& 勾股定理知识点 & “（2013o湛江）阅读下面的材料，先完成...”习题详情
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（2013o湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=12，cos30°=√32，则sin230°+cos230°=1&；①sin45°=√22，cos45°=√22，则sin245°+cos245°=1&；②sin60°=√32，cos60°=12，则sin260°+cos260°=1&．③…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1&．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=35，求cosA．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2013-湛江
分析与解答
习题“（2013o湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=1/2，cos30°=根号3/2，则sin230°+cos230°=____；①sin45°=根号2/2，cos45°=根号2/2，...”的分析与解答如下所示：
①②③将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值；④由前面①②③的结论，即可猜想出：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1；（1）过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=BDAB，cosA=ADAB，则sin2A+cos2A=BD2+AD2AB2，再根据勾股定理得到BD2+AD2=AB2，从而证明sin2A+cos2A=1；（2）利用关系式sin2A+cos2A=1，结合已知条件cosA＞0且sinA=35，进行求解．
解：∵sin30°=12，cos30°=√32，∴sin230°+cos230°=（12）2+（√32）2=14+34=1；①∵sin45°=√22，cos45°=√22，∴sin245°+cos245°=（√22）2+（√22）2=12+12=1；②∵sin60°=√32，cos60°=12，∴sin260°+cos260°=（√32）2+（12）2=34+14=1．③观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1．④（1）如图，过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．∵sinA=BDAB，cosA=ADAB，∴sin2A+cos2A=（BDAB）2+（ADAB）2=BD2+AD2AB2，∵∠ADB=90°，∴BD2+AD2=AB2，∴sin2A+cos2A=1．（2）∵sinA=35，sin2A+cos2A=1，∠A为锐角，∴cosA=√1-(35)2=45．
本题考查了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．
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（2013o湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=1/2，cos30°=根号3/2，则sin230°+cos230°=____；①sin45°=根号2/2，cos45°=根...
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经过分析，习题“（2013o湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=1/2，cos30°=根号3/2，则sin230°+cos230°=____；①sin45°=根号2/2，cos45°=根号2/2，...”主要考察你对“勾股定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
与“（2013o湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=1/2，cos30°=根号3/2，则sin230°+cos230°=____；①sin45°=根号2/2，cos45°=根号2/2，...”相似的题目：
[2014o平凉o中考]等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是&&&&cm．
[2014o东营o中考]如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行&&&&米．
[2013o莆田o中考]如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是&&&&．
“（2013o湛江）阅读下面的材料，先完成...”的最新评论
该知识点好题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为（　　）
3已知直角三角形中一直角边长是2√3cm，斜边长为4√3cm，则另一条直角边的长是（　　）
该知识点易错题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD=9，AE⊥BC于E，AE=8，则CD的长为&&&&．
3（2011o普陀区一模）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC上一动点（不与端点A、C重合），过动点D的直线l与射线AB相交于点E，与射线BC相交于点F，（1）设CD=1，点E在边AB上，△ADE与△ABC相似，求此时BE的长度．（2）如果点E在边AB上，以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似，设CD=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式并写出函数的定义域．（3）设CD=1，以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似，求S△EBF：S△EAD的值．
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三角函数的一个证明题.......收藏
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设x=0,y=-pi,a=b=1/2,左边等于0，右边等于-1这不科学，是不是应该给x,y加个范围呢
这个意思不就是sinx是个上凸函数么
with circumscription 0≤x&y≤π. Please recheck the condition.
Jensen's inequality
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三角函数证明题
三角函数证明题求详细的解析过程
我有更好的答案
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tanx化为sinx/cosx
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