web前端（从零开始），每天更新学习笔记 矩阵变换web前端（从零开始），每天更新学习笔记 矩阵变换神风科技百家号html5先推荐下小编自己的web前端学习交流群：，不管你是小白还是大神，我都欢迎你们过来学习交流，不定期分享干货，包括我自己整理的最新的前端资料和教程送给大家，欢迎初学和进阶中的小伙伴，一起学习一起交流，共同进步。1.矩阵变换通过.transform(m11,m12,m21,m22,dx,dy)方法来对矩形变形，用于坐标变换不能达到预期的效果时来进行实现，是一个线性代数的概念,具体变换的原理，可以参照以下：示例大概一句话就是，初始坐标进行变换，得到新的坐标，进而实现平移，缩放，变换等效果，总结出来的公式：公式比如移动：移动表达也可以使用这种：移动另一种表达再比如缩放：缩放下面我们可以看一个示例:实例演示：演示canvas可以指定多个图形的组合，呈现不同的效果。感谢我的158位粉丝支持。本文仅代表作者观点，不代表百度立场。系作者授权百家号发表，未经许可不得转载。神风科技百家号最近更新：简介:写职场类文章，为职场带来正能量作者最新文章相关文章　　变换矩阵是数学线性代数中的一个概念。
　　在线性代数中，能够用。如果T是一个把R映射到R的线性变换，且x是一个具有n个元素的列向量 ，
　　那么我们把m×n的矩阵A，称为T的变换矩阵.
应用/变换矩阵
　　任意线性变换都可以用矩阵表示为易于计算的一致形式，并且多个变换也可以很容易地通过矩阵的相乘连接在一起。
　　线性变换不是唯一可以用矩阵表示的变换。R 维的与透视投影都可以用齐次坐标表示为 RP 维（即 n+1 维的真实投影空间）的线性变换。因此，在中大量使用着 4x4 的。
寻找变换矩阵/变换矩阵
　　如果已经有一个函数型的线性变换 T(x)，那么通过 T 对标准基每个向量进行简单变换，然后将结果插入矩阵的列中，这样很容易就可以确定确定变换矩阵 A，即
　　例如，函数 T(x) = 5x 是线性变换，通过上面的过程得到（假设 n = 2 ）
在二维图形中的应用示例/变换矩阵
　　最为常用的几何变换都是线性变换，这包括旋转、缩放、切变、反射以及正投影。在二维空间中，线性变换可以用 2×2 的变换矩阵表示。旋转　　绕原点逆时针旋转 θ 度角的变换公式是 x' = xcosθ − ysinθ 与 y' = xsinθ + ycosθ，用矩阵表示为：
　　缩放　　缩放公式为 与 ，用矩阵表示为：
　　切变　　切变有两种可能的形式，平行于 x 轴的切变为 x' = x + ky 与 y' = y，矩阵表示为：
　　平行于 y 轴的切变为 x' = x 与 y' = y + kx，矩阵表示为：
　　反射　　为了沿经过原点的直线反射向量，假设 (ux, uy) 为直线方向的。变换矩阵为：
　　按照不经过原点的直线的反射是仿射变换，而不是线性变换。正投影　　为了将向量正投影到一条经过原点的直线，假设 (ux, uy) 是直线方向的单，变换矩阵为：
　　同反射一样，正投影到一条不经过原点的直线的变换是仿射变换，而不是线性变换。
　　平行投影也是线性变换，也可以用矩阵表示。但是透视投影不是线性变换，必须用齐次坐标表示。
组合变换与逆变换/变换矩阵
　　用矩阵表示线性变换的一个主要动力就是可以很容易地进行组合变换以及逆变换。
　　组合可以通过矩阵乘法来完成。如果 A 与 B 是两个线性变换，那么对向量 x 先进行 A 变换，然后进行 B 变换的过程为：
　　换句话说，先 A' 后 B 变换的组合等同于两个矩阵乘积的变换。需要注意的是先 A 后 B 表示为 BA 而不是 AB。
　　能够通过两个矩阵相乘将两个变换组合在一起这样的能力就使得可以通过逆矩阵进行变换的逆变换。A 表示 A 的逆变换。
　　变换矩阵并不都是可逆的，但通常都可以进行直观的解释。在上一节中，几乎所有的变换都是可逆的。只要 sx 与 sy 都不为零，那么缩放变换也是可逆的。另外，正投影永远是不可逆的。
其它类型的变换/变换矩阵
仿射变换　　为了表示仿射变换，需要使用齐次坐标，即用三向量 (x, y, 1) 表示二向量，对于高维来说也是如此。按照这种方法，就可以用矩阵乘法表示变换。 x' = x + tx; y' = y + ty 变为
　　在矩阵中增加一列与一行，除右下角的元素为 1 外其它部分填充为 0，通过这种方法，所有的线性变换都可以转换为仿射变换。例如，上面的旋转矩阵变为
　　通过这种方法，使用与前面一样的矩阵乘积可以将各种变换无缝地集成到一起。
　　当使用仿射变换时，其次坐标向量 w 从来不变，这样可以把它当作为 1。但是，透视投影中并不是这样。透视投影　　三维计算机图形学中另外一种重要的变换是透视投影。与平行投影沿着平行线将物体投影到上不同，透视投影按照从投影中心这一点发出的直线将物体投影到图像平面。这就意味着距离投影中心越远投影越小，距离越近投影越大。
　　最简单的透视投影将投影中心作为坐标原点，z = 1 作为图像平面，这样投影变换为 x' = x / z; y' = y / z，用齐次坐标表示为：
　　（这个乘法的计算结果是 (xc,yc,zc,wc) = (x,y,z,z)。）
　　在进行乘法计算之后，通常齐次元素 wc 并不为 1，所以为了映射回真实平面需要进行齐次除法，即每个元素都除以 wc：
　　更加复杂的透视投影可以是与旋转、缩放、平移、切变等组合在一起对图像进行变换。
&|&相关影像
互动百科的词条（含所附图片）系由网友上传，如果涉嫌侵权，请与客服联系，我们将按照法律之相关规定及时进行处理。未经许可，禁止商业网站等复制、抓取本站内容；合理使用者，请注明来源于www.baike.com。
登录后使用互动百科的服务，将会得到个性化的提示和帮助，还有机会和专业认证智愿者沟通。
此词条还可添加&
编辑次数：5次
参与编辑人数：5位
最近更新时间： 03:20:32
贡献光荣榜
扫码下载APP豆丁微信公众号
君，已阅读到文档的结尾了呢~~
矩阵光学中变换矩阵的推导,矩阵光学,矩阵光学 pdf,高中数学矩阵与变换,洛伦兹变换推导,傅里叶变换推导,旋转矩阵推导,透视投影变换推导,投影矩阵推导,傅里叶逆变换推导
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
矩阵光学中变换矩阵的推导
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='http://www.docin.com/DocinViewer--144.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口一般来说，方阵能描述任意线性变换。线性变换保留了直线和平行线，但原点没有移动。线性变换保留直线的同时，其他的几何性质如长度、角度、面积和体积可能被变换改变了。从非技术意义上说，线性变换可能“拉伸”坐标系，但不会“弯曲”或“卷折”坐标系。
矩阵是怎样变换向量的
向量在几何上能被解释成一系列与轴平行的位移，一般来说，任意向量v都能写成“扩展”形式：
另一种略有差别的形式为：
注意右边的单位向量就是x，y，z轴，这里只是将概念数学化，向量的每个坐标都表明了平行于相应坐标轴的有向位移。
让我们将上面的向量和重写一遍，这次分别将p、q、r定义为指向+x，+y和+z方向的单位向量，如下所示：
v = xp + yq + zr
现在，向量v就被表示成向量p，q，r的线性变换了，向量p，q，r称作基向量。这里基向量是笛卡尔坐标轴，但事实上，一个坐标系能用任意3个基向量定义，当然这三个基向量要线性无关（也就是不在同一平面上）。以p、q、r为行构建一个3 x 3矩阵M，可得到如下矩阵：
用一个向量乘以该矩阵，得到：
如果把矩阵的行解释为坐标系的基向量，那么乘以该矩阵就相当于执行了一次坐标转换，如果aM=b，我们就可以说，M将a转换到b。
从这点看，术语“转换”和“乘法”是等价的。
坦率地说，矩阵并不神秘，它只是用一种紧凑的方式来表达坐标转换所需的数学运算。进一步，用线性代数操作矩阵，是一种进行简单转换或导出更复杂转换的简便方法。
矩阵的形式：
基向量[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]乘以任意矩阵M：
用基向量[1, 0, 0]乘以M时，结果是M的第1行。其他两行也有同样的结果，这是一个关键的发现：矩阵的每一行都能解释为转换后的基向量。
这个强有力的概念有两条重要性质：
1、有了一种简单的方法来形象化解释矩阵所代表的变换。
2、有了反向建立矩阵的可能 ---- 给出一个期望的变换（如旋转、缩放等），能够构造一个矩阵代表此变换。我们所要做的一切就是计算基向量的变换，然后将变换后的基向量填入矩阵。
首先来看看2D例子，一个2 x 2矩阵：
这个矩阵代表的变换是什么？首先，从矩阵中抽出基向量p和q：
p = [2   1]
q = [-1  2]
图7.1以“原”基向量（x轴，y轴）为参考，在笛卡尔平面中展示了这些向量。
如图7.1所示，x基向量变换至上面的p向量，y基向量变换至q向量。所以2D中想象矩阵的方法就是想象由行向量构成的“L”形状。这个例子中，能够很清楚的看到，M代表的部分变换是逆时针旋转26度。
当然，所有向量都被线性变换所影响，不只是基向量，从“L”形状能够得到变换最直观的印象，把基向量构成的整个2D平行四边形画完整有助于进一步看到变换对其他向量的影响，如图7.2所示：
平行四边形称作“偏转盒”，在盒子中画一个物体有助于理解，如图 7.3 所示：
很明显，矩阵M不仅旋转坐标系，还会拉伸它。
这种技术也能应用到3D转换中。2D中有两个基向量，构成&L&型；3D中有三个基向量，它们形成一个”三脚架“。首先，让我们展示出一个转换前的物品。图7.4展示了一个茶壶，一个立方体。基向量在”单位“向量处。
（为了不使图形混乱，没有标出z轴基向量[0, 0, 1]，它被茶壶和立方体挡住了。）
现在，考虑以下3D变换矩阵：
从矩阵的行中抽出基向量，能想象出该矩阵所代表的变换。变换后的基向量、立方体、茶壶如图7.5所示：
这个变换包含z轴顺时针旋转45度和不规则缩放，使得茶壶比以前”高“。注意，变换并没有影响到z轴，因为矩阵的第三行是[0, 0 , 1]。
阅读(...) 评论()}