请教一个函数极限的定义判断题

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函数与极限测试题及答案(二)
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红色圈圈里那个为什么取a,戴尔特不是表示邻域的尺度嘛?趋于a就是在a的附近,尺度不能太大吧?为什么不能取1呢?请各位大神不吝赐教
大家都来说说嘛
说不定你们无意间的一句话就能激活思路呢,请大家不吝赐教
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请教一道关于函数极限的问题lim(x->正无穷)(arctanx)cos(1/x)
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lim(x->正无穷)(arctanx)cos(1/x)=lim arctanx ×lim cos(1/x)= π/2 × cos0= π/2
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