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新东方集团培训师解析2013高考数学全国卷（理科）
14:56&&作者：市场部&&来源：兰州新东方&&字号：|
年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅱ卷
数学理科试卷评价
新东方兰州学校&&&&&&&&丁世英
贯彻考纲要求，试卷结构沉稳
年高考理科数学全国新课标卷遵循了《考试大纲》和《高中数学课程标准》的基本要求，继续继承了大纲版命题的三个有利于原则，即：有利于社会稳定和公平；有利于中学基础教育良性发展；有利于高中数学课程改革。试卷贴近学生的实际，对中学数学教学能起到加强基础、培养能力、发展数学素质的正确导向作用，同时甄别学生进入高校继续学习的潜能，突出高校选拔功能。命题难易程度符合参加考试省份的数学教学水平，试卷层次分明、梯度合理，没有偏题、怪题。试卷在坚持多角度、多层次地考查数学基础知识、基本技能的基础上，按照考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，贯彻了以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。
年高考理科数学全国新课标卷整体保持了近四年新课标试卷的命题风格，结构基本稳定，总体形似，但考点的选取和主干知识的地位发生了一些变化，选择题、填空题在近四年每年必考的个考点中，立体几何首次用线面的位置关系考查代替对球截面的考查、取消了利用导数求切线方程的考查，恢复了年至年全国大纲卷每年必考对数比较大小的考查。对二项式定理的考查第二次以基础题的形式出现在选择题中（第一次在年）。对函数的考查比往年难度有所下降，对数列、三角函数的考查的难易程度与往年基本一致，属于简单题。解答题题考查正弦、余弦定理，难易程度与年基本相同，第二问求最值问题可能会影响考生的情绪。题立体几何以直棱柱为载体考查线面平行和二面的平面角，解法可以一题两法（几何法、向量法）。试题难易程度符合试题在试卷中的位置。题概率统计以频率直方图，考查学生的建模能力和数据处理能力以及应用意识，符合新课标考试大纲的要求，如何利用图表语言和自然语言将实际问题转化为数学问题是解题的关键，属于中档题，难易程度与往年试题基本持平。题解析几何题以椭圆与直线的位置关系为载体考查求椭圆方程（利用点差法就可快速解答）第二问考查转化能力和运算能力。解题思路常规，解题距较短，属于中档题。题导数与函数综合题属于压轴题，试题以含参指数函数和对数函数为基本函数的复合函数，考查函数的极值、单调性、恒不等式，考查了分类讨论的思想、和等价转化的思想，解答题都对考生的思维品质和思维能力以及综合运用知识的能力要求较高。选做题题（选修几何证明）、题（选修坐标系与参数方程）、题（选修不等式选讲）试题难度高于往年，这与平时的教学难度不够一致，没有满足考生的心理期许。特别是第题一改往年含两个以下绝对值符号的函数，而改为不等式证明。2013年由于甘肃、青海、西藏等几个省份最后参加新课标全国卷，今年的全国新课标卷基本做到了从大纲试卷向新课标试卷的平稳过渡。
突出考查双基，突出考查主干知识
要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基础技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平。年高考理科数学全国新课标卷对数学基础知识的考查要求既全面又突出了重点，支撑数学学科知识体系（三角函数、函数与导数、数列、立体几何、解析几何、概率与统计等）的重点内容是构成年数学试卷的主体。
年高考数学全国新课标理科卷主干知识试题统计
概率与统计
函数与导数
& 理科基础题：、、、、、、、、、、、、、、、（）、18（）、（）、（），共计分，约占总分的。
理科能力题：、、（）、（）。&
年高考理科数学全国新课标卷对许多数学基础知识的考查也达到了必要的深度和广度。
强调以能力立意，突出能力的考查，有效区分不同思维层次的考生
高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度，以能力立意就是以数学知识为载体，以思维能力为核心，从问题设置入手把握学科的整体意义，侧重体现对知识的理解和应用，尤其对知识的综合和灵活应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理解性思维的广度和深度，以及测试出不同学生进一步学习的潜能，这有利于不同层次高校的人才选拔。如第题、（）题、（）题、题、（）题、（）题。
重视知识纵横联系，注重知识的应用
年新课标全国高考数学理科卷在考查考生数学基础的基础上，注重学科知识的内在联系和知识的综合性，从数学学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，始终坚持在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，注重试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查。如第题综合了程序框图和数列求和。第题综合了三视图和空间向量，体现了数形结合的思想。第题属于创新题，是数、形运动变化的探索性问题，利用特殊数据的关系是解题的切入点。概率与统计第题尽管遵循贴近生活，背景公平，控制难度的原则，但对考生阅读能力、信息提取能力、语言转化能力有较高要求。
年高考理科数学全国新课标卷继续沿袭了大纲卷从简单解答题到压轴题一题两问命题的形式，目的为了体现试题的层次性和人文关怀，让不同的考生都有不同的收获，同时也为了阅卷给分有理，扣分有据（标准答案给分段拉大，给阅卷人更多的给分空间），也为了尽可能避免命题失误的风险。
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2018年高考数学二轮复习第二部分高考22题各个击破专题九选做大题9.1坐标系与参数方程课件文
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高考，是一场没有硝烟的战争，在这场没有硝烟的战争中，我们奋然前行。而在这前行中，仅仅靠勤奋与坚持，还需要靠一些方法与规律。鄙人学习虽不是佼佼者，但自知有引导的能力，故出此篇为广大学弟学妹授业解惑。
全文纯属个人经验与方法，只是一般规律，并非定律，难免会出现反常。
关于文科数学
17201220132014n
四、选修题
22题为几何证明，23题为坐标系与参数方程，24题为不等式。其实哪一本都不难，第一问基本上都能证出来，就看第二问了。大家需要做的就是，从一开始感觉那本事自己的强项，哪本自己容易接受，就专攻哪本。切忌哪本都学，却哪本也不精，最后导致，看看哪道题都只能动第一问，这样就得不偿失了。如何专攻，将所有卷都拿出来，如专做不等式，你会发现考的都是一个原理，列出分段函数，然后求解。第二问无非就是稍变一下型，练多了，自然就会有感觉了。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。考点55 极坐标与参数方程-2018版典型高考数学试题解读与变式-学科网
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考点55 极坐标与参数方程-2018版典型高考数学试题解读与变式
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随着全国高考统一的大幕开始拉开，新课标1，2，3卷已经成为绝大多数省份使用的试卷。为此，认真研读近5年的新课标试卷的高考试题的特点，出题方式，命题规律是备考工作中重点。为此，本套精品应运而生，其特点如下：
1. 以典型高考题为线索，进行展示 精心选择与本考点相关的典型高考题，展示高考试题的具体内容，详细解析，名师点睛，明确对本考点高考考查的重点、方法等详细信息，做到心中有数！
2. 以典型高考题为内容，进行讲解 选择一道典型的高考题，进行详细阐述，进行解密，探求试题本源，明确高考试题是如何命制的，要求能力层次如何，然后指出突破口，总结解题思路或者方法。
3. 以典型高考题为母题，进行变式 以高考试题为母题，进行变式，通过改编条件，改编说法，改编问法等多个角度，进行展示，达到一通百通的目的.
4. 以典型高考题为方向，进行训练 针对训练是提高解题能力的最佳途径，为此，我们精心选择2017年的各地模拟试题，结合2017高考的试题风格，进行有效组合，到达进一步提升能力的目的！ [来自e网通客户端]
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& 2015届高考数学考点冲刺 29 几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲
2015届高考数学考点冲刺 29 几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲
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资料概述与简介
考点29几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲
1.如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.
2.如图2，在半径为的中,弦
3.如图，圆在直径上，在半径上的射影为．若的．
内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD2DA＝2,则PE
5.如图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为
6.如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，，则PD=
[答案] ，4
7.如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则（　　）
A． B．C．D．
如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则__________.
【解析,,,在中,
(几何证明选讲)如图3,圆的半径为1,、、是圆周
上的三点,满足,过点作圆的切线与的延长线交于点,则
__________.
【解析:连接,则,,因为,所以.
、分别与圆相切于、，经过圆心，且，求证：.
且BCAE=DCAF,B、E、F、C四点共圆.
（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；
（Ⅱ）若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.
13.如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D.
（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径.
，所以，故外接圆半径为.
14如图,分别为边的中点,直线交的外接圆于两点,若,证明:
如图,是圆的直径,为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结.
∴(同弧所对圆周角相等).
∴(等量代换).
如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点,若CF∥AB,证明:
(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
注意结合图形的性质特点灵活选择判定定理．在一个题目中，判定定理和性质定理可能多次用到．涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直线(或半径)或向弦(弧)两端画圆周角或作弦切角．
1.在极坐标系中，点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于
[解析]极坐标中的点(2，)对应直角坐标系中的点，直线ρsinθ=2的普通方程为，因为到直线的距离是1，所以点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于1.
2.在平面直角坐标系中，若右顶点，则常数
3.已知曲线的
参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极
轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.
4.已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| =
5.在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为__________.
6.设曲线C的参数方程为：x=t，y=t2 （t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_______.
7.(坐标系与参数方程选做题过的直线的倾斜角的参数方程为
【答案】,,
【解析】以（,0）为圆心，为半径，且过原点的圆它的标准参数方程为，由已知，以过原点的直线倾斜角θ为参数,则 所以 所以所求圆的参数方程为,,
中，直线的参数方程为，（为参数），曲线的参数方程为
，（为参数），试求直线和曲线的普通方程，并求它们的公共点的坐标.
9. 在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上.
（Ⅰ）求的值及直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系.
10.在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.
都在曲线C：（β为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点.
（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程;
（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.
12. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，
（为参数），曲线的参数方程为，（为参数），试求直线和曲线的普通方程，并求
它们的公共点的坐标.
13.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）
在直角坐标系中，的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线与圆的极坐标方程分别为（为常数）与若直线经过的焦点，且与圆相切，则的离心率为_________.
15 (坐标系与参数方程)直线与圆相交的弦长为___________.
曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线C的极坐标方程为___________.
在直角坐标系xOy 中,已知曲线: (t为参数)与曲线 :(为参数,) 有一个公共点在X轴上,则.
(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为__________.
(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数)和(为参数),则曲线与的交点坐标为________.
本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴
为极轴建立坐标系,曲线的坐标系方程是,正方形的顶点都在上,
且依逆时针次序排列,点的极坐标为
(1)求点的直角坐标;
(2)设为上任意一点,求的取值范围.
【解析】(1)点的极坐标为
点的直角坐标为
在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).
(Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线与圆的位置关系.
【解析】(Ⅰ)由题意知,因为是线段中点,则,
参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围．
3.在实数范围内，不等式的解集为___________.
4.已知a, b, m, n均为正数, 且a＋b＝1, mn＝2, 则bn)(bm＋an)的最小值为
5.在数列中，，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素，（）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（
6.设不等式的解集为A,且
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）求函数的最小值.
[答案]（Ⅰ）因为，且，所以，且
解得，又因为，所以
（Ⅱ）因为
当且仅当，即时取得等号，所以的最小值为
（Ⅰ）ab+bc+ac；
8. 已知，求证：.
∵，∴，，，
9.已知函数
已知函数f(x)2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）设a＞1，且当x∈[，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围.
若存在实数使成立,则实数的取值范围是___________.
【解析:,解得:
若不等式的解集为,则实数__________
【解析】由可得,所以,所以,故.
14．不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______
(不等式)不等式的解集为__________
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值范围.
，且的解集为。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求证：。
10．若存在实数使成立,则实数的取值范围是___________.
解析,解得:
11．（2012年高考（课标文））已知函数=.
(Ⅰ)当时,求不等式 ≥3的解集;
(Ⅱ) 若≤的解集包含,求的取值范围.
(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间、去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．
(2)用图象法，数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，即通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．
1．如图,在ABC中,AB＝AC,° ,⊙O过A、B两点且与BC相切
于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝,则
如图圆的直径,是的延长线上一点,过点 作圆的切线,切点为,连接,若,则
，直线l的参数方程为（t为参数），则曲线C上到直线l的距离为3的点有（
4.若圆的极坐标方程为，则该圆圆心的极坐标为（
5.在平面直角坐标系下中，直线的参数方程是
.圆C的参数方程为
则圆C的圆心到直线的距离为_______________
6.已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线
与交点的极坐标为
的图像有公共点，则实数a的取值范围是
8.（不等式选做题）设若不等式≥对任意实数恒成立，则的取值集合是________________.
【解析】：的最大值为3，从而，解出
9.如图，的外接圆的切线与的延长线相交
于点，的平分线与相交于点，
若，，则______．
10．如图，是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，，的长的半径是
【答案】1,
【解析】设，则，即，所以，解得，即.所以三角形为直角三角形，且所以,所以三角形为正三角形，所以半径.
二．能力拔高
11.已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：），直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．
l的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为，那么，直线l与圆C的位置关系是 (
A. 直线l平分圆C
13.在极坐标系中，直线与曲线相交于两点, 为极点，则的大小为(
14.若直线的极坐标方程为，：上的点到直线的距离为，则的最大值为
被圆截得的弦长为
16.（本小题满分10分）选修：几何证明选讲
如图，四边形的外接圆为⊙，是⊙的切线，的延长线与相交于点，
证明:连结．
∵是⊙的切线，
17.如图，已知切⊙于点E，割线PBA交⊙于AB两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D．求证：
………………10分
如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD
延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连结AE，AF
分别与CD交于G，H
（Ⅰ）设EF中点为，求证：O、、B、四点共圆.
（Ⅱ）求证:OG =OH.
是的中点，是的中点，所以所以OG =OH10分
O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为:
(I)求曲线l的直角坐标方程；
(II)若直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A、B两点求|AB|的值
20.极坐标系中椭圆C的方程为
以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，
且两坐标系取相同的单位长度.
（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程，若椭圆上任一点坐标为，
求的取值范围；
（Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，
21.已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），
坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中,直线的极坐标方程为：．
（Ⅰ）写出曲线和直线在直角坐标系下的方程；
（II）是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．
当即时取等号,此时为
所以点到直线的距离的最小值为
设函数，．
的不等式在上恒成立，求实数的．
23.已知，R
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围。
（Ⅰ）当a＝2
f(x)＝x－2|－|x＋＝
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式存在实数解,求实数的取值范围.
中，曲线的参数方程为，
以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
⑴ 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
⑵ 当时，曲线和相交于、两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程.
【考点预测】
1. 已知直线l的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为，那么，直线l与圆C的位置关系是 (
A. 直线l平分圆C
∴圆心到直线的距离为故选D
2. 设是正数,且,,,则 （　　）
A． B． C． D．
是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、.
⑴ 求证：、、、四点共圆；
⑵ 求证：.
解 (1)连结，则，又，
则、、、四点共圆.
(2)由直角三角形的射影原理可知，
4. 在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
(1) 求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；
(2) 设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.
5. 设函数，．
，在上恒成立，求实数的
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