2013年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题(下列各题 A、B、C、D 四个选项中，有且仅有一个十正确的，每小题3分，共24 分)1.－(－3) ＝(2)A．－3B．3C．－9D．92.随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图 形的是( )B． A． C． D．3.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝()A．60° 4.下列计算正确的是( )B．120°C．150°D．180°A．x ?x ＝x2 34416B．(a ) ?a ＝a2 4 6 2 43249C．(ab ) ÷(－ab) ＝－abD．(a ) ÷(a ) ＝135. ( )已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为A．2B． 6.已知一元二次方程 x －6x＋C＝0有一个根为2，则另一根为( )C．D．A．2B．3C．4D．87. 积为( )已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面A．πB．4πC．π 或4πD．2π 或4π8.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速 度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间 的距离 y(千米)与快车行驶时间(小时)之间的函数图象是( )A．B．C．D．二、填空题(每小题3分，满分21分)9.计算：．10.分解因式：ab －4a＝________．211. ＝1，连接 DE，则 DE＝________．已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CE＝CD12.已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点 A 在其图象上，点 B 为 x 轴正半轴上一点，连接 AO、AB，且 AO＝AB，则 S△AOB＝________．13. 圆的半径为________．如图，M 是 CD 的中点，EM⊥CD，若 CD＝4，EM＝8，则所在14.钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1∶00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出 现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行 驶的路程 y(海里)与所用时间 t(小时)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是________．15. 则点 A 经过的路线长为________．如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝3，边 CD 在直线 l 上，将矩形 ABCD 沿直线 l 作无滑动翻滚，当点 A 第一次翻滚到点 A1位置时，三、解答题(本大题共10个小题，共86分．每小题给出必要的演算过程或推理步骤．)16.解方程组：．17.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，DH⊥AB于 H，连接 OH，求证：∠DHO＝∠DCO．18.为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用 水量(单位：吨)．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图． (1)请将条形统计图补充完整； (2)求这100个样本数据的平均数，众数和中位数； (3)根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？19.如图， 有四张背面相同的纸牌 A， C， B，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4 张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所 有可能出现的结果(纸牌用 A，B，C，D 表示)；(2)求摸出的两张牌同为红色的概率．20. AC 的长．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，且 AC 平分∠DAB．(1)求证：DC 为⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为3，AD＝4，求21.为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车， 将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车 载货量(吨/辆) 租金(元/辆) 45 400乙种货车 30 300如果计划租用 6 辆货车，且租车的总费用不超过 2300 元，求最省钱的租车方案．22.如图，小山顶上有一信号塔 AB，山坡 BC 的倾角为30°，现为了测量塔高 AB，测量人员选择山脚 C 处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米 到达 E 处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高 AB(结果保留整数， )23.某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公 司的年产量为6千件， 若在国内市场销售， 平均每件产品的利润 y1(元)与国内销售量 x(千件)的关系为：若在国外销售， 平均每件产品的利润 y2(元)与国外的销售数量 t(千件)的关系为 (1)用 x 的代数式表示 t 为： t＝________； 当0＜x≤4时，2与 x 的函数关系为：2＝________； y y 当________ ＜x＜________时，y2＝100； (2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润 w(千元)与国内销售数量 x(千件)的函数关系式，并指出 x 的取值范围； (3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？24. ， 间为 t(秒)．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是梯形，其中 A(6，0)， ， 动点 P 从点 O 以每秒2个单位的速度向点 A 运动， 动点 Q 也同时从点 B 沿 B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点 O 运动，当点 P 到达 A 点时，点 Q 也随之停止，设点 P，Q 运动的时 (1)求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式； (2)当点 Q 在 CO 边上运动时，求△OPQ 的面积 S 与时间 t 的函数关系式； (3)以 O，P，Q 顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出 t 的值；若不能，请说明理由； (4)经过 A， C 三点的抛物线的对称轴、 B， 直线 OB 和 PQ 能够交于一点吗？若能， 请求出此时 t 的值(或 范围)，若不能，请说明理由)．2013年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)1.－6的倒数是( )A．6B．－6C． )D．2.小明上网查得 H7N9禽流感病毒的直径大约是0.米，用科学记数法表示为(A．0.8?10 米－7B．8?10 米－7C．8?10 米－8D．8?10 米－93.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几 )何体如图所示，它的俯视图为(D． A． 4.下列运算正确的是( ) B． C．A．a ÷a ＝a3824B．a －(－a) ＝－a5523C．a ?(－a) ＝a2D．5a＋3b＝8ab5.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成 )绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是(A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是156.若反比例函数的图象过点(－2，1)，则一次函数 y＝kx－k 的图象过()A．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限B．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限7.四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC； ④OB＝OD 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有( )A．3种B．4种C．5种 )D．6种8.若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线 l 与底面半径 r 的关系是(A．l＝2rB．l＝3rC．l＝rD．9.若关于 x 的一元一次不等式组有解，则 m 的取值范围为()A．B．C．D．10.在平面直角坐标系中，线段 OP 的两个端点坐标分别是 O(0，0)，P(4，3)，将线段 OP 绕点 O 逆时 针旋转90°到 OP′位置，则点 P′的坐标为( )A．(3，4)B．(－4，3)C．(－3，4)D．(4，－3)11.如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB＝45°，则 sinC 的值为()A．B．C．D．12.如右图所示，已知等腰梯形 ABCD，AD∥BC，若动直线 l )垂直于 BC， 且向右平移， 设扫过的阴影部分的面积为 S， 为 x， S 关于 x 的函数图象大致是( BP 则A．B．C．D．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13.分解因式：x －64＝________．214.若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为________．15. AB 的垂线交 AC 于点 E，BC＝6，如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AB 的中点，过 D 点作 ，则 DE＝________．16.设 x1，x2是方程 x －x－2013＝0的两实数根，则2．17.若抛物线 y＝x ＋bx＋c 与 x 轴只有一个交点，且过点 A(m，n)，B(m＋6，n)，则 n＝________．2三、解答题(本大题共7小题，共69分)18【1】.计算：18【2】.化简求值：，其中．19.如图，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BF⊥AC，垂足为 F，∠BAC＝45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．20 【1】 . 证：BE＝CE；如图， 在△ABC 中， AB＝AC， D 是 BC 的中点， E 在 AD 上． 点 点 求20【2】.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可 能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：(1)求三辆车全部同向而行的概率；(2)求至少有两辆车向左 转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段 对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 ，向左转和直行的频率均为 ．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓 解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．21.A、B 两市相距150千米，分别从 A、B 处测得国家级风景区中心C 处的方位角如图所示，风景区区域是以 C 为圆心，45千米为半径的圆，tanα ＝1.627，tanβ ＝ 1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接 AB 两市的高速公路．问连接 AB 高速公路是否穿过风 景区，请说明理由．22.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方 案．人均住房面积(平方米) 不超过30(平方米) 超过30平方米不超过 m(平方米)部分(45≤m≤60) 超过 m 平方米部分 根据这个购房方案： (1)若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；单价(万元/平方米) 0.3 0.5 0.7(2)设该家庭购买商品房的人均面积为 x 平方米，缴纳房款 y 万元，请求出 y 关于 x 的函数关系式； (3)若该家庭购买商品房的人均面积为 50 平方米，缴纳房款为 y 万元，且 57＜y≤60 时，求 m 的取值范围． 23.如图1，正方形 ABCD 的边长为2，点 M 是 BC 的中点，P 是线段 MC 上的一个动点(不与 M、C 重合)， 以 AB 为直径作⊙O，过点 P 作⊙O 的切线，交 AD 于点 F，切点为 E． (1)求证：OF∥BE； (2)设 BP＝x，AF＝y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； (3)延长 DC、FP 交于点 G，连接 OE 并延长交直线 DC 与 H(图2)，问是否存在点 P，使△EFO∽△EHG(E、 F、O 与 E、H、G 为对应点)？如果存在，试求(2)中 x 和 y 的值；如果不存在，请说明理由．24.已知关于 x 的二次函数 y＝x －2mx＋m ＋m 的图象与关于 x 的函数 y＝kx＋1的图象交于两点 A(x1， y1)、B(x2，y2)；(x1＜x2) (1)当 k＝1，m＝0，1时，求 AB 的长； (2)当 k＝1，m 为任何值时，猜想 AB 的长是否不变？并证明你的猜想． (3)当 m＝0，无论 k 为何值时，猜想△AOB 的形状．证明你的猜想．(平面内两点间的距离公式 ． ）222013年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符号题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.)1.2的相反数是( )A．－2B．2C．D．2.四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180 用科学记数法表示为( )A．1.581?103B．1.581?10 )4C．15.81?103D．15.81?1043.下列运算正确的是(A．4a－a=3 C．(－a ) =a3 2 5B．a?a =a6 223D．a ÷a =a34. 则∠A 等于( )如图， 在△ABC 中， 是 BC 延长线上一点， D ∠B=40°， ∠ACD=120°，A．60°B．70°C．80°D．90°5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．6. 为( )如图，BD 平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD 的度数A．55°B．50°C．45°D．40°7.分式方程的解为()A．x=3B．x=2C．x=1D．x=－18. 的视图是( )如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同A．B．C． D．9.如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB=5，△OCD 的周 )长为23，则平行四边形 ABCD 的两条对角线的和是(A．18B．28C．36D．4610.二次函数 y=－x ＋bx＋c 的图象如图所示：若点 A(x1，y1)，B(x2， )2y2)在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与 y2的大小关系是(A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y211.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七 年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量(m ) 家庭数(个)30.2 1 )0.25 20.3 20.4 40.5 1那么这组数据的众数和平均数分别是( A．0.4和0.34B．0.4和0.3C．0.25和0.34D．0.25和0.312.如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt△ABC 斜边 AB 的两个端点， ，则图中阴影部分的面积为( )交直角边 AC 于点 E、B，E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为A．B．C．D．二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.)13.计算：．14.使代数式有意义的 x 的取值范围是________．15.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽 AB 为0.8m，则排水管内水的深度为________m．16.襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景 点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能 性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________．17.在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是________．三、解答题(本大题共9小题，共69分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写 在答题卡上每题对应的答题区域内.)18.先化简，再求值：，其中，，．19.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼上的 C 处测得旗杆低端 B 的俯角为45°，测得旗杆顶端 A 的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离 CD 为9m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号)20.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个 人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？21.某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进 行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为 六个小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第________小组； (2)若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人， 请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数； (3)如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀 的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？22.平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中 的图象经过点 C．A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)反比例函数 (1)求此反比例函数的解析式；(2)将平行四边形 ABCD 沿 x 轴翻折得到平行四边形 AD′C′B，请你通过计算说明点 D′在双曲线上； (3)请你画出△AD′C，并求出它的面积．23.如图1，点 A 是线段 BC 上一点，△ABD 和△ACE 都是等边三角形．(1)连结 BE，CD，求证：BE=CD；(2)如图2，将△ABD 绕点 A 顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为________度时，边 AD′落在 AE 上；②在①的条件下，延长 DD′交 CE 于点 P，连接 BD′，CD′．当线段 AB、AC 满足什么数量关系时， △BDD′与△CPD′全等？并给予证明．24.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼， 准备购买10副某种品牌的羽毛球拍， 每副球拍配 x(x≥2) 个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近 A、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售， 且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A 超市：所 有商品均打九折(按标价的90%)销售；B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在 A 超市购买羽毛球 拍和羽毛球的费用为 yA(元)，在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yB(元)．请解答下列问题： (1)分别写出 yA、yB 与 x 之间的关系式； (2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ (3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．25.如图，△ABC 内接于⊙O，且 AB 为⊙O 的直径．∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D， 过点 D 作⊙O 的切线 PD 交 CA 的延长线于点 P， 过点 A 作 AE⊥CD 于点 E， 过点 B 作 BF⊥CD 于点 F．(1)求证：DP∥AB；(2)若 AC=6，BC=8，求线段 PD 的长．26. 0)，对称轴为直线 x=－2．如图，已知抛物线 y=ax ＋bx＋c 与 x 轴的一个交点 A 的坐标为(－1，2(1)求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标；(2)点 D 是抛物线与 y 轴的交点，点 C 是抛物线上的另一点．已知以 AB 为一底边的梯形 ABCD 的面积 为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点 E 的坐标； (3)点 P 是(2)中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点 E 向上运动．设点 P 运动的时间为 t 秒．①当 t 为________秒时，△PAD 的周长最小？当 t 为________秒时，△PAD 是以 AD 为腰的等腰三角形？(结果保留根号)②点 P 在运动过程中， 是否存在一点 P， 使△PAD 是以 AD 为斜 边的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．2013年湖南省常德市中考数学试卷一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分)1.－4的相反数为________．2.打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有条，请用科学记数法 表示＝________．3.因式分解：x ＋x＝________．24. ＝30°，则∠2＝________．如图，已知直线 a∥b，直线 c 与 a，b 分别相交于点 E、F．若∠15.请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：________．6. ________．如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠BOC＝100°，则∠BAC＝7.分式方程的解为________．8.小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3－2＝18＋7－6－5＝415＋14＋13－12－11－10＝924 ＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16?根据以上规律可知第100行左起第一个数是________．二、选择题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分)9.在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．10.函数中自变量 x 的取值范围是()A．x≥－3B．x≥3C．x≥0且 x≠1 )D．x≥－3且 x≠111.小伟5次引体向上的测试成绩(单位： 个)分别为： 18、 18、 对此成绩描述错误的是( 16、 20、 18，A．平均数为18 12.下面计算正确的是( )B．众数为18C．方差为0D．极差为4A．x ÷x ＝033B．x －x ＝x )32C．x ?x ＝x236D．x ÷x ＝x3213.下列一元二次方程中无实数解的方程是(A．x ＋2x＋1＝0 14.计算2B．x ＋1＝0 的结果为( )2C．x ＝2x－12D．x －4x－5＝02A．－1B．1C．D．715.如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折 )痕为 CE，且 D 点落在对角线 D′处．若 AB＝3，AD＝4，则 ED 的长为(A．B．3C．1D．16.连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义， 图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是( )A． B． C．D．三、解答题(第17、18题，每小题5分，满分10分.第19、20题，每小题6分，满分12分.第21、 22题，每小题7分，满分14分.第23、24题，每小题8分，满分16分.第25、26题，每小题10 分，满分20分.)17.计算；．18.求不等式组的正整数解．19.先化简再求值：，其中 a＝5，b＝2．20.某书店参加某校读书活动，并为每班准备了 A，B 两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资 鼓励．某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克 牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获 A 名著；若牌面数字 之和为奇数，则乙获得 A 名著，你认为此规则合理吗？为什么？21.某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：(1)求 y2与 x 之间的函数关系式？(2)若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？22. 的中线，∠C＝45°，如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是 BC 边上 ，AD＝1．(1)求 BC 的长；(2)求 tan∠DAE 的值．23.网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所 持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2． (1)这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？ (2)如果把对网络购物所持态度中的“经常(购物)”和“偶尔(购物)”统称为“参与购物”，那么这 次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？ (3)这次调查中，“25－35”岁年龄段的职工“从不(网购)”的有22人，它占“25－35”岁年龄段接 受调查人数的百分之几？ (4)请估计该企业“从不(网购)”的人数是多少？24.如图， 已知⊙O 是等腰直角三角形 ADE 的外接圆， ∠ADE＝90°，延长 ED 到 C 使 DC＝AD， AD， 为邻边作正方形 ABCD， 以 DC 连接 AC， 连接 BE 交 AC 于点 H． 求证：(1)AC 是⊙O 的切线．(2)HC＝2AH．25. 轴为直线如图，已知二次函数的图象过点 A(0，－3)，，对称，点 P 是抛物线上的一动点，过点 P 分别作 PM⊥x 轴于点 M，PN⊥y 轴于点 N，在四边形 PMON 上分别截取 (1)求此二次函数的解析式；，，，．(2)求证：以 C、D、E、F 为顶点的四边形 CDEF 是平行四边形； (3)在抛物线上是否存在这样的点 P，使四边形 CDEF 为矩形？若存在，请求出所有符合条件的 P 点坐 标；若不存在，请说明理由．26.已知两个共一个顶点的等腰 Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接 AF，M 是 AF 的中点， 连接 MB、ME． (1)如图1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：MB∥CF； (2)如图1，若 CB＝a，CE＝2a，求 BM，ME 的长； (3)如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．2013年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．)1.－3的相反数是( )A．3B．－3C．D．2.如图，AB 平行 CD，如果∠B＝20°，那么∠C 为()A．40°B．20° )C．60°D．70°3.“a 是实数，|a|≥0”这一事件是(A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件4.如图，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A 的大小是()A．10°B．20°C．30°D．80°5.计算的结果为()A．B．C．3D．56.如图，在⊙O 中，∠ABC＝50°，则∠AOC 等于()A．50°B．80° )C．90°D．100°7.要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查( ②检测某地区空气质量 ③调查全市中学生一天的学习时间．①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准A．①②B．①③ )C．②③D．①②③8.下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是(A． 9.下列运算正确的是( )B．C．D．A．3a＋2b＝5ab C．a ?a ＝a8 2 4B．a ?a ＝a2 3325D．(2a ) ＝－6a )610.下列命题中，真命题是(A．位似图形一定是相似图形 C．四条边相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直11.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的 百分率为 x，根据题意列方程得( )A．168(1＋x) ＝128 C．168(1－2x)＝1282B．168(1－x) ＝128 D．168(1－x )＝1282212.如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 S(阴影部分)，则 S 与 t 的大致图象为( )A．B．C．D．二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分)13.计算．14.反比例函数的图象经过点(2，－1)，则 k 的值为________．15.如图，在直角△OAB 中，∠AOB＝30°，将△OAB 绕点 O 逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝________°．16.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(三)班的演唱打分情况为：89、 92、92、95、95、96、97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则 该班的得分为________．17.计算：．18.已知 a＋b＝2，ab＝1，则 a b＋ab 的值为________．2219.如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12π cm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是________．20.观察下列按顺序排列的等式：，，，，?，试猜想第 n 个等式(n 为正整数)：an＝________．三、解答题(本大题共8个小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)21.先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋a(a－2)，其中．22.解不等式组：；并把解集在数轴上表示出来．23. 面的高度(结果精确到个位)如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为20米，此时小方正好站在 A 处，并测得∠CBD＝60°，牵引底端 B 离地面1.5米，求此时风筝离地24.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小 组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计 图：(1)这次调查的家长总数为________．家长表示“不赞同”的人数为________； (2)从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是________； (3)求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．25.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量 不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请 根据图象回答下列问题； (1)当用电量是180千瓦时时，电费是________元； (2)第二档的用电量范围是________； (3)“基本电价”是________元/千瓦时； (4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？26.如图， 为正方形 ABCD 的边 AD 上的一个动点， P AE⊥BP， CF⊥BP，2 2垂足分别为点 E、F，已知 AD＝4．(1)试说明 AE ＋CF 的值是一个常数；(2)过点 P 作 PM∥FC 交 CD 于 点 M，点 P 在何位置时线段 DM 最长，并求出此时 DM 的值．27.如图，已知抛物线经过 A(1，0)，B(0，3)两点，对称轴是 x＝－1．(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)动点 Q 从点 O 出发，以每秒1个单位长度的速度在线段 OA 上运动， 同时动点 M 从 O 点出发以每秒3个单位长度的速度在线段 OB 上运动，过点 Q 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 N，交抛物线于点 P，设运动的时间为 t 秒．①当 t 为何值时，四边形 OMPQ 为矩形；②△AON 能 否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由．28. 过原点 O 及点 A、B． (1)求⊙M 的半径及圆心 M 的坐标；如图，在平面直角坐标系中，已知 A(8，0)，B(0，6)，⊙M 经(2)过点 B 作⊙M 的切线 l，求直线 l 的解析式； (3)∠BOA 的平分线交 AB 于点 N，交⊙M 于点 E，求点 N 的坐标和线段 OE 的长．四、附加题(本小题满分0分，不计入总分)29.一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使 这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：(1)能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这 种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母 M、N、P、Q 表示安装 点；(2)能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2 中画出示意图说明，并用大写字母 M、N、P 表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．2013年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)1.－2013的绝对值是________．2.如图，直线 a 和直线 b 相交于点 O，∠1＝50°，则∠2________．3.吉首至怀化的高速公路日顺利通车后，赴凤凰古城游玩的游客越来越多．据统计，今 年春节期间，凤凰古城接待游客约为210000人，其中210000人用科学记数法表示为________人．4.函数的自变量 x 的取值范围是________．5.下面是一个简单的数值运算程序，当输入 x的值为3时，则输出的数值为________．(用科学记算器计算或笔算)6.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是________．二、选择题(本大题小题，每小题分，共分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代 号涂在答题卡上)7.下列运算正确的是( )A．a －a ＝a248B．(x－2)(x－3)＝x －62C．(x－2) ＝x －4 8.若 x＞y，则下列式子错误的是( )22D．2a＋3a＝5aA．x－3＞y－3B．－3x＞－3yC．x＋3＞y＋3D．9.下列图形中，是圆锥侧面展开图的是()A．B．C．D．10.在某次体育测试中，九年级(2)班6位同学的立定跳远成绩(单位：米)分别是：1.83，1，85，1.96， 2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是( )A．1.83B．1.85C．2.08D．1.9611.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形， )其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD 的度数是(A．15° 12.下列说法中，正确的是(B．25° )C．30°D．10°A．同位角相等 C．四条边相等的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是平行四边形 D．矩形的对角线一定互相垂直13.如图，在平面直角坐标系中，将点 A(－2，3)向右平移3个单位 )长度后，那么平移后对应的点 A′的坐标是(A．(－2，－3)B．(－2，6)C．(1，3) )D．(－2，1)14.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm 和5cm，若圆心距 O1O2＝8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是(A．相交B．相离C．内切D．外切15.小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿 原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离 y(米)与时间 x(分钟)之间的关系的大致图 象是( )A．B．C．D．16.如图，在□ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延长 BE )交 CD 延长线于点 F，则△EDF 与△BCF 的周长之比是(A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5三、解答题(本大题9个小题，共72分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证 明的主要步骤)17.计算：．18.解方程组：．19.如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，连接 AF，CE．(1)求证：△BEC≌△DFA；(2)求证：四边形 AECF 是平行四边形．20.雅安地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，下图是该校九年级某班学 生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)求该班人数； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB 的度数； (4)若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？21.钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监 船在 A 处时，测得钓鱼岛 C 在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点 B 处，发现此时 钓鱼岛 C 与该船距离最短．(1)请在图中作出该船在点 B 处的位置；(2)求钓鱼岛 C 到 B 处距离(结果 保留根号)22.吉首城区某中学组织学生到距学校20km 的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学 生沿319国道乘汽车前往， 结果他们同时到达(两条道路路程相同)， 已知汽车速度是自行车速度的2倍， 求骑自行车学生的速度．23.如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于 E，若 AC＝6，BC＝8，CD＝3．(1)求 DE 的长；(2)求△ADB 的面积．24. 反比例函数 (1)求 m 的值； (2)求正比例函数 y＝kx 的解析式；如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y＝kx 的图象与 的图象有一个交点 A(m，2)．(3)试判断点 B(2，3)是否在正比例函数图象上，并说明理由．25.如图，已知抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，若已知 A 点的坐标为 A(－2，0)．(1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程； (2)求点 C 的坐标，连接 AC、BC 并求线段 BC 所在直线的解析式； (3)试判断△AOC 与△COB 是否相似？并说明理由； (4)在抛物线的对称轴上是否存在点 Q， 使△ACQ 为等腰三角形？若不存在， 求出符合条件的 Q 点坐标； 若不存在，请说明理由．2013年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一 项是正确的)1.在下列实数中，无理数是( )A．2B．3.14C．D．2.如图所示圆柱的左视图是()A．B． 3.下列函数中，图象经过点(1，－1)的反比例函数关系式是( )C．D．A． 4.下列计算中，正确的是(B． )C．D．A．(a b) ＝a b326 2B．a?a ＝a44C．a ÷a ＝a623D．3a＋2b＝5ab5.已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差 列结论中正确的是( )，乙组数据的方差，下A．甲组数据比乙组数据的波动大 C．甲组数据与乙组数据的波动一样大B．乙组数据的比甲组数据的波动大 D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较6.已知⊙O 的半径是6，点 O 到直线 l 的距离为5，则直线 l 与⊙O 的位置关系是()A．相离2B．相切C．相交D．无法判断7.二次函数 y＝ax ＋bx＋c(a、b、c 为常数且 a≠0)中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x y 给出了结论：－3 122－2 5－1 00 －31 －42 －33 04 55 12(1)二次函数 y＝ax ＋bx＋c 有最小值，最小值为－3； (2)当 时，y＜0；2(3)二次函数 y＝ax ＋bx＋c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧．则其中正确结论的个数是 ( A．3 ) B．2 C．1 D．08.有3张边长为 a 的正方形纸片，4张边长分别为 a、b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为 b 的正方形纸片， 从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无 空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为( )A．a＋bB．2a＋bC．3a＋bD．a＋2b二、填空题(本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分)9.计算－(－3)＝________，|－3|＝________，(－3) ＝________，(－3) ＝________．－1 210.已知点 P(3，2)，则点 P 关于 y 轴的对称点 P1的坐标是________，点 P 关于原点 O 的对称点 P2的坐 标是________．11.已知一次函数 y＝kx＋b(k、 为常数且 k≠0)的图象经过点 A(0， b －2)和点 B(1， 则 k＝________， 0)， b＝________．12. 已 知 扇 形 的 半 径 为 6cm ， 圆 心 角 为 150° ， 则 此 扇 形 的 弧 长 是 ________cm ， 扇 形 的 面 积 是 ________cm (结果保留 π )．213.函数中自变量 x 的取值范围是________；若分式的值为0，则 x＝________．14.我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：最高气温(℃)25262728天数12 2123则这组数据的中位数是________，众数是________． 15.已知 x＝－1是关于 x 的方程2x ＋ax－a ＝0的一个根，则 a＝________．16. AD＝6，则 DC＝________．如图， △ABC 内接于⊙O， ∠BAC＝120°， AB＝AC， 为⊙O 的直径， BD17.在平面直角坐标系 xOy 中，已知第一象限内的点 A 在反比例函数的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数的图象上，连接 OA、OB，若 OA⊥OB，，则 k＝________．三、解答题(第18、19题，本大题共2小题，共18分.第20题7分.第21题8分.第22题6分.第23 题7分.第24题6分.第25题7分.第26题6分.第27题9分.第28题10分.)18【1】.化简18【2】.化简．19【1】.解方程组和分式方程：19【2】.解方程组和分式方程：．20.为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻 炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图(1)和图(2)．(1)请根据所给信息在图(1)中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；(2)扇形统计图(2)中表示“足 球”项目扇形的圆心角度数为________．21.一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中随 机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子， 搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．22.如图，C 是 AB 的中点，AD＝BE，CD＝CE．求证：∠A＝∠B．23.如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC、∠ECA 是△ABC的两个外角，AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA．求证：四边形 ABCD 是菱形．24.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，，点 O 为Rt△ABC 内一点，连接 AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝BOA＝120°，按下列要求画图(保留画图痕迹)： 以点 B 为旋转中心，将△AOB 绕点 B 顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B(得到 A、O 的对应点分别为 点 A′、O′)，并回答下列问题：∠ABC＝________，∠A′BC＝________，OA＋OB＋OC＝________．25.某饮料厂以300千克的 A 种果汁和240千克的 B 种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已 知每千克甲种饮料含0.6千克 A 种果汁，含0.3千克 B 种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克 A 种果汁， 含0.4千克 B 种果汁． 饮料厂计划生产甲、 乙两种新型饮料共650千克， 设该厂生产甲种饮料 x(千克)． (1) 列出满足题意的关于 x 的不等式组，并求出 x 的取值范围；(2)已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1 千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得 这批饮料销售总金额最大？26.用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点 为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为 S，该多边形各边上的格点个数和为 a，内 部的格点个数为 b，则 (史称“皮克公式”)．小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三 角形的顶点为格点， 以格点为顶点的多边形称为格点多边形， 下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的 格点边多边形内部的 格点的个数 多边形1 多边形2 ? 一般格点多边形 8 7 ? a 格点个数 1 3 ? b格点多边形的面积? S则 S 与 a、b 之间的关系为 S＝________(用含 a、b 的代数式表示)．27.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(6，0)，点 B(0，6)，动点C 在以半径为3的⊙O 上，连接 OC，过 O 点作 OD⊥OC，OD 与⊙O 相交于点 D(其中点 C、O、D 按逆时针 方向排列)，连接 AB． (1)当 OC∥AB 时，∠BOC 的度数为________； (2)连接 AC，BC，当点 C 在⊙O 上运动到什么位置时，△ABC 的面积最大？并求出△ABC 的面积的最大 值． (3)连接 AD，当 OC∥AD 时，①求出点 C 的坐标；②直线 BC 是否为⊙O 的切线？请作出判断，并说明 理由．28.在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝2x＋2的图象与 x 轴交于 A，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为(a，0)，(其中 a＞0)，直线 l 过动点 M(0，m)(0＜m＜2)，且与 x 轴平行，并与直线 AC、BC 分别相交于点 D、E，P 点在 y 轴上(P 点异于 C 点)满足 PE＝CE，直线 PD 与 x 轴交于点 Q，连接 PA． (1)写出 A、C 两点的坐标； (2)当0＜m＜1时，若△PAQ 是以 P 为顶点的倍边三角形(注：若△HNK 满足 HN＝2HK，则称△HNK 为以 H 为顶点的倍边三角形)，求出 m 的值； (3)当1＜m＜2时，是否存在实数 m，使 CD?AQ＝PQ?DE？若能，求出 m 的值(用含 a 的代数式表示)； 若不能，请说明理由．2013年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个人选项中，有一 项是符合题目要求的．)1.在－1，0，－2，1四个数中，最小的数是( )A．－1 2.计算(2a) 的结果是(3B．0 )C．－2D．1A．6aB．8aC．2a3D．8a33.不等式组的解集是()A．x≥0B．x＜1C．0＜x＜1D．0≤x＜14.若反比例函数的图象经过点(5，－1)，则实数 k 的值是()A．－5B． )C．D．55.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(A．3πB．4πC．5πD．6π6. 之间表示整数的点共有( )如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为和5.1，则 A、B 两点A．6个B．5个C．4个 )D．3个7.若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为(A．5B．7C．5或7D．68. 数是( )如图，点 A、B、C 是⊙O 上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A 的度A．40°B．50°C．80°D．100°二、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)9.sin30°的值为________．10.方程的解集是________．11.点 A(－3，0)关于 y 轴的对称点的坐标是________．12.一组数据3，9，4，9，5的众数是________．13.若 n 边形的每一个外角都等于60°，则 n＝________．14. 度数是________．如图，三角板的直角顶点在直线 l 上，看∠1＝40°，则∠2的15. 则 BC＝________．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点．若 DE＝3，16.二次函数 y＝x ＋1的图象的顶点坐标是________．217.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是________．18.观察一列单项式：1x，3x ，5x ，7x，9x ，11x ，?，则第2013个单项式是________．2222三、解答题(本大题有10小题，共96分．)19【1】.计算：19【2】.计算：．20. 出来．解不等式：，并把解集在数轴上表示21.如图， 在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中， A、 点 B、C 都是格点．(1)将△ABC 向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2)将△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋 转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．22.如图，在平行四边形 ABCD 中，过 AC 中点 O 作直线，分别交 AD、BC 于点 E、F．求证：△AOE≌△COF．23.如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜 欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：球类名称 人数 解答下列问题：乒乓球 a排球 12羽毛球 36足球 18篮球 b(1)本次调查中的样本容量是________； (2)a＝________，b＝________； (3)试估计上述 1000 名学生中最喜欢羽毛球运动的人数． 24.一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．(1)从这 个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是________；(2)从这个袋子中任意摸一只球，记下 所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位 数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．(请 用“画树状图”或“列表”的方法写出过程)25.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件， 单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不 得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？26.如图，AB 是⊙0的直径，C 是⊙O 上的一点，直线 MN 经过点C，过点 A 作直线 MN 的垂线，垂足为点 D，且∠BAC＝∠DAC．(1)猜想直线 MN 与⊙O 的位置关系，并 说明理由；(2)若 CD＝6， ，求⊙O 的半径．27.甲、乙两地之间有一条笔直的公路 L，小明从甲地出发沿公路 ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路 L 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起 步行到乙地． 设小明与甲地的距离为 y1米， 小亮与甲地的距离为 y2米， 小明与小亮之间的距离为 s 米， 小明行走的时间为 x 分钟．y1、y2与 x 之间的函数图象如图1，s 与 x 之间的函数图象(部分)如图2． (1)求小亮从乙地到甲地过程中 y1(米)与 x(分钟)之间的函数关系式； (2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中 s(米)与 x(分钟)之间的函数关系式； (3)在图2中，补全整个过程中 s(米)与 x(分钟)之间的函数图象，并确定 a 的值．28.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5．点 P 从点 B 出发，以每秒1个单位长度沿 B→C→A→B 的方向运动；点 Q 从点 C 出发，以每秒2个单位沿 C→A→B 方 向的运动，到达点 B 后立即原速返回，若 P、Q 两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为 ι (1)当 ι ＝________时，点 P 与点 Q 相遇； (2)在点 P 从点 B 到点 C 的运动过程中，当 ι 为何值时，△PCQ 为等腰三角形？ 之间的函数关 (3)在点 Q 从点 B 返回点 A 的运动过程中，设△PCQ 的面积为 s 平方单位．①求 s 与 ι 求折叠后的△APD 与△PCQ 重叠部分的面积． 秒．系式；②当 s 最大时，过点 P 作直线交 AB 于点 D，将△ABC 中沿直线 PD 折叠，使点 A 落在直线 PC 上，2013年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.计算：12－7?(－4)＋8÷(－2)的结果是( )A．－24B．－20C．6D．362.计算的结果是()A．aB．a3C．a6D．a93.设边长为3的正方形的对角线长为 a．下列关于 a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的 一个点来表示；③3＜a＜4；④a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是( )A．①④B．②③C．①②④D．①③④4.如图，⊙O1，⊙O2的圆心在直线 l 上，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm．O1O2＝8cm，⊙O1以1m/s 的速度沿直线 l 向右运动，7s 后停止运动．在此过程中，⊙O1和 ⊙O2没有出现的位置关系是( )A．外切B．相交C．内切D．内含5.在同一直角坐标系中，若正比例函数 y＝k1x 的图象与反比例函数 ( )的图象没有公共点，则A．k1＋k2＜0B．k1＋k2＞0C．k1k2＜0D．k1k2＞06.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是()B． A．C．D．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上)7.－3的相反数是________；－3的倒数是________．8.计算：的结果是________．9.使式子有意义的 x 的取值范围是________．10.第二届亚洲青年运动会将于日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿 者提供服务．将13000用科学记数法表示为________．11.如图， 将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 A′B′C′D′的位置，旋转角为 α (0°＜α ＜90°)，若∠1＝110°，则∠α ＝________．12.如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为 EF，若菱形 ABCD 的边长为2cm，∠A＝120°，则 EF＝________cm．13.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点 A，B 与它的中心 O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为 70°，则该正多边形的边数为________．14. ________．已知如图所示的图形的面积为24， 根据图中的条件， 可列出方程：15.如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC，AC 与 BD 相交于 P．已知 A(2，3)，B(1，1)，D(4，3)，则点 P 的坐标为(________，________)．16. 计 算 的结果是________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明，证明过程或演算步骤)17.化简．18.解方程：．19. 求证：四边形 MPND 是正方形．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝BC，对角线 BD 平分∠ABC，P 是BD 上一点， 过点 P 作 PM⊥AD， PN⊥CD， 垂足分别为 M， (1)求证： N． ∠ADB＝∠CDB； (2)若∠ADC＝90°，20【1】.一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个．这些球除颜色外都相同．求 下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下 颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；20【2】.某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一个是正确的．如果小明从每道 题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部正确的概率是________．A．B．C．D．21.某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生 进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：(1)理解划线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？ 请说明理由； (2)根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；(3)该校数学兴趣小组结合调查获取信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生约占全校的 34%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化的建议： ________．22.已知不等臂跷跷板 AB 长4m．如图①，当 AB 的一端 A 碰到地面上时，AB 与地面的夹角为 α ；如图 ②， AB 的另一端 B 碰到地面时， 与地面的夹角为 β ． 当 AB 求跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高度 OH． (用 含 α ，β 的式子表示)23.某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额 后，按下表获得相应的返还金额．消 费 金 300 － 400 － 500 － 600 － 700 － 额 400 (元 ) 返 还 金 额 (元 ) 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若够买标价为 400 元的商品，则消费金 额为 320 元，获得的优惠额为 400?(1－80%)＋30＝110(元)．(1)购买一件标价为 1000 元的商品，顾客获 得的优惠额是多少？(2)如果顾客购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的优惠不少于 226 元，那么该商 品的标记至少为多少元？ 30 60 100 130 150 ? 500 600 700 900 ?24.小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第 xmin 时的速度为 ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程 中 y 与 x 之间的函数关系． (1)小丽驾车的最高速度是________km/h； (2)当20≤x≤30时，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min 时的速度； (3)如果汽车每行驶100km 耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25.如图，AD 是⊙O 的切线，切点为 A，AB 是⊙O 的弦．过点 B 作BC∥AD，交⊙O 于点 C，连接 AC，过点 C 作 CD∥AB，交 AD 于点 D．连接 AO 并延长交 BC 于点 M，交过 点 C 的直线于点 P，且∠BCP＝∠ACD．(1)判断直线 PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若 AB＝9， BC＝6．求 PC 的长．26.已知二次函数 y＝a(x－m) －a(x－m)(a，m 为常数，且 a≠0)．(1)求证：不论 a 与 m 为何值，该 函数的图象与 x 轴总有两个公共点；(2)设该函数的图象的顶点为 C，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴 交于点 D．①当△ABC 的面积等于1时，求 a 的值；②当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，求 m 的 值．227.对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相 似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①， △ABC∽△A′B′C′，且沿周界 ABCA 与 A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ACB 和△A′B′C′互 为顺相似； 如图②， △ABC∽△A′B′C′， 且沿周界 ABCA 与 A′B′C′A′环绕的方向相反， 因此△ACB 和△A′B′C′互为逆相似．(1)根据图Ⅰ， 图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件． 可得下列三对相似三角形： ①△ADE 与△ABC； ②△GHO 与△KFO； ③△NQP 与△NMQ；其中，互为顺相似的是________；互为逆相似的是________．(填写所有符合要求 的序号)．(2)如图③，在锐角△ABC 中，∠A＜∠B＜∠C，点 P 在△ABC 的边上(不与点 A，B，C 重合)．过点 P 画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC 互为逆相似．请根据点 P 的不同位置，探索过点 P 的截 线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．2013年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题(本大共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答案卡相应的位置上)1.|－2|等于( )A．2 2.计算－2x ＋3x 的结果为(2 2B．－2 )C．D．A．－5x2B．5x2C．－x2D．x23.若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是()A．x＞1B．x＜1 )C．x≥1D．x≤14.一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是(A．2.5B．3C．3.5nD．55.世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7?10 (n 是正整数)，则 n 的值为( )A．52B．6C．7D．86.已知二次函数 y＝x －3x＋m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1，0)，则关于 x 的一元二次方 程 x －3x＋m＝0的两实数根是(2)A．x1＝1，x2＝－1 C．x1＝1，x2＝0B．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝37. 等于( )如图， 是半圆的直径， D 是 AC 的中点， AB 点 ∠ABC＝50°， 则∠DABA．55°B．60°C．65°D．70°8. 半轴上，反比例函数如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3，4)．顶点 A 在 x 轴的正 (x＞0)的图象经过顶点 B，则 k 的值为( )A．12B．20C．24D．329.已知，则的值为()A．1B．C．D．10.如图， 在平面直角坐标系中， Rt△OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上．顶点 B 的坐标为 值为( )，点 C 的坐标为，点 P 为斜边 OB 上的一个动点，则 PA＋PC 的最小A．B．C．D．二、 填空题(本大题共8个小题， 每小题3分， 共24分。 把答案直接填在答案卡相对应位置上。 )11.计算：a ÷a ＝________．4 212.分解因式：a ＋2a＋1＝________．213.方程的解为________．14.任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点 数大于4的概率为________．15. 值为2，则输出的值为________．按照如图所示的操作步骤，若输入 x 的16. 弧如图，AB 切⊙O 于点 B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦 BC∥OA，劣 的弧长为________．(结果保留 π )17. 于点 P．则点 P 的坐标为________．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为2的正方形，顶点 A、C 分别在 x，y 轴的正半轴上．点 Q 在对角线 OB 上，且 QO＝OC，连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB18.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将△ADE 沿 AE 折叠后得 ，则 用含到△AFE，且点 F 在矩形 ABCD 内部．将 AF 延长交边 BC 于点 G．若 k 的代数式表示)．三、解答题(本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答案卡相对应的位置上，解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔。)19.计算：．20.解不等式组：．21.先化简，再求值：，其中．22.苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团 的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？23.某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为 A，B，C，D，E 共5个等级，为了解本次测试 的成绩(等级)情况，现从中随机抽取部分员工的成绩(等级)，统计整理并制作了如下的统计图：(1) 求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；(2)如果测试成绩(等级)为 A，B，C 级的定位优秀，请估 计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数．24.如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及 D，E，F，G，H 五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以 D，E，F，G，H 中的三个点为顶点画三角形，在所 画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是________(只需要填一个三角形)(2)先从 D，E 两 个点中任意取一个点，再从 F，G，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角 形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率(用画树状图或列表格求解)．25.如图，在一笔直的海岸线 l 上有 AB 两个观测站，A 在 B 的正东方向，AB＝2(单位：km)．有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西60°的方向，从 B 测得小船在北偏东45°的方向． (1)求点 P 到海岸线 l 的距离； (2)小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航 行一段时间后，到点 C 处，此时，从 B 测得小船在北偏西15°的方向．求点 C 与点 B 之间的距离．(上 述两小题的结果都保留根号)26.如图，点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长 DP 交边 AB 于点 E，连接 BP 并延长交边 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G．(1)求证： △APB≌△APD；(2)已知 DF∶FA＝1∶2，设线段 DP 的长为 x，线段 PF 的长为 y．①求 y 与 x 的函数关 系式；②当 x＝6时，求线段 FG 的长．27.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 是 AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边 AC 相切于点 E，连接 DE 并延长 DE 交 BC 的延长线于点 F．(1)求证：BD＝BF；(2) 若 CF＝1， ，求⊙O 的半径．28.如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm，点 E、F、G 分别从 A、B、C 三点同时 出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 E 的运动速度为1cm/s，点 F 的运动速度为3cm/s，点 G 的运动速度为1.5cm/s， 当点 F 到达点 C(即点 F 与点 C 重合)时， 三个点随之停止运动． 在运动过程中， △EBF 关于直线 EF 的对称图形是△EB′F．设点 E、F、G 运动的时间为 t(单位：s)． (1)当 t＝________s 时，四边形 EBFB′为正方形； (2)若以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 F，C，G 为顶点的三角形相似，求 t 的值； (3)是否存在实数 t，使得点 B′与点 O 重合？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．29.如图，已知抛物线(b，c 是常数，且 c＜0)与 x 轴分别交于点 A、B(点 A 位于点 B 的左侧)，与 y 轴的负半轴交于点 C，点 A 的坐标为(－1，0)． (1)b＝________，点 B 的横坐标为________(上述结果均用含 c 的代数式表示)； (2)连接 BC，过点 A 作直线 AE∥BC，与抛物线 交于点 E，点 D 是 x 轴上的一点，其坐标为(2，0)．当 C，D，E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； (3)在(2)条件下，点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一个动点，连接 PB，PC，设所得△PBC 的面积为 S．① 求 S 的取值范围；②若△PBC 的面积 S 为整数，则这样的△PBC 共有________个．2013年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中只有个是符合 题目要求的)1.的绝对值是()A． 2.下列各式中，计算正确的是(B． )C．D．A．2x＋3y＝5xy C．x ?x ＝x2 3 5B．x ÷x ＝x3 3623D．(－x ) ＝x )63.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(A． C． B．D．4.如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是()A．B．C．D． 5.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实 验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A．16个B．15个C．13个D．12个6.如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小 )方块的个数，其主视图是(A．B．C．D．7.如图，在△ABC 和△DEB 中，已知 AB＝DE，还需添加两个条件才 )能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(A．BC＝EC，∠B＝∠E C．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DC D．∠B＝∠E，∠A＝∠D8.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原 计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为( )A．B．2C．D．9.如果三角形的两边长分别是方程 x －8x＋15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到 的三角形的周长可能是( )A．5.5B．5C．4.5D．410.如图，点 G、E、A、B 在一条直线上，Rt△EFG 从如图所示是位置出发，沿直线 AB 向右匀速运动，当点 G 与 B 重合时停止运动．设△EFG 与矩形 ABCD 重合部分 的面积为 S，运动时间为 t，则 S 与 t 的图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.地球上陆地的面积约为平方千米，把数据用科学记数法表示为________．12.在综合实践课上．五名同学做的作品的数量(单位：件)分别是：5，7，3，6，4，则这组数据的中 位数是________件．13.函数有意义，则自变量 x 的取值范围是________．14.甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是 绩比较稳定的是________(填“甲”或“乙”)，，则成15.某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件 m 元，加价50%，再做 两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为________元(结果用含 m 的代数式表示)16.如图，点 P 是正比例函数 y＝x 与反比例函数在第一象限内的交点，PA⊥OP 交 x 轴于点 A，△POA 的面积为2，则 k 的值是________．17.如图，在△ABC 中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE， 当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时， CD 的长为________． 则18.如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为60°，过点 A(0，1)作 y 轴的垂线 l 于点 B，过点 B1作作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1， 以 A1B．BA 为邻边作□ABA1C1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于 点 A2，以 A2B1．B1A1为邻边作□A1B1A2C2；?；按此作法继续下去，则 Cn 的坐标是________．三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分.第21题12分，第22题12分，共24分.第23题 12分.第24题12分.)19.先化简，再求值：，其中 a＝－2．20.如图，△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 为 AB的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE＝OD，连接 AE，BE．(1)求证：四边形 AEBD 是矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由．21.为迎接十二运，某校开设了 A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生 对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种)．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完 整)． (1)这次调查中，一共查了________名学生： (2)请补全两幅统计图： (3)若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从 中选出2人担任组长(不分正副)，求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．22.如图，△ABC 内接与⊙O，AB 是直径，⊙O 的切线 PC交 BA 的延长线于点 P，OF∥BC 交 AC 于 AC 点 E，交 PC 于点 F，连接 AF．(1)判断 AF 与⊙O 的位置关 系并说明理由；(2)若⊙O 的半径为4，AF＝3，求 AC 的长．23.如图所示，某工程队准备在山坡(山坡视为直线 l)上修一条路，需要测量山坡的坡度，即 tanα 的 值．测量员在山坡 P 处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖 C 的仰角为37°，塔底 B 的仰角为26.6°．已知塔高 BC＝80米，塔所在的山高 OB＝220米，OA＝200米，图中的点 O、B、C、 A、 在同一平面内， P 求山坡的坡度． (参考数据 sin26.6°≈0.45， tan26.6°≈0.50； sin37°≈0.60， tan37°≈0.75)24.某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量 y 件 与销售单价 x(x≥50)元/件的关系如下表：销售单价 x(元 /件) 一 周 的销售量 y(件)?55607075??450400300250?(1)直接写出 y 与 x 的函数关系式：________ (2)设一周的销售利润为 S 元，请求出 S 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周 的销售利润随着销售单价的增大而增大？ (3)雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款 不超过 10000 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？2013年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分。每小题只有一个正确选项，请将答 题卡上对应题目的答案标号涂黑)1.计算(＋2)＋(－3)所得的结果是( )A．1 2.3tan30°的值等于( )B．－1C．5D．－5A．B．C．D．3.函数中，自变量 x 的取值范围是()A．x＞－1B．x＜－1 )C．x≠－1D．x≠04.若|a|＝－a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在(A．原点左侧 C．原点右侧 5.已知方程 x －2x－1＝0，则此方程(2B．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧 )A．无实数根 C．两根之积为－1B．两根之和为－2 D．有一根为 )6.一组数据按从大到小排列为2， 8， 10， 若这组数据的中位数为9， 4， x， 14． 则这组数据的众数为(A．6 7.下列事件中是必然事件的是(B．8 )C．9D．10A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式 B．两个相似图形一定是位似图形 C．平移后的图形与原来图形对应线段相等 D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上 8.用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为( )A．B．C．D．9.化简，其结果是()A．－2B．2 C． D．10.如图， 四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形， B 在 EF 边上， 点 )若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面积分别是 S1、S2的大小关系是(A．S1＞S2 11.已知下列命题： ①若 a＞b，则 c－a＜c－b； ②若 a＞0，则 ；B．S1＝S2C．S1＜S2D．3S1＝2S2③对角线互相平行且相等的四边形是菱形； ④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个12.已知二次函数 y＝ax ＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜2 220；②4a＋2b＋c＜0；③a－b＋c＞0；④(a＋c) ＜b ．其中正确的结论是()A．①②B．①③C．①③④D．①②③④二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分。请把答案填在各题对应的横线上)13.计算：．14.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数 是________．环数 人数7 38 4915. ＝________度．如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，OB⊥AC，若∠BOC＝56°，则∠ADB16.不等式的解集为 x＞1，则 m 的值为________．17.设有反比例函数 值范围________．，(x1，y1)，(x2，y2)为其图象上两点，若 x1＜0＜x2，y1＞y2，则 k 的取18.如图，在三角形纸片 ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片，使点 C 落在 AB 边上的 D 点处，折痕 BE 与 AC 交于点 E，若 AD＝BD，则折痕 BE 的长为________．19.如图，已知一条直线经过点 A(0，2)、点 B(1，0)，将这条直线向左平移与 x 轴、y 轴分别交与点 C、点 D．若 DB＝DC，则直线 CD 的函数解析式为________．20.如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，连接 AE、BE、CE，将△ABE 绕点 B 顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若 AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________度．三、解答题(本大题共6小题，共60分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在对 应位置)21.甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘 A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图所示)，指针的位置固定．游戏规则： 同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指 两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．(1)试用列 表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．22.如图， 一根长米的木棒(AB)， 斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上， 与地面的倾斜角(∠ABO)为60°． 当木棒 A 端沿墙下滑至点 A′时， 端沿地面向右滑行至点 B′． B (1) 求 OB 的长；(2)当 AA′＝1米时，求 BB′的长．23.某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产 一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天 安排 x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品． (1)请写出此车间每天获取利润 y(元)与 x(人)之间的函数关系式； (2)若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？ (3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？24. (1)求证：PA 是⊙O 的切线；如图， 已知在△ABP 中， 是 BP 边上一点， C ∠PAC＝∠PBA， ⊙O 是△ABC的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且交 BP 于点 E． (2)过点 C 作 CF⊥AD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AG?AB＝12，求 AC 的长； (3)在满足(2)的条件下，若 AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O 的半径及 sin∠ACE 的值．25.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 BC 上的一个动点，连接 DE，交 AC 于点 F． (1)如图①，当 时，求 的值； ； ．(2)如图②当 DE 平分∠CDB 时，求证：(3)如图③，当点 E 是 BC 的中点时，过点 F 作 FG⊥BC 于点 G，求证：26. (1)求点 A、B、C、D 的坐标；已知抛物线的顶点为点 D， 并与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴相交于点 C． (2)在 y 轴的正半轴上是否存在点 P，使以点 P、O、A 为顶点的三角形与△AOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)取点 和点 ，直线 l 经过 E、F 两点，点 G 是线段 BD 的中点．①点 G 是否在直线 l 上，请说明理由；②在抛物线上是否存在点 M，使点 M 关于直线 l 的对称点在 x 轴上？若存在， 求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．2013年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)1.－3的相反数是( )A．3 2.下列运算正确的是( )B．－3C．D．A．x ＋x ＝x235B．x ÷x ＝x824C．3x－2x＝1 )D．(x ) ＝x2363.观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(A．1个 4.下列说法正确的是( )B．2个C．3个D．4个A．“打开电视机，正在播足球赛”是必然事件 B．甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5 D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上 5.用激光测距仪测得两地之间的距离为米，将用科学记数法表示为( )A．14?107B．14?106C．1.4?10 )7D．0.14?1086.只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是(A．正十边形B．正八边形 )C．正六边形D．正五边形7.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是(A．B．2C． )D．8.在同一直角坐标系中，函数 y＝mx＋m 和 y＝－mx ＋2x＋2(m 是常数，且 m≠0)的图象可能是(A．B．2 2C．D．9.(非课改)已知 α ，β 是关于 x 的一元二次方程 x ＋(2m＋3)x＋m ＝0的两个不相等的实数根，且满 足 ，则 m 的值是( )A．3或－1B．3C．1D．－3或110.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，?，依此规律，第 11个图案需( )根火柴．A．156B．157C．158D．159二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定 的横线上，不需要解答过程)11. 度．如图，AB∥CD，∠1＝60°，FG 平分∠EFD，则∠2＝________12.大于且小于的整数是________．13.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是________．14.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台 机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．15.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD，垂足为 O，点 E、F、G、H 分别为边 AD、AB、BC、CD 的中点．若 AC＝8，BD＝6，则四边形 EFGH 的面积为________．16.在平面直角坐标系中，已知点 A(4，0)、B(－6，0)，点 C 是 y 轴上的一个动点，当∠BCA＝45°时， 点 C 的坐标为________．三、解答题(本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明)17【1】.计算：17【2】.化简：．18.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，求证：DE＝AB．19.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至 少要答对多少道题？20.如图，A、B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地经过 C地沿折线 A→C→B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB 行驶．已知 AC＝10千米，∠A＝30°，∠B＝45°．则隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米？(结果保留根号)21.如图，平面直角坐标系中，直线与 x 轴交于点 A，与双曲线在第一象限内交于点 B，BC 丄 x 轴于点 C，OC＝2AO．求双曲线的解析式．22.某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．请你 根据不完整的表格，回答下列问题：成绩 x(分) 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100频数 10 16 ________ 62 72频率 ________ 0.08 0.20 ________ 0.36(1)补全频数分布直方图；(2)若将得分转化为等级，规定 50≤x＜60 评为“D”，60≤x＜70 评为“C”， 70≤x＜90 评为“B”，90≤x＜100 评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被 评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级， 则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说 明理由．23.如图，在边长为3的正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的点，BE＝1，∠AEP＝90°，且 EP 交正方形外角的平分线 CP 于点 P，交边 CD 于点 F，(1)的值为________；(2)求证：AE＝EP；(3)在 AB 边上是否存在点 M，使得四边形 DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证 明；若不存在，请说明理由．24.如图，AD 是△ABC 的角平分线，以点 C 为圆心，CD 为半径作圆交 BC 的延长线于点 E，交 AD 于点 F，交 AE 于点 M，且∠B＝∠CAE，EF∶FD＝4∶3．(1)求证：点 F 是 AD 的中点；(2)求 cos∠AED 的值；(3)如果 BD＝10，求半径 CD 的长．25. －8)． (1)求该二次函数的解析式；如图， 已知二次函数的图象经过点 A(6， 0)、 B(－2， 0)和点 C(0，(2)设该二次函数图象的顶点为 M，若点 K 为 x 轴上的动点，当△KCM 的周长最小时，点 K 的坐标为 ________； (3)连接 AC， 有两动点 P、 同时从点 O 出发， Q 其中点 P 以每秒3个单位长度的速度沿折线 OAC 按 O→A→C 的路线运动， Q 以每秒8个单位长度的速度沿折线 OCA 按 O→C→A 的路线运动， P、 两点相遇时， 点 当 Q 它们都停止运动，设 P、Q 同时从点 O 出发 t 秒时，△OPQ 的面积为 S．①请问 P、Q 两点在运动过程 中，是否存在 PQ∥OC？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；②请求出 S 关于 t 的函 数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；③设 S0是②中函数 S 的最大值，直接写出 S0的值．2013年宁夏中考数学试卷一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分)1.计算(a ) 的结果是(2 3)A．a5B．a6C．a )8D．3a22.一元二次方程 x(x－2)＝2－x 的根是(A．－1B．2C．1和2D．－1和23.如图是某水库大坝横断面示意图．其中 AB、CD 分别表示水库上 )下底面的水平线，∠ABC＝120°，BC 的长是50m，则水库大坝的高度 h 是(A．B．25mC．D．4.如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，沿 CD 折叠△CBD，使点 B 恰好落 )在 AC 边上的点 E 处．若∠A＝22°，则∠BDC 等于(A．44°B．60°C．67°D．77°5.雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其 中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种 帐篷 y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是( )A．B．C．D．6.函数(a≠0)与 y＝a(x－1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是()A．B．C．D．7.如图是某几何体的三视图，其侧面积()A．6B．4πC．6πD．12π8.如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点 A、B 为圆心作等圆，⊙A 与 )⊙B 恰好外切，若 AC＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为(A．B．C．D．二、填空题(每小题3分，共24分)9.分解因式：2a －4a＋2＝________．210.点 P(a，a－3)在第四象限，则 a 的取值范围是________．11.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种．12. 则折痕 AB 的长为________cm．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，13.如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两 的图象经过点 C，则 k 的值为________．条对角线的长分别是6和4，反比例函数14.△ABC 中，D、E 分别是边 AB 与 AC 的中点，BC＝4，下面四个结论： ①DE＝2； ②△ADE∽△ABC； ③△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1∶4； ④△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为1∶4；其中正确的有________．(只填序号)15.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝α ，将△ABC 绕点 C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点 D 在 AB 边上，则旋转角的大小为________．16.若不等式组有解，则 a 的取值范围是________．三、解答题(第17至20题，共24分.第21至26题，共48分.)17.计算：．18.解方程：．19.如图， 在平面直角坐标系中， 已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)C(－2，6)(1)画出△ABC 绕点 A 顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1(2)以原点 O 为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．20.某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下： (单位：厘米) (一)班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 (二)班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 (1)补充完成下面的统计分析表班级平均数方差中位数极差一班 二班168 168 3.81686(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．21.小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：(1)求 m 的值； (2)从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人， 请你用列表或画树状图的方法， 求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．22. 求证：DF＝DC．在矩形 ABCD 中， E 是 BC 上一点， 点 AE＝AD， DF⊥AE， 垂足为 F；23. 若 BC＝6，AB＝12，求⊙O 的面积．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AB 边上的一点，以 BD 为直径作⊙O 交 AC 于点 E， 连结 DE 并延长， BC 的延长线交于点 F． BD＝BF． 与 且 (1)求证： 与⊙O 相切． AC (2)24.如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 C 点，点 A 的坐 (1)求抛物线的解析式；(2)M 是线段 AB标为(2，0)，点 C 的坐标为(0，3)它的对称轴是直线 上的任意一点，当△MBC 为等腰三角形时，求 M 点的坐标．25.如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点(纵横直线的交点及 三角形顶点)上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量 y(单位：千克)受到与 它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数 x(单位：株)的影响情况统计如下表：x(株) y(千克)1 212 183 154 12(1)通过观察上表，猜测 y 与 x 之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证； (2)根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？y(千克) 频数21181512(3)有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为 6 米的等腰直角三角形，采用如图 2 所示的方式，在每 个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物， 共种植了 16 株， 请你通过计算平均每平方米的产量， 来比较那种种植方式更合理？26.在□ABCD 中，P 是 AB 边上的任意一点，过 P 点作 PE⊥AB，交AD 于 E，连结 CE，CP．已知∠A＝60°；(1)若 BC＝8，AB＝6，当 AP 的长为多少时，△CPE 的面积最 大，并求出面积的最大值．(2)试探究当△CPE≌△CPB 时，□ABCD 的两边 AB 与 BC 应满足什么关系？2013年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题(本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的 选项选出来，每小题选对的3分不选或选出的答案超过一个均记0分)1.实数0.5的算术平方根等于( )A．2B．C． )D．2.下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A．B．C．D．3.2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均 衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可 表示为( )元．A．865?108B．8.65?109C．8.65?1010D．0.865?10114.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的视图正确的是()A．B．C．D．5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的 一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数6.设点 A(x1，y1)和 B(x2，y2)是反比例函数 数 y＝－2x＋k 的图象不经过的象限是( )图象上的两个点，当 x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时 )间的关系的大致图象是(A．B．C．D．8. 且 BP∶AP＝1∶5，则 CD 的长为(如图，⊙O 的直径 AB＝12，CD 是⊙O 的弦，CD⊥AB，垂足为 P， )A．B．C．D．9.一渔船在海岛 A 南偏东20°方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛 C 靠近，同时，从 A 处出发 的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛 C 处恰好追上渔船，那么救援船航行 的速度为( )A． C．海里/小时 海里/小时 10.已知关于 x 的方程 kx ＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(2B．30海里/小时 D． ) 海里/小时A．当 k＝0时，方程无解 B．当 k＝1时，方程有一个实数解 C．当 k＝－1时，方程有两个相等的实数解 D．当 k≠0时，方程总有两个不相等的实数解． 11.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显 示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不 吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的人数 为 y，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )A．B．C．D． 12.对于实数 x，我们规定[x]表示不大于 x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若 ，则 x 的取值可以是( )A．40B．45C．51D}