★2012考研数学无穷小的阶与应用[2]-考研-无忧考网
2012考研数学无穷小的阶与应用[2]
x）= 0 即 l i m （x的n次方）exp（-x）= 0 　　这表明：“x趋于 +∞ 时，指数函数exp（x）是比任意高次方的幂函数都还要高阶的无穷大。” 　　或说， x趋于 +∞ 时， exp（-x）是“任意大阶的”无穷小。它能“吞吸”任一有限阶的无穷大。 　　怪例3 x → +∞ 时 ， lim l n x M （x的δ次方）= 0 　　其中，δ是任意取定的一个很小的正数。这表明： x 趋于 +∞ 时，“对数函数lnx总是比 x的δ次方 都还要低阶的无穷大。”或说，1 / l n x是“阶数任意小” 无穷小。 　　无穷小的阶与级数，广义积分收敛性 ―― 　　判断级数，广义积分收敛性，首先判断绝对收敛性。 　　如果用“无穷小量”的语言来说，则，“级数收敛的必要条件是，n → +∞时 ，级数的通项是无穷小量。” 　　这个条件不是充分条件。如果我们已经判定正项级数的通项的无穷小阶数为p ， 则p > 1时级数收敛，p≤1时级数发散。 　　“已经判定”是重要前提。请看（并记住）怪例 　　尽管1 / n ln n 是较 1/n 高阶的无穷小，但是，通项为 1 / n ln n 的级数也发散.然而，通项为 1 / n (ln n)2 的级数收敛．你却不能确定其无穷小阶． 　　*若n → +∞时 ，两个正项级数和的通项是同阶无穷小，则这两个级数或者都收敛，或者都发散。（这是极限形式的比较法的实质。） 　　例 ∑ Un为正项级数，下列结论中正确的是______ 　　（A）若n → +∞时 ，lim n Un=0 ，则∑ Un收敛。 　　（B）若∑ Un收敛，则n → +∞时 ，lim n2 Un = 0 　　（C）若存在非零常数λ，使得n → +∞时 ，lim n Un = λ，则级数 ∑ Un发散。 　　（D）若级数∑ Un发散，则存在非零常数λ，使得lim n Un = λ 　　分析 （A）错，条件虽然说明n → +∞时 ，Un是比1/n高阶的无穷小，但我们不能确定其阶数。 　　答案为（C），它说明n → +∞时 ，Un是与1/n 同阶的无穷小。 　　对于广义积分.有判断定理 ―― 　　若x→ +∞时 ，f（x）是（能够确定的）大于1阶的无穷小，则f（x）的无穷积分收敛。（能够确定的） 　　若x→ b时，f（x）是（能够确定的）低于1阶的无穷大，且f（x）在[a，b]上只有这一个“暇点”，则f（x）在[a，b]上的暇积分收敛。 [ 结 束 ]到火湖里去的是魔鬼和牠的使者，并罪人。现在我们不是论及鬼类，而是说及人类。什么人要到火湖里去呢？是犯罪的人吗？本来是：“若是你的右眼叫你跌倒，就剜出来丢掉，宁可失去百体中的一体，不叫全身丢在疾恨拿里。”（太5：29）马太、马可、路加三本福音书都是说到人犯罪，若不把罪除去，就要被扔在疾恨拿里。但耶稣在十字架上流出宝血，叫罪人因信祂就可以免了疾恨拿的火，反得永生。雅各书3：6没有说明谁要到火湖里。约翰福音至犹大书没有提及火湖或疾恨拿，只有启示录提了5次，19：20是指兽和假先知说的；20：15才说到“若有人名字没记在生命册上，他就被扔在火湖里。”没有名字记在生命册上的是谁呢？21：8告诉我们，是那些因惧怕而不相信耶稣的人：“惟有胆怯的、不信的、可憎的、杀人的、淫乱的、行邪术的、拜偶像的和一切说谎话的，他们的份就在烧着硫磺的火湖里，这是第二次的死。”世人因为惧怕，怕人欺骗，怕人讥笑，以致成为“不信的”。既然不信，就很自然地犯了以上的各种罪恶。如果犯了罪，又不肯悔改相信，结果就要永远灭亡——在火湖里受永远的痛苦了！
亲爱的朋友，你愿意决心相信耶稣吗？下面给你一些祷告的提示：
“亲爱的父神，我从心里承认祢是独一的真神。祢曾差耶稣基督降世为人，为罪人作成救赎之功。我承认自己是个罪人，需要祢的救恩。我坚心信靠耶稣钉十字架、死而复活。现在我恳求神将耶稣复活的生命赐给我，使我不至灭亡，反得永生。我愿一生跟从与顺服三一真神！在数学期望定义中为什么要求级数和广义积分绝对收敛_百度知道
在数学期望定义中为什么要求级数和广义积分绝对收敛
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R(-1)、I3……，被积函数在这些区间上的积分分别为R(-∞)、……。而条件收敛的级数是不可以交换求和顺序的、……、I(-2)、I(-1)、I0，如果对于一个随机变量，它的期望是取决于求和顺序的，a1+a2+a3+……和(a1+a3+a5+……)+(a2+a4+a6+……)的结果是不同的，否则级数结果会发生改变，也就说明求和的结果和求和的顺序是有关系的，这时候就回到级数的情况了。我们把整个实轴分成可数个区间I(-∞)、I1、I2。你可以想象一下、R0、R1，这时候原来的广义积分就是这些R的依次求和。如果积分是条件收敛的、R2、R3……因为绝对收敛的级数可以任意交换求和顺序，而不会影响求和的结果、R(-2)，这样的求和结果是否具备我们通常说的“均值”的意义？对于广义积分也是一样的。如果只满足条件收敛，那就意味着跟积分顺序有关
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高等数学讲义（第2版 下册）
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ISBN：3出版时间：页数：232
包装：平装开本：32开字数：
《高等数学讲义（第2版 下册）》简介：　　本书系原根据高等教育部1954年颁布的高等工业学校高等数学教学大纲编写而成，1964年又根据高等工业学校高等数学课程教材编审委员会审订的《高等数学（基础部分）教学大纲（试行草案）》作了一些修订。本书分上、下两册。下册内容包括级数，富里哀级数，多元函数的微分学和积分学，微分方程等。先后参加本书编写与修订的有：樊映川、张国隆、陆振邦、侯希忠、方淑姝、王福楹、王福保、王嘉善、陈雄南、经贞琨等。
暂缺《高等数学讲义（第2版 下册）》作者简介
《高等数学讲义（第2版 下册）》目录：第二篇 数学分析(续)第十章 级数Ⅰ 常数项级数§10.1 无穷级数概念§10.2 无穷级数的基本性质 收敛的必要条件§10.3 正项级数 收敛性的充分判定法§10.4 任意项级数 绝对收敛§10.5 广义积分的收敛性Ⅱ 函数项级数§10.7 函数项级数的一般概念§10.8 一致收敛及一致收敛级数的基本性质Ⅲ 幂级数§10.9 幂级数的收敛半径§10.10 幂级数的运算§10.11 泰勒级数§10.12 初等函数的展开式§10.13 泰勒级数在近似计算上的应用§10.14 复变量的指数函数 尤拉公式第十一章 富里哀级数§11.1 三角级数 三角函数系的正交性§11.2 尤拉-富里哀公式§11.3 富里哀级数§11.4 偶函数及奇函数的富里哀级数§11.5 函数展开成正弦或余弦级数§11.6 任意区间上的富里哀级数第十二章 多元函数的微分法及其应用§12.1 一般概念§12.2 二元函数的极限及连续性§12.3 偏导数§12.4 全增量及全微分§12.5 方向导数§12.6 复合函数的微分法§12.7 隐函数及其微分法§12.8 空间曲线的切线及法平面§12.9 曲面的切平面及法线§12.10 高阶偏导数§12.11 二元函数的泰勒公式§12.12 多元函数的极值§12.13 条件极值—拉格朗日乘数法则第十三章 重积分§13.1 体积问题 二重积分§13.2 二重积分的简单性质 中值定理§13.3 二重积分计算法§13.4 利用极坐标计算二重积分§13.5 三重积分及其计算法§13.6 柱面坐标和球面坐标§13.7 曲面的面积§13.8 重积分在静力学中的应用第十四章 曲线积分及曲面积分§14.1 对坐标的曲线积分§14.2 对弧长的曲线积分§14.3 格林(Green)公式§14.4 曲线积分与路线无关的条件§14.5 曲面积分§14.6 奥斯特罗格拉特斯基公式第十五章 微分方程§15.1 一般概念§15.2 变量可分离的微分方程§15.3 齐次微分方程§15.4 一阶线性方程§15.5 全微分方程§15.6 高阶微分方程的几个特殊类型§15.7 线性微分方程解的结构§15.8 常系数齐次线性方程§15.9 常系数非齐次线性方程§15.10 尤拉方程§15.11 幂级数解法举例§15.12 常系数线性微分方程组
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