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1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.AB+BC=AC.a+b=(x+x',y+y').a+0=0+a=a.向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0 AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减” a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣.当λ＞0时,λa与a同方向； 当λ＜0时,λa与a反方向； 当λ=0时,λa=0,方向任意.当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb).向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.3、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a•b.若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉；若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣.向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'.向量的数量积的运算律 a•b=b•a（交换律）； (λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)； （a+b)•c=a•c+b•c（分配律）； 向量的数量积的性质 a•a=|a|的平方.a⊥b 〈=〉a•b=0.|a•b|≤|a|•|b|.向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律,即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2.2、向量的数量积不满足消去律,即：由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c.3、|a•b|≠|a|•|b| 4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.4、向量的向量积 定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.向量的向量积性质：∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.a×a=0.a‖b〈=〉a×b=0.向量的向量积运算律 a×b=-b×a； （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； （a+b）×c=a×c+b×c.注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.向量的三角形不等式 1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣； ① 当且仅当a、b反向时,左边取等号； ② 当且仅当a、b同向时,右边取等号.2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.① 当且仅当a、b同向时,左边取等号； ② 当且仅当a、b反向时,右边取等号.
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高中数学向量公式
要全的，我书都不见了，只能来这找了
，y+y')。　　a+0=0+a=a。　　向量加法的运算律：(a+b)+c=a+(b+c)：由 a·b=a·c (a≠0)，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉：λ(a+b)=λa+λb.　　数乘向量的消去律。　　AB+BC=AC。　　a+b=(x+x&#39，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]，指向被减”　　a=(x，即，都有λa=0。　　注：按定义知;)，λa与a反方向；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。　　2、向量的数量积不满足消去律：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a。若a、b不共线;,y') 则 a-b=(x-x&#39，即，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，推不出 a=b或a=-b。　　4、向量的向量积　　定义.　　注：(a·b)·c≠a·(b·c)：两个非零向量的夹角记为〈a；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。　　向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y&#39、向量的加法　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，记作a·b，λa与a同方向，则a×b=0。　　向量的向量积性质：　　∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。　　a×a=0。　　a∥b〈=〉a×b=0。　　向量的向量积运算律　　a×b=-b×a；　　（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；　　当λ＜0时，那么a=b。　　3：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。　　向量对于数的分配律（第一分配律），那么λ=μ，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。　　当λ＞0时。　　定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量。　　2：① 如果实数λ≠0且λa=λb，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a：　　交换律，如果λa=0，那么λ=0或a=0。　　实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。　　当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；　　当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。　　数与向量的乘法满足下面的运算律　　结合律。　　1，对于任意实数λ，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0　　AB-AC=CB。　　当a=0时。　　|a·b|≤|a|·|b|、向量的的数量积　　定义;,y-y').　　4、数乘向量　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa,y) b=(x&#39，则a×b的模是。　　3；　　结合律：a+b=b+a、|a·b|≠|a|·|b|　　4、由 |a|=|b| ：(λ+μ)a=λa+μa.　　数对于向量的分配律（第二分配律）。若a、b不共线；　　（a+b）×c=a×c+b×c，记作a×b，推不出 b=c设a=（x，y）：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，λa=0，方向任意;。　　向量的数量积的运算率　　a·b=b·a（交换率）。　　向量的数量积与实数运算的主要不同点　　1、向量的数量积不满足结合律、向量的减法　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=(x'。② 如果a≠0且λa=μa；　　当λ=0时. 即“共同起点，y&#39；　　（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；　　向量的数量积的性质　　a·a=|a|的平方。　　a⊥b 〈=〉a·b=0、b共线
b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量)，以数代形，以形观数，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ． 其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影． （3）．向量的数量积的性质,b=（ ）则 ‖b ． 平面向量基本定理： 若e1; ⊥b ·b=0 （ ；当 ＜0时，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系： (1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 , =b;｜ ｜= ： ． 5． 向量的数量积： （1）．向量的夹角, = － , = － 且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜． 向量加法有如下规律，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具。 当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0； 分点坐标公式：若 = 。 2． 加法与减法的代数运算： (1) ． (2)若a=（ ）、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2． 4．P分有向线段 所成的比， 叫做点P分有向线段 所成的比、单位向量、相反向量，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1），使得b= ． (2) 若 =（ ）、 = 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + ; (2) 当 ＞0时， 与 的方向相同，则 · =（ ）． 两个向量共线的充要条件， 与 的方向相反；当 =0时， =0． (3)若 =（ ）， 中点坐标公式; cos = = ． (4) ．向量的数量积的运算律： ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c． 6： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）; +0= ＋(－ )=0。 以向量 = ,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。 （2）．两个向量的数量积： 已知两个非零向量 与b、向量的夹角：平行四边形法则、共线向量、相等向量、零向量向量的定义、向量的模. 3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量，b为非零向量）,b=（ ）则a b=（ ）． 向量加法与减法的几何表示： 本章主要树立数形转化和结合的观点： 已知两个非零向量 与b，作 = 。 (1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜、两点的距离： 若 =（ ），它们的夹角为 ： 设P1、P2是直线 上两个点、三角形法则，它往往会与三角函数.主要思想与方法
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高中数学常见向量问题求解
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1.向量的概念
（1）向量是有大小 （ 表示 的大小）也有方向的量,大小为0的向量为零向量（ ）,方向任意；
（2）与 方向相反的向量称为 的相反向量,表示为 ；
（3）方向相同或相反的向量称为共线（平行）向量；夹角为90°的向量为垂直向量； 与任意向量共线,与任意向量垂直；
（4）模长为1的向量为单位向量, 方向上的单位向量表示为 。
审核人：数学唐新进
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