【高分悬赏计算题】计算图示电路中的电流I.(用戴维南定理求解)
分类：物理
戴维南定理：把最右边电阻（1.2 Ω）以外的电路等效为电压源.电动势就是外电阻开路时的电压,即把1.2Ω电阻开路,求断开处两端电压.为了方便分析,电路化为：24V电源产生的电流只在左上角的小回路中流过（24V电源-4Ω-6Ω-24V电源回路）,不流到其他支路去（因为外电阻开路,原图中左下角的支路被直导线短路）于是6Ω电阻上的电流就是：24/(4+6)=2.4A, 6Ω电阻两端电压为2.4*6=14.4V（上正下负）同理：6V电压源产生的电流只在左上角的小回路中流过（6V电源-6Ω-4Ω-6V电源回路）,于是4Ω电阻上电流为6/(6+4)=0.6Ω,4Ω电阻两端电压为0.6*4=2.4V（上负下正）所以等效电动势E=14.4-2.4=12V (上正下负)电源内阻是把所有电压源置零（短路）后的电阻,内阻r=(4//6)+(4//6)=4.8Ω （等效图中很明显）于是输出电压流I=E/(R+r)=12/6=2A
正确的说法是：负根号17是17的算术平方根的相反
以知其解集为x≤2,设减去的数是y,将X=2带入不等式
求用Matlab如何画求导函数曲线 想用Matlab画一个求
已知:x-2的算术平方根是1,且三次根y-5和三次根y
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　物理学专业毕业论文-戴维南定理的应用研究
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戴维南定理的应用研究, 常常遇到只需计算某一支路的电流或电压的情况, 由于二端网络内部结构的复杂性； 用基尔霍夫定律求解就会相当麻烦[1]。如能找到不必求出整个网络的解，就能求得所需要的方法，这是我们所希望的； 这时应用戴维南定理就显得很方便。
戴维南定理是法国电报工程师L. C. Thevenin于1883年提出的[2],其内容为任何一个有源线性二端电路；任何一个有源二端网络, 对于外电路来说, 可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换, 这个电压源的电动势；等于有源二端网络的开路电压；电压源的内阻；等于网络内部所有电动势短路电流源开路后的无源二端网络的等效电阻。在电路分析中, 这时,就可以把该支路从整个电路中暂时分离出来,电路剩余部分就是一个含源二端网络,求出含源二端网络的戴维南等效电路后,再把断开的支路重新接上,电路就化简为一个简单回路电路,这时求负载支路的电压,电流就很不难了[3]。我们运用戴维南定理往往可以达到简化电路、简化计算和分析方法的目的，在工程上就可进行一些不必要的麻烦计算。即可将一个复杂网络中不需要进行研究的有源部分作为一个有缘二端网络看待，用戴维南电路来代替，以利于对其他部分的分析计算。戴维南定理要求等效的网络是线性的，对负载无要求，负载可以是线性的，也可以是非线性的，这就扩大了戴维南定理的范围[4]。怎样转换电路图和简化步骤，这需要有一定的研究，求取戴维南等效电阻；戴维南等效电压也是需要。
戴维南定理的应用有很大的研究价值和实用价值的，本文通过对戴维南定理简述及其应用介绍、戴维南等效电路的原理及其应用的分析、戴维南等效电阻和戴维南等效电压的求取方法以及戴维南定理的发展前景，作了相应的分析和讨论。讨论了诺顿、戴维南等值回路分析法和检测谐波传播水平的方法配电网中用于谐波源探测
戴维南等效电路的一般形式
戴维南等效电路的一般形式包括一个电压源和一个等效电阻的串联。如图：
戴维南等效电压（）等于电路两端的　开路电压（无负载）；
戴维南等效电阻（）等于给定电路中所有电源由于其内阻代替时两端之间的总电阻
戴维南等效电路的分析步骤;
2.3.1含源二端网络[6]
对这种网络,可通过外接电源法和戴维南定理来求戴维南等效电路
如图所示：
2.3.2不含受控源的二端网络
对这种电路可通过反复运用电阻的串、并联公式及两种电源模型之间的等效互关系逐步得到戴维南等效电路[7]。如图所示：
戴维南定理简化电路的分析
2. 4..1在电路分析中，戴维南等效电路是十分有用的，若遇到要求计算某一支路的电压和电流的情况，就可以吧该直流从整个电路中暂时分离开来，电路剩余部分就是一个含源二端网络，求含二端网络的戴维南等效电路后，再把断开的支路从新接上，电路就化简成一个简单回路，这时球负载支路就显得简单多了。
戴维南定理简化桥式电路
惠斯通电桥广泛应用于精确测量电阻.同时这种电桥可以与传感器一起应用进行物理方面的测量，例如张力、温度以及压力等量的测量.戴维南定理在应用于惠斯通电桥时可以很好的体现其价值.一旦求出电桥的等效电路，对任何值的电阻可以很容易的确定其电压和电流[8].
例如化简图2.4.2所示：
有负载电阻接在输出端的惠斯通电桥并不是简单的串并联电路，其方法步骤如下
第一步：首先移除 (图a),则惠斯通电路可转化为图b，重新绘制以得到.
第二步： 由以下转化的到的电路图可知戴维南等效电压(图c)
第三步:用短路代替 (图d)，转换电路图，重新绘制得到图e,则可得到
第四步：重新连接后的戴维南等效电路如图f
2. 5 戴维南定理应用总结
第一步：将相求得其戴维南等效电路的部分两端开路（移除所有电阻）
第二步;确定开路的两端间电压（）
第三步：将所有的电源以其蹑足进行替换（理想电压源短路，理想电流源开路）确定开路的两端的电阻（）.
第四步：将戴维南等效电压（）和戴维南等效电阻（）串联得出原始的电路的完整戴维南等效电路.
第五步：将第一步中移除的负载重新接在戴维南
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第三章 电路定理 ①叠加定理 ② 替代定理 ③ 戴维南定理（诺顿定理 ) ④最大功 率传输定理 ⑤特勒根定理 ⑥互易定理 ⑦对偶原理。 从电阻电路的分析中，我们可以循到线性电阻电路分析的一 些规律，可以将其当做一般性定理来使用。它们分别是： 第一节 叠加定理 一．定理陈述及其解释性证明 1 ．定理陈述：在线性电路中，任一支路的电流或电压是.
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第三章 电路定理 ①叠加定理 ② 替代定理 ③ 戴维南定理（诺顿定理 ) ④最大功 率传输定理 ⑤特勒根定理 ⑥互易定理 ⑦对偶原理。 从电阻电路的分析中，我们可以循到线性电阻电路分析的一 些规律，可以将其当做一般性定理来使用。它们分别是： 第一节 叠加定理 一．定理陈述及其解释性证明 1 ．定理陈述：在线性电路中，任一支路的电流或电压是 独立源 ( 激励 ) 电路中各个独立源 ( 激励 ) 分别作用时在该支路中产生的电 流或电压的代数和。 a R1R1 R3R3 + U S1 - I1I1 I S2 - U S3 + 分析图中 U a 、 I 1 与各个激励的关系
叠加定理 R1R1 R3R3 I1′I1′ ＋ U S1 － a U S1 单独作用时 (I S 不作用时开路， U S 不 作用时短路 ) ： R1R1 R3R3 I S2 I1″I1″ 单独作用时 U S3 单独作用时： R1R1 R3R3 - U S3 + I 1 111 显然有 ( 注意到 I 1 " 与 I 1 的参考方向相反 )
叠加原理证明 ２．解释性证明： 线性电路独立变量方程是线性代数方程，其方程右端项与各 电源成正比，由克莱姆法则知独立变量与各电源成正比，再由 支路 VAR 可知各支路 u 、 i 亦与各电源成正比。 二．使用叠加定理的注意点 1 、叠加定理是线性电路叠加特性的概括表征，其重要性不仅仅在于 可用叠加法分析电路本身（分解为简单电路），更重要的是在于它 为线性电路的定性分析和一些具体的计算方法提供了理论依据。 不能用来计算功 3 、只适用于线性电路中求解电压与电流响应，而不能用来计算功 率 率。这是由于只有线性电路中的电压或电流才是激励的一次函数， 注意各电压或 而功率与激励不再是一次函数关系。求 “ 代数和 ” 时要注意各电压或 电流的参考方向。 2 、若 u S 不作用，则短接之，若 i S 不作用，则开路之；而受控源不是 受控源始终保留在电路 激励，即作图分解时受控源始终保留在电路中，此外，定理中 “ 各个 独立源 ” 可换为 “ 各组独立源 ”( 分组叠加 ) 。 Ua Ua Ua Ua =K 1 U S1 =K 1 U S1 + K 2 I S2 K 2 I S2 + K 3 U S3 4 、当线性电路只有一个激励时，则激励扩大 K 倍，任意支路的响应 齐次性线性性质包括 也扩大 K 倍。这称为线性电路的齐次性。实际上：线性性质包括 叠 加性 ( 可加性 ) 和 加性 ( 可加性 ) 和 齐次性 ( 比例性，均匀性 ).
例1： 例1： 求图 (a) 中的 u ab 、 i 1 ． (a) 6Ω3Ω 1Ω - 6V + + 12V - 2A 3A i1i1 ab (b) 6Ω3Ω 1Ω 3A i1′i1′ ab (c) 6Ω3Ω 1Ω - 6V + + 12V - 2A i1″i1″ ab 解：本电路用叠加法，可以化为简单 电路的计算。又电路中的激励独立源 数目较多，一个个地叠加较烦，为此， 我们采用 “ 分组叠加 ” 的方法： ① 3A 电流源单独作用时（图 (b) ）： ②其它独立源共同作用时（图 (c) ）：
例 2 ．图示电路中 N S 为有源线性三端口网络， 已知： I S1 =8A 、 U S2 =10V 时， U X =10V ； I S1 =–8A 、 U S2 = – 6V 时， U X = – 22V ； I S1 =U S2 =0 时， U X = – 2V ；试求： I S1 =2A 、 U S2 =4V 时， U X =？=？ ＋ UX － ＋ UX － I S1 ＋ U S2 － NSNS 解：可根据叠加性用 “ 待定系数法 ” 求解：即可设： UX UX =K 1 I S1 +K 2 U S2 +K 3 其中 K 3 为 N S 内部所有独立源对 UX UX 所产生的贡献。于是有 不 若为无源线性网络，则不考虑内部电源的作用
第二节 替代定理 ( 置换定理 ) 给定 一．定理陈述：在给定的线性或非线性电路中，若已知 第 k 条支路的电压 u K 和电流 i K ，则该支路可以用下列任何 一种元件来替代： ⑴ uS uS = u K 的电压源； ⑵ i S = i K 的电 流源； ⑶ 若pK吸 若pK吸 ＞ 0 ，则可替代为 R K =|u K ／ i K | 的电阻。 若替代前后电路均具有唯一解，则替代后电路中各支路 的电压与电流均保持为原值。 2 ）替代前后电路均具有唯一解，因此替代后① u K 不变； ②其它各支路的电压、电流不变 1 ）设第 K 条支路用 i S = iK iK 来替代，则替代前后① i K 不变； ②其它支路 VAR 未变；③ KCL 、 KVL 未变； 二．定理的证明： 这相当于数学上将具有唯一解的一组方程中的某一未知 量用其解答代替，不会引起方程中其它任何未知量的解 答在量值上有所改变。 三 ．定理的应用：
替代定理应用 ① 大网络的 “ 撕裂 ” ： i2i2 B C A i1i1 A i2i2 i1i1 B i1i1 i2i2 C 替代定理推广用于二端网络时，要求该二端 网络内部某部分电压或电流不能是外部受控 源的控制量。 ② 某些线性电路问题的解决 ( 如定理的证明 ); ③ 具有唯一解非线性电路问题的简化分析。 i +u-+u- N i +u-+u- N ④ 是测试或试验中采用假负载的理论依据。 作业：习题卡 3-1 ， 3 ， 5
第三节 戴维南定理与诺顿定理 一．戴维南定理 1 ．定理陈述：任何一个含独立源、线 性电阻、线性受控源的一端口网络 N S ， 对于外电路来说都可以等效成为有伴电 压源 (u OC 与 R i 的串联组合 ) ，其中： u OC ── N S 端口的开路电压， R i ── N S 的 “ 除源电阻 ” ；是指将 N S 内所有的独立源令为零 ( 将 u S 短路， 将 i S 开路 ) 时的入端电阻 ( 除源后的一 端口用 N 0 表示 ) 。 NSNS i +u-+u- 外电路外电路 (a) i +u-+u- 外电路外电路 (b) RiRi +Uoc–+Uoc– 2 ．定理证明： 开路 NSNS + u'= u OC - NONO i + u" - i RiRi i + u"= － R i i - i NSNS i + u - i 替代定理 因此 u= u ‘ +u “ = u OC -R i i 如图（ b ），定理证毕。
方法二：同时求出 u OC 、i 、i SC ， 则： R i =u OC ／ i SC 但当 u OC =0 时， i SC 也为零，此时就不能用上式求 R i 方法三：若除源后 N 0 为含受控源电阻电路 ① 求出 u OC 、 i SC 二者之一； ② 对除源网络 N 0 用外施电源法或控制量为 “1” 法求 R i 方法四 ( 一步法或激励－响应法 ) ：直接对 N S 求解 端口的 VAR ，若求得为 u’ u’ =A+B i’ 则由戴维南等 效电路知： u OC =A ， R i =B ．（当求 u OC 或 i SC 的 电路仍然较复杂时用此法的计算量最少） NSNS i'i' +u'-+u'- +uS-+uS- 方法五：等效变换一步步化简。若 N S 中含受控源，则化简后还 得用上述方法二、三与四才能得到最终结果。 方法六：实验测量法（限于直流电路）： + U R - + U OC - R i I ①测开路电压 U OC ； ②允许短路时测 I SC ，则 R i =U OC ／ I SC ; 否则用一 R 作为外电路并 测其 U 、 I ， 此时，
二．诺顿定理 1 ．定理陈述：任何一个含独立源、线性 电阻、线性受控源的一端口网络 N S ，对 于外电路来说都可以等效成为有伴电流 源 (i SC 与 G i 的并联组合 ) ，其中： i SC ── N S 端口的短路电流； i SC 方向由 u 的 “ + 极 ” 沿外电路至 “ - 极 ” ！ G i =1 ／ R i ── N S 的 “ 除源电导 ” ； 2 ．定理证明：先将 N S 等效为戴维南等 效电路，再用有伴电源等效变换即证。 由等效关系可知： i SC = i| u=0 = u OC ／ R i. NSNS i +u-+u- 外电路外电路 (a) 三．戴维南等效电路或诺顿等效电路的求法 方法一 ( 若除源后 N 0 为简单纯电阻电路 ) ： ①求 u OC 、 i SC 二者之一，其中： u OC ─ 令端口 i=0( 开路 ) ，对电路用已知方法计算之； i SC ── 令端口 u=0( 短路 ) ，对电路用已知方法计算之； ②对除源网络 N 0 ( 简单纯电阻电路 ) 用串、并联的方法求出 R i ． i i SC 外电路外电路 (b) +u–+u– GiGi
例 1 ．试分别求当负载电阻 R L 为 7Ω 和 17Ω 时电流 I 之值 解：此题特点：求解量均在 R L 支路 (a 图 ) 。最好选用戴维南定理 （或诺顿定理）求解, 可用方法一求解： ①求 U OC: 其最简单的解法是用回路法 (b 图 ) ： ②对除源后的简单电阻电 路用串并联的方法求 R i ： ③由戴维南等效电路求 I ： IRL IRL ＋ 4V － 9Ω 此题若用独立变量法，则对 R L 的 两个值将求解两次方程，可见上 述解法简化了计算。 3Ω 20Ω 4Ω 8Ω RLRL - 16V + 1A I abab a 32I 1 -20×1=16 ， 得 I 1 = 9 ／ 8A, U OC =–8I 1 +16–3×1=4V abab b 3Ω 20Ω 4Ω 8Ω - 16V + 1A I1I1 + U OC - 3Ω 20Ω 4Ω 8Ω abab RiRi c
例 2 ．求右边电路的最简等效电路。 解法一：求 U OC 、Ri、Ri ②除源（受控源不得除去）求 R i （图 b ） 消去非端口变量 I 1 得： R i =15Ω ； + 20V - 15Ω a+U-ba+U-b I 5Ω5Ω 10Ω 5Ω5Ω 1Ω1Ω + 12V - 2I12I1 I1I1 I a+U-ba+U-b a 5Ω5Ω 10Ω 5Ω5Ω 1Ω1Ω 2I12I1 I1I1 I a+U-ba+U-b b ① I =0 求 U OC. （图 a ）
解法二：同时求 U OC 与 I SC ① U OC 的求法同解法一 ②求 I SC 对应的电路如图 c ： 5Ω 10Ω 5Ω 1Ω + 12V - 2I12I1 I1I1 I c I SC I3I3 I2I2 由 KVL ： 5I SC -10I 1 = 0 得： I 1 =0.5I SC 从而 I 3 =I 1 +I SC =1.5I SC ， I 2 =2I 1 – I 3 = –0.5I SC 注意控制量 I 1 在不同状态时的变化：短路时 I 1 =2 ／ 3A ， 开路时 I 1 =1.5A. 解法三：一步法（直接求端口 VAR ） 由另一回路的 KVL ： 1×I 3 – 5I 2 +5I SC =12 即： (1.5+2.5+5)I SC =12 得： I SC =4 ／ 3A ；从而 R i =U OC ／ I SC =20 ／ (4/3)=15Ω 得： U=20+15I I 1 =(-5I+U) ／ 10=0.1U-0.5I （ KVL ） I 2 =I1+I =I1+I =0.1U + 0.5I （ KCL ） I 3 =2I 1 – I 2 =0.1U-1.5I （ KCL ） U=5I ＋ 5I 2 – I 3 +12 （ KVL ） U=5I+0.5U+2.5I-0.1U+1.5I+12 解法四：先等效变换化简再求解 （略）. 作业：习题卡 3-7 ， 9 ， 14 5Ω 10Ω 5Ω 1Ω + 12V - 2I 1 I1I1 I a+U-ba+U-b a I2I2 I3I3
第四节 最大功率传输定理 一．最大功率传输定理的结论与证明 I a + U － R L b NSNS 问题：如图 R L =? 时， N S 传给 R L 的 P R L =P max =? I a + U - R L b + U OC - R i 得 R L =R i ，此时 R L 可获得 P max 匹配 求解：戴维南等效电路如图则有： （最大功率传输定理） 通常 U OC 发出的功率并不等于 N S 中原来电源所发出的功率，匹 配时的效率并不高，对 U OC 来讲， η 只有 50 ％ ( 对 N S ， η≠50 ％ ) 。因 此，对于强电而言，不能工作在匹配状态；但对弱信号的传输，往 往就需要实现最大功率传输。
例：求 R L =? 时 P RL 吸 =P max =? RiRi + U OC - RLRL 1 1' i RLRL 20Ω 10Ω 2A 1 1' + 15V - + 5V - i 解：先进行戴维南等效：
第五节 特勒根定理 一、特勒根定理１对于一个具有 n 个节点和 b 条支 路的电路，若其第 k 条支路的电压 u k 、电流 i k 取为 关联方向（ k=1,2,… ， b ），则恒有： 证明：为了简化证明，考虑 n=4 、 b=6 的电路 如图，各支路只用线段表示，线段的方向表 示支路的关联方向，并令 0 为参考节点，则： 4 ① 2 ② 3 ③ 1 5 6 0 原式 = u n1 i 1 +(u n1 -u n2 ) i 2 +(u n2 -u n3 ) i 3 +(u n1 -u n3 ) i 4 + u n2 i 5 + u n3 i 6 = u n1 (i 1 +i 2 +i 4 )+u n2 (-i 2 +i 3 +i 5 )+u n3 (-i 3 –i 4 +i 6 ) = u n1 ·0+u n2 ·0+u n3 ·0=0 用上述类似的过程，对任何具有 n 个节点和 b 条支路的集总电路， 均可证明上式成立 。 物理意义：功率平衡
二．特勒根定 理２ 二．特勒根定理２：对于两个具有 n 个节 点和 b 条支路的电路 N 和 N ^ ，若它们的 拓扑结构（图）相同，设 N 与 N ^ 的对应 支路编号一致，所取关联方向相同，如 支路电流与电压分别记为 (i 1 ， i 2 ， … ， i b ) 、 (u 1 ， u 2 ， … ， u b ) 和 ( i ^ 1 ， i ^ 2 ， … ， i ^ b )、)、 ( u ^ 1 ， u ^ 2 ， … ， u ^ b ) ，则恒有： 特勒根定理２同样适用于任何集总参数电路，物理意义为拟 功率平衡 例． N 、 N' 的各支路电流均已标出，试验证特勒根定理 1 和特勒根 定理 2 b 2 b 4 b 1 b 3 b 5 0.8A5Ω ＋ 3V － － 1V ＋ 1A － 6V ＋ 5Ω ＋ 4V － N 2A 3Ω 2Ω ＋ 5V － 1A 5Ω1A
特勒根定理 ２ b1b1 b2b2 b3b3 b4b4 b5b5 Σ N u34-65 i-0.80.8-0.211 u iu i-2.43.20.2-650 ^N^N u'1510523 i'-22111 u' i'- N与^NN与^N u' i-128230 u i'-68-650 可列表（ u 的单位为 V ， i 的单位为 A ， p 的单位为 W ）来验 证： 有时两个电路结构并不完全相同，可用开路或短 路来替代或填补某些支路。
第六节 互易定理 “ 互易 ”─ 若线性电路只有一个激励，则该激励与电路中某个响应的 位置互换后，其激励与响应的关系保持不变（共有三种形式）： +uS-+uS- i 1 i 2 + u 2 =0 - N R +u1-+u1- 12 2'2 +uS-+uS- 12 2 + u 1 =0 - +u2-+u2- i 1 i 2 N R 一、互易定理的第一种形式：设下列两图中 N R 为同一 仅含线性电阻的网络：则 = i 2 即恒压源与短路电流响 应可互易 ) 证明：设总共有 b 条支路， 则由特勒根定理 2 ： 又 因
二．互易定理的第二种形 式 i 1 i 2 +u2-+u2- N R +u1-+u1- 12 2'1' iSiS i 1 i 2 + u 2 - N R +u1-+u1- 12 2'1' iSiS 证明：此时将 ， 代入式（ * ） 证明：此时将 ； 代入式（ * ） ： i 1 i 2 + u 2 =0 - +u1-+u1- 1 2 2'2 iSiS NR NR 2 i 1 =0 i 2 + u 2 - N R +u1-+u1- 12 ＋uS－＋uS－ 三．互易定理的第三种形式：设下列两图中 N R 为同一仅含 线性电阻的网络，若 u S =i S ( 量值上 ) ，则 ( 量值上 ) 二．互易定理的第二种形式：设下列两图中 N R 为同一仅含 线性电阻的网络，则 ( 恒流源与开路电压响应可互 易 ).
四、互易定理应用时的几点说明 ①式（ * ）是互易定理三种形式的统一表达式，用各种互易定理 解题时，可统一使用它，但根据其证明中使用了特勒根定理，就 要求这些端口变量取关联参考方向（对 N R 以外的端口支路而言）。 此外，若 N R 的激励端口与响应端口的总和超过２，则该式可作相 应的推广。 ②网络互易条件是两网络为同一纯电阻网络 N R ，这只是网络互易的 充分条件。若网络中还含有受控源，则有时互易！ ③响应与激励位置互换后， N R 内部支路的电压、电流一般会改变。 例．如图，求 ＋u2－＋u2－ 2A 5Ω5Ω ＋u1－＋u1－ i1 i1 i2 i2 12 1' 2' NRNR 解法一：第二种形式 解法二：直接用 (*) 式来解 ＋ 10V － 12 1' 2' i1i1 i 2 =0 NR NR 2A ＋ 5V －
第七节 对偶原理 即系统中某些元素之间的关系（或方程）用对应的 另一些元素置换后，所得的新关系（或新方程）也 一定对应地成立。 电路中互为对偶的元素、变量有： u 、 R 、 L 、开路、有伴电压源、磁链、 …… 、 u OC 、节点、 节点自电导、 i S …… i 、 G 、 C 、短路、有伴电流源、电荷、 …… 、 i SC 、网孔、网 孔自电阻、 u S …… 电路中互为对偶的方程如： u=Ri ； i C =C(du C ／ dt) ； ψ L = Li L ； …… ； i=Gu ； u L =L(di L ／ dt) ； q C = Cu C ； ……. R 1 R 3 + u S 1 - i l1 R 2 i l2 + u S 3 - ①② G2G2 G1G1 G3G3 i S1 i S3 互为对偶的电路
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