如图.抛物线y=x上的点与x轴上的点构成等边三角形OP1Q1.O1P2Q2.-Qn-1PnQn.-其中点Pn在抛物线上.点Qn的坐为(xn.0).猜测数列{xn}的通项公式为 ． 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，抛物线y=x上的点与x轴上的点构成等边三角形OP1Q1，O1P2Q2，…Qn-1PnQn，…其中点Pn在抛物线上，点Qn的坐为（xn，0），猜测数列{xn}的通项公式为．
考点：数列与解析几何的综合
专题：综合题,等差数列与等比数列
分析：求出P2（43，233），P3（3，3），|Q1Q2|=43，|Q2Q3|=63，可猜测|Qn-1Qn|=2n3，即xn-xn-1=2n3，利用叠加法，可得结论．
解：OP1的方程为y=3x，代入抛物线y=x可得P1（13，33），|OQ1|=23．同理可得P2（43，233），P3（3，3），|Q1Q2|=43，|Q2Q3|=63，可猜测|Qn-1Qn|=2n3，∴xn-xn-1=2n3，∴xn-x1=43+63+…+2n3，∴xn=23（1+2+…+n）=n(n+1)3．故答案为：xn=n(n+1)3．
点评：本题是抛物线与数列的综合，根据点在抛物线图象上，以及点之间的关系，找到坐标之间的关系，即数列的递推公式，再由递推公式求通项公式，属于综合题．
练习册系列答案
科目：高中数学
函数f（x）=2x2+2x-3的零点个数为（　　）
A、0B、1C、2D、无数
科目：高中数学
已知复数z=a+bi（a、b∈R），.z是z的共轭复数，且.z=（2+i）（3-i），则a+b的值为．
科目：高中数学
已知函数f（x）=xexcosx的导函数为f′（x），则f′（0）=．
科目：高中数学
已知tanα=34，α是第三象限角，则cosα=．
科目：高中数学
复数-52-i的共轭复数是．
科目：高中数学
计算lg25+lg2lg5+lg2=．
科目：高中数学
定积分∫&2ππsinxdx=．
科目：高中数学
已知a=（1，1），b=（1，t），若a与b夹角为锐角，则t的取值范围是．
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已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED=EC．（1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC=CD；（2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想；（3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、AC和CD的数量关系．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-湖北省仙桃市胡场一中九年级（上）期末复习数学试卷（二）
分析与解答
习题“已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED=EC．（1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC=CD；（2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图...”的分析与解答如下所示：
在BC的延长线上截取CF=AE，连接EF．同（1）的证明过程可得AE=BD．∵CD=BC-BD，BC=AC，∴AC-AE=CD；（3）【解析】AE-AC=CD．（在BC的延长线上截取CF=AE，连接EF．证明过程类似（2））．
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已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED=EC．（1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC=CD；（2）当点E在BA的延长线上，点D在BC...
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经过分析，习题“已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED=EC．（1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC=CD；（2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图...”主要考察你对“等边三角形的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
与“已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED=EC．（1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC=CD；（2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图...”相似的题目：
[2014o江西o中考]如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为&&&&．
[2011o巴彦淖尔o中考]如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为&&&&．
[2010o河北o中考]如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（蓝色部分）外轮廓线的周长是（　　） 7
“已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o天门）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）
2如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数为（　　）
3如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（　　）
该知识点易错题
1如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（　　）
2如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③EQ=DP；④∠AOB=60°；⑤当C为AE中点时，S△BPQ：S△CDE=1：3．其中恒成立的结论有（　　）
3如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED=EC．（1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC=CD；（2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想；（3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、AC和CD的数量关系．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED=EC．（1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC=CD；（2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想；（3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、AC和CD的数量关系．”相似的习题。您所在位置： &
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浙江省宁波市北仑中学2016年九年级数学保送考试试卷（含解析）.doc 19页
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2016年浙江省宁波市北仑中学九年级保送考试数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）
1．若角α、β是直角三角形的两个锐角，则﹣tan的值为（　　）
A．0 B．1 C．1﹣ D．﹣1
2．已知n是奇数，m是偶数，关于x，y的二元一次方程组，有整数解，则（　　）
A．x0，y0均为偶数 B．x0，y0均为奇数
C．x0是偶数，y0是奇数 D．x0是奇数，y0是偶数
3．如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，AD=1，AA1=2，P是棱A1B1上任意一点，Q是侧面对角线AB1上一点，则PD1+PQ的最小值是（　　）
A．3 B． C． D．1+
4．已知a，b，c是△ABC的三条边的边长，且p=++，则（　　）
A．存在三角形使得p=1或p=2 B．0＜p＜1
C．1＜p＜2 D．2＜p＜3
5．已知平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD上的点，EF与对角线AC交于P，若=， =，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．若函数y=x2+ax+1（0＜x＜）的图象恒在x轴的上方，则a的最小值是（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
7．由两条长度分别为a和b的铁丝分别围成一个正三角形和一个正六边形，若它们的面积相等，则=　　．
8．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a、b分别取0、1、2，若a、b满足|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为　　．
9．关于x的方程|x﹣1|（x+1）=k恰好有三个不同的解，则实数k的取值范围是　　．
10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，AD是BC边上的中线，则sin∠BAD=　　．
11．圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正三角形（实线所示，正三角形的顶点A和点P重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径所围成图形的面积为　　．
12．若四位数的各个数位上的数字具有如下特征：个位数是其余各个位上的数字之和，则称该四位数是和谐数，如2013满足3=2+0+1，则2013是和谐数，又如2015不是和谐数，因为5≠2+0+1，那么在大于1000且小于2025的所有四位数中，和谐数的个数有　　个．
三、解答题（共4小题，满分60分）
13．已知二次函数y=（k2+2k）x2﹣2（k+1）x+1，其中k为给定的正整数．
（Ⅰ）若函数y的图象与x轴相交于A、B两点，且线段AB的长为，求k的值；
（Ⅱ）若k依次取1，2，…，2015时，函数y的图象与y轴相交于点C，与x轴相交所截得的2015条线段分别是A1B1，A2B2，…，A，记△A1B1C，△A2B2C，…，△AC的面积分别为S1，S2，…，S2015，求证：S1+S2+…+S2015＜．
14．已知函数y=（x＞1，m＞0）的图象C是由函数y=（x＞0，m＞0）的图象向右平移一个单位得到，如图所示，函数y=﹣x+5的图象与图象C交于A，B两点，作AD⊥y轴，垂足为D．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若AB=AD，求实数m的值．
15．如图1所示，AB是圆的一条弦，中点记为S，圆心为O，过S作任意两条弦CD、EF，分别交圆于C、D、E、F．
（Ⅰ）如图2所示，若圆的半径为2，弦AB的长是2，且CD⊥EF，连接CF，ED，CE，DF，记CD的长为x，EF的长为y，求x与y的函数关系式，并求四边形CEDF的面积最大值；
（Ⅱ）如图3所示，连接CF，ED分别交AB于点M、N，求证：CM?MF=EN?ND．
16．设实数a是不等于1的正数，证明：下列三个方程（x﹣a）（x﹣a2）=x﹣a3，（x﹣a2）（x﹣a3）=x﹣a，（x﹣a3）（x﹣a）=x﹣a2中至少有两个方程存在实数根．
2016年浙江省宁波市北仑中学九年级保送考试数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）
1．若角α、β是直角三角形的两个锐角，则﹣tan的值为（　　）
A．0 B．1 C．1﹣ D．﹣1
【考点】互余两角三角函数的关系．
【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：由题意，得
﹣tan=﹣tan45°=1﹣1=0，
【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关键，还要熟记特殊角三角函数值．
2．已知n是奇数，m是偶数，关于x，y的二元一次方程组，有整数解，则（　　）
A．x0，y0均为偶数 B．x0，y0
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