函数在某点极限存在什么含义_百度知道
函数在某点极限存在什么含义
函数在某点极限存在什么含义
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函数f(x)在点x=x0的极限存在的含义是：函数f(x)在点x=x0的（可以是去心）邻域内有定义，且函数f(x)在点x=x0的左，右极限存在，并相等。
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。书上用求极限存在且相等，在该点领域有定义的方法来证明二元函数连续，问一下能不能用函数在该点可微的方_百度知道
书上用求极限存在且相等，在该点领域有定义的方法来证明二元函数连续，问一下能不能用函数在该点可微的方
书上用求极限存在且相等，在该点领域有定义的方法来证明二元函数连续，问一下能不能用函数在该点可微的方法来证明函数连续，求这样的例题。。。
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解决这个问题，关键在知道连续与可微的关系。可微是要求更高的条件，可微一定连续。但反之，连续不一定可微，这在一般教科书书上都有例子。在一元函数情况，可能更清楚。多元情况也类似。知道函数在一点可微，连续是不在话下的。在实践中许多函数可微性有肯定的结论，当然由此可以推出函数的连续性。当知道函数可微时，这其中的信息远比函数在该点连续多得多。
判断函数可微不是用lim△z/p=0么
更高的条件你是说偏导连续吗
可微是函数的增量与自変量增量的一个线性组合(微分)差一个增量平方和的算术平方根的高阶无穷小连续好像房子层楼 可微好像是三层楼 有三层楼必然有一层楼但有一层楼的不一定有三层楼
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可微一定连续
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二元函数如果两个偏导数在某一点存在，则二元函数在那一点有定义吗？跪求高手指点
一定有定义。
解释一下，谢了
偏导数定义是lim(Δx-&0) f(x0+Δx,y0)-f(x0,y0)/Δx书上偏导数定义里直接交代的没有什么好解释的。
要是考虑单侧导数的话不一定有定义吧
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函数在一点有极限不一定有定义对吗？
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函数有极限是指函数左右极限存在且相等，与函数值并没有关系
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多变量函数在某点连续但在此点不一定有极限！收藏
而且在孤立点必连续。这是根据多变量函数的连续与极限的定义推出的，与一元函数不一样。我就想问，我说的对吗？百度不到答案
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没人睬我竟然，不过我找到资料了
极限要求趋向的点是极限点，孤立点上连续是平凡的，所以这时就是没极限却连续
不过虽然孤立点由去心邻域构成的滤子基虽然不满足要求，但是以邻域构成的滤子基是可以定义极限的，连续的话极限就是f(x0)
滤子基其实是一种抽象的说法。。我举几个例子吧比如说你也知道函数的极限有确切的厄普西隆德尔塔定义，但是随着定义域的不同会有区别比如一元函数，是定义在实数的子集上的，定义为：1，设E为实数集的子集，函数f：E→R，A为R内一点，a为E的极限点，若对于任何e＞0，存在d＞0，使得对于任何属于E并且0＜|x-a|＜d的x，都有|f（x）-A|＜e，我们说函数f有极限A如果是多元函数呢。。其他的没有区别，只有两个区别区别在把E换成R^n的子集，|x-a|＜d中的绝对值换成R^n点的距离。。其他照抄2.如果是复变函数呢，其他的也没有区别，定义域换成C的子集，||换成复数本身的距离就行了3.那么如果是定义域是整数集的子集呢，比如说数列的极限。。先看定义：设f：N→R（即为数列），N是自然数集合，A属于R，若对于任何e，存在M∈Ｎ，使得对于任何n∈N并且n≥M，都有|f（n）-A|＜e，则称数列f有极限A这个形式就和上面有比较大的区别了。。那么怎么将他们联系起来呢？再回来看第一个，我们可不可以把它写成集合的形式呢？比如构造这样两个集族（即集合的集合）Ud={x∈E：0＜|x-a|＜d}，Qe={e∈R：|y-A|＜e}，那么就可以把这个定义换成等价的形式：设E为实数集的子集，函数f：E→R，A为R内一点，a为E的极限点，若对于任何Qe，存在Ud，使得对于（任何x∈Ud，都有f（x）∈Qe），括号中的内容也可以写成这样（f（Ud）包含于Qe），容易看出这与初始定义是等价的。。这里的集族B={Ud：d＞0}就是一种滤子基把E换成R^n的子集，也可以定义另一种滤子基{Bd：d＞0}这里Bd={x∈E：|x-a|＜d}，这里a是R^n中的。。那么对于数列f：N→R，怎么写成滤子基定义极限的形式：对于任何Qe，存在Ud，使得对于（f（Ud）包含于Qe），换言之，怎么定义这里的Ud呢，很简单，只要把“任何n∈N并且n≥M”任何后面的条件当成集合的条件就行了，于是就做成滤子基{RM：M＞0}，其中RM={n∈N:n≥M}。。。所以各种函数的极限都可以看做是这个函数对于某一种滤子基的极限。。【抽象】下面在来讨论滤子基需要有什么特征呢？还是拿第一个例子来讲，可以看出a必须是E的极限点，这说明对于任何d，都存在x∈E，使得0＜|x-a|＜d，这说明对于每个Ud来讲Ud≠空集说的，这就是滤子基的第一个性质（首先滤子基本身非空），滤子基的任何终端都非空（为了方便，管滤子基中的元素叫做终端），函数的极限还有一个重要的性质那就是必须要满足唯一性，你不能有两个极限值。。下面看看函数的唯一性的证明看看能不能得到什么启发。。【假设A，B是f：E→R（E包含于R）趋向于a时的极限，且A≠B，不妨设A＞B对于(A-B)/2，存在一个Ud1，使得任何x∈Ud1，都有|f（x）-A|＜(A-B)/2,又因为B也是极限所以也存在一个Ud2，使得任何x∈Ud2，都有|f（x）-B|＜（A-B）/2。。这里做一点小说明，这里与传统证法有点不一样的地方是原来写的是条件我给换成了集合比如说任何x∈Ud1也可以写成任何x∈E，并且0＜x＜d1，按传统写要设一个d=min{d1，d2}然后对于任何x∈E，并且0＜x＜d，既有|f（x）-A|＜(A-B)/2,又有|f（x）-B|＜（A-B）/2，则A-B=|A-B|≤|f（x）-A|+|f（x）-B|＜A+B，矛盾】这里面有一个关键的地方就在于设了一个d=min{d1，d2}。。（有限集合一定有最小值，所以d是存在的），而Ud事实上就是Ud1和Ud2的交集。。这说明Ud1和Ud2的交集是一个终端这就引出了滤子基的第二个特征设B为滤子基，对于任何U1，U2∈B，都存在U∈B，使得U包含于U1∩U2.。。以上就是什么是滤子基。。。
再来用上面的滤子基的基础回答你的问题。。首先指出你的一个错误，在一元函数中，你的标题也是有可能的，比如说定义在{1}∪{5,6}上的函数f（x）=x，在1处也是连续的，所以在这点上多元和一元是没有区别的。然后再来说连续这个概念，事实上它也可以用极限来充分必要的定义（原来的定义是充分不必要的，比如你的定义），只需把滤子基B=Ud，Ud={x∈E：0＜|x-a|＜d}换成B‘=Ud’={x∈E：|x-a|＜d}即可，先看看它复合不符合要求，显然Ud非空而|a-a|=0＜d，所以a∈Ud‘而任何Ud1和Ud2，也可以根据d=min{d1，d2}来找出它们的交集。。所以第二条也符合在看这个滤子基的定义能否和传统定义契合就行了。。这个你就自己证吧（等价性证明）
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