扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
三角形ABC的顶点分别为A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高B同上
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
三角形ABC顶点分别为A（1,-1,2）,B（5,-6,2）,C（1,3,-1） AB=√[(1-5)^2+(-1+6)^2+(2-2)^2]=√41 AC=√[(1-1)^2+(-1-3)^2+(2+1)^2]=5 BC=√[(5-1)^2+(-6-3)^2+(2+1)^2]=√106 可知角BAC为钝角,D在CA延长线上,设BD=X,由勾股定理得： BD^2=(√41)^2-X^2=(√106)^2-(X+5)^2 解得X=4,BD=5 即AC边上的高BD等于5
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码已知三角形的顶点为A（3，2，-1）、B（5，-4，7）和C（-1，1，2）.求从顶点C所引中线的_百度知道
已知三角形的顶点为A（3，2，-1）、B（5，-4，7）和C（-1，1，2）.求从顶点C所引中线的
-1），2，-4，7）和C（-1，1，2）、B（5已知三角形的顶点为A（3
我有更好的答案
hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/daaf451f436dfcedab.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=709fa87a0ffa513d51ff64d80d5d79c3/daaf451f436dfcedab.jpg" esrc="http://b.hiphotos.baidu从顶点C所引中线的长度5.466. &如图所示：
采纳率：87%
AB中点D(4,-1,3)CD=√30
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。当前位置：
＞＞＞在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点..
在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究PQNP+BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，-1）．∵抛物线过A（0，-1），B（4，-1）两点，∴c=-1-12×16+4b+c=-1，解得：b=2，c=-1，∴抛物线的函数表达式为：y=-12x2+2x-1．（2）i）∵A（0，-1），C（4，3），∴直线AC的解析式为：y=x-1．设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC上．∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为（m，m-1），则平移后抛物线的函数表达式为：y=-12（x-m）2+m-1．解方程组：y=x-1y=-12(x-m)2+(m-1)，解得x1=my1=m-1，x2=m-2y2=m-3∴P（m，m-1），Q（m-2，m-3）．过点P作PE∥x轴，过点Q作QF∥y轴，则PE=m-（m-2）=2，QF=（m-1）-（m-3）=2．∴PQ=22=AP0．若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为22（即为PQ的长）．由A（0，-1），B（4，-1），P0（2，1）可知，△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=22．如答图1，过点B作直线l1∥AC，交抛物线y=-12x2+2x-1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l1的解析式为：y=x+b1，∵B（4，-1），∴-1=4+b1，解得b1=-5，∴直线l1的解析式为：y=x-5．解方程组y=x-5y=-12x2+2x-1，得：x1=4y1=-1，x2=-2y2=-7∴M1（4，-1），M2（-2，-7）．②当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为2．如答图2，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，-1）．由A（0，-1），F（2，-1），P0（2，1）可知：△AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为2．过点F作直线l2∥AC，交抛物线y=-12x2+2x-1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l2的解析式为：y=x+b2，∵F（2，-1），∴-1=2+b2，解得b2=-3，∴直线l2的解析式为：y=x-3．解方程组y=x-3y=-12x2+2x-1，得：x1=1+5y1=-2+5，x2=1-5y2=-2-5∴M3（1+5，-2+5），M4（1-5，-2-5）．综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，-1），M2（-2，-7），M3（1+5，-2+5），M4（1-5，-2-5）．ii）PQNP+BQ存在最大值．理由如下：由i）知PQ=22为定值，则当NP+BQ取最小值时，PQNP+BQ有最大值．如答图2，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q．连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP=FQ．∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′=22+42=25．∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为25．∴PQNP+BQ的最大值为2225=105．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点..”考查相似的试题有：
195069153598151010153226113917163204正确教育旗下网站
网校：13306所
24小时更新：3567
总量：6744095

学年高一数学人教A版必修2同步学习课件：第4章 圆与方程 4.3.2
学年高一数学人教A版必修2同步学习课件：第4章 圆与方程 4.3.2
时间： 11:13:05
下载量：38次
大小：1.82M
所属资料：
文档简介为自动调取，可能会显示内容不完整，请您查看完整文档内容。
在手机端浏览文档
* * * * * 2 3 4 5 1 2.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝
则实数x的值是 A.－3或4
B.6或2 C.3或－4
D.6或－2 √ 答案 解析 解得x＝6或x＝－2. 解析　由空间两点间的距离公式，
2 3 4 5 1 3.已知三角形的三个顶点A(2，－1,4)，B(3,2，－6)，C(5,0,2)，则过A点的中线长为 √ 答案 解析 解析　∵BC的中点坐标为(4,1，－2)， 4.如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为 答案 解析 √ 解析　∵A′(a,0，a)，C(0，a,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，
2 3 4 5 1 5.已知点A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)，则|AB|的最小值为______. 答案 解析 2 3 4 5 1 规律与方法 1.空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，它可以求空间直角坐标系下任意两点间的距离，其推导过程体现了化空间为平面的转化思想. 2.若已知两点坐标求距离，则直接代入公式即可.若已知两点间距离求参数或点的坐标时，应利用公式建立相应方程求解. 本课结束 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 4.3.2　空间两点间的距离公式 第四章　§4.3 　空间直角坐标系 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考　 知识点　空间两点间的距离公式 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其对角线AC1的长等于多少？ 答案 梳理 题型探究 例1　如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，|AN|＝2|CN|，|BM|＝2|MC′|，求|MN|的长． 解答 类型一　求空间两点间的距离 解　建立如图所示空间直角坐标系，过M作MF垂直BC于F，连接NF，显然MF垂直于平面ABCD， 所以MF⊥NF， 因为|BM|＝2|MC′|，所以|BF|＝2|FC|. 又|AN|＝2|CN|，所以NF∥AB， 在平面直角坐标系中，我们学习了很多性质，但这些性质在空间直角坐标系中并不能全部都适用．如平面直角坐标系中的中点坐标公式，两点间距离公式可类比到三维空间中，而对直线方程及一些判定定理、性质则在三维空间中不适用． 反思与感悟 跟踪训练1　如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度． 解答 解　以点C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系． ∵|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2， ∴C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)， 由中点坐标公式，可得D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)， 例2　已知点A(4,5,6)，B(－5,0,10)，在z轴上有一点P，使|PA|＝|PB|，则点P的坐标为_______． 类型二　求空间点的坐标 答案 解析 (0,0,6) 解得z＝6. ∴点P的坐标为(0,0,6)． 解析　设P(0,0，z)，由|PA|＝|PB|， 引申探究　 1.若本例中已知条件不变，问能否在z轴上找一点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？ 解答 解　与例2的结论一样，P(0,0,6). 2.若本例中“在z轴上”改为“在y轴上”，其他条件不变，结论又如何？ 解答 解　设P(0，y，0)，由|PA|＝|PB|， (1)若已知点到定点的距离以及点在特殊位置，则可直接设出该点坐标，利用待定系数法求解点的坐标. (2)若已知一点到两个定点的距离之间的关系，以及其他的一些条件，则可以列出关于点的坐标的方程进行求解. 反思与感悟 解答 跟踪训练2　设点P在x轴上，使它到点P1(0，
，3)的距离是到点P2(0，1，－1) 的距离的2倍，求点P的坐标.
解　因为P在x轴上，所以设P点坐标为(x,0,0). 因为|PP1|＝2|PP2|，
所以x＝±1，所以点P的坐标为(1,0,0)或(－1,0,0). 例3　已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若|CM|＝|BN|＝ (1)求|MN|的长； 类型三　空间两点间距离公式的应用 解答 解　∵平面ABCD⊥平面ABEF， 平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE， ∴BE⊥平面ABCD，∴AB、BC、BE两两垂直. 过点M作MG⊥AB，MH⊥BC，垂足分别为G、H，连接NG， 易证NG⊥AB. ∵|CM|＝|BN|＝a， ∴以B为原点，以BA、BE、BC所在的直线为x轴、y轴、z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz， (2)当a为何值时，|MN|的长最小. 解答 距离是几何中的基本度量问题，无论是在几何问题中，还是在实际问题中，都会涉及距离的问题，它的命题方向往往有三个： (1)求空间任意两点间的距离； (2)判断几何图形的形状； (3)利用距离公式求最值. 反思与感悟 跟踪训练3　如图所示，正方体棱长为1，以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的体对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上.当点P为体对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值. 解答 ∵Q点在CD上，∴设Q(0,1，z)，z∈[0,1]， 当堂训练 2 3 4 5 1 1.坐标原点到下列各点距离最大的点是 A.(1,1,1)
B.(1,2,2) C.(2，－3,5)
D.(3,0,4) √ 答案 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
预览已结束，查看更多内容需下载哦~
&#xe6热门推荐
&#xe6相关资源
官方微信公共账号
资源库-微信公众号
在手机端浏览}