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1、求下列微分方程的通解：（1）2y‘’+y‘-y=2ex （2）2y‘’+5y‘=5x2-2x-1 （3）y‘’-6y‘+9y=e3x（x+
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（1）∵它的特征方程是2r²+r-1=0,则r1=-1,r2=1/2∴它对应的齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(1/2) (C1,C2是积分常数)显然,y=e^x是原方程的特解故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(1/2)+e^x；（2）∵它的特征方程是2r²+5r=0,则r1=0,r2=-5/2∴它对应的齐次方程的通解是y=C1e^(-5x/2)+C2 (C1,C2是积分常数)显然,y=x³/3-3x²/5+7x/25是原方程的特解故原方程的通解是y=C1e^(-5x/2)+C2+x³/3-3x²/5+7x/25；（3）∵它的特征方程是r²-6r+9=0,则r1=r2=3∴它对应的齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是积分常数)此题没有打完,无继续做下去!
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//d您好，步骤如图所示.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=2eb2ee9fad64a6afcf43a，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问：很高兴能回答您的提问.jpg" esrc="http.com/zhidao/pic/item/f636afcf43a.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http
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一阶线性微分方程
形如y&#39;+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的是。，指的是方程简化后的每一项关于y、y&#39;的次数为0或1。
一阶线性微分方程定义
的方程称为一阶线性微分方程。方程式（1）的特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设P（x），Q（x）是x的连续函数。
若Q(x)≡0，式（1）变为
称为一阶齐线性方程。
如果Q(x)不恒为0，方程式（1）称为一阶非齐线性方程。式（2）也称为对应于式（1）的齐线性方程。
式（2）是变量分离方程，它的通解为
这里C是任意常数。[1]
一阶线性微分方程通解求法
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。
一阶线性微分方程一阶齐次线性微分方程
对于一阶齐次线性微分方程：
其通解形式为：
其中C为常数，由函数的初始条件决定
一阶线性微分方程一阶非齐次线性微分方程
对于一阶非齐次线性微分方程：
其对应齐次方程:
令C=u(x)，得:
带入原方程得：
对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：
其中C为常数，由函数的初始条件决定
注意到，上式右端第一项是对应的齐线性方程式（2）的通解，第二性是非齐线性方程式（1）的一个特解。由此可知，一阶非齐线性方程的通解等于对应的齐线性方程的通解与非齐线性方程的一个特解之和。[2]
宋国华，崔景安．高等数学第二版上册：石油工业出版社，2013
同济大学应用数学系．高等数学上册：高等教育出版社，2007
本词条认证专家为
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同济大学数学科学学院
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