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不定积分三角函数换元问题在不定积分中,遇到（1-x^2)^1/2时,设x=sect,有时候t的范围是(0,π/2)有时候又是(0,π/2)U(π/2,π),不应该都是(0,π/2)U(π/2,而且,如果仅仅设为(0,π/2),如何通过仅仅求x>0时的情况解决x
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x=sint,t∈[-π/2,π/2]∫√(1-x²)dx=∫costdsint=∫cos²tdt=tcos²t+∫sin2tdt=tcos²t-cos2t/2+c=t-tsin²t+sin²t-1/2+c=(1-x²)arcsinx+x²+c'
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(-π/2,π/2)或x=cost
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扫描下载二维码三角换元法求不定积分倒数第三行的步骤我看不懂老师说根据二倍角公式把cos?t换了,我就换成 了(1+cos2t)/2原式=a?∫(1+cos2t)dt/2,后面一步怎么又变成sin2t的?请写个详细过程（这个实在太难了.）而且为什么要换成2t呢,被积函数中是t,d后面也是t
分类：数学
问题1：原式=a?∫(1+cos2t)dt/2=a?∫(1/2+cos2t/2)dt=a?[t/2+1/4∫cos2td(2t)]=a?[t/2+1/4sin2t]+C问题2：不换成2t的话∫cos?tdt是没办法积分出来的
一,设函数f(x)=sin（πx/3-π/6)-2cos^2πx/6.（1）求f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）若函数y=g（x）与y=f(x)图像关于直线x=2对称,求当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最大值.不好意思，其实是函数f(x)=sin（πx/3-π/6)-2cos^2（πx/6）.
(1)最小正周期是6.f(x)=cos(π/6)sin(πx/3)-sin(π/6)cos(xπ/3)-cos(πx/3)-1=(3^(1/2))sin(πx/3-π/3)-1,所以函数的递增区间为(6k-1/2,6k+5/2) (k为整数)(2)g(x)=f(4-x),问题即求x∈[3,4]时f(x)最大值.f(x)在(6k+5/2,6k+11/2)上递减,[3,4]∈(5/2,11/2),所以最大值为f(3)=g(1)=1/2.
求各函数的导数
已知：二次函数y=ax^2+bx+c与一次函数y=kx+m的图像交于A(-2,-5)和B(1,4),且二次函数的图像与y轴的交点C的纵坐标是3,可以得到：代入A,B.C的座标,其中C点的座标为(0,3),马上可以得c=3-5=4a-2b+3 4=a+b+3 解得：a=-1,b=2所以 二次函数的解析式：y=-x^2+2x+3又有 -5=-2k+m4=k+m 解得：k=3 ,m=1得：一次函数的解析式：y=3x+1对于y=-x^2+2x+3,令y=0 有：-x^2+2x+3=0 即(x-3)(x+1)=0x=3 ,x=-1则：D点的坐标为：D(3,0) E(-1,0)△ADE的面积=(1/2)*[3-(-1)]*5=(1/2)*4*5=10
用matlab画这个函数图形 =
函数定义域为{x/x#0},且满足对于任意X1.X2属于D,有f(X1X2)=f(x1)+f(x2),判断f(x)的奇偶性如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x+6)小于等于3,切且f(x)在(0到正无穷)上是增函数,x的取值范围上面的D指的是定义域
f((3x+1)(2x+6))=f(3x+1)+f(2x+6)≤f(64) 因f(x)为偶函数 则f(|(3x+1)(2x+6)|)=f((3x+1)(2x+6))≤f(64) 又f(x)在(0到正无穷)上是增函数 则|(3x+1)(2x+6)|≤64 =>(3x?+10x+3)?≤32? =>(3x?+10x+35)(3x?+10x-29)≤0 显然3x?+10x+35>0 则3x?+10x-29≤0 得(-5-4√7)/3≤x≤(-5+4√7)/3若题目为f(3x+1)+f(2x-6)≤3 类似的则|(3x+1)(2x-6)|≤64 =>(3x?-8x-3)?≤32?=>(3x?-8x-35)(3x?-8x+29)≤0显然3x?-8x+29>0则3x?-8x-35≤0=>-7/3≤x≤5">令x1=x2=x 则f(x?)=2f(x) 令x1=x2=-x 则f(x?)=2f(-x) 则f(x)为偶函数 f(16)=f(4)+f(4)=2 f(64)=f(4)+f(16)=3 f(3x+1)+f(2x+6)≤3 =>f((3x+1)(2x+6))=f(3x+1)+f(2x+6)≤f(64) 因f(x)为偶函数 则f(|(3x+1)(2x+6)|)=f((3x+1)(2x+6))≤f(64) 又f(x)在(0到正无穷)上是增函数 则|(3x+1)(2x+6)|≤64 =>(3x?+10x+3)?≤32? =>(3x?+10x+35)(3x?+10x-29)≤0 显然3x?+10x+35>0 则3x?+10x-29≤0 得(-5-4√7)/3≤x≤(-5+4√7)/3若题目为f(3x+1)+f(2x-6)≤3 类似的则|(3x+1)(2x-6)|≤64 =>(3x?-8x-3)?≤32?=>(3x?-8x-35)(3x?-8x+29)≤0显然3x?-8x+29>0则3x?-8x-35≤0=>-7/3≤x≤5
其他相关问题不定积分里的三角换元【高等数学吧】_百度贴吧
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不定积分里的三角换元收藏
令x=3sect 都已经标明了t的范围 x怎么可能会小于0？
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& π/2 ) 是
x & 3 时的假设，x & -3 时， 假设 x = - 3sect ,
& π/2 )实际上：∫
(1/x)* [ x^2 - 9 ]^(1/2) *
[ (/x/) /x ] * [ 1 - 9/x^2 ]^(1/2) * dx= sgn(x) *
[ 1 - 9/x^2 ]^(1/2) * dx
t的范围不小于0，x就不小于0么，这是一个以x为因变量的方程
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第二类换元积分法中三角函数换元的简便处理
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一个三角换元的不定积分的题目的求解小结
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