1&&和&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=D& alt=&D& eeimg=&1&&就根据题目需要，调整一下，保证他们的和等于&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=B& alt=&B& eeimg=&1&&、他们的积等于&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=A%3Cc& alt=&A&c& eeimg=&1&&，多次尝试，直到能使&br&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B%5Calpha+%7D+%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B%5Calpha+%7D-C+%7D+& alt=&\frac{1}{\sqrt{\alpha } } \cdot \frac{1}{\sqrt{\alpha }-C } & eeimg=&1&&恰好等于题目要证的后面的数字。&br&&br&至于间隔一项，间隔两项相消的，即让&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7BB%2BD%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3B-C%7D& alt=&\frac{1}{B+D}=\frac{1}{3B-C}& eeimg=&1&&、&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7BB%2BD%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4B-C%7D& alt=&\frac{1}{B+D}=\frac{1}{4B-C}& eeimg=&1&&的情况我没多做研究……也许还有新的发现和结论，不过上面这些要应付各种考试乃至睾烤绰绰有余了&br&------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------&br&&br&有了上面的方法，例如例5,先把题目不等式乘以5，左边变成&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B4n%5E2%2B%5Cfrac%7B16%7D%7B5%7D+n%7D+& alt=&\frac{1}{4n^2+\frac{16}{5} n} & eeimg=&1&&，&br&让B=2，C=&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+& alt=&\frac{1}{5} & eeimg=&1&&,D=&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B9%7D%7B5%7D+& alt=&\frac{9}{5} & eeimg=&1&&,结果就是：&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B4n%5E2%2B%5Cfrac%7B16%7D%7B5%7Dn+%7D%3C+%5Cfrac%7B1%7D%7B4n%5E2%2B%5Cfrac%7B16%7D%7B5%7Dn-%5Cfrac%7B9%7D%7B25%7D++%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2+%7D%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2k-%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%2B%5Cfrac%7B9%7D%7B5%7D+%7D++%29& alt=&\frac{1}{4n^2+\frac{16}{5}n }& \frac{1}{4n^2+\frac{16}{5}n-\frac{9}{25}
}=\frac{1}{2 }( \frac{1}{2k-\frac{1}{5} }-\frac{1}{2k+\frac{9}{5} }
)& eeimg=&1&&，&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2+%7D%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2k-%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%2B%5Cfrac%7B9%7D%7B5%7D+%7D++%29& alt=&\frac{1}{2 }( \frac{1}{2k-\frac{1}{5} }-\frac{1}{2k+\frac{9}{5} }
)& eeimg=&1&&求和后把不等式两边再除以5就得证了。&br&&br&至于例6，和例5其实是一样的，只不过把原题目不等式乘以5后，分母只是减去了一个比&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B9%7D%7B25%7D+& alt=&\frac{9}{25} & eeimg=&1&&小的数字而已……再减，减到&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B9%7D%7B25%7D+& alt=&\frac{9}{25} & eeimg=&1&&，后面照写……（出题人是什么心态）&br&码了好久……也就这样吧 该睡觉了。。。&br&======================================================================&br&&br&&br&&br&&br&&br&函数平方求导？&br&把平方之前的的函数的导数乘以原函数再乘以2就是了嘛&br&（感谢@&a href=&http://www.zhihu.com/people/magian-moon& class=&internal&&magian moon&/a&指出纰缪，这阵子我是怎么啦啊啊啊啊啊啊）&br&&br&&br&暂时就想到这么多。。。。
7看到各路大神写得这么爽，我也来写一点奇技淫巧吧。。。虽然现在看来都是那么的显而易见不值一提 立体几何 建系求平面夹角余弦值时，算好了法向量用夹角公式求到了一个数，却不知道是正是负？自己空间想象能力堪忧不说，做了那么久的题想看那恶心复杂的要…
我qq号&br&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&zhuanlan.zhihu.com/p/25&/span&&span class=&invisible&&471324&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&我高二弄的笔记&figure&&img data-rawheight=&222& src=&https://pic3.zhimg.com/v2-a16ee9ac4fe_b.jpg& data-rawwidth=&227& class=&content_image& width=&227&&&/figure&再发一个实用的&br&&br&线性规划不等式组画图后，不用代点，看不等号就能知道其可行域。图来说话&figure&&img data-rawheight=&1280& src=&https://pic3.zhimg.com/v2-257caf916a8ea519e495a_b.jpg& data-rawwidth=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-257caf916a8ea519e495a_r.jpg&&&/figure&&br&你们可以自己写条不等式玩一下&br&&br&----------------------&br&想起一个椭圆和直线联立求△的公式&figure&&img data-rawheight=&720& src=&https://pic2.zhimg.com/v2-ffea8a1f053ed_b.jpg& data-rawwidth=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-ffea8a1f053ed_r.jpg&&&/figure&用这个可以大大减少运算量了我的天，附一道例题&figure&&img data-rawheight=&573& src=&https://pic1.zhimg.com/v2-574dbda51ecb72b099d026a_b.jpg& data-rawwidth=&1942& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1942& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-574dbda51ecb72b099d026a_r.jpg&&&/figure&&br&---------------------------&br&自己命名的土名字，勿喷。还有好多一时记不起来&br&求球心的几种方法，其他的一时想不起来&figure&&img data-rawheight=&1128& src=&https://pic3.zhimg.com/v2-e20cb845acfe2_b.jpg& data-rawwidth=&750& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-e20cb845acfe2_r.jpg&&&/figure&&figure&&img data-rawheight=&1040& src=&https://pic2.zhimg.com/v2-e5d5619f2ebf6a174a9834ae1acfc08d_b.jpg& data-rawwidth=&748& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&748& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-e5d5619f2ebf6a174a9834ae1acfc08d_r.jpg&&&/figure&&figure&&img data-rawheight=&292& src=&https://pic1.zhimg.com/v2-fadcc07be705fbf0ff1488_b.jpg& data-rawwidth=&750& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-fadcc07be705fbf0ff1488_r.jpg&&&/figure&第八种的四元二次方程组可以解到吐&br&-----------------------&br&&b&线性规划常考的几种不含参的类型题，有四种，①利用截距的，②两个点距离公式，③斜率，④点到线的距离公式。&/b&附上图&figure&&img data-rawheight=&1280& src=&https://pic2.zhimg.com/v2-ea8eee0f19ce0e27981ed25_b.jpg& data-rawwidth=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-ea8eee0f19ce0e27981ed25_r.jpg&&&/figure&哎呀，斜率型的答案我抄过来的时候抄错了，巨大的一个漏洞，答案是（3/4，7/2），一看就知道我上面的区间根错的，哪有这种区间。感谢＠Abby&br&---------------------&br&想了好久要不要更新，还是更新吧，啊啊啊啊啊后天一模了。今天就发些简单的解题思路好了&br&我们数学有三大工具，分别是向量，导数和基本不等式。为什么这样说呢，因为比如向量可分为平面向量和空间向量，空间向量我们常用来解决二面角，线面角等问题，故它是我们解立体几何题可用到工具。而导数是用来研究原函数的极值，最值和单调区间，所以导数是我们来解决函数恒成立等问题的工具。基本不等式就简单多了，它是我们用来求最大值和最小值的，但是前提必须满足一正二定三相等。&br&三大工具介绍完毕，所以有些题比如说要求最大最小值的，而前面又有说这两个变量为正，那么我们就可以朝基本不等式靠，如果没有直接说是两个变量为正，那么除了基本不等式还可以考虑一下用导数或者构造出二次函数能不能解决，因为二次函数也有最值。而对于有些恒成立的问题，一般都是要用导数求出最值来解。立体几何我一帮第二问才开始用空间向量来解决，只要建系建对，如果含有未知数的话直接设上未知数，然后运用提干的关系式，就可以解出未知数，然后再来求要求的问题。&br&直接用语音说完，有点敷衍，以后有时间再上题。&br&和我一样要一模的祝取得好成绩&br&&br&--------------------------&br&&br&晚上不知道要不更新个介绍数学工具的，就是基本不等式导数向量这些&br&&br&------------------------&br&&b&假设特殊元素法&/b&（自己命名的，反正是这个意思就对了）只能用在选择填空，比如就是给你个不是特殊的三角形，告诉你这条边的向量和另一边的向量的和等于什么的巴拉巴拉，看到这种题，我常常是把这个三角形设为直角三角形，然后就可以建立直角坐标系，因为题里面涉及到向量，可以都写出坐标进行求解。附上例题&figure&&img data-rawheight=&571& src=&https://pic1.zhimg.com/v2-138a2e3607baa6ea2ec688_b.jpg& data-rawwidth=&750& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-138a2e3607baa6ea2ec688_r.jpg&&&/figure&例如这个题意是平行四边形那我就假设它是矩形，然后建立直角坐标系求解&br&&figure&&img data-rawheight=&712& src=&https://pic4.zhimg.com/v2-95cf7}
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高一函数单调性教案
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2.2.1函数的单调性第1课时 函数的单调性 教案（苏教版必修1）.doc 15页
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2.2 函数的简单性质
2．2.1 函数的单调性
第1课时 函数的单调性
●三维目标
1．知识与技能
(1)理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征．
(2)能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明．
2．过程与方法
由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识．利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念．
3．情感、态度与价值观
在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美．
●重点、难点
重点：理解增函数、减函数的概念；
难点：单调性概念的形成与应用．
(教师用书独具)
●教学建议
关于函数单调性的教学
1．建议教师从学生较熟悉的一次函数及二次函数图象出发，先利用图象从感性认识上了解函数值随变量的变化情形，在此基础上用自然语言给出函数单调性的定义，实现一种由特殊到一般，由感性认识上升到理性认识的一个感知过程．
2．建议教师在讲解函数单调性这一概念时，注意把握概念中要求的几个字眼：“任意性”“都有”“在区间上”，且最好在讲完概念后，让学生自己举几个单调性的例子，并指明单调区间，真正理解该概念．
●教学流程
课标解读 1.理解并掌握单调增(减)函数的定义及其几何意义(重点)．
2．会用单调性的定义证明函数的单调性(重点、难点)．
3．会求函数的单调区间(重点、难点). 单调增函数与单调减函数的定义
【问题导思】
观察下列函数图象：
甲 乙 丙
1．从图象上看，自变量x增大时，函数f(x)的值如何变化？
【提示】 甲图中，函数f(x)的值随x增大而增大．
乙图中，函数f(x)的值随x增大而减小．
丙图中，在y轴左侧函数f(x)的值随x的增大而减小；
在y轴右侧，函数f(x)的值随x的增大而增大．
2．甲、乙两图中，若x1&x2，f(x1)与f(x2)的大小关系是什么？
【提示】 甲图中，若x1&x2，
则f(x1)&f(x2)；
乙图中，若x1&x2，
则f(x1)&f(x2)．
3．丙图中，若x1&x2，f(x1)&f(x2)，自变量x属于哪个区间？
【提示】 [0，＋∞)
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA.
如是对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1&x2时，都有f(x1)&f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的单调增区间．
如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1&x2时，都有f(x1)&f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．
2．函数单调性与单调区间
如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间.
利用函数图象求函数的单调区间
画出下列函数的图象，并写出单调区间：
(1)y＝－x2＋2；
【思路探究】 利用描点法画图→依据图象的“升降”写出单调区间．
【自主解答】 (1)如图(1)，函数y＝－x2＋2的单调增区间为(－∞，0)，单调减区间为(0，＋∞)．
(2)如图(2)，函数y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上分别单调递减，即其有两个单调减区间，分别是(－∞，0)，(0，＋∞)．
(1) (2)
(3)如图(3)，函数f(x)＝在(－∞，0]和(0，＋∞)上分别单调递减，即其有两个单调减区间，分别是(－∞，0]，(0，＋∞)．
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的单调性
a&0 在(－∞，－)上单调递增，在(－，＋∞)上单调递减
a&0 在(－∞，－)上单调递减，在(－，＋∞)上单调递增
2.当函数的单调区间不唯一时，中间用“，”隔开，如(－1，2)，(3，＋∞)等等．
把(1)变成y＝|－x2＋2|，先画出其图象，再指明其单调区间．
【解】 函数y＝|－x2＋2|的图象，如图所示：
观察图象，知函数单调增区间为(－，0)，[，＋∞)；单调减区间为(－∞，－]，[0，]．
函数单调性的判断或证明
证明函数f(x)＝x＋在(0,1)上是单调减函数．
【思路探究】 解答本题可直接按照函数单调性的定义证明．
【自主解答】 设x1，x2(0,1)，且x1&x2，则
f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)＝(x1－x2)＋＝，
0&x1&x2<
正在加载中，请稍后...&p&讲道理，我一直纠结于我没有更多的内容可以回答给考研党。我已经把复习经验都写的很完整了。看到这个问题，觉得还是可以说几句的。算是正能量，给大家一点具体例子的参考吧。&/p&&ul&&li&2010年入读浙大本科，海洋工程专业。能上浙大本科，已经是一路顺风顺水了吧，对，一个别人家的孩子。（重要背景，数学很差，高考是靠语文作文提前准备好，语文从平时的100-110水平爆发到131，终于刚好达到浙大分数线。其实，我从不否定这是一次侥幸获胜）&/li&&li&2013年中，大三暑假。毕设不会做，专业技术学不好，前途迷茫。。。只觉得炒股挺好玩。害怕毕业，因为害怕家里人看到我变得如此平庸。（如今回头，这想法好傻逼啊，亲人其实只希望我安稳过日子就好啦。）&/li&&li&2013年暑假，决定跨专业考本校金融研究生。复习6个多月。成绩356分，压线进入复试（数学三110分）。你们一定觉得本校的会“保护主义”，录取没问题吧！！！&/li&&li&2014年3月，复试结束。我浙大就是这么公平，录取34个，我是35名。很不高兴，因为我也以为本校不会这么狠。&/li&&li&2014年6月，毕业。没有二战，毕业去工作了。前半年在老家的一个银行当柜员，可能后期发展就是客户经理。半年辞职了，去了深圳干本专业海洋工程，要出海施工。无心工作，整天想着未来会怎么样。&/li&&li&2015年5月份，辞职，回浙大租了房子，算是“二战”，其实工作了一年，啥都忘了&/li&&li&2016年3月，出成绩，436分，初试第一名，复试第一录取本校金融专业&/li&&li&现在，去上海实习，偶尔也安静思考未来是要从事金融投资，还是从事新行业，跟本科室友一起创业做考研教育行业，他做线上，我做线下，感觉也不错....&/li&&/ul&&blockquote&想想现在的我躺在母校宿舍床上，还是要等待着不知道多少人的或质疑或蔑视或嘲笑，更多的也还是不理解吧。 &/blockquote&&p&先写2点最大的感受:&/p&&ol&&li&&b&生命是一种长期而持续的累积过程，绝不会因为单一的事件而毁了一个人的一生，也不会因为单一的事件而救了一个人的一生。属于我们该得的，迟早会得到；属于我们不该得的，即使侥幸巧取也不可能长久保有。 &/b&&/li&&li&&b&你的选择，不需要在意别人茶余饭后的指手画脚！&/b&&/li&&/ol&&p&我可能一辈子都会有一丝遗憾，一战没有就考上。但我认为现在的质量更高，我现在获得的，将懂得珍惜。我将永远感激这么年轻就经历了对自己来说“最真实的一次挫折”，这种成长，来的早，成长快，成本小。&/p&&p&&b&再说点二战的理由吧，最近很多17级的考生没考上，纠结于要不要二战。我梳理一下常见的思考方式和解决方法吧。&/b&&/p&&ol&&li&考上研究生是我一直以来的梦想，我不是为了学历去考研，我要追求自己想要的东西。第一次没考上，我到底要不要继续追求自己的理想，很不甘心&/li&&li&要不要听家里人的话，找份工作或者考公务员。毕竟再考一次风险很大，家里和亲戚很多都不同意怎么办，学长你遇到过这种情况吗？&/li&&li&我都不知道自己到底要不要二战，很迷茫，我就是很不甘心，又怕再一次考研失败。&/li&&/ol&&p&&b&关于1，我总是这么回复：&/b&&/p&&p&学长客观的说自己呢，已经过了谈理想的年纪。我目标很明确，我就是为了学历来考研并且二战的。因为我要去的工作，大概率要求学历名校硕士生起步。所以，我不是为了理想，我只是为了自己的职业生涯，更高的起薪，更好的平台起点。仅此而已，不为理想，不为科研。&/p&&p&给二战党的建议就是，一定不要把考上研究生当成多么伟大的事情，要降低期望。读研，唯一有保障的是毕业的一纸文凭，其他的，就看人了。我总是说跟咨询的学弟学妹说，一定不要觉得考上研究生就解决了一切，就走上人生巅峰赢取白富美了。就像，不要以为高考结束，人生就变得很轻松一样。&b&人生，要有一颗知足的心去享受现在，但也要有一腔热血去追求更好的未来。前者是生活，后者是人生。&/b&（我怎么写出这句话的，我自己都觉得好有道理的样子....）&/p&&br&&p&&b&关于2，我总是这么回复：&/b&&/p&&p&到了大四考研，我想你的年纪即使比学长小，但应该也要有24岁左右了。这个年纪，放在上一辈，是已经要为人父母的哦。为人父母者，至少要思想三观都成熟了。你怎么还能因为别人是否同意，而决定自己要不要考研呢？如果是你的另一半或者家里严重反对还可以理解，但我见到的学弟学妹，更多的其实家里都比较支持子女的选择。犹豫的那些人，在意的声音，多数是七大姑八大姨，茶余饭后的指指点点而已。&/p&&p&其实啊，他们会这么评论，正是因为你不是他们的孩子。你今后过的怎么样，又不关他的多少事，但是指指点点，却很有成就感啊。（难道我们大学生平时指点江山，批评时政不也很有成就感吗？）&/p&&p&所以啊，你问谁都没用。考不考第二次，第三次，真的只能自己决定！&/p&&br&&p&&b&关于3，我总是这么回复：&/b&&/p&&p&你要不要考研，如果你没想清楚，你确实有可能考上。但是，你只是将对未来的迷茫往后推迟了，并没有解决未来规划的问题。反之，如果你考研失败，恰好给了自己一个机会思考“我到底为什么读研，我还要继续二战吗？”&/p&&p&这个问题很重要，因为二战最难的不是复习，而是心态。我见过很多二战失败，他们的最多的解释是“考场心态崩溃了”。然而，考场会出现这种情况，难道不是平时没有解决的问题，积累的压力导致的嘛？&/p&&p&&b&并不是每个人，都需要坚持二战三战，直到考上研究生。那么如何判断自己是否需要坚持呢？&/b&&/p&&p&一定要回答自己以下问题：&/p&&ul&&li&我未来的理想的生活状态是怎么样的？年薪百万，还是工作稳定，收入尚可就好，是在北上广，还是家乡的省会就好？&/li&&li&为了达到以上的生活状态，我需要从事什么工作或职业，这些职业对学历要求如何，是本科、还是硕士、博士？是本科，还是211、985？&/li&&/ul&&p&回答清楚以上问题，就显得不太难了。因为每个人都有心中相对理想的生活状态，都曾经想象过什么样的日子，自己会觉得很满足。当然，如果你没想过，那你真的需要想想了。&/p&&br&&p&个人经历，想清楚以上问题，就很自然的解决一切思想包袱。做起决策也很快，并且不再前怕狼后怕虎，感觉就是这个人都成长了。&/p&&br&&p&总结：二战与否，这两个选择并不是对与错、更好或更差的区别，仅仅是你对两种生活状态的一个选择而已。但是，我希望每一个看过此回答的人，你做出的决定是理性独立的，而不是迫于外界干扰的。&/p&
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&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&http://v.youku.com/v_show/id_XMjY3NDc2ODQ5Mg==.html&/span&
&/a&&p&对于关注智能手机的用户来说，每年有两款产品是必须要看的：第一款是上半年发布的新款三星 Galaxy S，第二款是下半年发布的新款 iPhone。这两款产品分别代表了 Android 和 iOS 两大阵营的最高水准，也引领者整个手机行业的发展方向。
&/p&&p&不过今年上半年的情况有些特殊，由于 10 纳米制程的骁龙 835 量产进度太慢等原因，Galaxy S8 到来的时间比以往晚了不少，产品的发布时间从之前二月底的 MWC 推迟到了三月底，正式上市时间还要更晚。&/p&&p&但这并没有影响到 Galaxy S8 的关注度，在过去几个月中，各种关于 Galaxy S8 的爆料和泄露图在网络上传播，双曲面设计、超高屏占比、骁龙 835、Bixby 语音助手等重要的功能卖点在发布会之前也早已成了公开的「秘密」。&/p&&p&不过文字信息和产品的实际体验并不能划等号，在第一时间上手了 Galaxy S8 / S8+ 之后，我们就发现了很多不一样的东西。&/p&&h2&超高屏占比，细长圆角曲面屏&/h2&&p&我们先从 Galaxy S8 / S8+ 的最大特点——超高屏占比说起。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-efcfb44e46f530c_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-efcfb44e46f530c_r.jpg&&&/figure&&p&在 Galaxy S8 / S8+ 上，三星在进一步缩减屏幕左右边框的基础上，大幅度缩小了手机上下「额头」的宽度，让整机的屏占比达到了夸张的 84%，三星把 Galaxy S8 / S8+ 的屏幕叫做「Infinite Display」。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-f19c64b1ebb46e2f5e16cc35_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-f19c64b1ebb46e2f5e16cc35_r.jpg&&&/figure&&p&&b&其中 Galaxy S8 的屏幕尺寸为 5.8 英寸，分辨率为 2960 × 1440，ppi 为 570，屏幕长宽比是有些「奇葩」的 18.5：9，相比常见的 16：9 明显长了一截（纵向多出了 400 个像素点），Galaxy S8+ 的屏幕尺寸增加到了 6.2 英寸，分辨率同样为 2960 × 1440，ppi 降低到了 529。&/b&&/p&&p&三星之所以把 Galaxy S8 / S8+ 的屏幕做得这么长，其中一个原因是 Galaxy S8 / S8+ 的上下「额头」太窄，沿用 16：9 的话会让整机显得很「胖」（具体可以参考 ZUK Edge），把屏幕拉长后就「和谐」多了。此外，屏幕拉长后，还可以有效避免屏幕内虚拟按键挤占显示区域的问题，在看 21：9 比例的电影、进行分屏多任务等操作时，长屏幕也可以获得更加优秀的使用体验。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-21cfad98028ffc8f1ca247_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-21cfad98028ffc8f1ca247_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ed837e60dec03d13589c4eadeca6ef54_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ed837e60dec03d13589c4eadeca6ef54_r.jpg&&&/figure&&p&除了屏幕更长，&b&Galaxy S8 / S8+ 的屏幕四角从之前的方形变成了圆角&/b&（屏幕尺寸依然是按照方形来算的），这和小米 MIX、LG G6 这两款同样主打「全面屏」的手机是一致的。&/p&&p&此外，&b&Galaxy S8 / S8+ 两款手机采用的都是柔性 AMOLED 面板，且均为双曲面设计，没有平面屏版本。&/b&从三星在 2015 年上半年发布第一款双曲面屏智能手机 Galaxy S6 edge 开始，经过两年多的发展和演进，曲面屏终于被彻底「扶正」，完全取代平面屏，成为 Galaxy 旗舰机屏幕的唯一「标签」。&/p&&p&至于大家关心误触问题，在我们短时间的体验中，没有发现 Galaxy S8 / S8+ 有明显影响体验的误触，防误触表现相比 Galaxy S7 edge 好了不少。&/p&&p&在实际的显示效果上，Galaxy S8 / S8+ 也都没的说，亮度、色彩、通透性都非常优秀，并且超过 500 的 ppi 以及 AMOLED 面板的低延迟让 Galaxy S8 / S8+ 在使用 Gear VR 时也可以获得不错的视觉效果。&/p&&h2&5.8 英寸的屏幕，尺寸却和 iPhone 7 一样？&/h2&&p&超高屏占比、曲面屏、窄边框…… 这些都意味着 Galaxy S8 / S8+ 的整机尺寸会明显小于市面上类似屏幕尺寸的手机，不过 Galaxy S8 / S8+ 到底有多小呢？我们通过几组数据感受下。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-af1a83cc77c7f203cda3a_b.jpg& data-rawwidth=&1600& data-rawheight=&1200& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-af1a83cc77c7f203cda3a_r.jpg&&&/figure&&p&先看 Galaxy S8，它的整机宽度为 68.1 毫米，长度为 148.9 毫米。作为对比，4.7 英寸屏幕的 iPhone 7 的整机宽度为 67.1 毫米，长度为 138.3 毫米。&/p&&p&换句话说，&b&Galaxy S8 在屏幕对角线长度多出了 1.1 英寸（2.79 厘米）的情况下，它的整机宽度和 iPhone 7 几乎一样，长度也仅仅多出了 1 厘米。&/b&相比同样主打超高屏占比 LG G6，Galaxy S8 做得也要更加极致一些（LG G6 的屏幕尺寸为 5.7 英寸，机身宽度为 71.9 毫米，长度为 148.9 毫米）。&/p&&p&有趣的是，根据之前的爆料，iPhone 8 将在机身尺寸和 iPhone 7 差不多的情况下，配备了一块 5.8 英寸的 OLED 屏幕，而在 Galaxy S8 上，三星已经提前做到了这一点。&/p&&p&Galaxy S8+ 的数据同样夸张，它的整机宽度为 73.4 毫米，高度为 159.5 毫米。而 5.5 英寸屏幕的 iPhone 7 Plus 整机宽 77.9 毫米，高 158.2 毫米。&/p&&p&也就是说，&b&在配备了一块 6.2 英寸屏幕的情况下，Galaxy S8+ 的整机尺寸比 iPhone 7 Plus 还要小了一圈。&/b&&/p&&h2&曲面屏带来的「把玩级」手感&/h2&&p&外观上，Galaxy S8 / S8+ 延续了从 Galaxy S7 edge 的「金属中框 + 双面 3D 玻璃」的设计。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-e259bcff9eb9_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-e259bcff9eb9_r.jpg&&&/figure&&p&不同的是，Galaxy S7 edge 的两块 3D 玻璃不是对称的（正面屏幕上的 3D 玻璃比背面更「弯」），而 &b&Galaxy S8 / S8+ 做成了完全对称的设计&/b&，在视觉上更加「平衡」，也有助于提升握持手感。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-35f1ac812e6cc15ddbd25fd91d98f985_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&525& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-35f1ac812e6cc15ddbd25fd91d98f985_r.jpg&&&/figure&&p&&i&上面是S8（中框为亮面抛光），下面是 S7 edge （中框为金属喷砂）&/i& &/p&&p&另外，在金属中框的部分，&b&Galaxy S7 edge 用的是常见的金属喷砂工艺，而 Galaxy S8 / S8+ 换成了亮面抛光&/b&，&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.geekpark.net/topics/218344& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&这和我们之前体验的「钻雕版」华为 P10 有些类似&/a&，不过 Galaxy S8 / S8+ 的中框抛得要更加「亮」。
&/p&&p&对称的 3D 玻璃，工艺改良的金属中框，再加上玻璃和中框接触位置细节上的优化，让 Galaxy S8 / S8+ 在手感上在 Galaxy S7 edge 的基础上，又有了明显的提升，拿在手里的感觉更加圆润和顺滑。&/p&&p&&b&特别是「小号」的 Galaxy S8，不夸张的说，它是我们体验过的有史以来手感最好的手机，没有之一。&/b&&/p&&p&从屏占比上看，小米 MIX 和 LG G6 并不逊色于 Galaxy S8 / S8，小米 MIX 甚至还要更高一些，但小米 MIX 和 LG G6 用的都是 LCD 屏幕，在 ID 上无法做到像 Galaxy S8 / S8+ 那样圆润的对称双曲面，握持手感上自然要差一些。
&/p&&p&如果说小米 MIX 和 LG G6 是「全面屏」的第一个阶段，主要是强调视觉上震撼，Galaxy S8 / S8 可以说是把「全面屏」带到了第二个阶段，除了视觉上的提升，还多了「好到没朋友」的手感。&/p&&h2&五种配色，不过前面板都是黑的&/h2&&p&国际版的 Galaxy S8 / S8+ 提供了五种配色可选，在下图中，由左至右分别是 Midnight Black（午夜黑）、Coral Blue（珊瑚蓝）、Maple Gold（枫叶金）、Arctic Silver（极地银）、Orchid Gray（兰花灰）。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-3a378f8fd2c98f5ad465b_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-3a378f8fd2c98f5ad465b_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-564e340fb6ca8e017f0b_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-564e340fb6ca8e017f0b_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-9e6fe2a58e37be1578fcfe_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-9e6fe2a58e37be1578fcfe_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-b8d9c2db325b2ac4c7741_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-b8d9c2db325b2ac4c7741_r.jpg&&&/figure&&p&需要说明的是，这五种配色是基于国际版的，国行版本的配色相比国际版可能会略有调整。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-ee9a6e528ad94728bba0a_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-ee9a6e528ad94728bba0a_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-294bf2c7c00d3bf42c46c6_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&534& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-294bf2c7c00d3bf42c46c6_r.jpg&&&/figure&&p&&i&S8和蓝色 S7 edge&/i& &/p&&p&另外，为了避免手机上额头上众多传感器开孔（包括前置摄像头、光线感应器、距离感应器、红外发射器）影响美观，&b&Galaxy S8 / S8+ 直接全线采用了黑色前面板，无论你购买的是什么配色。&/b& &/p&&h2&后置指纹是个大问题吗？&/h2&&p&超高屏占比在为 Galaxy S8 / S8+ 带来了出色的视觉观感、小巧的整机体积的同时，也导致了两个小麻烦：&b&手机「下巴」太窄了，放不下实体导航键和正面指纹识别模块了。&/b&&/p&&p&没有实体导航键并不是什么大问题，用屏幕虚拟按键就是了，这也是 Google 在 Nexus、Pixel 手机上一直主推的设计。至于用户比较反感的屏幕内虚拟按键挤占屏幕空间的问题，由于 Galaxy S8 / S8+ 的屏幕狭长，应该并不是什么大事。&/p&&p&相比之下，更大的问题可能是后置指纹识别。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-5d088bb8c137e37ced3bb_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-5d088bb8c137e37ced3bb_r.jpg&&&/figure&&p&特别是在 Galaxy S8 / S8 上，可能是出于美观的考虑，三星把指纹识别放在了摄像头右边（闪光灯、心率血氧监测移到了摄像头左边），位置有些偏上，使用时还有一定概率碰到相机镜头，不小心在镜头上沾染油污的话，还会影响成像品质。三星显然也考虑过这个问题，并且提供了解决办法。&/p&&p&在 Galaxy S8 / S8+ 的屏幕下方有一块特别的区域，如果没有设置密码的话，用力按压这里就可以直接进入系统，设置密码的话，也可以通过虹膜识别进入系统，整个过程不需要使用后置指纹识别模块。虽然可能还是没前置指纹来的干脆利落，但总算是变相弥补了没有前置指纹的小遗憾的。&/p&&p&相机：这次的重点是前置
&/p&&p&过去几年里，三星的 Galaxy S 系列的后置相机一直是 Android 阵营甚至整个智能手机行业的标杆，这一方面源于三星在 ISP、后期软件调试优化上的强大实力，另一方面也是因为三星在硬件上一直很激进。从 Galaxy S6 的高像素 + 大光圈 + OIS，到 Galaxy S7 的回归低像素 + 全像素对焦，Galaxy S 在后置相机的硬件上一直走在同时期竞争对手的前列，不过这次 Galaxy S8 / S8+ 的路子不太一样。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-ddeb3b5399edbe6ae9ca7db9_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&562& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-ddeb3b5399edbe6ae9ca7db9_r.jpg&&&/figure&&p&&b&Galaxy S8 / S8+ 的像素依旧为 1200 万，支持全像素对焦，光圈 f/1.7，支持 OIS（光学防抖），从参数上看，和 Galaxy S7 / S7 edge 完全一样。&/b&&/p&&p&在和三星工程师的交流中，我们也得知，「Galaxy S8 的相机在硬件上没有变化，不过在软件上有很多优化，拍出来的效果会有明显的不一样」。&/p&&p&其实对于相机这种需要花大量时间去优化来「榨取」潜能的组件，硬件上保持不变并不见得是一件坏事，但这毕竟是新一代的 Galaxy S，不升级相机硬件总感觉有些奇怪。特别是在包括苹果在内多个竞争对手都已经使用双摄像头的背景下，Galaxy S8 / S8+ 的这种「以不变应万变」的做法不免显得有些太保守。&/p&&p&至于 Galaxy S8 / S8+ 的拍照体验和成像品质，由于我们体验的工程机，暂时还无法做出明确的判断，后续我们会在拿到量产机之后再和大家分享。 &/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-c953e599f554d2f8b18b10_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-c953e599f554d2f8b18b10_r.jpg&&&/figure&&p&相比起后置相机，Galaxy S8 / S8+ 在前置相机上的升级更大。&/p&&p&&b&Galaxy S8 / S8+ 前置相机的像素从 S7 edge 的 500 万升级到了 800 万，镜头光圈达到了 f/1.7，和后置一样。&/b&&/p&&p&值得一提的是，&b&Galaxy S8 / S8+ 的前置摄像头居然还支持自动对焦。&/b&目前几乎所有手机的前置相机用的都是泛焦（也就是「超焦距」），通过比较大深的景深来从而在很大的范围内拍出清晰的自拍。至于 Galaxy S8 / S8+ 这个自动对焦前置相机的表现如何，我们也会在拿到量产机的第一时间进行测试。&/p&&h2&Bixby 人工智能语音助手&/h2&&p&Galaxy S8 / S8+ 发布前一周，&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//news.samsung.com/global/bixby-a-new-way-to-interact-with-your-phone& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&三星就已经在官网的新闻稿中正式公开了 Bixby 人工智能语音助手&/a&。在 Galaxy S8 / S8+ 上，&b&三星甚至专门在侧面为 Bixby 做了一个实体唤醒按键&/b&，凸显出了三星对这个功能的重视程度。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-867b7d5fccb5ec_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&528& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-867b7d5fccb5ec_r.jpg&&&/figure&&p&&i&下面的是S7 edge，音量增减分开，上面的是 S8，音量增减合并在一起，并且多了 Bixby 按键&/i&&/p&&p&Bixby 来自去年年底三星收购的一家初创公司 Viv Labs，这家公司的两位核心人物 Dag Kittlaus 和 Adam Cheyer 是 Siri 的联合创始人，在苹果收购 Siri 后，该公司两位创始人选择离开，随后创立了 Viv Labs。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-70335adde80e14fade199c2_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-70335adde80e14fade199c2_r.jpg&&&/figure&&p&从功能上看，和苹果的 Siri、Google 的 Google Assistant、微软的 Cortana、亚马逊的 Alexa 这几个语音助手类似，Bixby 也具备一定的语义和上下文理解能力，可以根据位置、视觉信息进行，进行对应的信息推荐服务。其中有一个值得注意的地方是，Bixby 可以通过语音的方式完成手机的几乎所有功能（感觉像是对整个操作系统做了「语音化」的设计），比如更改系统语言，通过蓝牙选择发送某一张照片。&/p&&p&另外，由于这次 Galaxy S8 / S8+ 是在美国纽约发布的，Bixby 目前主要针对的是北美地区的服务平台，对于中国的用户来说意义不大。至于 Bixby 到底能打通多少中国地区的服务平台，对于用户来说有多少实际意义，我们还得等到国行版 Galaxy S8 / S8+ 发布后再做讨论。&/p&&h2&Dex 拓展底座：让手机「变身」PC&/h2&&p&除了手机，三星还发布了一款叫做 Dex 的拓展底座。&/p&&p&Dex 底座通过 USB-C 和 Galaxy S8 / S8+ 连接，通过底座上的 HDMI 接口，可以将手机内容显示在外接显示器上，再配上外置的鼠标和键盘，让手机「变身」成一部台式 PC 主机。&/p&&p&为了获得更好的体验，Galaxy S8 / S8+ 会预装全套的 Office 套件，系统内置的邮件、日历等 app 也都会对大屏做一定的优化，在使用 Dex 底座时 app 会自动切换成优化过的模式，感觉感觉有些像微软为 Lumia 950 / 950 XL 设计的 Display Dock（如下图）。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-f602d35caa202e70d2702fc_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&418& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-f602d35caa202e70d2702fc_r.jpg&&&/figure&&p&需要注意的是，&b&Galaxy S8 / S8+ 在「变身」后依然是基于 Android 系统&/b&，只是多了一些针对大屏体验的优化而已，并不是像之前的一些爆料那样，在手机内额外预装一个独立的 Windows 系统（虽然骁龙 835 平台已经可以运行完整版 Windows 10）。&/p&&h2&骁龙 835，UFS 2.1&/h2&&p&我们看一下今天发布的 Galaxy S8 / S8+ 的配置清单&/p&&blockquote&SoC：高通骁龙 835（也就是 MSM8998，CPU 为 8 核 Kryo 280，GPU 为 Adreno 540，10 纳米制程，LTE X16 基带）
运行内存：4GB LPDDR4
内置存储：64GB UFS 2.1，支持 Micro SD 卡
屏幕（S8）：5.8 英寸曲面 AMOLED，分辨率 2960 × 1440（ppi 为 570）
屏幕（S8+）：6.2 英寸曲面 AMOLED，分辨率 2960 × 1440（ppi 为 529）
后置相机：1200 万像素，全像素对焦，f/1.7，有光学防抖
前置相机：800 万像素，f/1.7 光圈，无光学防抖，支持自动对焦
电池容量：3000 毫安时（S8），3500 毫安时（S8+），AFC 快速充电，支持无线快速充电
机身尺寸（S8）：148.9 毫米 × 68.1 毫米 × 8 毫米，155 克
机身尺寸（S8+）：159.5 毫米 × 73.4 毫米 × 8.1 毫米，173 克
安全：前置虹膜识别，后置指纹
其它：IP68 防尘防水，USB-C，3.5 毫米耳机插孔，NFC（支持 Samsung Pay），蓝牙 5.0，Wi-Fi 802.11 a/b/g/n/ac（2.4/ 5 G），MU-MIMO，1024QAM
机身颜色：Midnight Black（午夜黑），Orchid Gray（兰花灰），Maple Gold（枫叶金），Arctic Silver（极地银），Coral Blue（珊瑚蓝），前面板均为黑色&/blockquote&&p&讨论配置前，我们需要再次强调以下，&b&三星这次发布的 Galaxy S8 / S8+ 是国际版，不等于国行版。&/b&而且没啥意外的话，国行版和国际版的配置很可能不一样，根据昨天工信部上出现的信息，国行版 Galaxy S8 / S8+ 将会拥有 6GB 运存 + 128GB 存储的版本。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-4b92df572d6ecf16cfa0_b.png& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&496& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-4b92df572d6ecf16cfa0_r.png&&&/figure&&p&&i&由左至右分别是骁龙 821和骁龙 835&/i&&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.geekpark.net/topics/218362& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&关于骁龙 835，我们之前已经做了非常详细的解读&/a&，作为高通的新一代旗舰 SoC，骁龙 835 在性能、功耗、发热、通讯基带、配套的音频 codec 都非常值得期待。除了骁龙 835，部分地区销售的 Galaxy S8 / S8+ 应该还会有搭载 Exynos 8895 的版本，同样值得期待。&/p&&p&至于大家关注的跑分，由于量产版还没出来，我们提前体验的工程机还不能跑分，等有了进一步的消息，我们会尽快为大家补充。&/p&&p&从配置上看，Galaxy S8 / S8+ 可能仅有的不太「顶级」的地方就是电池容量了。在不少 Android 旗舰机已经把电池容量提升到 4000 毫安时以上的情况下，Galaxy S8 和 S8+ 的 3000 毫安时和 3500 毫安时并不算多，不过鉴于这两款手机的尺寸和 iPhone 7 以及 7 Plus 差不多，再加上对称双曲面设计对内部空间利用率的影响以及多出来的无线充电功能，Galaxy S8 / S8+ 的容量还是可以接受的。&/p&&h2&真正的不同在于你拿起手机的那一秒&/h2&&p&如果你平时很关注智能手机的话，第一眼看到三星 Galaxy S8 / S8+，可能并不会有特别惊艳的感觉。&/p&&p&毕竟在三星 Galaxy S8 / S8+ 之前，小米 MIX 已经把 6.4 英寸的屏幕做得只比 5.5 英寸屏幕的 iPhone 7 Plus 大一小圈，LG G6 则已经把 5.7 英寸的屏幕做得比 4.7 英寸 iPhone 7 稍大一点，在「全面屏」这一点上，虽然三星 Galaxy S8 / S8+ 做得同样极致，但也算不上有多么突破性。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-11c8da606bdfc78c3937eb14_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-11c8da606bdfc78c3937eb14_r.jpg&&&/figure&&p&&b&三星 Galaxy S8 / S8+ 真正的不同在于你拿起手机的那一秒&/b&，独特的双曲面 AMOLED 屏幕和过去两年多在「双 3D 玻璃 + 金属中框」这套 ID 上的打磨让三星在「全面屏」的基础上，还做出了可能是智能手机有史以来最优秀的手感，从这个角度上看，三星 Galaxy S8 / S8+ 可以说智能手机发展历史中一款「划时代」的产品。&/p&&p&最后预告一下，关于三星 Galaxy S8 / S8+ 这两款产品，我们近期会在极客公园的斗鱼直播间（房间号：673483）为大家进行多次的视频直播，欢迎大家来我们的直播间，一起聊产品~&/p&&p&&b&本文出自colorvc，来极客公园。&/b&&/p&
三星 Galaxy S8 / S8+ 上手：除了第一个曲面「全面屏」，还有让你「中毒」的手感 对于关注智能手机的用户来说，每年有两款产品是必须要看的：第一款是上半年发布的新款三星 Galaxy S，第二款是下半年发布的新款 iPhone。这两款产品分别代表了 Android 和 iO…
1.洛必达非常有用。河南地区高考导数题中一点都不避讳使用这个法则。我的高中是省重点，但我所在的班级老师从没有讲过。这个法则会简化大量运算而且经常会被使用到。&br&2.依然是数学导数题。经常会出现一串无限延续的东西，证明这两串的大小关系。有很大可能用到了下面的公式：ln（n+1）&=n,以及它的变形形式ln(1-1/(n+1))&=-1/n。就是把前面的n换成了1/n，这样就出现了一个ln形式的式子大于某串式子的模型。这个变形式子应该不是我当初记忆的那个，不过方法一样，就是把n变成1/n,这样，不管问题是让证明ln一串大于某一串还是小于某一串就都可以有模型来套了。&br&3.圆锥曲线那块尤其是抛物线，有许多可以简化运算的规律公式，教材书上都有。只是太多了，很难记住。但如果都能记住，许多相关的选择填空都能直接套公式。
1.洛必达非常有用。河南地区高考导数题中一点都不避讳使用这个法则。我的高中是省重点，但我所在的班级老师从没有讲过。这个法则会简化大量运算而且经常会被使用到。 2.依然是数学导数题。经常会出现一串无限延续的东西，证明这两串的大小关系。有很大可能…
理科生注意！这些定理老师不讲，但解题时非常好用！&br&如果用大学的知识来解决高中的问题，那是不是更加容易了呢？简直如庖丁解牛一般啊！如果掌握了这种方法应用在将来的考试甚至高考中，解决问题将会更快哒！下面开始了：&p&1、有些力学的题如果在非惯性系中受力分析并考虑惯性力的话解题可以方便一些。对于物体是近心还是离心运动判断不好的话，如果直接分析惯性离心力可以省不少事。&/p&&p&2、完全弹性碰撞的题需要联立动量守恒与动能守恒的方程，解起来很麻烦，如果联立恢复系数是1以及动量守恒也可以解，而且这个方程组是一次的。&/p&&p&3、有的电路分析的题目有时候用基尔霍夫定律或戴维南定理可以变得很简单&/p&&p&基尔霍夫方程组其实是比串联分压，并联分流更基本的电路规律。根据基尔霍夫方程组可以得知各种复杂电路中电压和电流的关系&/p&&p&我们把电源和（或）电阻串联而成的通路叫做支路，在支路中电流处处相等。三条或更多条之路的联接点叫做节点或分支点。几条支路构成的闭合通路叫做回路&/p&&p&&b&基尔霍夫第一方程组（节点电流方程组）&/b&&/p&&p&按规定：流向节点的电流前面写负号，从节点流出的电流前面写前面写正号，则从节点的各支路电流的代数和为0&/p&&p&&b&基尔霍夫第二方程组（回路电压方程组）&/b&&/p&&p&若规定电势从高到低的电势降落为正，电势从低到高的电势降落为负，则沿回路环绕一周，电势降落的代数和为0.具体确定电阻（包括内阻）上电势降落的正负号要看绕行方向与电流方向的关系：沿电流方向看去，电势降落为正，逆电流方向看去为负；确定（理想）电源上电势降落的正负号要看绕行方向与电源极性的关系：从正极到负极看去电势降落为正，从负极到正极看去为负。&/p&&br&&p&&b&戴维南定理（等效电压源定理）&/b&&/p&&p&两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路）网络的电阻。&/p&&p&这句话什么意思呢？就是在一个电路的导线中挑两个点切断使得电路中的一部分能跟其余部分完全分开，单分出来的这部分电路可以等效于一个新的电源，这个新的电源的电动势就等于两个切点间的电压，现在把单分出来这部分电路中原来的电源去掉（内阻留下），这两个切点间的电阻就是新电源的内阻。&/p&&p&用等效电压源定理可以方便地解决许多问题，比如分析电路中滑动变阻器滑片的滑动引起某个电表示数变化的分析，甚至一些电学实验中的误差分析，都可以用得到。&/p&&p&（基尔霍夫方程组和戴维南的介绍均摘自《新概念物理教程. 电磁学》）&/p&&p&4、电场强度与电势的关系（电势是电场强度的空间积累，电场强度是电势减小最快的速率和方向），这对做选择题或许会有用吧。&/p&&p&5、在电磁感应那块楞次定律的另一种表述（感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因）在判断电流方向时也是很有用的。&/p&&p&上面这些东西应该做选择题用的多一些，至于做大题能不能用最好还是参考一下老师的意见。&/p&&p&其实应用一些数学方法对解题也是有帮助的，比如向量运算、微积分。&/p&&p&向量：有很多物理量都是矢量（即数学中的向量），所以在一些公式中在矢量上边画一个箭头当然也是没问题的。这样的话可以从新的角度理解物理公式，比方说功的定义式W=Fxcosθ，功其实是力与位移的标积（数量积）。运动学公式v2=v1=at也是一样，对于平抛运动v1知道和a（g）这两个矢量以及t可以方便地求末态速度。&/p&&p&向量的叉乘在物理中也有用武之地。下面是人教版数学选修2-1B版中关于向量叉乘的介绍&/p&&p&上面介绍的那种向量积方向的判断方法容易出错，实际在判断方向的时候可以用我下面说的这种方法：设c=axb，则c垂直于a、b所在平面。将右手的四指并拢，大拇指与四指垂直，四指由a的方向转一个大于0°小于180°的角转向b，则此时大拇指的指向即为c的方向。&/p&&p&这样矢量写的话安培力表达式F=ILxB，洛伦兹力表达式F=qvxB，有了这两个表达式，可以把高中所有用左右手判断方向的问题都统一成用右手判断，和这两个力相关的一些结论自然就出来了。&/p&&p&微积分：（有些地区的）高中阶段的数学课上虽然只讲导数和简单的定积分的算法，但这些知识对高中物理来说已经足矣。在求发电机电动势的时候，若是设法求出磁通量关于时间的表达式，通过求导就能快速得出感应电动势的表达式。另外，运用定积分，如果知道变力表达式，还能直接求变力的功。万有引力表达式对位移积分可以求引力势能表达式，进而能求第二宇宙速度。&/p&&p&既然提到了向量叉乘，那我就说一些向量叉乘在数学中的应用&/p&&p&有了向量叉乘，三角形的面积和三棱锥的体积就能用向量来求了。如果要求两个三角形面积比，还可以把这两个三角形的面积都用同一组基底表示出来，然后向量能消掉，三角形面积比就能得到了。三棱锥也是一样。&/p&&p&因为叉乘得到的向量与原来的两个向量垂直，所以叉乘还可以用来口算平面的法向量，这种方法不仅比解方程组求法向量的方法要方便不少，还能用右手判断出求出来的法向量的方向。但要注意的是所求法向量的往往不是最简形式。如果n是某个平面的法向量，那么λn（λ≠0）还是它的法向量。 &/p&&p&据此可以使法向量的各个坐标同时除以一个数使法向量更简单。λ&0时法向量方向不变，λ&0时法向量反向&/p&&p&以上内容看完是不是一脸懵逼呢？实在看不懂也没关系，就当开开眼界啦！要是读工科的话还会遇到哒！另外再附上一些小技巧：&/p&&p&1.正态分布的题采用画对称轴为均值的图形，然后根据对称性解题；&/p&&p&2.求极限的题，0/0型或∞/∞型采用洛必达法则，就是分别对分子分母求导，直到不是0/0或∞/∞ 时， 代入求解，不需要去化简分式;&/p&&p&3.关于物理电磁学，用左手还是右手判断请记住：右手定则判断是与力无关的方向&/p&&p&左手定则判断力有关的方向，与力有关的用左手，其他用右手；&/p&&p&4.化学可逆反应中，同一个反应物正向转化率和逆向转化率的和为100％：&/p&&p&5.生物遗传题男孩患病和患病男孩不同，前者是男孩子中患病孩子的比例，后者是患病的孩子中 男 孩比例，算出患病概率，记得乘1/2哦；&/p&&p&6.数学选择题和英语完型填空A,B,C.D的分布比例为基本相同，完型20道，ABCD每个答案都是选5次。数学最后一道难题，解不出来可以根据这个比例蒙，看看你的答案，那个答案选的最少，最后一题就选择哪一个，准确概率会大一些。&/p&&p&7.我还发现高中数学解题换元法是一个比较好的方法，解题没有思路是可以试试换元法，特别是 求最值的题目中，例如解不等式：4^x +2^x －2≥0，先变形为2^2x,设2^x =t（t&0），从而变为熟 悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题等；&/p&&p&8.物理最后一道题一般都要涉及几何问题，知道三角形的三条边，要求夹角时，不要忘了用数学上 的余弦定理；&/p&&p&9.如果你是考数学全国二卷，可以关注一下数学几个定理的推导，比如余弦定理，倍角公式的推导，说不定数学就考到了呢：&/p&&p&以上技巧仅供参考，考试不是靠蒙的，但实在不会，蒙也得会蒙啊。&/p&
理科生注意！这些定理老师不讲，但解题时非常好用！ 如果用大学的知识来解决高中的问题，那是不是更加容易了呢？简直如庖丁解牛一般啊！如果掌握了这种方法应用在将来的考试甚至高考中，解决问题将会更快哒！下面开始了：1、有些力学的题如果在非惯性系中受…
说一个做动量题快一点的方法吧～这是在程稼夫老先生的物理竞赛教程里面提到的概念，叫做资用能。&br&&br&顾名思义，就是可以拿来用的能量，在独立二体系统（就是相互作用且不受外力的两个物体）中，两个物体损耗的最大能量为&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/293c1cc22ca746c1630182f_b.png& data-rawwidth=&1032& data-rawheight=&774& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1032& data-original=&https://pic4.zhimg.com/293c1cc22ca746c1630182f_r.png&&&/figure&&br&下次碰到板块问题问板多长或者动摩擦因数时就可以不用解共同速度再相减了，直接带入公式即可～又快又准～&br&&br&———————————————————&br&再说一个数学上很好用的方法吧：向量叉乘。&br&&br&这个方法在求解解析几何中的三角形面积和向量中面积比值的问题中能够起到一招鲜吃遍天的作用。&br&&br&1.何为叉乘/叉积/外积&br&&br&我们知道点乘的结果是一个数值 a·b=|a||b|cosa&br&对应的，向量叉乘的结果为一个向量 其方向与两个向量分别垂直 由右手定则决定，其大小为|a||b|sina. 因为其大小有着与三角形面积S=1/2absinC的形式 所以我们在处理面积问题时可以用叉乘的模来取代面积&br&&br&2.有什么用&br&&br&乍一看似乎我们只是换了一种高逼格的方式表达了一下面积而已，对解题似乎没有什么用。但当我们了解到叉乘的性质并加以利用时，其优点就会立刻显现出来.&br&
a1.简单运算性质&br&
1.a*b=-b*a&br&
2.分配律 a*(b+c)=a*b+a*c&br&
a2.坐标运算&br&
若a1=(X1,y1,z1) a2=(x2,y2,z2) 则a1*a2=(y1z2-y2z1,z1x2-z2x1,x1y2-x2y1)&br&
特殊地 当研究平面解析几何的面积问题时 z=0&br&即S=1/2absinC=1/2|a1*a2|=1/2|x1y2-x2y1|&br&利用上述面积公式在求解解析几何的面积时会有化繁为简的作用 免去了写直线 求距离 乘以底边的麻烦。
说一个做动量题快一点的方法吧～这是在程稼夫老先生的物理竞赛教程里面提到的概念，叫做资用能。 顾名思义，就是可以拿来用的能量，在独立二体系统（就是相互作用且不受外力的两个物体）中，两个物体损耗的最大能量为 下次碰到板块问题问板多长或者动摩擦因…
&p&先向大家道个歉，做事情要有始有终，我没做到，向那些催过我更以及羞涩地不催更但是在等待的朋友们表示歉意。&/p&&p&一年多前的答案了，一年来一直在准备竞赛准备高考，也就一直没时间更。&/p&&p&现在上大学了。。不知道还会不会再来做高中数学=。= &/p&&p&&b&&i&所以下面是我更新的情况：&/i&&/b&&/p&&p&&b&&i&case1：做到高数某个点，想到可以在高考情况下用到&/i&&/b&&/p&&p&&b&&i&case2：有小盆友找我问高考数学相关题目或者知识点等等，我会花时间去努力纵深研究的。&/i&&/b&&/p&&p&再次致歉，凭这个没完成的天坑回答骗了不少赞。谢谢你们?&/p&&p&今后可能会比较忙了。。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&//能不能不要只收藏不点赞/(ㄒoㄒ)/~~&/p&&p&&b&圆锥曲线小题部分（还没更新完毕）&/b&&/p&&p&&b&下一次更新：例题的进一步充实&大题部分&/b&&/p&&p&&b&PS：：很久没更了，最近有知友私信我问我是不是忘记填坑了，其实不是的，我一直在积累素材，只是我也是高中生啊~平时也很难有时间更，假期有时间一定会更的，请大家原谅哦~&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/e6ff535b244feac64b7c23_b.png& data-rawwidth=&795& data-rawheight=&322& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&795& data-original=&https://pic4.zhimg.com/e6ff535b244feac64b7c23_r.png&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/32ecf810f2a_b.png& data-rawwidth=&795& data-rawheight=&512& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&795& data-original=&https://pic3.zhimg.com/32ecf810f2a_r.png&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/2ba6b48d6_b.png& data-rawwidth=&796& data-rawheight=&205& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&796& data-original=&https://pic3.zhimg.com/2ba6b48d6_r.png&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&——————————————————————————————&/p&&p&开学了没有时间写了，但是还是会更的。&/p&&p&先介绍一个圆锥曲线求切线的方法——隐函数求导。&/p&&p&即对解析式两端分别求导即可。&b&注意链式法则（感谢 &a class=&member_mention& href=&//www.zhihu.com/people/328d289c5508dbf49a552226fcd969bd& data-hash=&328d289c5508dbf49a552226fcd969bd& data-hovercard=&p$b$328d289c5508dbf49a552226fcd969bd&&@小黄&/a& ~） &/b&&/p&&p&————————————————————————————————&/p&&p&以下是小广告：）&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&高中数学有哪些像诺必达法则一样神一样有用的公式？ - 东宇dongyu 的回答&/a&&/p&
先向大家道个歉，做事情要有始有终，我没做到，向那些催过我更以及羞涩地不催更但是在等待的朋友们表示歉意。一年多前的答案了，一年来一直在准备竞赛准备高考，也就一直没时间更。现在上大学了。。不知道还会不会再来做高中数学=。= 所以下面是我更新的情…
7看到各路大神写得这么爽，我也来写一点奇技淫巧吧。。。虽然现在看来都是那么的显而易见不值一提&br&&br&立体几何&br&建系求平面夹角余弦值时，算好了法向量用夹角公式求到了一个数，却不知道是正是负？自己空间想象能力堪忧不说，做了那么久的题想看那恶心复杂的要死的图来判断脑子不烧了？&br&&br&只要让两个法向量竖坐标符号相反，即保证一个法向量从上往下插入平面，另一个法向量从下往上插入平面，噫，做完啦&br&============我是分割线=============&br&1月28日7:33PM的更正，感谢@&a href=&http://www.zhihu.com/people/jiaheng-shang& class=&internal&&qwerty&/a&&br&&br&回复 qwerty ：不是。。其实我之前表述得有些问题，让两个法向量竖坐标异号其实只在夹角大于π/2才成立，对于小于π/2，两个法向量竖坐标还居然是同号。。（有些日子没做了画了个图确认了一下发现前面写得不太对 等会我改一下答案），不过后面那句“一个法向量从底面插上去和另一个从上面插进底面”是屡试不爽的。。 &br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/98fec0c08bdefaf3a8d1_b.png& data-rawheight=&606& data-rawwidth=&1080& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic2.zhimg.com/98fec0c08bdefaf3a8d1_r.png&&&/figure&&br&&br&（手机党别怪我伤害脖子。。）&br&============分割线完毕============&br&&br&还是立体几何&br&求证某点在某空间直线上？求证某点把某一空间直线成比例分？尼玛这是要我求空间直线方程的节奏？难不成还要我掉过头用传统法证？&br&&br&某次周测里灵机一动，把某点所在的向量拆成两个已知的向量，再用一下向量共线充要条件，噫，这不共线了嘛&br&后来发现这简直是通法，参考答案里那些用传统法绕半边天的简直弱爆了！&br&算成比例有一个烦人的方程组？&br&某次做完学校发下的模考高考立体几何专题，发现带入2，3 ，根号2，根号3，根号5 检验，算完&br&&br&&br&多项式类数列放缩&br&把分母拆了n次，算出来的数字还是比要证的数字大啊！&br&&br&某次模考讲评课上老师讲了一个方法：通过构造一个能裂项相消的分式（通分后其实就是原来分式的分母减去一个常数A），再通过待定系数法（分母分别是Bn-C和Bn+D），强制裂项后比较一下系数 常数 目标数字，确定那些字母，卧槽，简直神了，答案那些神来的减去1/16啊1/64是这么来的！&br&=====================1月29日更新=====================================&br&应知友@&a href=&http://www.zhihu.com/people/tan-si-ying-23& class=&internal&&谈思颖&/a& 要求我就写一些具体方法吧。。。这里我顺便写一下我当年是怎么学做这类题的思考历程吧。。不喜欢的可以跳过直接看后面。&br&我们就先来看几个栗子。。。&br&1、求证&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%5E2%7D%7D++%3C2& alt=&\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k^2}}
&2& eeimg=&1&&&br&（一轮复习刚好复习到数列，在做题目回味一下没动了一两个月的题型）&br&&br&这还不容易吗，就是要证明&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CSigma+%5Cfrac%7B1%7D%7B4n%5E2%7D%3C+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+& alt=&\Sigma \frac{1}{4n^2}& \frac{1}{2} & eeimg=&1&&嘛，直接&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B4k%5E2%7D%3C+%5Cfrac%7B1%7D%7B4k%5E2-1%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2k-1%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%2B1%7D+%29& alt=&\frac{1}{4k^2}& \frac{1}{4k^2-1}=\frac{1}{2}( \frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1} )& eeimg=&1&&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CRightarrow+%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2k-1%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%2B1%7D++%7D+%3D1-%5Cfrac%7B1%7D%7B2n%2B1%7D%3C1& alt=&\Rightarrow \sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1}
} =1-\frac{1}{2n+1}&1& eeimg=&1&&，后面我都懒得写&br&&br&&br&------------------------------------------------(1月31日修改）-------------------------------------------------------------------&br&感谢@&a href=&http://www.zhihu.com/people/tan-si-ying-23& class=&internal&&谈思颖&/a& 、@&a href=&http://www.zhihu.com/people/gou-fu-77& class=&internal&&苟富&/a&，原例2是个错题。。。。（╯o口o）╯╧╧对例2做出了改动，增加了3.5.。。&br&&br&2、求证&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%5E2%7D%7D++%3C%5Cfrac%7B33%7D%7B20%7D+& alt=&\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k^2}}
&\frac{33}{20} & eeimg=&1&&&br&（某次周测中）&br&&br&咦，这好像还真有点难度喔，难道是拆成&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7Bk-1%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%7D& alt=&\frac{1}{k-1} -\frac{1}{k}& eeimg=&1&&？尼玛k=1的时候岂不&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B0%7D+%E4%BA%86%E5%90%97& alt=&\frac{1}{0} 了吗& eeimg=&1&&了吗&br&（苦思冥想……）&br&哦！第三项开始再放缩不就好啦&br&k=1,2时，显然成立；&br&k&=3时，&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B4k%5E2%7D%3C+%5Cfrac%7B1%7D%7B4k%5E2-1%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2k-1%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%2B1%7D+%29& alt=&\frac{1}{4k^2}& \frac{1}{4k^2-1}=\frac{1}{2}( \frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1} )& eeimg=&1&&,&br&因此&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4n%5E2%7D+%7D+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Ctimes+%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B1%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E2%7D%29%2B%5Csum_%7Bk%3D3%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4n%5E2%7D+%7D%3C+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Ctimes+%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B1%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E2%7D%29%2B+%5Csum_%7Bk%3D3%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2k-1%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%2B1%7D%29++%7D+%3D%5Cfrac%7B33%7D%7B80%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7B2n%2B1%7D%3C%5Cfrac%7B33%7D%7B80%7D+& alt=&\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{4n^2} } =\frac{1}{4}\times ( \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2})+\sum_{k=3}^{n}{\frac{1}{4n^2} }& \frac{1}{4}\times ( \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2})+ \sum_{k=3}^{n}{\frac{1}{2}
(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1})
} =\frac{33}{80} -\frac{1}{2n+1}&\frac{33}{80} & eeimg=&1&&&br&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CRightarrow+%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%5E2%7D%7D++%3C%5Cfrac%7B33%7D%7B20%7D+& alt=&\Rightarrow \sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k^2}}
&\frac{33}{20} & eeimg=&1&&&br&卧槽我太tm机智了！&br&&br&&br&&br&3、求证&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bk%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%282k%2B1%29%7D%7D++%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+& alt=&\sum_{k=1}^{k}{\frac{1}{2k(2k+1)}}
&\frac{1}{3} & eeimg=&1&&&br&（去年的妖都恶魔还是佛山恶魔来着）&br&&br&嗯。。。很明显嘛，变成&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2k-1%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%2B1%7D& alt=&\frac{1}{2k-1} -\frac{1}{2k+1}& eeimg=&1&&，写写写……&br&（30s后）&br&咦，纳尼，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D+& alt=&\frac{4}{3} & eeimg=&1&&？一定是我算错了，检查一下……&br&噫，我没写错啊，看来放得不对，再试试。。。2k+1的1去掉试试。。&br&噫，纳尼，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B4k%5E2%7D+& alt=&\frac{1}{4k^2} & eeimg=&1&&又要放？（馆长脸）&br&%*%@！#&}（^&br&（最后忘了怎么做的，印象里好像把上面错误的东西强行改成&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+& alt=&\frac{1}{3} & eeimg=&1&&，最后发卷的时候好像居然当我全对了……估计改卷的并不怎么认真）&br&（1月31日更新。。当时我是第二项还是第三开始放的。。好下岗是放成&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2k-1%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%2B1%7D& alt=&\frac{1}{2k-1} -\frac{1}{2k+1}& eeimg=&1&&总之不是做错的~）&br&于是乎看一看发下的标准答案：&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%282k%2B1%29%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4k%5E2%2B2k%7D%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B4k%5E2%2B2k-%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2k-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D++-%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%7D+%29& alt=&\frac{1}{2k(2k+1)}=\frac{1}{4k^2+2k}&\frac{1}{4k^2+2k-\frac{3}{4} }=\frac{1}{2}( \frac{1}{2k-\frac{1}{2} }
-\frac{1}{2k+\frac{3}{2} } )& eeimg=&1&&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CRightarrow+%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%282k%2B1%29%7D%7D++%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4n%2B3%7D++%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+& alt=&\Rightarrow \sum_{k=1}^{n}{ \frac{1}{2k(2k+1)}}
&\frac{1}{3}-\frac{1}{4n+3}
&\frac{1}{3} & eeimg=&1&&&br&卧槽这是什么鬼什么妖术，分母减去了3/4这种稀奇古怪的数字！！！卧槽我做了这么多题我还没见过不是&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7BAn-B%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7BAn%2BB%7D+& alt=&\frac{1}{An-B} -\frac{1}{An+B} & eeimg=&1&&这种前后加减相同数字的裂项啊！！！是我太naive了吗卧槽我没见过这种裂法我得记下来……&br&&br&&br&&br&3.5、求证&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%282k-1%29%7D%7D++%3C%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D+& alt=&\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k(2k-1)}}
&\frac{8}{3} & eeimg=&1&&&br&&br&（默默看了看答案）&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%282k%2B1%29%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dn+%7D+%3C%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+n-%5Cfrac%7B3%7D%7B16%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+%7D& alt=&\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{k(2k+1)}=\frac{1}{n^2+\frac{1}{2}n } &\frac{1}{n^2+\frac{1}{2} n-\frac{3}{16} }= \frac{1}{n-\frac{1}{4} } -\frac{1}{n+\frac{3}{4} }& eeimg=&1&&&br&裂项后&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+%7D%7D++%3C%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D& alt=&\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{n-\frac{1}{4} } -\frac{1}{n+\frac{3}{4} }}
&\frac{4}{3}& eeimg=&1&&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CRightarrow+%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%282k-1%29%7D%7D++%3C%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D+& alt=&\Rightarrow \sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k(2k-1)}}
&\frac{8}{3} & eeimg=&1&&&br&（啊啊啊啊啊啊啊啊啊）&br&&br&&br&&br&4、求证&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%282k-1%29%7D+%7D+%3C%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D+& alt=&\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{2k(2k-1)} } &\frac{2}{7} & eeimg=&1&&&br&&br&&br&卧槽2k+1就算了还想2k-1？难不成我还要把2k变成2k+1不成？还是2k-3？尼玛这部变成负数了啊啊啊啊（抓狂中）&br&看看答案，&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%282k-1%29%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4k%5E2-2k%7D%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B4k%5E2-2k-%5Cfrac%7B7%7D%7B16%7D+%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2k-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%7D++-%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%2B%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D+%7D+%29& alt=&\frac{1}{2k(2k-1)}=\frac{1}{4k^2-2k}&\frac{1}{4k^2-2k-\frac{7}{16} }=\frac{1}{2}( \frac{1}{2k-\frac{1}{4} }
-\frac{1}{2k+\frac{7}{4} } )& eeimg=&1&&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CRightarrow+%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%282k-1%29%7D%7D++%3C%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4n%2B7%7D++%3C%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D+& alt=&\Rightarrow \sum_{k=1}^{n}{ \frac{1}{2k(2k-1)}}
&\frac{2}{7}-\frac{1}{4n+7}
&\frac{2}{7} & eeimg=&1&&&br&卧槽&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B7%7D%7B16%7D& alt=&\frac{7}{16}& eeimg=&1&&你敢更小点么出题人你说你是不是故意的你说你说你说！（没错这个例和后面的都是我自己出的破题，至于前面那些，其实我只记得题目类型和放缩类型不记得答案，要说答案我还得自己做一遍推出来……如果别处的习题恰好有，那就真是巧合咯）&br&&br&&br&5、求证&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4k%285k%2B4%29%7D+%7D+%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B18%7D+& alt=&\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{4k(5k+4)} } &\frac{1}{18} & eeimg=&1&&&br&（感谢@&a href=&http://www.zhihu.com/people/dan-shui-13-77& class=&internal&&淡水&/a& 我这是肿么了放个假计算能力退化这么多了 (╯° 口 °‵)╯︵ ┴─┴ ）&br&啊！虽然我知道这些数字都不是随随便便来的但是尼玛这些鬼东西是什么鬼啊让人怎么裂啊！！！！（喷水表情）&br&&br&&br&6、求证&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B20n%5E2%2B16n-1%7D+%7D+%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B18%7D+& alt=&\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{20n^2+16n-1} } &\frac{1}{18} & eeimg=&1&&&br&尼玛这虽然和上面长得很像然而这是什么鬼啊别人给的分式起码是乘起来的尼玛给一个没法十字相乘的鬼东西是什么鬼！！！！&br&&br&&br&7、求证：&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Calpha+n%5E2%2B%5Cbeta+n%2B%5Cgamma+%7D+%7D+%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B%5Calpha+%7D+%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B%5Calpha+%7D-C+%7D+& alt=&\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{\alpha n^2+\beta n+\gamma } } &\frac{1}{\sqrt{\alpha } } \cdot \frac{1}{\sqrt{\alpha }-C } & eeimg=&1&&，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=C& alt=&C& eeimg=&1&&为某个特定常数&br&你妈的骨灰！&br&&br&&br&&br&----------------------------------------又是分割线......想跳过前面废话的看这里--------------------------------------&br&好了。。。7这个东西其实是一个终极方法，这个方法其实适用于前面6个东西，这也是做某次二模做例3那题时老师讲的东西。&br&&br&先说一下适用范围：分母为二次多项式数列放大&br&当发现一般的裂项技巧（即拆成&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7Bd%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7Ban-b%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Ban%2Bb%7D%29+++& alt=&\frac{1}{d}(\frac{1}{an-b}-\frac{1}{an+b})
& eeimg=&1&&这种形式）没法达到目的，就要用到这个终极方法。&br&开始咯？&br&对于分母为一个二次多项式的数列&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Calpha+n%5E2%2B%5Cbeta+n+%2B%5Cgamma+%7D+& alt=&\frac{1}{\alpha n^2+\beta n +\gamma } & eeimg=&1&&，要对其进行放大，实质是把分母变小，即减去一个正数&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=A_%7B1%7D+& alt=&A_{1} & eeimg=&1&&.，构造一个能求和的新数列，即&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Calpha+n%5E2%2B%5Cbeta+n+%2B%5Cgamma+-A_%7B1%7D+%7D+& alt=&\frac{1}{\alpha n^2+\beta n +\gamma -A_{1} } & eeimg=&1&&。为方便起见，这里我们记&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=A%3D%5Cgamma+-A_%7B1%7D+++%28A_%7B1%7D%3E0%29+& alt=&A=\gamma -A_{1}
(A_{1}&0) & eeimg=&1&&，即&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Calpha+n%5E2%2B%5Cbeta+n+-A+%7D+& alt=&\frac{1}{\alpha n^2+\beta n -A } & eeimg=&1&&
（1）。&br&我们想要得到一个能裂项相消的求和数列，其形式必须为：&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7BBn-C%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7BBn%2BD%7D++& alt=&\frac{1}{Bn-C}-\frac{1}{Bn+D}
& eeimg=&1&&
（2）&br&其中&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=B& alt=&B& eeimg=&1&&、&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=C& alt=&C& eeimg=&1&&为待定系数，均&0（谁tm搞个数列放缩题的求和通项是负数的……不过负的可以先当成正的做再添负号）&br&这个东西姑且称为“标准形式”&br&先强行按“标准形式”把求和式写一下：&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7BB-C%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7BB%2BD%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2B-C%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7B2B%2BD%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B3B-C%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7B3B%2BD%7D%2B......& alt=&\frac{1}{B-C}-\frac{1}{B+D}+\frac{1}{2B-C} -\frac{1}{2B+D}+\frac{1}{3B-C} -\frac{1}{3B+D}+......& eeimg=&1&&&br&想要能达到相邻能相消的目的，无非只需要：&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=-%5Cfrac%7B1%7D%7BB%28i-1%29%2BD%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7BBi-C%7D+%3D0& alt=&-\frac{1}{B(i-1)+D}+\frac{1}{Bi-C} =0& eeimg=&1&&&br&即相邻的正负项相加为0，即&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7BB%28i-1%29%2BD%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BBi-C%7D+& alt=&\frac{1}{B(i-1)+D}=\frac{1}{Bi-C} & eeimg=&1&&&br&即相邻的两项相等。这里，不妨去让i=2，即&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7BB%2BD%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2B-C%7D& alt=&\frac{1}{B+D}=\frac{1}{2B-C}& eeimg=&1&&；&br&多项式相等，即同次项对应系数相等，即：&br&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=B%3DC%2BD& alt=&B=C+D& eeimg=&1&&&br&&br&再考虑一下（2）式子，强行先让分母乘起来，结果为&br&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=B%5E2n%5E2%2BB%28D-C%29n-CD& alt=&B^2n^2+B(D-C)n-CD& eeimg=&1&&&br&&br&将之与（1）式分母&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Calpha+n%5E2%2B%5Cbeta+n+-+A& alt=&\alpha n^2+\beta n - A& eeimg=&1&&比较，不难发现：&br&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=B%3D%5Csqrt%7B%5Calpha+%7D+& alt=&B=\sqrt{\alpha } & eeimg=&1&&;&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbeta+%3DB%28D-C%29%3D%5Csqrt%7B%5Calpha+%7D+%28D-C%29& alt=&\beta =B(D-C)=\sqrt{\alpha } (D-C)& eeimg=&1&&;&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=A%3DCD& alt=&A=CD& eeimg=&1&&;&br&&br&然而这有什么卵用呢？&br&&br&有了以上结论，我们就能构造了：&br&构造的结果就是：&br&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7BC%2BD%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B%5Calpha+%7Dk-C+%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B%5Calpha+%7D+k%2BD%7D+%29+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B%5Calpha+%7D+%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B%5Calpha+%7Dk-C+%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B%5Calpha+%7D+k%2BD%7D+%29& alt=&\frac{1}{C+D}(\frac{1}{\sqrt{\alpha }k-C }-\frac{1}{\sqrt{\alpha } k+D} ) =\frac{1}{\sqrt{\alpha } }(\frac{1}{\sqrt{\alpha }k-C }-\frac{1}{\sqrt{\alpha } k+D} )& eeimg=&1&&&br&&br&其中，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csqrt%7B%5Calpha+%7D%3D+B%3DC%2BD& alt=&\sqrt{\alpha }= B=C+D& eeimg=&1&&;&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=CD%3DA%3D%5Cgamma+-A_%7B1%7D+%3C%5Cgamma+& alt=&CD=A=\gamma -A_{1} &\gamma & eeimg=&1&&&br&&br&&br&（1月31日补充：这一点也是构造的另一个方法。。上面和下面其实都是可行的不过下面的方法在运用的时候可能更直观？）&br&（或者……）&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=C& alt=&C& eeimg=&1&&和&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=D& alt=&D& eeimg=&1&&就根据题目需要，调整一下，保证他们的和等于&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=B& alt=&B& eeimg=&1&&、他们的积等于&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=A%3Cc& alt=&A&c& eeimg=&1&&，多次尝试，直到能使&br&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B%5Calpha+%7D+%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B%5Calpha+%7D-C+%7D+& alt=&\frac{1}{\sqrt{\alpha } } \cdot \frac{1}{\sqrt{\alpha }-C } & eeimg=&1&&恰好等于题目要证的后面的数字。&br&&br&至于间隔一项，间隔两项相消的，即让&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7BB%2BD%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3B-C%7D& alt=&\frac{1}{B+D}=\frac{1}{3B-C}& eeimg=&1&&、&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7BB%2BD%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4B-C%7D& alt=&\frac{1}{B+D}=\frac{1}{4B-C}& eeimg=&1&&的情况我没多做研究……也许还有新的发现和结论，不过上面这些要应付各种考试乃至睾烤绰绰有余了&br&------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------&br&&br&有了上面的方法，例如例5,先把题目不等式乘以5，左边变成&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B4n%5E2%2B%5Cfrac%7B16%7D%7B5%7D+n%7D+& alt=&\frac{1}{4n^2+\frac{16}{5} n} & eeimg=&1&&，&br&让B=2，C=&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+& alt=&\frac{1}{5} & eeimg=&1&&,D=&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B9%7D%7B5%7D+& alt=&\frac{9}{5} & eeimg=&1&&,结果就是：&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B4n%5E2%2B%5Cfrac%7B16%7D%7B5%7Dn+%7D%3C+%5Cfrac%7B1%7D%7B4n%5E2%2B%5Cfrac%7B16%7D%7B5%7Dn-%5Cfrac%7B9%7D%7B25%7D++%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2+%7D%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2k-%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%2B%5Cfrac%7B9%7D%7B5%7D+%7D++%29& alt=&\frac{1}{4n^2+\frac{16}{5}n }& \frac{1}{4n^2+\frac{16}{5}n-\frac{9}{25}
}=\frac{1}{2 }( \frac{1}{2k-\frac{1}{5} }-\frac{1}{2k+\frac{9}{5} }
)& eeimg=&1&&，&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2+%7D%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2k-%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%2B%5Cfrac%7B9%7D%7B5%7D+%7D++%29& alt=&\frac{1}{2 }( \frac{1}{2k-\frac{1}{5} }-\frac{1}{2k+\frac{9}{5} }
)& eeimg=&1&&求和后把不等式两边再除以5就得证了。&br&&br&至于例6，和例5其实是一样的，只不过把原题目不等式乘以5后，分母只是减去了一个比&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B9%7D%7B25%7D+& alt=&\frac{9}{25} & eeimg=&1&&小的数字而已……再减，减到&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B9%7D%7B25%7D+& alt=&\frac{9}{25} & eeimg=&1&&，后面照写……（出题人是什么心态）&br&码了好久……也就这样吧 该睡觉了。。。&br&======================================================================&br&&br&&br&&br&&br&&br&函数平方求导？&br&把平方之前的的函数的导数乘以原函数再乘以2就是了嘛&br&（感谢@&a href=&http://www.zhihu.com/people/magian-moon& class=&internal&&magian moon&/a&指出纰缪，这阵子我是怎么啦啊啊啊啊啊啊）&br&&br&&br&暂时就想到这么多。。。。
7看到各路大神写得这么爽，我也来写一点奇技淫巧吧。。。虽然现在看来都是那么的显而易见不值一提 立体几何 建系求平面夹角余弦值时，算好了法向量用夹角公式求到了一个数，却不知道是正是负？自己空间想象能力堪忧不说，做了那么久的题想看那恶心复杂的要…
我qq号&br&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&zhuanlan.zhihu.com/p/25&/span&&span class=&invisible&&471324&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&我高二弄的笔记&figure&&img data-rawheight=&222& src=&https://pic3.zhimg.com/v2-a16ee9ac4fe_b.jpg& data-rawwidth=&227& class=&content_image& width=&227&&&/figure&再发一个实用的&br&&br&线性规划不等式组画图后，不用代点，看不等号就能知道其可行域。图来说话&figure&&img data-rawheight=&1280& src=&https://pic3.zhimg.com/v2-257caf916a8ea519e495a_b.jpg& data-rawwidth=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-257caf916a8ea519e495a_r.jpg&&&/figure&&br&你们可以自己写条不等式玩一下&br&&br&----------------------&br&想起一个椭圆和直线联立求△的公式&figure&&img data-rawheight=&720& src=&https://pic2.zhimg.com/v2-ffea8a1f053ed_b.jpg& data-rawwidth=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-ffea8a1f053ed_r.jpg&&&/figure&用这个可以大大减少运算量了我的天，附一道例题&figure&&img data-rawheight=&573& src=&https://pic1.zhimg.com/v2-574dbda51ecb72b099d026a_b.jpg& data-rawwidth=&1942& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1942& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-574dbda51ecb72b099d026a_r.jpg&&&/figure&&br&---------------------------&br&自己命名的土名字，勿喷。还有好多一时记不起来&br&求球心的几种方法，其他的一时想不起来&figure&&img data-rawheight=&1128& src=&https://pic3.zhimg.com/v2-e20cb845acfe2_b.jpg& data-rawwidth=&750& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-e20cb845acfe2_r.jpg&&&/figure&&figure&&img data-rawheight=&1040& src=&https://pic2.zhimg.com/v2-e5d5619f2ebf6a174a9834ae1acfc08d_b.jpg& data-rawwidth=&748& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&748& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-e5d5619f2ebf6a174a9834ae1acfc08d_r.jpg&&&/figure&&figure&&img data-rawheight=&292& src=&https://pic1.zhimg.com/v2-fadcc07be705fbf0ff1488_b.jpg& data-rawwidth=&750& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-fadcc07be705fbf0ff1488_r.jpg&&&/figure&第八种的四元二次方程组可以解到吐&br&-----------------------&br&&b&线性规划常考的几种不含参的类型题，有四种，①利用截距的，②两个点距离公式，③斜率，④点到线的距离公式。&/b&附上图&figure&&img data-rawheight=&1280& src=&https://pic2.zhimg.com/v2-ea8eee0f19ce0e27981ed25_b.jpg& data-rawwidth=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-ea8eee0f19ce0e27981ed25_r.jpg&&&/figure&哎呀，斜率型的答案我抄过来的时候抄错了，巨大的一个漏洞，答案是（3/4，7/2），一看就知道我上面的区间根错的，哪有这种区间。感谢＠Abby&br&---------------------&br&想了好久要不要更新，还是更新吧，啊啊啊啊啊后天一模了。今天就发些简单的解题思路好了&br&我们数学有三大工具，分别是向量，导数和基本不等式。为什么这样说呢，因为比如向量可分为平面向量和空间向量，空间向量我们常用来解决二面角，线面角等问题，故它是我们解立体几何题可用到工具。而导数是用来研究原函数的极值，最值和单调区间，所以导数是我们来解决函数恒成立等问题的工具。基本不等式就简单多了，它是我们用来求最大值和最小值的，但是前提必须满足一正二定三相等。&br&三大工具介绍完毕，所以有些题比如说要求最大最小值的，而前面又有说这两个变量为正，那么我们就可以朝基本不等式靠，如果没有直接说是两个变量为正，那么除了基本不等式还可以考虑一下用导数或者构造出二次函数能不能解决，因为二次函数也有最值。而对于有些恒成立的问题，一般都是要用导数求出最值来解。立体几何我一帮第二问才开始用空间向量来解决，只要建系建对，如果含有未知数的话直接设上未知数，然后运用提干的关系式，就可以解出未知数，然后再来求要求的问题。&br&直接用语音说完，有点敷衍，以后有时间再上题。&br&和我一样要一模的祝取得好成绩&br&&br&--------------------------&br&&br&晚上不知道要不更新个介绍数学工具的，就是基本不等式导数向量这些&br&&br&------------------------&br&&b&假设特殊元素法&/b&（自己命名的，反正是这个意思就对了）只能用在选择填空，比如就是给你个不是特殊的三角形，告诉你这条边的向量和另一边的向量的和等于什么的巴拉巴拉，看到这种题，我常常是把这个三角形设为直角三角形，然后就可以建立直角坐标系，因为题里面涉及到向量，可以都写出坐标进行求解。附上例题&figure&&img data-rawheight=&571& src=&https://pic1.zhimg.com/v2-138a2e3607baa6ea2ec688_b.jpg& data-rawwidth=&750& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-138a2e3607baa6ea2ec688_r.jpg&&&/figure&例如这个题意是平行四边形那我就假设它是矩形，然后建立直角坐标系求解&br&&figure&&img data-rawheight=&712& src=&https://pic4.zhimg.com/v2-95cf7}
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