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常见函数的泰勒展开式
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请问(x+1)的a次方的泰勒展开是什么?
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(x+1)的a次方=C(a,0)·1+C(a,1)·x+C(a,2)·x^2+.+C(a,n)·x^n+.=1+ax+a(a-1)/2!x^2+.+a(a-1)...(a-n+1)/n! x^n+.
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函数 & 导数 & 微分 & 积分
显示▼隐藏▲基础概念
函数 & 數列 & 級數 & 初等函数 & 极限 & 無窮小量 & 收敛数列 & 收斂性 & 夹挤定理 & 连续 & 一致连续 & 间断点
显示▼隐藏▲一元微分
导数 & 不定积分 & 高阶导数 & 介值定理 & 中值定理 & 泰勒公式 & 求导法则 ( 乘法定则 & 除法定则 & 倒数定则 & 链式法则 ) & 洛必达法则 & 导数列表 & 导数的函数应用 ( 单调性 & 极值 & 驻点 & 拐点 & 凹凸性 & 曲率 )
显示▼隐藏▲一元积分
积分的定义 ( 黎曼积分 & 达布积分 & 勒贝格积分 ) & 积分表 & 求积分的技巧 ( 换元积分法 & 分部积分法 & 三角换元法 & 降次积分法 & 部分分式积分法 ) & 定积分 & 牛顿-莱布尼茨公式 & 广义积分 & 主值 & 柯西主值 & Β函数 & Γ函数 & 数值积分 & 牛顿-寇次公式 & 近似积分法 ( 矩形法 & 梯形法 & 辛普森积分法 )
显示▼隐藏▲多元微积分
多元函数 & 偏导数 & 隐函数 & 全微分 & 方向導數 & 梯度 & 泰勒公式 & 拉格朗日乘数 & 多元函数积分 & 多重积分 & 广义多重积分 & 路径积分 & 曲面积分 & 格林公式 & 高斯公式 & 斯托克斯公式 & 散度 & 旋度
显示▼隐藏▲微分方程
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调和级数 & p-级数 & 幂级数 & 泰勒级数 & 傅里叶级数
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泰勒级数（Taylor series）是以于1715年发表了泰勒公式的英國数学家布魯克&泰勒（Sir Brook Taylor）来命名的。
2 簡易多項式泰勒展開式
3 泰勒级数列表
4 多元函数的展开
[编辑] 简介
在数学上，一个定义在开区间（a-r, a+r）上的无穷可微实变函数或複變函数f 的泰勒级数是如下的幂级数：
这裡，n! 表示n 的阶乘而表示函数f 在点a 处的n 阶导数。如果泰勒级数对于区间 (a-r, a+r)中的所有x都收敛并且级数的和等于f (x)，那么我们就称函数f (x)为解析的（analytic）。当且仅当一个函数可以表示成为幂级数的形式时，它才是解析的。为了检查级数是否收敛于f (x)，我们通常采用泰勒定理估计级数的餘项
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